時(shí)間：2023-03-07 15:17:43
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1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，初步理解圓周率的意義。
2.通過(guò)對(duì)圓周率π值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實(shí)事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。
3.通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義和辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。理解圓周率的意義。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，現(xiàn)在大家都說(shuō)說(shuō)，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識(shí)？
（二）學(xué)習(xí)新課
我們這節(jié)課就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。（板書(shū)：圓的周長(zhǎng)）
我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)，你們都帶了哪些圓形實(shí)物？
兩人互相指指圓的周長(zhǎng)在哪兒？
誰(shuí)愿意到前面來(lái)指一指老師手里這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
誰(shuí)跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？
老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個(gè)邊框長(zhǎng)多少厘米呢？
老師這還有一個(gè)杯子，用它喝水有時(shí)燙手，我想編一個(gè)杯子套，怎么才能知道套口應(yīng)該編多大？
哪個(gè)小組愿意幫助解決這個(gè)問(wèn)題？我們每個(gè)組都帶了一些圓形實(shí)物，我們要通過(guò)小組合作測(cè)出圓的周長(zhǎng)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
請(qǐng)你在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上填出你測(cè)量的實(shí)物名稱(chēng)，周長(zhǎng)是多少，直徑是多少。
（學(xué)生分小組測(cè)量手中圓形實(shí)物，并填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。能測(cè)量多少數(shù)據(jù)就測(cè)量多少數(shù)據(jù)。）
請(qǐng)小組代表匯報(bào)本組的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
同學(xué)們想了那么多種方法，看來(lái)你們真了不起。我們歸納起來(lái)，同學(xué)們都是用纏繞、滾動(dòng)的方法把曲線(xiàn)變直的。（板書(shū)：繞、滾）
（師出示黑板上畫(huà)的圓）誰(shuí)能用這兩種方法來(lái)測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
看來(lái)光靠繞、滾這種實(shí)踐的方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)是不行的，我們必須研究一種求圓周長(zhǎng)的方法。
想一想，以前我們學(xué)過(guò)哪些幾何圖形的周長(zhǎng)？
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？
正方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？
圓的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系呢？舉個(gè)例子說(shuō)明，是不是這樣呢？請(qǐng)看屏幕。
（用電腦演示三個(gè)滾動(dòng)的圓，看出圓越大滾動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，圓越小滾動(dòng)的軌跡越短。）
我們得出了圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。
（板書(shū)：圓的周長(zhǎng) 直徑）
這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的。科學(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就要去研究，我們同學(xué)長(zhǎng)大想不想當(dāng)科學(xué)家？今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題：用我們測(cè)量的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算分析，來(lái)研究圓的周長(zhǎng)到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（學(xué)生分小組討論。）
通過(guò)同學(xué)們實(shí)驗(yàn)研究，我們得出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。（板書(shū)：3倍多一些）
是不是這樣呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。
（電腦演示：圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。）
這是一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。（板書(shū)：圓周率）
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周率是怎么得來(lái)的？
請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)上是怎么說(shuō)的？
早在2000年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”，（用投影打出這句話(huà)。）當(dāng)時(shí)，是很了不起的成就，至今人們常用它來(lái)估算圓的周長(zhǎng)。剛才，老師就是用這種方法來(lái)估算同學(xué)們算得是否準(zhǔn)確的。誰(shuí)知道世界上最早將圓周率準(zhǔn)確到7位小數(shù)的是誰(shuí)？（學(xué)生口答）他是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。
（出現(xiàn)祖沖之的畫(huà)像，同時(shí)放配樂(lè)錄音，介紹祖沖之。）
約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右。現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。
我們確實(shí)應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來(lái)瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母π代表圓周率。（板書(shū)：π）
圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，如果用這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)參加計(jì)算是不方便的，故通常將π取兩位小數(shù)。（板書(shū)：π≈3.14）
既然π是個(gè)固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長(zhǎng)？（直徑。）
現(xiàn)在我們能不能計(jì)算黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng)？
什么條件不知道？（直徑。）
誰(shuí)來(lái)測(cè)直徑，用“分米”作單位。（板書(shū)：分米）
如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？
用半徑能不能求圓周長(zhǎng)？
現(xiàn)在我們?cè)囍弥睆交虬霃絹?lái)求黑板上圓的周長(zhǎng)。
誰(shuí)用直徑求出圓的周長(zhǎng)？
（板書(shū)：3.14×2=6.28（分米））
為什么這樣列式？
（板書(shū)：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率）
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？
（板書(shū)：C=πd）
誰(shuí)能用半徑求圓的周長(zhǎng)？為什么這樣做？
如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？
（板書(shū)：C=2πr）
（三）鞏固反饋
1.求出下面各圓的周長(zhǎng)。（單位：厘米）
2.判斷，你認(rèn)為正確畫(huà)“√”，錯(cuò)誤畫(huà)“×”。
（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍。 （ ）
（2）圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ）
