時間：2023-02-21 04:09:33
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（一）教學內容分析
近似數與有效數字是刻劃現實世界中與某一數據相近的數學模型。在客觀現實中，有些量無法測得它的準確值或沒有必要測出它的準確值，通常用它的近似數據來描述。在日常生活和生活實際以及數理統計和科學技術中具有廣泛的應用，是培養學生數學應用意識和實踐能力的良好素材，教學中，教師若能把生活中的具體例子讓學生通過體會實際生活中確實有近似數的存在，學生就會覺得教學不抽象，不空洞，具有現實意義，有助于培養學生分析問題和解決實際問題的能力。
（二）數學情境的創設
創設數學情境是“情境――問題”這一教學模式的前提，數學情境有的來自日常生活，日常生產實際，有的來源于統計和科技，有的來源于客觀的自然環境……情境創設的優劣直接影響問題的提出問題的質量。對于貼近學生生活的數學情境和他們渴求或敏感的數學情境就能激發學生強烈的求知欲望和學習興趣，促進他們各級思維，從而發現問題，提出問題，然后通過探究，分析，尋求解決問題的途徑和措施，在本節課的準備中，我認為生活中的某些數據令人關注，所以選取與之相關的背景作為問題情境。
（三） 課堂教學目標
課程標準要求，了解近似數和有效數字的概念，能按要求取近似數；體會近似數的意義及在生活中作用，重點是求近似數和確定有效數字，難點是求一個絕對值較大的數的近似數以及用科學記數法表示的近似數的精確度和有效數字的確定，由于本堂課的內容涉及概念、運算，問題轉化，邏輯推理等，所以教師在充分利用情境教學的基礎上，要適當啟發引導學生，提出問題有針對性，必要時適當講授某些關鍵問題，本節課要充分調動學生的積極性，鼓勵和激發學生積極思考、探究，借助群體力量，認真討論與合作交流，集思廣益，大膽提出問題，使課堂教學充分體現“設置情境――提出問題――解決問題――注重應用” 教學模式的思想。
二、 教學過程
創設情境一，讓學生了解近似數的概念
右圖是2050年世界人口分布預測圖，你能從圖了解到什么信息嗎？你能得哪些相關的數據？與同伴交流，這些數據有什么特點？
學生通過觀察思考，說自己所獲得的信息，小組綜合組內意見進行整理。
教師有針對性地從學生獲得的信息中選擇一組數據：到2050年，歐洲人口為9億，非洲人億19億，北美洲人口5億，拉丁美洲9億，亞州人口52億。
（一） 教師啟發學生提出問題
師：根據這一組數據，可合情推理，請你提出一些問題。
學生自由提問：（問題很多）人口增長類問題；世界人口的消費問題，由人口引起的環境，資源問題……
教師借助于學生提出的問題，結合我國的國情進行國情教育，各國控制人口的必要性， 合理開發和利用有限的人類資源，同時選取與本節內容相關的契入點問題“這一組數據是準確值嗎？”
先通過小組討論，最后全班統一認識。
討論結果：這些數據是通過推算預測的，是近似數。
為了讓學生更進一步了解近似數的概念，教師可設置相關的實驗內容，讓學生感受和體驗近似數在現實生活中的存在。
師：請您設計一種方案，測量我們數學課本（教科書）一頁紙的厚度。
學生先思考測紙方案，提出具體的想法：一張紙的厚度不便于直接測出，我們設想先測出100頁紙的厚度（或一本書）的厚度，再算出每張紙的厚度。
師：同學們按照你們的方案進行，試試看。
學生測試結果有：0.009 cm0.008 5 cm……
師：你們測算的結算不全一樣，但都很接近，你們能找出不一樣的原因嗎？
學生進行討論，討論后學生們認為：（1） 主要是不同紙張的厚度不同；（2） 測量時存在誤差……
教師對學生的討論給予肯定和鼓勵，測量的知識將在今后物理學中繼續學習，你們的意識已經超前了，你們的測量結果都正確，是近似數。
通過對近似數的體驗，學生加深了認識和了解，并能給出近似數定義。
學生說定義，教師板演。
練習1 （體驗生活中的數據）下列數據，哪些是準確數，哪些是近似數。
(1) 王林班上有50人；
（2） 截至6月12日12時，全國共接受國內外社會各界捐贈款物總計約448.51億元。
（3） 由于我人口眾多，人均森林面積只有0.128公頃。
（4） 育英小學在今年植樹節共植樹對1 200棵。
（二）按要求取近似數
近似數通常是用精確度來刻劃的，精確度一般有兩種形式，一是精確到某一數位，二是保留幾個有效數字，有效數字就是指一個近似數從左邊第一個不是零的數字起到最后一個數字上，所有的數字都是這個數的有效數字，（教師板演）。
問題在于：小紅量得課桌長為1.027米，請按要求用四舍五入取近似值:(1) 精確到百分位；（2） 保留兩個有效數字。
