引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實(shí)踐，為您精心挑選了九篇大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時(shí)聯(lián)系我們的客服老師。

第1篇

（1）乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達(dá)定理。

（5）判別式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實(shí)根。

2）b2-4ac>0，注:方程有一個(gè)實(shí)根。

第2篇

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要不斷的積累和創(chuàng)新，最重要的就是及時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固和復(fù)習(xí)。小編為大家整理了北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納及學(xué)習(xí)方法總結(jié)，希望能對(duì)大家有幫助。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)位：用數(shù)字表示數(shù)時(shí)，計(jì)數(shù)單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。

自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4，5……都是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。0是最小的自然數(shù)。

計(jì)數(shù)單位：個(gè)(一)、十、百、千……都是計(jì)數(shù)單位。

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

第二單元 公頃和平方千米

1公頃：邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。

1平方千米：邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米。

第三單元 角的度量

角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。

平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。

周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。

銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。

鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。

第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)

積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)行駛的路程叫做速度。(千米/小時(shí)米/分鐘)

第五單元 平行四邊形和梯形

平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。

垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

第六單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法

商的變化規(guī)律：

1.除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。

2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。

3.被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商不變。

余數(shù)的變化規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變。但余數(shù)發(fā)生變化，去掉幾個(gè)0，余數(shù)末尾應(yīng)添上幾個(gè)0。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、思考：思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。在學(xué)這門課中，思考有重大意義。解數(shù)學(xué)題時(shí)，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發(fā)現(xiàn)題目的特點(diǎn)，找出解題的突破口、簡(jiǎn)便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學(xué)得好的同學(xué)，都有勤于思考，經(jīng)常開(kāi)動(dòng)腦筋的習(xí)慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因?yàn)檎莆諔?yīng)用了這一方法，所以在全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得了武漢市一等獎(jiǎng)。

二、動(dòng)手試一試：動(dòng)手有助于消化學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，做到融會(huì)貫通。課下，我常常把老師講過(guò)的公式進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)時(shí)不要看書，要默記。這樣就能使自己對(duì)公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計(jì)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、培養(yǎng)創(chuàng)造精神：所謂創(chuàng)造，就是想出新辦法，做出新成績(jī)，建立新理論。創(chuàng)造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時(shí)，有一些難度高的題目，我在聽(tīng)懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒(méi)有另外的解法，這樣能加深對(duì)題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達(dá)到一個(gè)更高的境界。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

一、復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想

通過(guò)總復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)概念，提高計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，獲得自身數(shù)學(xué)能力提高的成功體驗(yàn)，全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

大數(shù)的認(rèn)識(shí)、角的度量、兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、混合運(yùn)算及簡(jiǎn)便運(yùn)算、可能性大小及數(shù)學(xué)好玩

重點(diǎn)：大數(shù)的認(rèn)識(shí)、兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

三、復(fù)習(xí)形式：

分類復(fù)習(xí)、綜合復(fù)習(xí)

四、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、對(duì)萬(wàn)級(jí)、億級(jí)的數(shù)，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，用“萬(wàn)”、“億”作單位表示大數(shù)目以及近似數(shù)、改寫等知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，建立有關(guān)整數(shù)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu);

2、復(fù)習(xí)乘、除法口算，把因數(shù)和積的關(guān)系、商變化的規(guī)律和乘、除法口算結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解口算算理，并靈活運(yùn)用這些規(guī)律進(jìn)行口算，使口算更正確、快速。

3、復(fù)習(xí)筆算乘、除法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)進(jìn)行乘、除法筆算需要注意什么，如因數(shù)中間、末尾有0的乘法應(yīng)注意什么，除法試商、調(diào)商的原則是什么等等，會(huì)用乘、除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生理解估算在解決問(wèn)題中的必要性，體會(huì)估算策略的多樣化。

4、進(jìn)一步提高用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目計(jì)算以及探索規(guī)律的操作技能，加深對(duì)計(jì)算器的認(rèn)識(shí);

5、掌握直線、射線和線段的特征，認(rèn)識(shí)角，能正確畫出平行線和垂線(過(guò)直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn))，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;

6、對(duì)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

7、生活中的正負(fù)數(shù)，及正負(fù)數(shù)所表示的意義。

8、數(shù)學(xué)好玩中編碼，數(shù)圖形中的規(guī)律。

9、通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值;

10、通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思的意識(shí)和能力。

五、復(fù)習(xí)措施：

1、查漏補(bǔ)缺。對(duì)本冊(cè)教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納整理，理清知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的記憶，深化認(rèn)識(shí)，使所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握理解由感性認(rèn)識(shí)提升到一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)上來(lái)

2、靈活解題，提高綜合運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。使學(xué)生在復(fù)習(xí)、練習(xí) 過(guò)程中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類、整理，幫助學(xué)生找出各知識(shí)之間的聯(lián)系和解題規(guī)律， 重新整合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，達(dá)到舉一反三、能綜合、靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

3、在復(fù)習(xí)、練習(xí)過(guò)程當(dāng)中，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、數(shù)感和數(shù)學(xué)思維的梳理和培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。

4、養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真做題、細(xì)心檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)情操。

5、教會(huì)學(xué)生復(fù)習(xí)方法，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，先全面復(fù)習(xí)每一單元， 再重點(diǎn)復(fù)習(xí)有關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容。

復(fù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性、綜合性、趣味性和開(kāi)放性，及時(shí)批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺，做到知 識(shí)天天清。

6、狠抓學(xué)生的計(jì)算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學(xué)生出題，搶 答，抽查，學(xué)生互批等方法，提高學(xué)習(xí)興趣。

7、提高基礎(chǔ)較好的學(xué)生，主要是在課堂提高。對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生采取課堂引導(dǎo)，課后輔導(dǎo)，盡量提高對(duì)基礎(chǔ)題的理解掌握。

8、加強(qiáng)補(bǔ)差，將課內(nèi)課外補(bǔ)差相結(jié)合，采用“一幫一”的形式，發(fā)動(dòng)學(xué)生幫助他們一起進(jìn)步，同時(shí)取得家長(zhǎng)的配合，鼓勵(lì)和督促其進(jìn)步。做到課上多提問(wèn)，作業(yè)多輔導(dǎo)，練習(xí)多講解，多表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，多提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓他們力爭(zhēng)做到當(dāng)天的任務(wù)當(dāng)天完成。

第3篇

【關(guān)鍵詞】遷移思維；高中數(shù)學(xué)；實(shí)施；應(yīng)用

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》明確指出：數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.”學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，新課改下倡導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的自主學(xué)習(xí)的方法和手段.心理學(xué)家研究表明：高中生的思維已經(jīng)發(fā)展的較為完善，有著較強(qiáng)的自我推理能力、探究能力等，而這的源泉在于思維的正遷移.鑒于此，筆者嘗試運(yùn)用思維遷移來(lái)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)并受到了一定的教學(xué)效果.在此，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，粗略的談一下遷移思維在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)施與應(yīng)用.