（3）圓周長(zhǎng)的一半與半個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。 （ ）
3.選擇：你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉幾號(hào)卡片。
（1）車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行路程是求車(chē)輪的 [ ]
①半徑
②直徑
③周長(zhǎng)
（2）圓形水池的直徑是4米，繞池一周長(zhǎng) [ ]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
（3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ]
①A圓大
②B圓大
③一樣大
4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線(xiàn)從一端走到另一端，誰(shuí)走的路線(xiàn)長(zhǎng)？
（四）總結(jié)全課
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識(shí)。）
作者簡(jiǎn)介：
執(zhí)教：
單位：
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第62-64頁(yè)。
學(xué)情分析：
六年級(jí)的學(xué)生具備一定的邏輯思維能力與成像能力，他們已經(jīng)掌握了周長(zhǎng)的意義及圓的特征。課前調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：大部分的學(xué)生已經(jīng)知道圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。但是能正確理解圓周率意義的卻只是少數(shù)，即使在某些老師上完此課，學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出圓周率意義和特征的學(xué)生只有一半左右。也就是說(shuō)，學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)公式的理解只停留在表面上。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能：直觀(guān)認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，知道圓的周長(zhǎng)的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
2．過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系的過(guò)程，滲透極限的思想；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。
3．情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)揭示圓周率的意義及介紹古人對(duì)圓周率的研究史料，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探究的熱情，增強(qiáng)民族自豪感。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)，能利用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
教學(xué)難點(diǎn)：
驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。（本課的關(guān)鍵就是理解圓周率的意義）
教學(xué)過(guò)程：
一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航
1.交流發(fā)現(xiàn)
師：孩子們，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)。（板書(shū)課題）
師：通過(guò)課前的預(yù)習(xí)，大家對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容都有所認(rèn)識(shí)，請(qǐng)大家先拿出課前小研究先看一看，下面我們以小組為單位進(jìn)行組內(nèi)交流，請(qǐng)看活動(dòng)要求。（出示）
活動(dòng)要求：
（1）在組內(nèi)先核對(duì)一下課前小研究第1、2題的答案
（2）在小組內(nèi)互相說(shuō)說(shuō)你知道了什么？
（3）在組內(nèi)挑選一張最好的作品進(jìn)行小組匯報(bào)。
（學(xué)生組內(nèi)交流）
2.小組匯報(bào)
師：下面我們進(jìn)行小組匯報(bào)，哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們小組預(yù)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》這一課的學(xué)習(xí)收獲。（思維導(dǎo)圖板書(shū)：圓的周長(zhǎng)）
（小組匯報(bào)，教師隨機(jī)利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行板書(shū)）
問(wèn)：還有其他收獲嗎？
師小結(jié)：你們小組的收獲真不少，知道了圓的周長(zhǎng)的定義（板書(shū)：定義）還知道了算圓的周長(zhǎng)的方法。（板書(shū)：方法）圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式c=πd或c=2πr。（板書(shū)：c=πd）
3.適時(shí)點(diǎn)拔
教師結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行追問(wèn)：
（1）出示圓和長(zhǎng)方形的圖形，問(wèn)：圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有什么不同的地方？（板書(shū)：曲線(xiàn)）
（2）學(xué)生演示繞繩法
師：我們給這種方法起個(gè)名，叫繞繩法（板書(shū)：繞繩法）
問(wèn)：用繞繩法進(jìn)行測(cè)量時(shí)要注意什么？
（3）課件演示滾動(dòng)法
師：這種方法叫滾動(dòng)法。（板書(shū)：滾動(dòng)法）在測(cè)量時(shí)要注意標(biāo)出起點(diǎn)。
問(wèn)：這兩種方法都有什么共同的地方？
教師小結(jié)：無(wú)論是繞繩還是滾圓它們的最終目的都是把圓的周長(zhǎng)這條曲線(xiàn)變成了直線(xiàn)段，我們都把它概括為“化曲為直”。
4.聚焦問(wèn)題
師：在預(yù)習(xí)中你們還有什么不懂的問(wèn)題。（學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)）
預(yù)設(shè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的幾倍？
問(wèn)題2：圓周率是怎么來(lái)的？
問(wèn)題3：為什么圓的周長(zhǎng)c=πd？
（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課中，我們不僅要針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，更要這是復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一。為了發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，提高自學(xué)的效率，課前向?qū)W生提供了一份《課前小研究》作為預(yù)習(xí)導(dǎo)航，以思維導(dǎo)圖的形式讓學(xué)生小結(jié)課前收獲，使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，打破以往線(xiàn)性教學(xué)中一問(wèn)一答的局面，讓學(xué)生清晰、高效地自學(xué)這部分內(nèi)容。然后通過(guò)學(xué)生的展示，使學(xué)生深切地體會(huì)到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。最后通過(guò)問(wèn)題的聚焦，為下面的導(dǎo)學(xué)反饋指明了方向。）
二、導(dǎo)學(xué)反饋
（一）問(wèn)題1：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的幾倍？
1.測(cè)量圓的周長(zhǎng)
師：圓的周長(zhǎng)到底是它的直徑的幾倍？下面我們進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，一起動(dòng)手量一量圓的直徑和周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再算一算圓的周長(zhǎng)除以直徑大約等于幾倍，并觀(guān)察所得數(shù)所，看看有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)看活動(dòng)要求：（課件出示活動(dòng)要求）
要求：
（1）利用工具測(cè)量手中圓的周長(zhǎng)和它直徑的長(zhǎng)度，并算出周長(zhǎng)和它的直徑的比值。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）完成任務(wù)的小組把結(jié)果填入學(xué)習(xí)記錄單中。
（3）觀(guān)察表中的數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
組別
測(cè)量對(duì)象