問題2 按要求用四舍五入法取1 295 330 000近似值；
（1） 精確到百萬位；（2） 保留有兩個有效數字；教師引導學生，對絕對值較大的數取近似值，通常用科學記數法或帶文字單位的形式來表示。
學生先用自主完成，組內合作探討，然后組間進行交流，最后全班統一認識，交流中，學生質疑，提出了兩個問題：（1）1.027≈1.0中1.0中的0能否省略？（2）問題2中第(1)小題能否約等于
1295000000?教師先組織學生在小組內討論，然后釋疑，讓學生的思維向縱深發展，體驗獲得知識和成功帶來的喜悅？
（三） 確定近似數的精確度
一個近似數，最后一個有效數字所在的數位就是這個數的精確度（非十進制數要先還原），如用科學記數法表示的數a×10n（1≤a
問題3 指出下列各近似的數確度和有效數字
（1） 1.26×105(2) 446.7億
學生自主探究，然后在組內合作探討，班上交流，形成共識，教師針對學生的質疑進行探究，共同解決。
問題4 探討近似數2.0的準確值a的取值范圍
由于這個問題相對難度較大，教師可啟發學生逆向思維，借助取近似值的方法逆推確定a的取值范圍，讓學生知道推理的過程，根據四舍五入法分析，當原數大于2.0時，百分數可能是小于5的數，但不可能等于2.05，故a
三、 教學反思
一、了解近似數產生的原因及截取方法
近似數的產生大致有以下原因,一是在計算中常常使用近似數,如在除法運算中常遇到除不盡的情況,通常取近似數;二是在測量物體的長度、重量……時,得到的結果多是近似數;三是統計大量的數據時,一般也取近似數。
近似數的截取方法有三種:四舍五入法,進一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用進一法截取得近似數比準確數大,叫做過剩近似值;用去尾法得到的近似數比準確數小,又稱不足近似值,采用什么樣的截取方法,要根據實際問題的需要而定。
例“每個麻袋可裝糧150千克,有3800千克糧需要裝多少麻袋?”運算結果就需要采用進一法;而“每套衣服需要用料2.5米,現有62米能做多少套衣服?”運算則需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它們之間的聯系與區別
有關近似數的概念較多,如誤差、絕對誤差、相對誤差、精確度、有效數字、可靠數字等,我們不僅要理解概念本身的含義,而且還要搞清它們之間的內在聯系與區別。
誤差:準確數與近似數的差。
絕對誤差:一個量的準確數與近似數的差的絕對值(常用絕對誤差界來表示)。
相對誤差:近似數的絕對誤差除以準確數(近似數)的絕對值所得的商。
精確度:近似數接近準確數的程度。
有效數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位的十個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數止,所有的數字,都叫做近似數的有效數字。
可靠數字:一個近似數,如果絕對誤差不超過它的最末一位上的一個單位,那么從左面第一個非零的數字起到末位數字止所有的數字。
下面我們對這些概念做一分析、比較。
絕對誤差是誤差的絕對值,它能反映近似數接近準確數的程度,但一般絕對誤差不能表明度量工作的好壞,可用測量結果的絕對誤差來比較測量工具的精確程度,它隨度量單位的改變而改變。相對誤差也是反映近似數精確程度的,它能反映度量工作的好壞,相對誤差越小,度量工作越準確,它是一個不名數,一般用百分數來表示。
可靠數字與有效數字都是由緣對誤差界來定義的,有效數字是不超過它最末一位的半個單位,而可靠數字是最末一的一個單位,可見,有效數字都是可靠數字,而可靠數字卻不一定是有效數字,它們也都是反映近似數精確程度的。
對于整十、整百、整千的數,不加說明無法知道它的精確度,通常a×10n”的形式來表示(1《a(10,n是整數),a由近似數的有效數字組成。例如,1500精確到個位為1500≈1.500×103;1503精確到十位為1500≈1.50×103;1490精確到百位為1500≈1.5X103。
三、弄清近似數的四則計算法則的異同點,并能熟練地運用