一、以教材為基準(zhǔn)實(shí)施遷移，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系

高中生數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性比較強(qiáng)，通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)能夠進(jìn)行推導(dǎo)出其他的知識(shí)點(diǎn)，也可以說(shuō)，透過(guò)高中數(shù)學(xué)教材中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，往前推導(dǎo)或者往后延伸能夠得到與之相關(guān)的一個(gè)知識(shí)體系.新課改下，高中生數(shù)學(xué)教材也發(fā)生了一定的創(chuàng)新，其章節(jié)也是按照知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行整合的，對(duì)此筆者在教學(xué)中以教材為基準(zhǔn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為基準(zhǔn)，實(shí)施遷移學(xué)習(xí)，即：將知識(shí)點(diǎn)展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，尋找知識(shí)解決的契機(jī)點(diǎn)或者將引導(dǎo)學(xué)生就知識(shí)點(diǎn)的某一個(gè)契機(jī)點(diǎn)為原點(diǎn)，四周延伸，探究、總結(jié)與之有共同元素的知識(shí)點(diǎn)，以遷移促使遷移，最終形成知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系的建立.筆者首先以其外形作為遷移點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)施遷移思維.即：找尋與之形式相似的問(wèn)題.拆解這個(gè)問(wèn)題，總結(jié)你所能夠掌握的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生則紛紛開(kāi)始自主探究，以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為原點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)的遷移：諸如：運(yùn)用已知條件推導(dǎo)能夠得出問(wèn)題的答案：4.之后，讓學(xué)生深入探究，觀察、探究其中涉及的諸多知識(shí)點(diǎn)，諸如：運(yùn)用已知條件可以推導(dǎo)出在以此為點(diǎn)，又可以得出或者推導(dǎo)出其他的更多的知識(shí)點(diǎn)，以此類推，學(xué)生逐漸的能夠形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建.

二、以生活為基準(zhǔn)實(shí)施遷移，強(qiáng)化學(xué)生遷移思維的學(xué)習(xí)和應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的一種升華式總結(jié)和展示，是以理論的形式出現(xiàn)在學(xué)生面前的.受高考的壓力，學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往采取的是“題海戰(zhàn)術(shù)”，單純的做題，通過(guò)做題來(lái)硬性的死記硬背一些公式或者解題方法等，不能夠真正的了解和認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)原理，這是不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的.對(duì)此，筆者在教學(xué)中秉承“數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)到生活中去”的教學(xué)理念，開(kāi)展生活化的教學(xué)，進(jìn)而以生活為基準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)或者是自己熟知的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，實(shí)施遷移，進(jìn)而一方面強(qiáng)化了學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)，另一方面也強(qiáng)化了學(xué)生本身對(duì)遷移的學(xué)習(xí)和應(yīng)用.如：在學(xué)習(xí)“集合”的特征教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者以生活中人名為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行由淺到深的知識(shí)遷移，即：以A同學(xué)為研究對(duì)象，我們叫A，A就會(huì)有兩個(gè)特征或者說(shuō)是性質(zhì)，A是他的名字，他屬于哪個(gè)班級(jí).只要在班級(jí)內(nèi)，無(wú)論你怎么調(diào)整，它都屬于是這個(gè)班的學(xué)生，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生遷移出：集合元素的相關(guān)內(nèi)容：集合元素的特征以及集合元素中元素的無(wú)序性、互異性等.這樣隨便的一個(gè)很小的事情都融合著數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生真正的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的生活性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生善于運(yùn)用遷移，以遷移來(lái)促使自我發(fā)展.

三、運(yùn)用學(xué)生的元認(rèn)知實(shí)施遷移，深化遷移思維手段的實(shí)施與應(yīng)用

從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，元認(rèn)知是人們自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)認(rèn)知過(guò)程的知識(shí).不少學(xué)習(xí)時(shí)間案例證明：學(xué)生的元認(rèn)知與遷移思維有著線性的關(guān)系.對(duì)此，筆者在教學(xué)中運(yùn)用學(xué)生的元認(rèn)知來(lái)實(shí)施遷移，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，同時(shí)也深化了遷移思維在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施與應(yīng)用的深入性.即：在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中首先列出相關(guān)的條件，進(jìn)而分析條件，找出他們的相關(guān)點(diǎn)，結(jié)合問(wèn)題自主的去探究問(wèn)題解決的方法，當(dāng)解決問(wèn)題之后，反思是否還有其他的解決方法，與之相關(guān)的問(wèn)題又哪些或者這個(gè)問(wèn)題涉及了哪些知識(shí)點(diǎn)等等，以元認(rèn)知來(lái)促使遷移思維的發(fā)展.總的來(lái)說(shuō)，遷移思維是學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的重要元素.運(yùn)用遷移思維能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的綜合技能和素養(yǎng).我們作為教師應(yīng)正確的認(rèn)知并運(yùn)用遷移思維，促使其產(chǎn)生正能量推動(dòng)學(xué)生全面健康的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

［1］陳敬文．動(dòng)態(tài)跟進(jìn)生成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)［M］．福州：福建教育出版社，2015．

第4篇

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)教學(xué); 閱讀; 教學(xué); 練習(xí); 融匯

Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.

Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate

中圖分類號(hào)：G424.21文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

前言

數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。而我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生一遇到實(shí)際問(wèn)題就顯得不知所措”。“學(xué)以致用”即數(shù)學(xué)是有用的。在我們把課程內(nèi)容結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活的需要引用到課堂來(lái)的同時(shí)，我們也要把它回歸到生活中去，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中要努力為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地在現(xiàn)實(shí)中尋找用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。其中閱讀發(fā)揮了巨大的作用。正如英國(guó)哲學(xué)家懷特海所說(shuō)：“教育的任務(wù)不是把死知識(shí)或‘無(wú)活力的知識(shí)’灌輸?shù)絻和哪X子中去，而是使知識(shí)保持活力和防止知識(shí)僵化，使兒童通過(guò)樹木見(jiàn)到森林。譬如，面對(duì)浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判斷、整合和運(yùn)用信息的能力；不再是有多少數(shù)學(xué)、科學(xué)的知識(shí)，而是能否運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活和工作中面臨的困難”。

一、閱讀在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用之知識(shí)的側(cè)重與互聯(lián)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，要么是老師讓學(xué)生瀏覽課本，取其大意，要么就是一一列舉，逐綱閱讀，這樣各有弊端，前者不求甚解，無(wú)法起到預(yù)定的作用，后者詳細(xì)太甚，不能形成思考，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)閱讀，這就是重點(diǎn)知識(shí)的閱讀學(xué)習(xí)，并且進(jìn)行前后知識(shí)的聯(lián)系閱讀學(xué)習(xí)。

由于數(shù)學(xué)知識(shí)是前后互聯(lián)的，后面的課程要用到前面的知識(shí)，且前后聯(lián)系緊密，不可分割，所以數(shù)學(xué)每一階段的學(xué)習(xí)都要極為重視，做到“牢固打基礎(chǔ)，前后融會(huì)貫通，并能在此基礎(chǔ)上適度拓展思維空間，提升數(shù)學(xué)分析和應(yīng)用能力”，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生分兩步走。第一步是嚴(yán)格按照課本的編寫和順序，將知識(shí)嚴(yán)格一點(diǎn)一滴學(xué)會(huì)，掌握最基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理，不但是是記憶，更是理解，這是日后化學(xué)的知識(shí)交匯點(diǎn)。凡是涉及到基本概念和核心知識(shí)點(diǎn)的都屬于基礎(chǔ)知識(shí)，是將來(lái)要用的到的知識(shí)，有利于在日后綜合學(xué)習(xí)之中的綜合思考和運(yùn)算，這些都是必備的知識(shí)，這些基本的概念理論要進(jìn)行有所側(cè)重的閱讀和學(xué)習(xí)。

第二部就是知識(shí)的前后互聯(lián)，本步驟往往在學(xué)習(xí)過(guò)幾章或幾個(gè)單元后，教師需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的前后互聯(lián)，將其進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，找出異同點(diǎn)，能進(jìn)行綜合閱讀思考和運(yùn)用。要通過(guò)各種例證來(lái)加以分析和說(shuō)明，找出它們的異同點(diǎn)，逐一分析辨別，這就是知識(shí)的互聯(lián)，前后搭配，目的有二：一是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而是拓寬思維，提升能力。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模塊總結(jié)閱讀學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)過(guò)程中的閱讀意思是，教師在授課的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)知識(shí)和例題的講解總結(jié)的一些知識(shí)體系和模塊等。