硬幣
小齒輪
1號(hào)
圓片
2號(hào)
圓片
瓶蓋
光盤(pán)
第
（
）
小
組
周長(zhǎng)C
（cm）
直徑d
（cm）
C÷d的商
（保留兩位小數(shù)）
我們的發(fā)現(xiàn)：
圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商大約是（
）倍
2.小組匯報(bào)
（1）小組匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。
（2）觀(guān)察數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。
師：剛才匯報(bào)的兩個(gè)小組的同學(xué)都不約而同地發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商都是3倍多一些。從左往右觀(guān)察圓的周長(zhǎng)、直徑這兩組數(shù)據(jù)是怎樣變化的？它們的商都是多少？組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？
結(jié)論1：圓的直徑變，周長(zhǎng)也變，并且直徑越短周長(zhǎng)越短；直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，但有一個(gè)數(shù)是固定不變的。
結(jié)論2：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。（出示板書(shū)，齊讀）
師小結(jié)：圓的周長(zhǎng)會(huì)隨著圓的直徑的變化而變化，但圓不論大小，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供已標(biāo)有直徑的一元硬幣、小齒輪、1號(hào)、2號(hào)圓片、瓶蓋和光盤(pán)等學(xué)生身邊常見(jiàn)的物品作為實(shí)驗(yàn)物品，不僅能提高實(shí)驗(yàn)的速度，而且也能減少實(shí)驗(yàn)誤差。引導(dǎo)學(xué)生分工合作，用自己喜歡的方法測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，求出比值，并對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行深入細(xì)致的指導(dǎo)，讓學(xué)生邊動(dòng)手操作邊進(jìn)行信息的收集和分析處理，最后組織學(xué)生觀(guān)察、分析、思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些”這一結(jié)論，使學(xué)生真正理解消化了教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在探索新知的過(guò)程中，由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成，還學(xué)會(huì)了與人合作，培養(yǎng)了合作意識(shí)，并且感受到了成功的喜悅，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。）
（二）問(wèn)題2：圓周率到底等于幾？
1.介紹圓周率
師：歷史上，有不少的數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作出過(guò)研究，想不想了解它背后的故事？讓我們一起走進(jìn)歷史，來(lái)了解數(shù)學(xué)家們研究圓周率的歷程。
（課件演示）
教師：看完了介紹，現(xiàn)在你們對(duì)圓周率有什么想法？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：我認(rèn)為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒(méi)有算完！
學(xué)生2：我認(rèn)為還有一個(gè)神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒(méi)有一個(gè)循環(huán)節(jié)！
師：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示，（板書(shū)：π）認(rèn)識(shí)了圓周率，我們?cè)倩仡^來(lái)看看剛才實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論（課件出示：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些），這3倍多一些指的就是π，所以這句話(huà)還可以說(shuō)成圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍。（課件替換π）如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示圓的直徑，那么c/d=π（板書(shū)：c/d=）
為了計(jì)算方便，在實(shí)際應(yīng)用中我們一般只取它的近似值，π≈3.14。
（設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生介紹了人類(lèi)探索圓周率的歷程，拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展，體驗(yàn)到人類(lèi)不斷探索的腳步。而對(duì)祖沖之詳細(xì)的介紹，使學(xué)生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個(gè)中國(guó)人的驕傲和自豪，同時(shí)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也起到了一定的激勵(lì)作用。）
2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)誤差，從而發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法的局限性。
師：回到我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為什么我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果大部分都得不到3.14呢？
預(yù)設(shè)：
學(xué)生1：我認(rèn)為測(cè)量圓的周長(zhǎng)的時(shí)候，繩子是松的，而繩子伸直時(shí)是撐緊的，繩子有拉力。
學(xué)生2：我認(rèn)為圓在滾動(dòng)時(shí)，圓有可能在原地打轉(zhuǎn)，測(cè)量有誤差。
教師：很好，與測(cè)量工具有關(guān)。測(cè)量時(shí)，誤差是不可避免的。用測(cè)量的方法來(lái)研究圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系是不準(zhǔn)確的。
（設(shè)計(jì)意圖：選取了相同的圓形物品讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)同樣的物品，測(cè)量出來(lái)的長(zhǎng)度是不同的，知道誤差是存在的，如何減少誤差，提高測(cè)量計(jì)算的準(zhǔn)確性。）
（三）問(wèn)題3：為什么圓的周長(zhǎng)c=πd？
師：數(shù)學(xué)家們千方百計(jì)地計(jì)算出這個(gè)圓周率，利用這個(gè)c/d=π這個(gè)式子，如果知道圓直徑，那么可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)c=πd，如果告訴你半徑，又怎么求圓的周長(zhǎng)？
（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了已知直徑求圓周長(zhǎng)的方法后，讓學(xué)生思考還可以已知什么條件來(lái)求圓周長(zhǎng)，這樣通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)得出的結(jié)論印象更深刻。）
（四）反饋練習(xí)
師：要求圓的周長(zhǎng)，需要知道什么條件？
1.課件出示相應(yīng)的練習(xí)
（學(xué)生完成相應(yīng)的練習(xí)）
師小結(jié)：我們知道要算出圓的周長(zhǎng)可以有幾種方法，對(duì)比三種方法，哪種方法更簡(jiǎn)單？
2．教師出示教材第64頁(yè)例1。
課件分步出示例1，學(xué)生獨(dú)立完成后講評(píng)。
3.課堂小測(cè)
（見(jiàn)附件）
（設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固所學(xué)的知識(shí)，體現(xiàn)練習(xí)題有梯度、有層次性、有趣味性，設(shè)計(jì)了層次分明的練習(xí)，從計(jì)算直觀(guān)的圖形的周長(zhǎng)到解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)以致用，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛(ài)好，尤其是小測(cè)中的最后一題，讓學(xué)生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學(xué)生充分鞏固所學(xué)知識(shí)，可以為小伙伴提供一些合理的建議。）
三、歸納積累
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，把它補(bǔ)充在思維導(dǎo)圖上。
2、學(xué)生在思維導(dǎo)圖上寫(xiě)收獲。
3、全班交流學(xué)習(xí)收獲。