近似數加減法的計算法則是:近似數相加或相減時,先把小數位較多的近似數四舍五入,使比小數位較少的近似數多一位小數,然后按通常的加、減法法則進行計算,再把計算結果中多保留的那一位數字四舍五入?！倍茢党顺ǖ挠嬎惴▌t是:“先把有效數字較多的近似數四舍五入,使比有效數字較少的近似數多留一個有效數字,然后按通常的乘除法法則進行計算,再使計算結果中有效數字的個數和原來有效數字較少的那個近似數的有效數字的個數相同。”比較二法則,它們相同點都是先四舍五入,后計算,再四舍五入至要求,而不同點是:近似數加減法是看小數位數,而乘除法看有效數字。
四、理解并掌握混合運算法則,搞清楚計算中間過程中各數的精確度如何取
近似數的四則混合運算要按先乘除后加減的運算順序分步來做,運算的中間結果,所保留的數字要比加、減、乘、除計算法則的規定多取一個。
這條法則的關鍵是計算中間步驟的結果所保留的數字要比加、減、乘、除所規定的多取一個。由于是混合計算,哪個數字應保留幾位,必須搞清,這也是出錯最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法則,它們結果所保留的數字應分別為3、3、2個有效數字,但因是混合運算,中間結果要多保留一位,因而應為12.26、2.517、5.97,這三個結果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小數位是5.97。有效數字為2個,就是精確到十分位,第一、三數不變,第二數四舍五入,計算結果為8.81,再四舍五入得8.8。計算步驟為:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清預定結果精確度的計算在什么情況下需要估算,如何計算
由于近似數的精確度或由絕對誤差給出(精確到哪一位表示),又可由相對誤差給出(用精確到n個有效數字表示),所以預定結果精度的計算要分兩種情況進行討論。
例:計算++0.07694?搖①使結果精確到0.001,②使結果保留3個有效數字。
①由于加減法法則是看絕對誤差的,所以各數是要求比預定結果的小數位數多取一位即可。②結果要保留3個有效數字,故需要知道精確到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三數之和的整數部分為0,由于要保留三個有數字,所以從十分位算起應精確到0.001,即將要求的有效數字個數轉化成精確數位,原始數據要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?搖①使商保留3個有數字;②使商精確到0.01。
同理可分析:①只要原始數據比預定結果的有效數字多取一個即可。②則要估算,即要將商要求的精確數位換算或有效數字的個數,再根據①計算即可。
由以上分析比較知道,若是近似數的加、減法的預定結果是由相對誤差給出的,或近似數的乘除法的預定結果是由絕對誤差給出的則要進行估算,估算后再根據法則進行計算。
作者單位:
關鍵詞：數字地理教室；小班化；分組教學
從2001年開始，江蘇省南京市啟動了小班化教育試驗。十年來，越來越多的一線教師和教育管理者投入小班化教育教學的實踐和管理中，也取得了不俗的成績和實效。2009年，筆者所在學校江蘇省南京市華電中學（以下簡稱“我?！保┙ㄔO了數字地理教室。數字地理教室為我們進行小班化教學和研究提供了廣闊的空間和優質的平臺。下面，筆者就三年來地理分組教學的實踐過程，來談幾點不太成熟的看法。
一、數字地理教室與普通教室基本配置的差異[1]
同普通教室相比，數字地理教室多了以下基本設施：①核心設備：數字星球教學系統；②多媒體教學系統：包括多媒體中控臺、交互式電子白板等設備；③常規模型：三球儀、地球儀、地形地貌等；④木器類：可多種組合的學生特制桌椅、燈箱等。正是數字地理教室有了以上設備設施，分組教學在我校地理課上才成為常態。
二、新課程形勢下小班化地理教學中分組活動的優勢
（1）分組活動教學可以幫助更多的學生掌握學科核心知識。地理課上的許多核心知識通過學生分組進行活動效果更佳。比如，在學習“地球傾斜著繞太陽公轉”時，教師指導學生把各組圍成的圈子當成太陽，然后各組派一個學生代表模擬地球開始繞著自己的小組轉圈。因為參與活動的學生要考慮地球公轉時的方向、傾角，所以有一定的難度，不易正確掌握。但6個小組一比賽，肯定就有做得比較好的學生。然后教師也按標準來模擬一下，既做了示范，也活躍了課堂氣氛。無形之中就把這個難點簡化并加以掌握了。
（2）分組活動可以幫助學生在單位時間內分享更多的信息。新教材正文減幅而閱讀材料及活動明顯增加。正因如此，我們分組活動才能達成目標。如“我國的地勢特點”一課中，教材需要學生討論“我國地勢特征對自然環境和經濟活動的影響”。這個課題面很廣，也有難度，若以常規授課，一課不夠。采取分組活動就事半功倍了，實踐證明，分組活動教學使學生收集和分享的信息量明顯增加。