在最初的課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)。按照實(shí)驗(yàn)版教科書設(shè)置，就是“同一模塊”的閱讀學(xué)習(xí)，目的是“形成瞬間某內(nèi)容的整體認(rèn)知”，這是“重點(diǎn)關(guān)注”此舉可加深同內(nèi)容的橫向比較，利于知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部的融會(huì)貫通。

內(nèi)容的集中，更便于同類知識(shí)的學(xué)習(xí)和記憶。本階段，教師需引導(dǎo)學(xué)生做好知識(shí)的橫向比較，形成知識(shí)模塊。

教師適度調(diào)整課時(shí)章節(jié)，目的是把相似的數(shù)學(xué)內(nèi)容放到一起，課堂中進(jìn)行知識(shí)的適度拉近，形成知識(shí)模塊，教師在備課中應(yīng)適當(dāng)引入，特別是經(jīng)過(guò)幾個(gè)單元的學(xué)習(xí)后，需引導(dǎo)學(xué)生做系統(tǒng)整合，這是知識(shí)的縱向記憶。

知識(shí)模塊的構(gòu)建，教師要進(jìn)行前后的關(guān)聯(lián)，例如在學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法之后，教師可以簡(jiǎn)單的引入分?jǐn)?shù)的加減法，放到一起比較他們的異同點(diǎn)，找出他們計(jì)算的相同之處和不同之處，進(jìn)行有效的甄別。

簡(jiǎn)單舉例：我們把各種圖形，像長(zhǎng)方形、正方形、圓形、圓柱和圓錐等放到一起加以系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這樣更容易形成整體認(rèn)知和系統(tǒng)認(rèn)知，找出圖形的異同，同時(shí)辨別它們的計(jì)算公式，在解題當(dāng)中靈活運(yùn)用。

以上的定理公式和概念都可以當(dāng)做閱讀中需要總結(jié)出的模塊知識(shí)，而且這些知識(shí)完全可以在習(xí)題過(guò)程當(dāng)中一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，這樣印象深刻。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的閱讀學(xué)習(xí)的拓展

這里的閱讀練習(xí)指的是一些綜合性的題目，需要經(jīng)過(guò)一定程序，一定推理做出來(lái)的，有時(shí)需要結(jié)合實(shí)踐進(jìn)行知識(shí)和思維的拓展。教師在適度指引下形成提示性的練習(xí)，讓學(xué)生自己去搭橋，以練習(xí)去引導(dǎo)。

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)閱讀學(xué)習(xí)和理解，每個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”就是組成教材內(nèi)容的全部知識(shí)點(diǎn)，這也是日后運(yùn)用的基本數(shù)學(xué)材料，關(guān)系到做題的速度和質(zhì)量。

教師要指導(dǎo)學(xué)生形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)知識(shí)章節(jié)，就是“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)評(píng)析的內(nèi)在分析”，是整體內(nèi)容的一個(gè)基本融通，形成知識(shí)的內(nèi)在融通，教師在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)前后的對(duì)比分析，比較知識(shí)點(diǎn)異同，形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)模塊化的學(xué)習(xí)”就是“一個(gè)相同內(nèi)容的整體知識(shí)的縱向評(píng)析”，將一章或一個(gè)單元的相同內(nèi)容放到一起做整合處理，這些內(nèi)容放到一起，構(gòu)成一個(gè)“單元評(píng)析體系”。

由于數(shù)學(xué)知識(shí)繁多加之跨度較大，教師需要將某段時(shí)期的同類內(nèi)容再次總結(jié)歸納，但每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有所改進(jìn)、變動(dòng)或改動(dòng)，教師要引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的同屬歸類。

能力就是“理論和分析”能力，技能就是“解決問(wèn)題” 的技能，前者是從“基礎(chǔ)知識(shí)”引發(fā)而來(lái)，后者是從“知識(shí)和能力”兩方面引申而來(lái)，能力≠技能，教學(xué)中，教師先要使學(xué)生具備能力，而后通過(guò)技能將能力展現(xiàn)出來(lái)。

數(shù)學(xué)能力的基本應(yīng)用和拓展的目的就是將知識(shí)和實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用理論知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)了面積的知識(shí)后，可以運(yùn)用理論知識(shí)去計(jì)算我們身邊事物的面積，例如我們所在的教室面積，操場(chǎng)的面積，教學(xué)樓的體積等，我們家中房屋的面積等等，這就是學(xué)生實(shí)際能力的有效拓展。

綜上所述，大家互相討論，可以從多種思路出發(fā)，去展開(kāi)拓展和思維。數(shù)學(xué)的革新和發(fā)展，從各個(gè)不同角度能有多種的演繹，在此談出自己的看法，希望專家指教！

參考文獻(xiàn)：

[1] 何濤 , 劉曉紅 . 數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育 . 哈工大出版社 , 2010.06.

[2]關(guān)文信.數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指導(dǎo).吉林大學(xué)出版社,2001.01.

[3]于琛 林群.數(shù)學(xué)繼承改革與創(chuàng)新.人民教育出版社,2004.

第5篇

關(guān)鍵詞 知識(shí)團(tuán) 圓錐曲線 中美數(shù)學(xué)教材 比較研究

一、研究背景

教材研究與建設(shè)一直是課程與教學(xué)研究中的核心問(wèn)題，也是教學(xué)質(zhì)量提升、教學(xué)改革實(shí)施的基本保障。教材研究也是中小學(xué)一線教師在教學(xué)實(shí)踐中普遍關(guān)心與經(jīng)常研究的一個(gè)問(wèn)題[1]。很多研究是從宏觀層面上去分析一本教材或一章教學(xué)內(nèi)容，少有研究者去研究一個(gè)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容概念化、結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)方式。簡(jiǎn)單的對(duì)比并不能揭示出一個(gè)特定內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其與其他內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而從微觀層面上去分析，卻可以獲得其概念化、結(jié)構(gòu)化的特征[2]。史寧中教授提到的知識(shí)團(tuán)概念，為學(xué)者更深入更微觀地研究中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容提供了方向。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，知識(shí)是層層深入、逐漸遞進(jìn)而又緊密聯(lián)系的。然而實(shí)際教學(xué)中，由于缺乏對(duì)知識(shí)團(tuán)結(jié)構(gòu)的把握，對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系不夠明確，一些教師往往只會(huì)依據(jù)教學(xué)大綱和教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行線性講解，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程中的清晰度不夠高，降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握。高中圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜并且知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系緊密，為了更好地認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，通過(guò)中、美兩國(guó)教材中圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較，來(lái)幫助教師理清知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)團(tuán)的屬性和規(guī)律，為更好地設(shè)計(jì)教學(xué)、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提供新思路。研究選取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下簡(jiǎn)稱“核心教材”）和中國(guó)的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)A版》（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）。

二、研究準(zhǔn)備

1.知識(shí)團(tuán)的概念

在數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)可以分為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映，數(shù)學(xué)命題是用來(lái)表示數(shù)學(xué)判斷的語(yǔ)句或符號(hào)的組合。知識(shí)點(diǎn)所包含的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題在學(xué)生接觸之前或是模糊的或是新的或是未曾在大腦中建構(gòu)起來(lái)的。若干知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)知識(shí)團(tuán)。知識(shí)團(tuán)的選取與確立需要遵循兩個(gè)原則：知識(shí)團(tuán)的容量應(yīng)盡可能小；若篩鮒識(shí)點(diǎn)之間有必然的不可拆分的邏輯關(guān)聯(lián)，則這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)同屬于一個(gè)知識(shí)團(tuán)[3]。