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生們沉靜下來(lái)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程，思考自己本節(jié)課的感受和收獲，讓思維導(dǎo)圖梳的形式梳理本節(jié)課所學(xué)習(xí)知識(shí)，能更好的溝通知識(shí)間的聯(lián)系，使零散分布的知識(shí)連成線(xiàn)，結(jié)成網(wǎng)，方便學(xué)生理解和記憶。）
四、布置作業(yè)
1、完成課本第65頁(yè)第1、2、3、4題
2、預(yù)習(xí)第65頁(yè)和第66頁(yè)，把不懂的問(wèn)題在課本上標(biāo)注出來(lái)。
（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)一定量的作業(yè)讓學(xué)生完成，讓學(xué)生更好的鞏固本課所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，預(yù)習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明晰下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，能帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)效果。）
《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)反思
新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，讓學(xué)生在情感體驗(yàn)、知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題各方面得到均衡發(fā)展。本課的教學(xué)就是在新課程理念的指導(dǎo)下，通過(guò)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，積極踐行自主、合作、探究學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性都得以有效的發(fā)揮，使教學(xué)內(nèi)容更加厚實(shí)、教學(xué)活動(dòng)更加豐富，教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，教學(xué)效果得到有效的提高。
1、真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者與合作者
在教學(xué)測(cè)量圓的周長(zhǎng)這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)讓學(xué)生充分探究的情節(jié)，小組合作，根據(jù)已有的材料，用不同的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，探索規(guī)律，讓學(xué)生充分展示他們的思維過(guò)程，把靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索對(duì)象，讓學(xué)生在探索未知領(lǐng)域的同時(shí)實(shí)現(xiàn)自己的智力發(fā)展，教師只是作為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的陪伴者，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔和引導(dǎo)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。
2、讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，親歷知識(shí)獲取的過(guò)程
我國(guó)著名教育家顧明遠(yuǎn)說(shuō)過(guò)“不會(huì)提問(wèn)的學(xué)生不是好學(xué)生”，“學(xué)問(wèn)就是要學(xué)會(huì)問(wèn)”。《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索和富有個(gè)性的過(guò)程。”也就是說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非單純的依賴(lài)模仿和記憶，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主體富有思考性的探索過(guò)程。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)的探索軌跡，應(yīng)作為學(xué)生是否主動(dòng)參與的標(biāo)志，展現(xiàn)于課堂教學(xué)的全過(guò)程。在教學(xué)中，讓學(xué)生圍繞著問(wèn)題“圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為什么是C=πd？圓的周長(zhǎng)是它的直徑的幾倍?”通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手的測(cè)量、計(jì)算、自學(xué)、推導(dǎo)、論證等充分的實(shí)踐活動(dòng)而展開(kāi)的。特別是在測(cè)量周長(zhǎng)與計(jì)算周長(zhǎng)與直徑的比值這一環(huán)節(jié)中，我采用了小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用不同的方法，如繞繩法、滾動(dòng)法和折疊法測(cè)量不同的圓形物品的周長(zhǎng)，小組同學(xué)有的測(cè)量，有的記錄，有的用計(jì)算器計(jì)算，讓學(xué)生在具體實(shí)驗(yàn)中，體會(huì)到“圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)”這一結(jié)論，并知道圓周率的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步推導(dǎo)出c=πd，c=2πr。動(dòng)手操作，合作探究加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，達(dá)到突破難點(diǎn)的效果，體現(xiàn)了課堂教學(xué)的有效性，學(xué)生的合作能力、思維能力、特別是創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力也可以得到發(fā)展。可以說(shuō)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，都是學(xué)生自主探索的成果，而不是學(xué)生被動(dòng)接受的結(jié)論。探索，作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)中求發(fā)展，在發(fā)展中求創(chuàng)造的教育思想。
3、數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的厚實(shí)的文化
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，適當(dāng)介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，能夠豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師向?qū)W生介紹了圓周率的有關(guān)認(rèn)識(shí)。這里的介紹從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用以及用電子計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算圓周率。通過(guò)對(duì)“圓周率”發(fā)展歷史的介紹，來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，使學(xué)生對(duì)圓周率的歷史有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，感受到我們祖先的智慧，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與人類(lèi)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切關(guān)系。
4、課堂檢測(cè)，提高學(xué)生做題的積極性
如果一節(jié)課都是練習(xí)，學(xué)生容易疲勞，如果把練習(xí)題設(shè)計(jì)成測(cè)試題，有利于提高學(xué)生做題的積極性。本節(jié)課圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了一份小測(cè)題，用卷子的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，由學(xué)生獨(dú)立完成。做完后，在課堂上進(jìn)行小組核對(duì)答案，對(duì)測(cè)試中出現(xiàn)的共性問(wèn)題，采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。尤其是小測(cè)中的最后一題，讓學(xué)生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學(xué)生充分鞏固所學(xué)知識(shí)，可以為小伙伴提供一些合理的建議，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
課前小研究
姓名____________
班別____________
學(xué)號(hào)______________
組別____________
一、認(rèn)真閱讀課本第62~64頁(yè)，完成下面的練習(xí)。
1.