（3）分組活動可以培養學生的自主探究學習能力。探究式學習有助于激發學生持久的學習興趣，變學生被動學習為主動學習。探究學習具有更強的問題性、實踐性、參與性和開放性[2]。要培養學生的探究式學習習慣，著眼點就在“過程”上。此時采取合理、科學、獨到的分組活動進行教學就顯得極為重要。以“我國的自然資源”為例，我們就可以開展形式多樣的探究學習來進行教學。
（4）分組活動可以幫助學生養成地理學科素養，提高社會實踐能力。如2010年春，我校報名參加了金陵晚報組織的“虎鳳蝶――讓我們的紫金山自由呼吸起來”大型環?；顒?。學生們身穿紅馬甲，手提垃圾袋，穿行在樹林和草叢中，給上下山的游客和自己上了一堂非常生動的環保課。
三、新課程形勢下小班化地理教學中分組活動的反思
（1）由于生源素質不整齊，有時會導致分組活動教學效果不理想，具體表現為：學生準備不足、學生討論不充分、學生發言針對性不強，等等，最終無法達到教學目的。
（2）分組活動教學需要各活動小組人員比較固定，在數字地理教室上課時效果不錯。但其他學科主要在教室按傳統方式上課，這會影響學生分組活動時一些好習慣的養成。
（3）分組活動教學對地理教師要求比較高，因需要精心準備各種素材，會占用教師較多的時間和精力，這樣會影響青年地理教師進行分組活動教學的工作積極性。
教學是講規律的，無論選擇或創新哪種方法進行教學，只要遵循教育規律，切合實際，都難能可貴。我們有理由相信，一位樂于學習、勇于創新、善于開發和利用教學資源的地理教師肯定會學有所得，教有所成，桃李滿天下。
參考文獻：
[1] 孫宏根.基于數字星球系統的中學地理教室建設實踐[J].中國教育技術裝備，2009（29）.
關鍵詞 近似數；精確度
近似數是針對準確數而言的，在我們解決實際問題時，所遇到的數一般是近似數。比如我國土地資源部每年都會對我國土地的受災情況進行統計，在這里若全部使用精確數，顯然不現實。再如去商店買1米布料，拉緊一點可能要少一二毫米，拉得松一點可能多一二毫米，這對于做衣是沒有多大妨礙的。要做到完全準確是不易辦到的，要想比較深入地了解近似數，還必須注意以下兩個問題：
一、精確度與有效數字
一個近似數的精確程度就是精確度。一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；這時從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字，如近似數0.05067四舍五入到萬分位是0.0507，這時就是精確到萬分位；其左邊第一個不是0的數是5，從5到0所有的數是507，5左邊的兩個0不能算，但5與7之間的0要算，所以這個近似數有3個有效數字。
精確度對一個近似數本身而言，精確度越高，其有效數字也越多，比如，3.14159精確到0.01是3.14，精確到0.001是3.142，前者是3個有效數字，而后者有四個。
精確度對于兩個或兩個以上的近似數而言，其精確的程度就要具體分析了。比如用刻度尺量得書本的長度20.3cm（精確到0.1cm），量得桌子的長度是106.5cm（精確到0.1cm），這就是說這兩個近似數與準確數的誤差都不超過0.05cm，所以人們常誤以為它們精確程度是一樣的，
事實上，量書本時，平均每厘米產生的誤差最多是■≈0.25%，而量桌子時，平均每厘米產生的誤差最多只有■≈0.05%，這就是說每度量100cm，前者平均最多產生0.25cm的誤差，而后者最多只產生0.05cm的誤差，顯然后者要比前者的精確程度要高。
從另一個角度看，前者是三個有效數字，而后者是四個有效數字，一個近似數的有效數字越多，其精確程度也越高，這就是有效數字的真實意義，
二、四舍五入的運用
在運用四舍五入取近似值時，精確到哪一位，只需把后面緊跟的一位數字四舍五入就行了。如：
（1）求2.85146的近似值（精確到0.001）
正確解答是2.85146≈2.851
錯誤解答是2.85146≈2.8515≈2.852
（2）求2.8961的近似值（精確到0.01）。
正確的解答是2.8961≈2.90
錯誤的解答是2.8961≈2.9
這里的2.90與2.9是不一樣的，區別就在于兩者的精確度不同。前者精確到0.01，而后者精確到0.1；有數數字不同，前者是三個有效數字，而后者只有兩個有效數字。
“四舍五入”對于近似數的處理是一條重要原則，然而針對某些實際問題也不能機械的套用，我們用下面兩個例子來說明這個問題。