2.分析和統(tǒng)計(jì)框架的建構(gòu)

（1）知識(shí)團(tuán)特征

知識(shí)團(tuán)的廣度是指一個(gè)知識(shí)團(tuán)所含知識(shí)點(diǎn)的多少；知識(shí)團(tuán)的深度即概念和命題的深度之和[3]。概念的深度主要分為“白描、歸納總結(jié)、抽象定義”三個(gè)水平，分別賦值1、2、3。其中，通過(guò)畫出圖形并指出這種圖形就是某個(gè)概念的定義形式屬于白描層次；通過(guò)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推導(dǎo)、證明、歸納總結(jié)得出概念的定義形式屬于歸納總結(jié)層次；直接給出概念的定義形式屬于抽象定義。命題的深度主要分為“了解、理解、應(yīng)用”三個(gè)水平，分別賦值1、2、3。其中，直接給出結(jié)論的命題屬于了解層次；通過(guò)證明或歸納總結(jié)而給出的命題屬于理解層次；在理解層次的基礎(chǔ)上運(yùn)用于衍生或引出其他知識(shí)點(diǎn)的命題屬于應(yīng)用層次。本研究的知識(shí)點(diǎn)包括顯性概念和隱性概念、顯性命題和隱性命題。將教材中用特殊符號(hào)、特殊顏色或特殊字體標(biāo)記的概念（或命題）作為顯性概念（或顯性命題），將教材中沒(méi)有用特殊符號(hào)、特殊顏色或特殊字體標(biāo)記但卻是教學(xué)重點(diǎn)或難點(diǎn)并能揭示知識(shí)團(tuán)本質(zhì)屬性的概念（或命題）作為隱性概念（或隱性命題）。

（2）輔助知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式

教材中為引入知識(shí)點(diǎn)或加深知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握而呈現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)方法或?qū)W習(xí)資料等都屬于輔助知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式，主要包括例題、信息技術(shù)、課外資料和思考探究。以“例1、例2…”這種形式呈現(xiàn)的屬于例題；呈現(xiàn)出運(yùn)用信息技術(shù)畫圖或介紹知識(shí)點(diǎn)的屬于信息技術(shù)；呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)在生活或科學(xué)中運(yùn)用的事例的屬于課外資料；“人教A版”中標(biāo)有“思考”“觀察”“探究”欄目的屬于思考探究方式，并且每一個(gè)欄目算作一個(gè)思考探究題。“核心教材”中調(diào)研之下的題目屬于思考探究方式，并且每一個(gè)以小寫字母為題號(hào)的算作一個(gè)思考探究題。教材中的思考探究主要以4種形式呈現(xiàn)：第一種純文字形式，思考探究問(wèn)題的主干完全是由文字表述；第二種數(shù)學(xué)形式，思考探究問(wèn)題的主干是由文字和數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)表達(dá)式共同表述；第三種圖像形式，思考探究問(wèn)題的主干是由文字和圖像共同表述；第四種組合形式，思考探究問(wèn)題的主干呈現(xiàn)出上述三種表述形式。

（3）知識(shí)團(tuán)習(xí)題

習(xí)題有大題與小題之分，我們把含有關(guān)聯(lián)密切的多問(wèn)的習(xí)題算作一道題，包含多道小題的習(xí)題算作一道題。習(xí)題的統(tǒng)計(jì)是對(duì)教材每一節(jié)或每一調(diào)研之后習(xí)題的統(tǒng)計(jì)，不包括對(duì)本章復(fù)習(xí)或本單元復(fù)習(xí)題目的統(tǒng)計(jì)。知識(shí)團(tuán)習(xí)題題型包括概念型、知識(shí)技能型、知識(shí)遷移型、情境應(yīng)用型和研究型。其中，知識(shí)點(diǎn)只涉及概念并且用于加強(qiáng)概念記憶和理解的習(xí)題屬于概念型；以圓錐曲線知識(shí)團(tuán)為主干，訓(xùn)練學(xué)生命題與概念綜合運(yùn)用能力的習(xí)題屬于知識(shí)技能型；以圓錐曲線知識(shí)團(tuán)和其他類型知識(shí)團(tuán)共同為主干的習(xí)題屬于知識(shí)遷移型；運(yùn)用信息技術(shù)解題或以生活、科學(xué)為背景的習(xí)題屬于情境應(yīng)用型；在小組討論、搜集資料、實(shí)驗(yàn)操作、寫總結(jié)或論文、作報(bào)告中，至少包含兩種形式以上的習(xí)題屬于研究型。

三、中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較分析

1.中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)的比較分析

（1）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)特征的比較分析

表1反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”的顯性概念數(shù)比“核心教材”的多，但是“人教A版”與“核心教材”的隱性概念的數(shù)目都很少并且都是2。“人教A版”與“核心教材”都不含有顯性命題，但是“人教A版”的隱性命題數(shù)是“核心教材”的5倍。“人教A版”在這一知識(shí)團(tuán)的廣度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的將近2倍。

（2）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)概念深度層次的比較分析

圖1表明，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“核心教材”比“人教A版”更加重視抽象定義這個(gè)層次，它在“核心教材”中所占的比例最重，為77.3%；而“人教A版”概念的抽象定義這一層次所占比例是最少的，只有17.7%。從整體上看，“人教A版”概念深度層次分布呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)，抽象定義這一層次所占比重最小，而“核心教材”概念深度層次分布呈現(xiàn)“U型”，歸納類比層次所占比重最小。

（3）圓錐曲線知識(shí)團(tuán)命題深度層次的比較分析

圖2表明，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”和“核心教材”都非常重視數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用，但是“核心教材”在了解和理解兩個(gè)層次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相對(duì)均衡。而“人教A版”在命題應(yīng)用上的比重比“核心教材”的多，但在了解這個(gè)層次上的比重極少，只有3.2%。

2.中美數(shù)學(xué)教材輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的比較分析

（1）中美教材輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式的比較

圖3表明，“人教A版”中通過(guò)例題、思考研究、信息技術(shù)和課外資料四種方式來(lái)輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)的建構(gòu)，而“核心教材”只有思考研究和課外資料兩種方式。“人教A版”是以例題和思考探究?jī)煞N方式為主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究為主干并且是貫穿整個(gè)教材。

（2）中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究表征形式的比較

圖4反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究表征形式中，純文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而數(shù)學(xué)形式在“核心教材”中所占的比重最大。圖像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超過(guò)3%。從組合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。

（3）中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)思考探究解答特征的比較

表2反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)中，“人教A版”的思考探究有超過(guò)一半是給出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都沒(méi)有給出解答。

3.中美數(shù)學(xué)教材圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題的比較分析

圖5反映出，在圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題中，“人教A版”中概念型和知識(shí)技能型的習(xí)題所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型習(xí)題所占的比重是“人教A版”的將近3倍；“核心教材”中研究型習(xí)題占10.5%，而“人教A版”中卻沒(méi)有研究型習(xí)題。從整體上看，“人教A版”和“核心教材”圓錐曲線知識(shí)團(tuán)習(xí)題分布都呈現(xiàn)“倒U型”，即知識(shí)遷移型習(xí)題的比重都是最大的，但“核心教材”中習(xí)題題型的分布更均衡。