用紅色筆描出下面圓的周長(zhǎng)，并說(shuō)說(shuō)什么圓的周長(zhǎng)。
2.認(rèn)真觀(guān)察下圖，結(jié)合學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，猜想：圓的周長(zhǎng)可能和____________有關(guān)，為什么？
o
o
o
o
二、完成下面的思維導(dǎo)圖。
課堂小測(cè)
姓名____________
班別____________
學(xué)號(hào)______________
組別____________
一、求下面各圓的周長(zhǎng)。
二、解決問(wèn)題
1.一個(gè)圓形噴水池的半徑是5cm，它的周長(zhǎng)是多少厘米？（π取3.14）
1. 出示例5，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀題。
2. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：準(zhǔn)備怎樣來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)？
根據(jù)學(xué)生的回答，演示滾動(dòng)法和繞線(xiàn)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
3. 實(shí)際測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組用自己的方法來(lái)測(cè)量事前準(zhǔn)備好的不同直徑（如2.5cm、6cm、10cm等）圓的周長(zhǎng)，并將各自測(cè)量的結(jié)果填入下表。
4.學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)交流。
5.歸納總結(jié)：圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍多一點(diǎn)。
6.簡(jiǎn)單介紹圓周率以及它的歷史。
7.推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并舉例應(yīng)用。
在我所教授的兩個(gè)班級(jí)中，學(xué)生的匯報(bào)交流出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果。
案例一：
師：現(xiàn)在我們大家一起來(lái)說(shuō)說(shuō)各組測(cè)量的結(jié)果。
生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長(zhǎng)大約為8cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長(zhǎng)大約為19cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長(zhǎng)大約為32cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.20。
生2：圓片1，直徑為2.5cm，周長(zhǎng)為7.85cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.14；圓片2，直徑為6cm，周長(zhǎng)為18.84cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.14；圓片3，直徑為10cm，周長(zhǎng)大約為31.4cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.14。
師：這些數(shù)據(jù)是你們自己實(shí)際測(cè)量的嗎？
生2（有一些遲疑）：我們組是根據(jù)圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3.14倍算出來(lái)的。
師：根據(jù)直徑來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)，這是計(jì)算法。從這點(diǎn)可以看出你們已經(jīng)學(xué)會(huì)了應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，很好。但我們今天是根據(jù)測(cè)量與計(jì)算來(lái)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，所以你們這一組需要重新測(cè)量圓的周長(zhǎng)，從而驗(yàn)算你們剛才的結(jié)論是否正確。（學(xué)生重新進(jìn)行了測(cè)量并得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)大約是其直徑的3倍多一點(diǎn)）
……
案例二：
師：下面將你們測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)交流。
生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長(zhǎng)在8cm左右，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長(zhǎng)在19cm左右，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長(zhǎng)在28.7cm左右，周長(zhǎng)除以直徑的值為2.87。
生2：圓片1和圓片2我們這一組測(cè)量的數(shù)據(jù)與他們的差不多，但是圓片3的數(shù)據(jù)和他們的差別較大。圓片1，直徑為2.5cm，周長(zhǎng)大約為7.8cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.12；圓片2，直徑為6cm，周長(zhǎng)大約為18.5cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.08；圓片3，直徑為10cm，周長(zhǎng)為32cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.20。
師（對(duì)生1）：你們是采用什么方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)？
生1：我們采用的是滾動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量。
師：能采用另一種方法測(cè)量嗎？這樣就可以與你們測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。
生1：能。（生1坐下后，又和本組的同學(xué)一起采用繞線(xiàn)法進(jìn)行測(cè)量）這一次我們采用繞線(xiàn)法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)，圓片3的周長(zhǎng)為35cm，周長(zhǎng)除以直徑的值為3.5cm。
師：現(xiàn)在我們想一想，為什么相同的圓，兩次測(cè)量的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)這么大的偏差呢？
生3：我們組在采用滾動(dòng)法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，圓片發(fā)生了滑動(dòng)的現(xiàn)象。
生4：我們組采用的是繞線(xiàn)法，在測(cè)量的時(shí)候發(fā)現(xiàn)線(xiàn)好像具有一定的彈性，用力拉伸時(shí)線(xiàn)好像拉長(zhǎng)了一些，因此可能會(huì)有誤差。
師：對(duì)！由于測(cè)量手段和工具的限制，我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)誤差，這沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，是允許存在的誤差。所以，我們現(xiàn)在重新測(cè)量一下圓片3的周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑的值。（學(xué)生測(cè)量以后，計(jì)算出周長(zhǎng)除以直徑的值大約在3～3.3之間）
……
思考：
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是計(jì)算，同時(shí)也是進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、推斷等研究性活動(dòng)的過(guò)程。因此，教師在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。
案例一中，學(xué)生采用結(jié)論來(lái)推導(dǎo)數(shù)據(jù)，這是我在教學(xué)時(shí)沒(méi)有預(yù)料到的。如果學(xué)生將這種虛假的做法放大，會(huì)刺激許多學(xué)生進(jìn)行虛假的學(xué)習(xí)。然而，這種準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)并不是我們教師想要得到的，我們需要的是反映學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)情況的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)必須是通過(guò)學(xué)生真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作得到的。同時(shí)，通過(guò)這樣的實(shí)際操作，可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