例1、小明的奶奶要將3.3千克蜂蜜分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶子最多可盛0.4千克，需要準備幾個瓶子？
解答這個問題算式很簡單，即3.3÷0.4=8.25≈8（個），這個算式按四舍五入的原則是無可非議的，然而它與實際又不符，因為8個玻璃瓶只能裝下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正確的解答是：
3.3÷0.4=8.25≈9（個）
故正確答案應是9個。
像這種根據實際情況，4以下采用“只入不舍”的方法，我們把它叫做近似數的“收尾法”。
例2、某飛機所載油料最多只能在空中連續飛行4小時，飛去的速度為900千米/小時，飛回的速度為850千米/小時，問這架飛機飛出多少千米后就應該返回？（精確到千米）
在解答這個問題時，可直接設未知數，即設飛出x千米后就應該返回，依據題意可得方程
■+■=4
x=■
=1748.5……=1749（千米）
近似數(approximatenumber)是指與準確數相近的一個數。如：我國的人口無法計算準確數目，但是可以說出一個近似數。比如說我國人口有13億，13億就是一個近似數。
與實際數字比較接近，但不完全符合的數稱之為近似數。對近似數，人們常需知道他的精確度，一個近似數的精確度通常有以下兩種表述方式：
1、用四舍五入法表述，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
2、用有效數字的個數表述，有四舍五入得到的近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到末位數字為止的數所有數字，都叫做這個數的有效數字。
（來源：文章屋網 ）
讀數位數的確定對學生來說是一個難點，在中學物理實驗中，一般要求估讀到測量儀器最小分度的下一位，但這不是絕對的，讀數位數的確定實際上是比較復雜的。在中學物理實驗教學中，人們常將“測量中的有效數字保留至儀器精度的下一位”作為公理來使用．正因為這一點，導致我們在估讀數時，常感到無所適從，現簡要介紹如下：
一、儀器、儀表的讀數位數的原則和方法
1.一切測量結果都是近似的，近似值應當用有效數字表示：測量中把帶有一位不可靠數字的近似數字，叫做有效數字。按照規定，有效數字只保留一位不可靠的數字，其最后一位可疑數字是有誤差的。一般誤差只取一位有效數字，所以測量結果，其最后一位要與誤差所在的一位對齊。儀器、儀表的讀數中應當只保留一位不可靠數字即誤差出現的位置。因此，儀器、儀表的讀數誤差出在那一位，讀數就讀到那一位為止。
2.儀器(表)測量的準確程度決定了儀器(表)的誤差：誤差的大小決定了他的最小分度，儀器(表)最小分度顯示它每次測量的絕對誤差的大小，可以粗略地認為每次測量的絕對誤差是它最小刻度的一半，哪一位出現誤差，就讀到那一位為止。這種讀法俗稱“半格估讀”。按照這個讀法，中學階段一般可根據測量儀器的最小分度來確定讀數誤差出現的位置。
①最小分度為“1”的儀器，測量誤差出現在下一位，下一位按十分之一估讀。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估讀法”測量誤差出現在毫米的十分位上，估讀為十分之幾毫米。
②最小分度為“2”和“5”的儀器，測量誤差出現在同一位上，同一位分別按二分之一或五分之一估讀。如分組實驗用的電流表的0．6A量程，最小分度為0．02A，每次測量的絕對誤差大約是它最小刻度的一半，即絕對誤差大約為0．01A，其誤差出現在安培的百分位，只讀到安培的百分位，估讀半小格，不足半小格的舍去，超過半小格的按半小格估讀，以安培為單位讀數時，百分位上的數字可能為0、1、2、……9；量程為15V的電壓表最小分度為0．5v，每次測量的絕對誤差大約是0．25V(半格估度法)，其測量誤差出現在伏特的十分位上，只讀到伏特十分位，估讀五分之幾小格，以電壓為單位讀數時，十分位上的數字可能為0、1、2、……9。
二、下列情況下是不估讀的。
1.秒表：對秒表讀數時一般不估讀，因為機械表采用的齒輪傳動，每0．1s指針跳躍1次，指針不可能停在兩小格之間，所以不能估度讀出比最小刻度更短的時間。
2、游標卡尺：對游標卡尺的末位數不要求再做估讀，如遇游標上沒有哪一根刻度線與主尺刻度線對齊的情況，則選擇靠最近的一根線讀數。有效數字的末位與游標卡尺的精度對齊，不需要另在有效數字末位補“0”表示游標最小分度值。