四、啟示

1.知識(shí)團(tuán)內(nèi)涵的進(jìn)一步理解

史寧中教授指出，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有必然的不可拆分的邏輯關(guān)聯(lián)，則這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)同屬于一個(gè)知識(shí)團(tuán)。這里的不可拆分性是相對(duì)不可拆分性，即知識(shí)團(tuán)中的知識(shí)點(diǎn)在揭示同一個(gè)特定的數(shù)學(xué)屬性時(shí)，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間是不可拆分的。例如，橢圓的概念和雙曲線的概念這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠揭示圓錐曲線的本質(zhì)屬性，具有不可拆分性也具有必然的聯(lián)系，屬于同一個(gè)知識(shí)團(tuán)。然而，在揭示橢圓的本質(zhì)屬性時(shí)，橢圓的概念與雙曲線的概念之間就不具備不可拆分性。這也意味著知識(shí)團(tuán)具有生成性，如果兩個(gè)知識(shí)團(tuán)的知識(shí)點(diǎn)合在一起可以揭示另一種特定的數(shù)學(xué)屬性，并且這些知識(shí)點(diǎn)之間具有必然的不可拆分的聯(lián)系，那么這些知識(shí)點(diǎn)就組成了一個(gè)新的知識(shí)團(tuán)，而原知識(shí)團(tuán)就是新構(gòu)知識(shí)團(tuán)的子團(tuán)。

知識(shí)團(tuán)的建構(gòu)也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種建構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)者觀念的全部?jī)?nèi)容和組織。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者通過(guò)教師所激發(fā)起來(lái)的心理結(jié)構(gòu)作用于外界的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)而形成的一種內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師要為學(xué)生建構(gòu)良好的知識(shí)脈絡(luò)，就要理清知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)教材上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析、加工和重新組織，這就需要建立良好的知識(shí)團(tuán)體系。所以在知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的過(guò)程中，既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的順序性和階段性以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，又要重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)團(tuán)的整合。在“人教A版”的圓錐曲線知識(shí)團(tuán)里，知識(shí)點(diǎn)之間出現(xiàn)了“斷層”的現(xiàn)象，例如圓錐曲線中的圓放在了必修2，而橢圓、雙曲線和拋物線放在了選修2-1，在選修4-4還涉及到了一些圓錐曲線的參數(shù)方程。所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)了解知識(shí)團(tuán)的未完成性、重塑性和生成性等特點(diǎn)，意識(shí)到知識(shí)團(tuán)是數(shù)學(xué)思維的架構(gòu)能力的體現(xiàn)，明確如何在教學(xué)中不斷充實(shí)知識(shí)團(tuán)以及如何從知識(shí)點(diǎn)過(guò)度到知識(shí)團(tuán)、再?gòu)闹R(shí)團(tuán)細(xì)化到知識(shí)點(diǎn)。

2.駕馭教材，挖掘隱性知識(shí)點(diǎn)

構(gòu)建良好知識(shí)團(tuán)的前提是要正確引起學(xué)生進(jìn)行積極深刻的思考進(jìn)而產(chǎn)生“頭腦風(fēng)暴”。在“人教A版”中促進(jìn)學(xué)生思考比較常見(jiàn)的方式是，在知識(shí)點(diǎn)附近采用“思考”或“探究”欄目并以旁注的形式呈現(xiàn)出問(wèn)題來(lái)啟發(fā)思考，促進(jìn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。但是往往在這些欄目的后面直接就會(huì)給出思考的答案或探究的結(jié)果。而在“核心教材”中，思考探究貫穿整個(gè)教材，但教材并沒(méi)有給出明確的思考解答或探究結(jié)果，甚至一些知識(shí)點(diǎn)是在思考探究的過(guò)程中給出的。“核心教材”這樣設(shè)定的目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而獲得知識(shí)點(diǎn)。任何有效的學(xué)習(xí)都是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，教師必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己積極主動(dòng)的思維活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以書面形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，這不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也會(huì)阻礙學(xué)生的獨(dú)立思考、影響學(xué)生的創(chuàng)造性思維、個(gè)性思維以及獨(dú)特性思維的發(fā)展。所以，“人教A版”可以對(duì)思考探究的解答進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模瑧?yīng)當(dāng)著力于培養(yǎng)學(xué)生放下教材去思考和探究的能力。

“人教A版”中有些沒(méi)有特殊標(biāo)記的命題，些沒(méi)有特殊標(biāo)記但卻是教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)的命題都應(yīng)當(dāng)是知識(shí)點(diǎn)，教師要學(xué)會(huì)挖掘和整理教材中的隱性知識(shí)點(diǎn)，也要教授學(xué)生挖掘隱性知識(shí)點(diǎn)的方法。在“核心教材”中，輔助圓錐曲線知識(shí)團(tuán)建構(gòu)的方式只有思考探究和課外資料，這就要求數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根據(jù)實(shí)際情況填補(bǔ)教材的不足，并明確是教師引導(dǎo)學(xué)生而非教材在引導(dǎo)學(xué)生。

3.加強(qiáng)研究性題型的開(kāi)發(fā)

知識(shí)樹能使錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化，使各種關(guān)系變得明確直觀[5]。知識(shí)團(tuán)的遷移應(yīng)用就可以形成知識(shí)樹，可以清楚地看到各個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)團(tuán)，也可以清晰地展現(xiàn)出各知識(shí)團(tuán)之間的相互聯(lián)系。“核心教材”最大的特色在于每一調(diào)研里都會(huì)設(shè)置一些研究性題目，這些題目都需要知R團(tuán)的遷移應(yīng)用，并且一般都分為三個(gè)階段來(lái)完成。第一階段是問(wèn)題階段，需要學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)和分析問(wèn)題并確定研究方案；第二階段是求解階段，主要包括搜集和研究信息資料、調(diào)查研究、建立數(shù)學(xué)模型、交流研討等；第三階段是表達(dá)內(nèi)化階段，主要是學(xué)生將取得的進(jìn)展進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面材料。研究性題型重過(guò)程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、重全員參與，幫助學(xué)生獲得親身參與研究與探索的體驗(yàn)、學(xué)會(huì)與人溝通和合作、增強(qiáng)探究創(chuàng)新意識(shí)、了解科學(xué)研究和學(xué)習(xí)方法、加快知識(shí)團(tuán)的穩(wěn)固建構(gòu)。我國(guó)數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)結(jié)果，還要注重他們的學(xué)習(xí)過(guò)程以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感、態(tài)度和價(jià)值，讓他們更好地認(rèn)識(shí)自我，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。所以缺乏研究性練習(xí)設(shè)置的“人教A版”應(yīng)當(dāng)借鑒“核心教材”的方式，加大研究性題型的開(kāi)發(fā)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。

參考資料

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第6篇

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn) 高中數(shù)學(xué) 習(xí)題教學(xué)

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.08.191

很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都將知識(shí)和內(nèi)容的理解作為重點(diǎn)，學(xué)生關(guān)注的是能否解決實(shí)際問(wèn)題，如果能夠得到解決就會(huì)獲得滿足感，對(duì)自己充滿信心，有興趣繼續(xù)做下一道題。這種情況是不能充分反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理念的理解的，也不能充分展示學(xué)生的才能，教師和學(xué)生之間缺乏溝通、交流。那么，如何更好地提高數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)水平呢？

一、在高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)方式上應(yīng)當(dāng)有創(chuàng)新和改變