案例二中出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)據(jù)（2.87和3.5）應(yīng)該是學(xué)生真實(shí)測(cè)量得到的，它真實(shí)地反映了學(xué)生實(shí)際測(cè)量的過(guò)程，教師應(yīng)該給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，可以更好地倡導(dǎo)我們課堂需要的就是這樣真實(shí)的數(shù)據(jù)。
以學(xué)定講以學(xué)定教圓周率前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)之中做出相應(yīng)的調(diào)整和變動(dòng)”。有時(shí)候，教學(xué)生成的發(fā)展變化和教學(xué)預(yù)設(shè)是一致的，這反映了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性的合理把握和對(duì)教學(xué)對(duì)象認(rèn)知狀況的深入了解；但更多的時(shí)候，兩者是有差異的，甚至是截然不同的，這反映了教學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性和教學(xué)對(duì)象的差異性。對(duì)教師而言，當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開(kāi)時(shí)，將面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)和艱難抉擇――教學(xué)是推進(jìn)還是擱淺，是置之不理還是順勢(shì)利導(dǎo)、動(dòng)態(tài)生成。這時(shí)需要教師具有生成意識(shí)和及時(shí)鋪?zhàn)健㈦S機(jī)處理課堂新信息的能力，在學(xué)生的思維“出軌”時(shí)，需要教師及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，把握機(jī)會(huì)，就可以尷尬為鍥機(jī)，以學(xué)定講，以學(xué)定教，讓課堂更精彩。
為了讓老教材突現(xiàn)新理念，突現(xiàn)構(gòu)建和諧課堂，提高課堂教學(xué)的有效性這一理念，學(xué)校安排了幾節(jié)課，課后細(xì)細(xì)品味，這幾節(jié)課的共同優(yōu)點(diǎn)分別為：
1.注重體驗(yàn)。教師設(shè)計(jì)有各種合作學(xué)習(xí)的組織形式，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)新知識(shí)的探究過(guò)程。在探究過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)，有所爭(zhēng)議，有所創(chuàng)新，互助互學(xué)，從而得出有了實(shí)踐性的體驗(yàn)，構(gòu)建活動(dòng)化教學(xué)過(guò)程。
2.注重評(píng)價(jià)。整堂課，教師非常關(guān)注學(xué)生的個(gè)體情感，采用了多種評(píng)價(jià)方式來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生、表?yè)P(yáng)學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。對(duì)學(xué)生的回答，教師能夠做到提煉和概括，使之為課所用，構(gòu)建和諧的課堂氛圍。
3.注重學(xué)生主體。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，要突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。因此，在教學(xué)過(guò)程中，很多老師突破了“以教為中心，學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)”這一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位。
在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓我感觸最深的的就是《圓的周長(zhǎng)》這節(jié)課了。
一、案例描述
回顧舊知，了解學(xué)生已有基礎(chǔ)
1.我們學(xué)習(xí)了圓的哪些知識(shí)？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)：圓心O，半徑R，直徑D，D= 2R……）
2.你還了解哪些有關(guān)圓的奧秘？
學(xué)生回答，圓的周長(zhǎng)，圓周率，圓的面積……或老師出示。
二、切入課題，質(zhì)疑新知
1.出示∏，你認(rèn)識(shí)嗎？對(duì)它有什么了解？板書(shū)“∏、圓周率，3.14……”
2.提問(wèn)：什么是圓周率？
3.小結(jié)：在大量的經(jīng)驗(yàn)積累中，人們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間存在著一個(gè)神奇的倍數(shù)關(guān)系，我們把這個(gè)關(guān)系表達(dá)為“圓的周長(zhǎng)/直徑=原周率”一般用∏表示。
板書(shū)：圓的周長(zhǎng)，直徑。
4.提問(wèn)：
（1）什么是圓的周長(zhǎng)？
（2）圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，也就是圓周率（∏）會(huì)不會(huì)因?yàn)閳A的大小變化改變而改變呢？讓我們動(dòng)手測(cè)量，驗(yàn)證一下。可以幾個(gè)人組成學(xué)習(xí)小組合作驗(yàn)證，看哪個(gè)小組能最先證明圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)。教師適時(shí)地參與學(xué)生的討論、交流、驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生逐步概括出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
出彩1：
在驗(yàn)證圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系時(shí)候，進(jìn)行了動(dòng)手測(cè)量與驗(yàn)證。在驗(yàn)證中老師把各種情況都進(jìn)行了預(yù)設(shè)，考慮了學(xué)生有網(wǎng)上學(xué)習(xí)得到的，有預(yù)習(xí)書(shū)本知識(shí)得到的，有自己小組討論，驗(yàn)證得到的……進(jìn)行一系列的預(yù)設(shè)，教學(xué)設(shè)計(jì)是那么“嚴(yán)謹(jǐn)與流暢”。但在實(shí)際的教學(xué)中還會(huì)常常出現(xiàn)許多的小插曲，學(xué)生也并未領(lǐng)情，總要出軌。比如，學(xué)生周長(zhǎng)可以用直尺直接測(cè)量嗎？你有什么好辦法？
生：“我可以用一根繩子，繞圓一周，然后捏住繩子的接頭處，展開(kāi)繩子就能量出來(lái)。”
生：“我也可以把圓在直尺上滾一周，這一周也是圓的周長(zhǎng)。”
怎么滾？讓學(xué)生在老師的預(yù)設(shè)中用“滾一圈”和“饒一周”來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法都順利出來(lái)，老師也會(huì)感到萬(wàn)分欣喜，脫口而出：“你真會(huì)動(dòng)腦筋！還會(huì)有別的方法嗎？”邊說(shuō)邊會(huì)用眼睛巡視教室一周，教室里會(huì)恢復(fù)寂靜，全班沒(méi)有一人舉手，都眼巴巴地望著老師。這情景正是老師所希望的。但政黨老師樂(lè)滋滋地往預(yù)設(shè)的軌道上行的時(shí)候，只見(jiàn)一只手會(huì)猶豫不決的舉起。
“我只要用圓周率乘以直徑就能算出圓的周長(zhǎng)。”殊不知，這一不響亮的回答恰似晴天霹靂，“探究結(jié)果出來(lái)了，該怎么辦？”難道后面就不用研究了嗎？也是我們高段數(shù)學(xué)老師經(jīng)常面臨的尷尬場(chǎng)面。如果是你會(huì)怎么辦？所以在教案中老師門(mén)會(huì)預(yù)設(shè)很多情況，怕學(xué)生的出軌讓自己處于尷尬，處于被動(dòng)。但這位老師在教案中已經(jīng)有了預(yù)設(shè)，所以不慌不忙地及時(shí)進(jìn)行了肯定：“大家說(shuō)的結(jié)論是正確的，你們能提前預(yù)習(xí)，非常好！可是卻不知道這個(gè)規(guī)律是如何得出的，想不想自己動(dòng)手設(shè)計(jì)幾個(gè)方案，來(lái)驗(yàn)證結(jié)論？”順著自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行了教學(xué)，很自然進(jìn)入了下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。