3.當被測量本身的不確定性超過測量儀器的精度時，以被測量的不確定決定讀數的位數：
①體溫表。人體各部位的溫度差最大達到l℃以上，在這種情況下把體溫表估讀到攝氏度的百分位就毫無意義了，所以體溫表不估讀，只讀到攝氏溫度的十分位，如36．6℃，39．8℃等等。
一、精心預設，基于學習起點
學生學習起點是影響學習新知識的重要因素，老師在教學過程中，應從學生實際出發，充分估計學生學習現實起點，設計教學環節，活化思維，培養能力，提高課堂效率。
1.剖析生活經驗，把握學生學習起點
《數學課標》要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有生活經驗出發，讓學生親歷數學過程”。數學中有很多起始內容雖沒邏輯起點，但對學生來說并不意味著一無所有，他們已積累相關生活經驗。為使學生主動借助生活經驗自主獲取新知，教師會創設情境，為學生架起生活與數學的“橋梁”。我在教學《3.1認識事件的可能性》時有這樣一個片斷：
師：在標準大氣壓下，當溫度到零度以下時，水會結成冰。這件事情一定會發生嗎？生：一定會發生。
師：太陽從西邊升起，這件事情一定會發生嗎？生：一定不會發生。
師：今天晚上有月亮。這件事情一定會發生嗎？生：可能會發生，也可能不會發生。
師：世界上很多事情我們還沒有嘗試，但我們能對這些事件發生的可能性做出判斷。請對下列事件發生的可能性做出判斷......
這樣教師巧用生活經驗，在課堂中再現學生已有知識、經驗，使學習活動成為學生生活經驗的總結和升華，激發學生學習熱情，提高理解能力，在理解和內化知識基礎上，促進有效學習。
2.挖掘學生的學習積累，把握學生學習起點
有效教學要把學生已有知識經驗作為新知識生長點，引導學生“生長”新知識。教學設計中能靈活應用學生原有知識起點，對學生有效學習起著事半功倍的效果。我上《1.5有理數的大小比較》時，根據學生認知水平，讓學生“寫一個你熟悉的有理數”，再用學生提供的數字1，0，-2，-5，3.2，比較兩個數大小有幾種情況？小學里學過兩個數大小比較，還要研究那些數的大小比較？能賦予這些數生活中實際意義？在數軸上表示這些數，你能發現什么？……在教學中，老師有意識地創設情景，溝通不同知識點縱橫聯系，讓學生自主探究，總結出比較有理數大小的兩種方法。這種利用新舊知識的聯系點，有效鞏固了原知識，更有效地掌握新知。
3.基于學生的情感體驗，把握學生學習起點
心理學研究表明，一個人只要體驗到一次成功，往往能推動第二次、第三次成功。成功是進步的階梯，每個人都希望自己是一個成功者，只有成功才有自信，有了自信，才會不斷攀登知識的階梯。因此，在數學教學中，教師要根據學生學習起點設計些既有一定難度，又能為多數學生所接受的開放性問題，問題中既隱含“創新”因素，又留有讓學生從不同角度與層次施展聰明才智，充分發掘學習潛力。鄭銀鳳老師在上《怎樣解題》時，只畫出等腰三角形，問等腰三角形知道哪些知識？再畫出底邊中點到兩腰的距離，問圖中有哪些特殊三角形？可得哪些結論？這樣做起點低能照顧全體，又滲透開放，誘導學生提出問題。實踐中，學生積極思考主動發現、探索，體驗成功，在體驗成功中引發探索欲望，激勵他們去“再創造”新的數學知識。學生的思維處于最佳狀態，自主學習需求得到滿足，學習能力得到提升。
二、重視生成，順應學習起點
教學是師生、生生相互學習，共同成長過程。教學設計與實施，應從實際出發，做到“以學定教”。
1.根據學生的學習起點，調整教材呈現次序
教材內容呈現更多是關注知識邏輯起點，涉及到教材本身知識體系完整性，也是教材編寫局限性。要根據學生學習起點，對教材教學順序適當調整。如八上2.6探索勾股定理，常會遇到如下情況：在等腰RtABC中，∠C=90°AC=BC=2，求AB長.由勾股定理得AB= . 不是最簡結果，而二次根式化簡八年級下冊才學。此時感到：如 不化簡， 不是準確答案，會給學生帶來負面影響，若要化簡，二次根式沒有學。如把二次根式放到特殊三角形前面，上述問題迎刃而解。這種教學策略真正體現“教師的教”為“學生的學”服務，構建有效課堂，促進學生有效學習。
2.根據學生的學習起點，調整課堂教學進程
在課前把握學習起點只能算可能性起點。隨課堂教學不斷深入，會形成多個新起點，這些新起點往往在意料之外。課堂教學要重視課堂生成，善于把握學生暴露的現實起點，順應現實起點及時調整教學預案，在起點推進動態中找到切入點，把學的思維從現在發展區引領到最近發展區，將原有認知與經驗加以提煉與升華，進行拓展和延伸，得以鞏固和建構。在教《2.7準確數和近似數》有這樣一段經歷：在教了近似數和有效數字的概念后，學生歸納出有效數字條件：一是從左邊第一個不是零的數字起，二是到末位數字為止所有數字。在練習過程中，有學生問：老師，“0”是有效數字？大多學生用期待的眼光看著我，我一看都有疑問，調整預設方案，讓學生分小組討論，“0”是有效數字？為什么？