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教師實(shí)行新課程改革后做出的重要決策，教師在傳授知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該參與進(jìn)來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，尤其在學(xué)生面對(duì)無(wú)法解答的數(shù)學(xué)題或解答錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該予以指導(dǎo)，指導(dǎo)他們正確解答數(shù)學(xué)習(xí)題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生能夠?qū)W到有價(jià)值的解題方法和思路。與此同時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生多進(jìn)行自我總結(jié)，不斷提高教學(xué)效率和教學(xué)水平，擴(kuò)大課堂內(nèi)容，并讓他們熟悉某階段學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，教師可以用計(jì)算機(jī)演示的方式講述“軌跡移動(dòng)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，既生動(dòng)有趣，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方式，老方法新用也不是不可以的，前提是必須要讓這個(gè)方法豐富起來(lái)，這樣，學(xué)生才能接受。抽象化的概念，教師對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)化，學(xué)生用想象力和理解力記住這些知識(shí)，學(xué)生有興趣去學(xué)才能學(xué)好數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程。另外，教師還能運(yùn)用新媒體教學(xué)。在教學(xué)中將最核心的內(nèi)容放在探索中，拓展學(xué)生的思維，加深他們對(duì)知識(shí)的理解，這樣在面對(duì)具有挑戰(zhàn)性的難題時(shí)，學(xué)生也能迎刃而上，并對(duì)它們產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。總之，教師應(yīng)全面提升學(xué)生的思維能力和科學(xué)探究興趣，讓學(xué)生多做習(xí)題，在解題的過(guò)程中提升思維能力。

二、要以問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)進(jìn)行引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的玩耍意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

教師選擇正確的提問(wèn)題的方式能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而熟練地掌握知識(shí)，真正達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。數(shù)學(xué)是一門對(duì)動(dòng)腦要求很高的學(xué)科，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的豐富數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯，增強(qiáng)他們的好奇心，使他們對(duì)知識(shí)有著強(qiáng)烈的渴求。與此同時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生充分感受知識(shí)的力量。學(xué)習(xí)教材不是根本目的，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，再發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。新課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版的數(shù)學(xué)教材中開(kāi)篇部分就使用了提問(wèn)題的方法引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。數(shù)學(xué)教材中的幾何關(guān)系和數(shù)量關(guān)系本來(lái)是比較抽象的知識(shí)點(diǎn)，但通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生加強(qiáng)了記憶，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，掌握了不同的數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生得出結(jié)論，并領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思想的真諦。

三、要合理啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)水平的提升

數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和想象，學(xué)生擁有了這種能力才能解決數(shù)學(xué)難題，從而舉一反三，對(duì)書本中比較單一的習(xí)題進(jìn)行推理和想象，把它變成具有開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在課堂上組織學(xué)生分組討論，可以讓學(xué)生主動(dòng)地投身其中，把自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和思維方法、解題思路表達(dá)出來(lái)，大家積極探討、分析，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高了記憶能力。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論會(huì)思考誰(shuí)的觀點(diǎn)是正確的，自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是否到位，大家共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步，最終促進(jìn)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。習(xí)題教學(xué)存在諸多優(yōu)勢(shì)，是當(dāng)前新課程改革的重要策略，選擇的數(shù)學(xué)習(xí)題最好是一題多解，這樣學(xué)生就會(huì)不局限于一種思維，養(yǎng)成動(dòng)腦的好習(xí)慣。這種教學(xué)方法最受益的是學(xué)生，它激發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力逐漸加強(qiáng)，更擁有了逆向思維能力。例如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)“三點(diǎn)求圓方程式”，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題求解，教師可以先讓學(xué)生用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解，在使用這種解題方法時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比較麻煩，過(guò)程也很復(fù)雜，不覺(jué)去思考有沒(méi)有更便捷的方法來(lái)解答這道題。學(xué)生討論、思考后，教師此時(shí)可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生換一種思路解題，引導(dǎo)他們用更加簡(jiǎn)單的思路解題，循序漸進(jìn)，最終讓學(xué)生找到最簡(jiǎn)單的解題方法，解決難題。

四、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)最重要的就是養(yǎng)成積極解決難題的良好習(xí)慣，遇到難解的數(shù)學(xué)題，不退縮，勇于挑戰(zhàn)，敢于突破，認(rèn)真突破每一道難題，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力和水平。在這一過(guò)程中，學(xué)生的自助探究學(xué)習(xí)習(xí)慣非常重要，它比單純地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)還要重要。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也許會(huì)隨著時(shí)間的推移，慢慢忘卻，但良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣卻是跟隨一個(gè)人一輩子的，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生良好數(shù)學(xué)解題習(xí)慣的培養(yǎng)，讓他們養(yǎng)成善于交流、主動(dòng)解題的習(xí)慣，在實(shí)際教學(xué)中，利用這種習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢(shì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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第7篇

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)方法

當(dāng)前，我國(guó)高中的數(shù)學(xué)教材在不斷地改革更新，而改革的意義就是要使學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，以此達(dá)到提高學(xué)生解題能力的根本目的。數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性很強(qiáng)，要求邏輯性與理論性相結(jié)合，因此受到了人們的廣泛關(guān)注。所以，高中數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，這也是教師的責(zé)任和義務(wù)，也就是說(shuō)要使學(xué)生的解題能力得到提高，并以此進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可以根據(jù)學(xué)生的解題水平對(duì)學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的程度進(jìn)行檢測(cè)，也可以根據(jù)學(xué)生的解題效率對(duì)學(xué)生思路是否正確進(jìn)行檢測(cè)，所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)就是要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力思維進(jìn)行培養(yǎng)

（一）運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題

在解題過(guò)程中，可以直接運(yùn)用數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)的定義，這也是運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解題的思維。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，法則、性質(zhì)、定理完全可以利用公理推算表現(xiàn)，也就是說(shuō)，將抽象的數(shù)學(xué)定義轉(zhuǎn)變成為基本的數(shù)學(xué)概念。利用數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概念進(jìn)行解題，能夠?qū)W(xué)生最基本的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)。例如，對(duì)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)，就可以利用數(shù)學(xué)概念。

（二）數(shù)量與圖像相結(jié)合的解題思維

當(dāng)前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)量與圖像思維起到的作用非常大。將圖像與數(shù)量進(jìn)行有效結(jié)合，可以將幾何同代數(shù)的關(guān)系在圖形之中進(jìn)行準(zhǔn)確描述。對(duì)數(shù)量與圖像之間的關(guān)系進(jìn)行合理應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論與條件之間存在的作用關(guān)系進(jìn)行清晰的梳理，這樣學(xué)生在接觸這類問(wèn)題的時(shí)候就能夠高效、快速地解題。

（三）方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思維

函數(shù)的實(shí)際思想是對(duì)函數(shù)的具體內(nèi)容進(jìn)行高度抽象并深層次地進(jìn)行概括，在對(duì)幾何、方程、數(shù)列、不等式等方面進(jìn)行解析的過(guò)程中，函數(shù)思維都能夠應(yīng)用于其中；計(jì)算型題目最基本的解題方式就是方程求解，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算水平。當(dāng)前，高考在命題時(shí)將方程思維作為命題的重點(diǎn)。在高考試題中，方程知識(shí)點(diǎn)占了相當(dāng)大的比重。方程有很多種形式的應(yīng)用技巧，所以可以將函數(shù)思維與方程思維進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用方程不等式與函數(shù)。綜上所述，想要提高學(xué)生的解題能力，可以總結(jié)為兩點(diǎn)：第一，必須對(duì)與方程相關(guān)的問(wèn)題加以重視；第二，必須對(duì)函數(shù)的全部性質(zhì)熟練掌握，領(lǐng)會(huì)其中深刻的含義，這些是對(duì)方程式和函數(shù)進(jìn)行應(yīng)用的基礎(chǔ)。

二、提高高中學(xué)生解題能力的具體方式

（一）提高學(xué)生的審題能力

解題的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是審題，所以對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有非常重要的作用。審題就是指對(duì)題意有一個(gè)了解，也就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體分析，讓學(xué)生明確已知條件和問(wèn)題都是什么，然后將所求目標(biāo)與已知條件進(jìn)行綜合對(duì)比，在腦海中產(chǎn)生一種印象，讓學(xué)生調(diào)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后根據(jù)已知條件制定出相應(yīng)的坐標(biāo)、圖形、符號(hào)，在現(xiàn)有的知識(shí)之上對(duì)問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)的探究、積極的思考，找到已知條件與問(wèn)題之間存在的聯(lián)系。