但在另一節(jié)課上，老師并未把這一環(huán)節(jié)進(jìn)行預(yù)設(shè)，是學(xué)生臨時(shí)出現(xiàn)的狀況，但這位老師的處理不妨讓我們也學(xué)學(xué)。該老師調(diào)整了一下思緒，也冷靜下來(lái)了，決定采用該學(xué)生的意見(jiàn)，臨時(shí)改變?cè)O(shè)計(jì)，走一步算一步吧！
“你們覺(jué)得在這些方法中，哪種最方便、最實(shí)用？”學(xué)生單讓贊成該同學(xué)的方法。于是，老師就請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生大聲地把公式說(shuō)了一遍，并且一不做二不休地把公式寫(xiě)在了黑板上。
“這個(gè)計(jì)算公式你們知道嗎？”下面的學(xué)生有的點(diǎn)點(diǎn)頭，更多的是一臉的茫然和搖頭……
老師又緊接著說(shuō)：“不管你以前是否見(jiàn)過(guò)或聽(tīng)過(guò)，現(xiàn)在公式寫(xiě)在黑板上了，你知道了嗎？”
學(xué)生很不情愿地：“知道了！”
老師追問(wèn)：“那么，對(duì)于這個(gè)公式，你還有不明白，不清楚的地方嗎？”
話(huà)音剛落，教室里頓時(shí)響起了竊竊私語(yǔ)聲，老師沒(méi)有制止他們，只用充滿(mǎn)鼓勵(lì)與期待的眼光看者他們。一會(huì)兒，學(xué)生紛紛舉手。
“我不知道圓周率是什么？”
“我不明白圓的周長(zhǎng)為什么可以用圓周率乘以直徑進(jìn)行計(jì)算！”隨著他們的提問(wèn)，其他學(xué)生不時(shí)地所聲附和。有救了，老師一陣竊喜。
“既然這樣，那今天這節(jié)課我們就來(lái)研究‘什么是圓周率’‘圓的周長(zhǎng)為什么可以用圓周率乘以直徑進(jìn)行計(jì)算’這兩個(gè)問(wèn)題好嗎？學(xué)生回說(shuō)：好！”
此時(shí)一起來(lái)探究、測(cè)量。在學(xué)習(xí)中由衷地感受到了學(xué)生們快樂(lè)學(xué)習(xí)的含義。
隨后的評(píng)課也證實(shí)了老師的處理是明智，因?yàn)檫@節(jié)課的“出彩”之處恰恰是面對(duì)這“出軌”的回答時(shí)的靈機(jī)一動(dòng)，
把握住了課堂生成。
出彩2：
學(xué)生的出軌真是無(wú)時(shí)不刻地存在，如學(xué)生在測(cè)量圓周率3.1415926……這一環(huán)節(jié)，往往會(huì)得到意想不到的一些數(shù)據(jù)。教學(xué)中老師會(huì)讓幾名同學(xué)板書(shū)測(cè)量結(jié)果，老師用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果（在全班同學(xué)的關(guān)注下集體監(jiān)督計(jì)算結(jié)果，雖然花費(fèi)點(diǎn)時(shí)間，但也讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)密性）。
在集體的監(jiān)督計(jì)算進(jìn)行比較中，數(shù)字居然出入那么大！得到的有3倍多一點(diǎn)，有4倍多的，這真是出一身冷汗，要知道有那么多的老師在聽(tīng)課，如果是自己平時(shí)上課，就會(huì)說(shuō)：“你計(jì)算錯(cuò)了，下課以后再去算一算。”或者隨時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，劃到哪里算哪里！但在今天這樣的場(chǎng)合，是尊重學(xué)生，還是冒著漏洞百出的危險(xiǎn)。要知道有那么多教師在聽(tīng)課啊！但是，我們的老師卻適應(yīng)了學(xué)生這種“以人為本”的教育理念迫使老師改變一下自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。
（1）與剛才同學(xué)給出的數(shù)值比較，為什么還有區(qū)別？原因可能是什么？
課堂上的突發(fā)的問(wèn)題，先讓學(xué)生自己來(lái)解決。有的自己動(dòng)手再實(shí)驗(yàn)一次，有的再計(jì)算一下；還有的用估一估的方法。
最后在老師的引導(dǎo)下，小結(jié)得出圓周率的取值。并且立即點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直徑是1米的時(shí)候，誤差是多少？了解求圓周率的歷史：周三徑一到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位。
（2）圓周率的精確計(jì)算，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之在數(shù)學(xué)研究上的偉大貢獻(xiàn)，我們有必要向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識(shí)。增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，受到愛(ài)國(guó)主義教育。于是，再次利用課件操作向?qū)W生介紹有關(guān)內(nèi)容，并在介紹中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式：
因?yàn)閳A的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，“3倍多一些”可以用圓周率來(lái)表示（≈3.14）。
一、本單元的基本分析：
常見(jiàn)的由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形，它在生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。在此之前學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過(guò)幾種平面直線(xiàn)圖形有關(guān)知識(shí)。學(xué)生從學(xué)習(xí)平面直線(xiàn)圖形到學(xué)習(xí)平面曲線(xiàn)圖形，不僅會(huì)擴(kuò)展自己的知識(shí)面和空間觀(guān)念，加深對(duì)周?chē)挛锏睦斫猓岣呓鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力，而且也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)圓柱、圓錐等知識(shí)打下基礎(chǔ)。
本單元安排的知識(shí)有：圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和面積、軸對(duì)稱(chēng)圖形和選學(xué)內(nèi)容“扇形”。教學(xué)本單元的知識(shí)時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行一些操作活動(dòng)，比如畫(huà)圖，測(cè)量，折疊，等等。這樣做，有利于學(xué)生形成圖形的有關(guān)概念，培養(yǎng)空間觀(guān)念，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、本單元的知識(shí)技能和情感態(tài)度培養(yǎng)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)用工具畫(huà)圖。
2、使學(xué)生理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。
3、通過(guò)圓知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念。
4、知道圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)用工具畫(huà)圖。認(rèn)識(shí)其它的軸對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)找出并畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸。
5、在探索中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。
6、通過(guò)介紹圓周率的史料等知識(shí)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)科學(xué)，愛(ài)祖國(guó)的教學(xué)。
三、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、讓學(xué)生理解在圓中直徑是最長(zhǎng)的線(xiàn)段，并能根據(jù)直徑或半徑畫(huà)圓。
2、認(rèn)識(shí)圓周率的含義，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
4、半圓的周長(zhǎng)、面積，環(huán)形的面積的計(jì)算。
5、掌握一些常見(jiàn)的規(guī)則圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，及找出其中圖形的對(duì)稱(chēng)軸。
四、教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：
尺規(guī)、圓形物體（球）、剪刀、咭紙、多媒體課件
五、具體分析：
（一）關(guān)于“圓的認(rèn)識(shí)”