各小組進行激烈討論后，我說：認為“0”是有效數字的請舉手，沒有一位同學舉手；我說：認為“0”不是有效數字的請舉手，也沒有一位同學舉手；“0”到底是不是有效數字？一小組的代表起來回答：我們組認為，“0”是不是有效數字跟位置有關系，左邊開頭的“0”不是有效數字，位于非“0”數后面的“0”是有效數字。如0.01030，前面的兩個“0”不是有效數字，中間的“0”和后面的一個“0”是有效數字。其他小組觀點一致。“是的，“0”究竟是不是有效數字，要看它的兩個條件是否同時具備.....
關鍵詞：末 有效數字 數值修約 全數值比較法 修約值比較法
0、前言：
測量結果的數據處理和最終表達是測量過程的最后環節，而有效數字的確定，數據的正確修約與表達對測量數據的正確處理和結果的準確表達有著重要的意義。本文詳細闡述了對數值進行修約的簡要、直觀的規則的方法。
1、術語：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一個數最末一位數字所對應的單位量值。
如：某長度測量值20.1mm，該測量值的（末）為0.1mm。
1.2 有效數字[1]：
某個數測量結果的計量數字的有效數字是指從該數左邊的第一個非零數字算起直到最末一位數字為止的所有數字。測量結果的計量數字，其有效位數代表結果的準確程度。有效位數不同，它們的準確度也不同。同時，計量數字右邊的“0”不能隨意取舍，因為這些“0”都是有效數字，它決定著測量結果的準確度。
例1：二氧化硫殘留量測試結果為0.0010g/kg，有效位數為2位。
例2：某長度測量值20.1mm，有效位數為3位；若是20.10mm，則有效位數為4位。測量結果為20.10mm比20.1mm的準確度高。
1.3 數值修約[1]：
對擬修約數根據保留數位的要求，將其多余位數的數字進行取舍，按照一定的規則選取一個其值為修約間隔整數倍的數（稱為修約數）代替擬修約數，這一過程稱為數值修約。
1.4 修約間隔[1]
修約間隔又稱修約區間，即修約值的最小數值單位⑴，它是確定修約保留位數的一種方式。
修約間隔一般以K×10n（K=1，2，5；n為零或正、負整數）的形式表示。修約間隔一經確定，修約數只能是修約間隔的整數倍。
例如：若指定修約間隔為0.1，則修約數應在0.1的整數倍的數中選?。蝗粜藜s間隔為2×10n，則修約數的末位只能是0，2，4，6，8等數字；若修約間隔為5×10n，則修約數的末位只能是0或5。
1.5 極限數值（指標數值）
標準（或技術規范）中規定考核的以數量形式給出且符合該標準（或技術規范）要求的指標數值范圍的界限值⑴。
2、近似數的運算及其計量數字位數的確定
2.1 加、減運算
如果參加運算的數不超過10個，運算時以各數中（末）最大的數為準，其他的數字比其多保留一位，多余位數應舍去。計算結果的（末）應與參與運算的數中（末）最大的那個數相同。若計算結果尚需參與下一步運算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
計算結果為20.6Ω。若尚需參與下一步運算，則取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、開方）運算
在進行數的乘除運算時，以有效數字位數最少的那個數為準，其余的數的有效數字均比其多保留一位。運算結果（積或商）的有效數字位數應與參與運算的數中有效數字位數最少的那個數相同。若尚需參與下一步運算，有效數字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
計算結果為0.037m3。若需參與下一步運算，則取0.0370m3。
乘方、開方運算類同。
3、數值修約規則：
3.1 當要求對某擬修約數進行修約時，需確定修約數位， 其表達形式有以下幾種：
（1）指明具體的修約間隔
（2）將擬修約數修約至某數位的0.1或0.2或0.5個單位。
（3）指明按“K”間隔將擬修約數修約為幾位有效數字，或者修約至某數位（注意：有時“1”間隔可不必指明，但“2”間隔或“5”間隔必須指明）。