（二）提高學(xué)生的分析能力

求解過(guò)程就是要將問(wèn)題與已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的聯(lián)系，同時(shí)綜合地對(duì)信息進(jìn)行分析和整合，以這種思維活動(dòng)對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題找到解決方法，同時(shí)做出計(jì)劃和步驟。學(xué)生一旦有了解題思路，就會(huì)將腦海中對(duì)問(wèn)題的解決過(guò)程利用數(shù)學(xué)公式、符號(hào)等進(jìn)行具體表述。解題方法有很多種形式，教師必須找準(zhǔn)定義，學(xué)生也必須學(xué)會(huì)從問(wèn)題中找到定義，利用定理、概念、公理解題。

（三）提高學(xué)生的反思能力

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是固定的，但是解題思路卻是多種多樣的，解題方法也有很多種，所以學(xué)生不能認(rèn)為解完題就可以了，必須積極地進(jìn)行解題后反思。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生解題后進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，這樣不但能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，找到問(wèn)題與知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，還能夠打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收、消化，并能夠靈活應(yīng)用。學(xué)生在解題之后，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，找到不同的解題方法，并在所總結(jié)出的解題方法中找到最便捷的一種，并尋找解題規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，以此掌握解題技巧。這樣能夠幫助學(xué)生開(kāi)闊思路、拓寬視野。

綜上所述，我們能夠明確地了解到，學(xué)生的解題能力在學(xué)習(xí)中是非常重要的。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力源于學(xué)習(xí)興趣和自信心，但是良好的學(xué)習(xí)方法卻能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教師在日常教學(xué)的過(guò)程中，可以與學(xué)生進(jìn)行積極討論，對(duì)解題過(guò)程中所遇到的問(wèn)題和思維想法進(jìn)行分析，找到有效、合理的方法，這樣就能使學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)成績(jī)得到提高，也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高。

參考文獻(xiàn)：

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[3]趙桂英.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2014（07）.

第8篇

【關(guān)鍵詞】物理學(xué)；工科大學(xué)生；學(xué)習(xí)方法；科學(xué)研究方法

為什么工科大學(xué)生都要學(xué)學(xué)物理課程呢？其原因在于物理學(xué)的基本原理隱藏于物質(zhì)世界的方方面面，滲透在自然科學(xué)的所有學(xué)科之中，同時(shí)也常常被應(yīng)用于工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。物理學(xué)是非常重要的一門學(xué)科，作為工科大學(xué)生，未來(lái)技術(shù)領(lǐng)域的領(lǐng)軍者，物理基礎(chǔ)的薄厚、物理意識(shí)的強(qiáng)弱都直接影響著學(xué)生對(duì)未來(lái)社會(huì)的適應(yīng)性、創(chuàng)造力和發(fā)展?jié)摿Γ砸蟠髮W(xué)生們一定要學(xué)習(xí)并學(xué)好這門重要的基礎(chǔ)課程。物理學(xué)所研究的范圍很廣，從空間上講，小到基本粒子，大到類星體；從時(shí)間上講，短到基本粒子的壽命，長(zhǎng)到宇宙的壽命，幾乎包括了整個(gè)物質(zhì)世界。在物理學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程中，形成了各種各樣的科學(xué)研究方法，如實(shí)驗(yàn)法、分析綜合法、歸納演繹、科學(xué)抽象等方法。通過(guò)對(duì)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，除了讓學(xué)生獲得物理方面的知識(shí)，最重要的是讓學(xué)生在學(xué)學(xué)物理的過(guò)程中能夠受到方法論的教育。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、邏輯推理能力，學(xué)會(huì)正確的學(xué)習(xí)方法和科學(xué)研究方法。這才是工科學(xué)生學(xué)學(xué)物理的真正目的。

如何能學(xué)好大學(xué)物理呢？

一、大學(xué)物理和中學(xué)物理的學(xué)習(xí)方法有本質(zhì)區(qū)別

起初學(xué)學(xué)物理時(shí)，學(xué)生們可能會(huì)覺(jué)得很多概念、定律、定理等都是中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的，并且會(huì)發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題仍然可以用中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以解決。從而導(dǎo)致部分學(xué)生掉以輕心，不認(rèn)真聽(tīng)講，有了這種想法之后，到了后期就會(huì)覺(jué)得學(xué)起來(lái)越來(lái)越困難，跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度。最終出現(xiàn)批量學(xué)生掉隊(duì)、對(duì)大學(xué)物理課程失去興趣的現(xiàn)象，這也是大學(xué)物理課程不及格率較高的重要原因之一。因此，教師在進(jìn)行大學(xué)物理課程教學(xué)之前，一定強(qiáng)調(diào)大學(xué)物理和中學(xué)物理的學(xué)習(xí)方法是有本質(zhì)區(qū)別的，讓學(xué)生在課堂上要繃緊學(xué)習(xí)神經(jīng)，戒驕戒躁。

二、大學(xué)物理與中學(xué)物理的差異

回顧中學(xué)物理的學(xué)習(xí)方式，可以簡(jiǎn)單的總結(jié)為：學(xué)生在教師講解知識(shí)點(diǎn)后，要?jiǎng)谟浺恍└拍睢⒐健⒍珊投ɡ恚缓髸?huì)利用它們解決實(shí)際物理問(wèn)題即可。也就是說(shuō)我們中學(xué)時(shí)教師講解知識(shí)點(diǎn)，最注重的是如何利用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)去解題，教師在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，并不注重講解這些概念、公式定律和定理都是如何演繹過(guò)來(lái)的。而在學(xué)學(xué)物理的過(guò)程中，學(xué)生們不僅僅要牢記一些物理概念、公式、定律和定理，最重要的是要掌握每個(gè)概念、定理的形成過(guò)程，要知道他們闡明了什么樣的物理規(guī)律，體現(xiàn)了什么樣的物理思想以及它們的適應(yīng)條件和范圍都是什么，在此基礎(chǔ)上還要求學(xué)生們學(xué)會(huì)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題。

三、高等數(shù)學(xué)是大學(xué)物理研究的重要工具

高等數(shù)學(xué)貫穿于大學(xué)物理知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，學(xué)學(xué)物理知識(shí)的過(guò)程就是應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。大學(xué)物理學(xué)習(xí)中常用的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)主要有：微積分、矢量和數(shù)學(xué)建模。微分、積分主要應(yīng)用于公式推導(dǎo)的定量，同時(shí)微積分的思想方法是解決大學(xué)物理中實(shí)際問(wèn)題的主要方法。比如：討論變力的功問(wèn)題時(shí)，即采用了高等數(shù)學(xué)中的積分方法又采用了微分方法。因此，學(xué)生們一定要把高等數(shù)學(xué)學(xué)好，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題。

四、提高課堂聽(tīng)課效率，掌握正確的學(xué)習(xí)方法

1.在物理課堂上，學(xué)生們應(yīng)該更注重對(duì)物理思想和科學(xué)研究方法的掌握，學(xué)會(huì)舉一反三，不能死記硬背，不能只生搬硬套公式，要加深對(duì)物理概念、公式等的理解，了解定理的演繹過(guò)程，從本質(zhì)上弄清楚每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中涉及到的物理原理。

2.課堂上學(xué)生一定要認(rèn)真記筆記，跟上教師的講課進(jìn)度。由于大學(xué)物理課程課時(shí)的限制以及講解內(nèi)容的限制，教科書上有些相對(duì)不重要的知識(shí)點(diǎn)會(huì)被教師略講或者刪除。講解的重點(diǎn)內(nèi)容都將體現(xiàn)在課堂板書或者說(shuō)學(xué)生的筆記中，所以學(xué)生一定要認(rèn)真聽(tīng)教師講解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，有選擇的記錄教師講解的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，特別是課上例題和解決方法都要詳細(xì)記錄在筆記中。在期末復(fù)習(xí)時(shí)，一本記錄詳實(shí)的筆記，會(huì)給學(xué)生們的期末復(fù)習(xí)帶來(lái)很大的便利，是期末復(fù)習(xí)的好幫手，也是今后學(xué)生走上工作崗位的指導(dǎo)書。

五、養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)新知識(shí)，課后復(fù)習(xí)筆記，獨(dú)立完成作業(yè)的好習(xí)慣

第9篇

關(guān)鍵詞： 小學(xué)生 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 培養(yǎng)方法

“從數(shù)學(xué)自身的兩個(gè)側(cè)面來(lái)看，波利亞認(rèn)為：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)更像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”[1]在普遍認(rèn)同的觀念里，數(shù)學(xué)能力被劃分為以下方面：運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力。在小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，以上三個(gè)方面能力都得到了或多或少的培養(yǎng)及訓(xùn)練。但是當(dāng)涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用時(shí)，具體情況往往不盡如人意，究竟應(yīng)該如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力呢？筆者有如下幾點(diǎn)看法。

一、在生活中引導(dǎo)孩子對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行目的性應(yīng)用

對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的目的歸結(jié)起來(lái)是為了使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活和工作中的實(shí)際問(wèn)題。如果在學(xué)習(xí)與消化知識(shí)的過(guò)程，家長(zhǎng)和老師注重結(jié)合生活，有重點(diǎn)地注意培養(yǎng)孩子在實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高具有重要影響。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用會(huì)得到充分發(fā)揮。例如，在比較數(shù)字大小方面，我們完全可以借鑒生活中的實(shí)例加強(qiáng)孩子對(duì)于數(shù)字的敏感度，多問(wèn)幾個(gè)孩子在生活中能夠碰到的問(wèn)題：你今年幾歲？是你年紀(jì)大，還是妹妹的年紀(jì)大？你覺(jué)得和爸爸媽媽相比誰(shuí)會(huì)比較重？你所居住的小區(qū)是養(yǎng)貓的家庭多還是養(yǎng)狗的家庭多？……這些問(wèn)題的提出，不僅將數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象的理論部分和現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系了起來(lái)，還在問(wèn)題解決過(guò)程中讓孩子認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的神奇之處。“興趣以需要為基礎(chǔ)。當(dāng)進(jìn)行某項(xiàng)活動(dòng)成為學(xué)生的需要，他就會(huì)執(zhí)著去探索，應(yīng)用掌握的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)形中滿足學(xué)生的需要，激發(fā)了他們的興趣。”[2]這種在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)歷對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)是真切可感的，符合小學(xué)一二年級(jí)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)。同時(shí)家長(zhǎng)在日常的生活中，應(yīng)該培養(yǎng)孩子發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的好習(xí)慣，給孩子一雙善于觀察的眼睛：水電費(fèi)的上繳、日常購(gòu)物時(shí)的收銀、零花錢的合理規(guī)劃，等等，這樣讓孩子用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決日常生活中的問(wèn)題，對(duì)于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有裨益。

二、在教學(xué)過(guò)程中改進(jìn)教學(xué)方法

在數(shù)學(xué)知識(shí)的教授與接受上，學(xué)生和老師作為教學(xué)活動(dòng)直接涉及的雙方，往往會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握很是枯燥，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)很乏味。如果在教學(xué)實(shí)踐中教師能夠嘗試將數(shù)學(xué)問(wèn)題融入生活，有目的性地對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，那么這對(duì)于教學(xué)所宣揚(yáng)的“理論聯(lián)系實(shí)際”正相符合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到生活中，提高數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用頻率，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力。例如，在軸對(duì)稱圖形的教學(xué)過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有趣的科學(xué)小實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。甚至可以進(jìn)行剪紙比賽，在這種寓教于樂(lè)的教學(xué)方式中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

小學(xué)教育是整個(gè)教育環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)。小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)必須是在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提之下進(jìn)行的。再好的教學(xué)方法和生活實(shí)踐都是在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的完全掌握中開(kāi)展的。

學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握離不開(kāi)教師的講解。在知識(shí)的教授過(guò)程中，學(xué)生自身的領(lǐng)悟能力對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握有一定的影響，教師的授課方式、授課方法對(duì)知識(shí)的掌握也會(huì)起到一定的作用。對(duì)于個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的講授，教師如果能夠合理運(yùn)用教學(xué)工具，給予學(xué)生直觀的教學(xué)印象，或者是通過(guò)對(duì)學(xué)生的常見(jiàn)問(wèn)題，在課堂運(yùn)用相關(guān)理論進(jìn)行解決。以上兩種方法對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一種極好的嘗試。

自學(xué)能力對(duì)于一個(gè)人來(lái)說(shuō)是非常重要的，它關(guān)系到一個(gè)人后期的發(fā)展，大學(xué)及研究生教育階段，自學(xué)能力如何往往決定著一個(gè)人在該學(xué)科相關(guān)的領(lǐng)域的發(fā)展能夠走多遠(yuǎn)。因此對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，從小學(xué)階段就進(jìn)行自學(xué)能力的培養(yǎng)，是一項(xiàng)很有建設(shè)意義的實(shí)踐。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在課前的預(yù)習(xí)工作中，做好重難點(diǎn)的理解和標(biāo)注，重點(diǎn)要掌握，難點(diǎn)要仔細(xì)聽(tīng)老師講解。

四、適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)

在教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)講解以后，適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握與鞏固是很有必要的，練習(xí)的選擇與多少也應(yīng)該具有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。首先，練習(xí)必須結(jié)合知識(shí)點(diǎn)講授過(guò)程中的重難點(diǎn)，務(wù)必使學(xué)生在對(duì)練習(xí)的處理過(guò)程中更好地理解并掌握好該類知識(shí)；其次，練習(xí)的類型應(yīng)該更好地與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在對(duì)練習(xí)的操作過(guò)程中，可以將從課堂中獲得的知識(shí)應(yīng)用到生活的各個(gè)方面，這是除了課堂練習(xí)外對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的另一種訓(xùn)練，它的目的在于讓學(xué)生帶著知識(shí)，走向生活，以寓教于樂(lè)的方式鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，在實(shí)際操作中進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐能力、應(yīng)用技能。同時(shí)，教師要結(jié)合課內(nèi)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，布置一些安全、操作性高的課外作業(yè)。比如在臨近的菜市場(chǎng)讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)研，對(duì)當(dāng)天的蔬菜價(jià)格、蔬菜種類進(jìn)行分類歸總，運(yùn)用課堂學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)于市場(chǎng)中蔬菜的價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)蔬菜價(jià)格進(jìn)行明晰化的展示，回到學(xué)校以后，同學(xué)之間進(jìn)行類比統(tǒng)計(jì)，總結(jié)出蔬菜價(jià)格的整體形勢(shì)。這樣的課外練習(xí)對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握及學(xué)生深入生活、在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是很有幫助的。它改變了枯燥的形式練習(xí)，使數(shù)學(xué)知識(shí)得以生活化，進(jìn)入到生活中變得真實(shí)而具體。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和日常生活的結(jié)合，讓學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，真正做到學(xué)有所用。教學(xué)方法與教學(xué)實(shí)踐的改進(jìn)都需要緊密聯(lián)系生活，讓教師教有所用，而非簡(jiǎn)單對(duì)概念及公式的記憶。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉忠寶.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)[J].新課程（小學(xué)），2015（04）.