3.2 國家標準GB/T8170《數值修約規則與極限數值的表示和判定》對“1” “2” “5” 間隔的修約方法均分別作了規定，但使用時較為繁瑣。下面介紹一種適用于所有修約間隔的修約方法，該方法只需直觀判斷，簡便易行?，F將該修約規則描述如下：
1）最接近原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，只有一個數最接近擬修約數，則該數就是修約數。
例1：將下列數值按0.1修約間隔進行修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近擬修約數） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近擬修約數） 0.4
例2：將下列數值修約至十分位的0.2各單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
1.015 1.00
1.02 √（雖然該數為修約間隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近擬修約數，
因此1.02就是修約數）
2）偶數倍原則。即：如果為修約間隔整數倍的一系列數中，有連續的兩個數同等地接近擬修約數，則這兩個數中，只有為修約間隔偶數倍的那個數才是修約數。
例1：將下列數值修約至十分位的0.2個單位（即修約間隔為0.02）
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.87000 8.86
8.88 √（該數為修約間隔 8.88
0.02的偶數倍）
例2：將8150按100間隔修約
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8150 8.1×103
8.2×103√（該數為修約間隔 8.2×103
100的偶數倍）
例3：將8.77700按2間隔修約至千分位
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
8.77700 8.776 √（該數為修約間隔 8.776
2的偶數倍）
8.778
例4：將7.07500按“5”間隔修約成3位有效數字
擬修約數值 與擬修約數鄰近的修約值 修約值
7.75007.05
7.10 √（該數為修約間隔 7.10
5的偶數倍）
3）不允許連續修約⑴。即：擬修約數字應在確定修約間隔或指定修約數位后，一次修約獲得結果，不得多次連續修約⑴。
例1：將97.46按“1”修約間隔修約為2位有效數字
正確的做法：97.46 97
不正確的做法：97.46 97.5 98
例2：將15.4546按1修約間隔修約為2位有效數字
正確做法：15.4546 15
不正確的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、結束語：
本文對數值修約介紹了一個簡要、直觀的規則方法，該方法直觀、好用，避免了標準GB/T8170-2008中繁瑣的過程。
參考文獻：
[1]GB/T8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤榮瑞；男
學歷：大學本科
職稱：高級工程師，
職務：質量負責人、技術負責人
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計算中，錯誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位
C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數按下圖的規律排列.請寫出第6行，第5列的數字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
(1)正數集合：{ …｝;
(2)負數集合：{ …｝;
(3)整數集合：{ …｝;
(4)分數集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點與-1表示的點重合，則- 2表示的點與數 表示的點重合;
(2)若-1表示的點與3表示的點重合，則
5表示的點與數 表示的點重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學的平均成績是多少?
七年級數學第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