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生直觀(guān)認(rèn)識(shí)圓和已經(jīng)較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)了平面上直線(xiàn)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)本節(jié)宜充分引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程。教學(xué)本節(jié)的知識(shí)及完成課本練習(xí)和補(bǔ)充一些課外練習(xí)，課時(shí)安排在1.5節(jié)至2節(jié)。
1、在導(dǎo)入新課和教學(xué)新課的過(guò)程中，應(yīng)該從學(xué)生熟悉的和已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。
2、本節(jié)教學(xué)過(guò)程中，無(wú)論是認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑，還是學(xué)習(xí)圓的畫(huà)法，都安排了學(xué)生充分參與的實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生提供了大量的觀(guān)察、操作、猜測(cè)、討論、交流、歸納、分析和整理的機(jī)會(huì)。
3、教學(xué)本節(jié)要注意使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)初步的探索和解決問(wèn)題的能力。例如測(cè)量沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑，找出圓形物體的圓心，車(chē)輪為什么要做成圓形等。
4、教學(xué)半徑與直徑時(shí)要突出半徑的一頭接圓心一頭接圓的曲線(xiàn)上；直徑是經(jīng)過(guò)圓心兩端分別接在圓上。每條半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條和分別都相等。直徑是圓上最長(zhǎng)的線(xiàn)段。
5、本節(jié)一個(gè)重點(diǎn)是理解半徑與直徑的關(guān)系（半徑是直徑的二分之一，直徑是半徑的2倍），注意讓學(xué)生知道用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑。
6、注重學(xué)生記憶圓各要素的名稱(chēng)及其字母表示方法。
7、教學(xué)課本P88第6題宜供有余力的學(xué)生做，02年的區(qū)統(tǒng)測(cè)題就以本題為藍(lán)本。這兩個(gè)圖是平分四等份。要畫(huà)出規(guī)則的圖案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖中大、小圓的半徑關(guān)系，無(wú)論那種畫(huà)法都要先畫(huà)出平均分布的直徑。
（二）圓的周長(zhǎng)：
本節(jié)通過(guò)讓學(xué)生回憶什么是正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及思考正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系，來(lái)引出圓的周長(zhǎng)，并讓學(xué)生圍繞課題提出問(wèn)題。教學(xué)中，注意從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)自主探索，積極參與，主動(dòng)獲取圓的周長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)。教學(xué)新內(nèi)容及完練習(xí)需要3課時(shí)。
1、圓的周長(zhǎng)，教材從回顧正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的含義入手，使學(xué)生了解圓的周長(zhǎng)的含義。接著用線(xiàn)或紙條繞圓一周的方法，量得圓的周長(zhǎng)。使學(xué)生既了解測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，又能認(rèn)識(shí)到圓的周長(zhǎng)是長(zhǎng)度。
2、通過(guò)測(cè)量大小不同的圓的周長(zhǎng)和直徑，分別算出它們的比值，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)＂圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)＂，從而得出圓周率的含義。在此基礎(chǔ)上，得出求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)利用公式求周長(zhǎng)或直徑的方法。教材還介紹了有關(guān)圓周率的史料，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面所取得的偉大成就。
3、教學(xué)圓的周長(zhǎng)，重點(diǎn)是使學(xué)生建立圓的周長(zhǎng)的概念，理解圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系（即圓周率的概念）。應(yīng)聯(lián)系已學(xué)平面圖形周長(zhǎng)的含義，結(jié)合實(shí)際操作使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的含義。教學(xué)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，教師可先指導(dǎo)學(xué)生操作，在計(jì)算、填表的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的討論和總結(jié)，得出圓周率的概念。至于圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，也可以讓學(xué)生通過(guò)討論得出，教師不必多講。
4、注意引導(dǎo)學(xué)生理解圓周率是一個(gè)固定數(shù)值，不會(huì)因?yàn)閳A變大變小而或大或小。3.14只是一個(gè)近似值，而非絕對(duì)值。
5、P93頁(yè)練習(xí)題第14、15題，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法來(lái)弄清圖形的結(jié)構(gòu)。第14題它由一個(gè)圓的周長(zhǎng)和正方形的兩條邊構(gòu)成；第15題讓學(xué)生作好充分準(zhǔn)備和發(fā)言后，老師可小結(jié)它其實(shí)就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。
（三）圓的面積：
圓的面積，教材在給出概念后，提出如何把圓轉(zhuǎn)換成已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積的問(wèn)題。讓學(xué)生又一次用把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想和方法來(lái)解決新的比較復(fù)雜的問(wèn)題。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。然后由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)時(shí)，教師可帶著學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生概括出圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)本節(jié)內(nèi)容，可安排3個(gè)課時(shí)；同時(shí)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意突出以下幾點(diǎn)：
1、復(fù)習(xí)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積的含義和采用圖形轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)圓的面積的計(jì)算公式做必要的準(zhǔn)備。平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式，都是通過(guò)將它們經(jīng)過(guò)切、拼的過(guò)程，轉(zhuǎn)化在已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形而推導(dǎo)出來(lái)的。復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生找出“這些推導(dǎo)過(guò)程有什么相同的地方”就是為學(xué)生下一步“能不能想辦法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算出它的面積？”和猜想怎樣把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形做準(zhǔn)備。（課本的例是把圓切拼成長(zhǎng)方形，如果條件允許 的，可以向?qū)W生說(shuō)明也能把圓切拼成三角形和梯形。）
2、本節(jié)重點(diǎn)是圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生提出“將圓分割，然后再拼成學(xué)過(guò)的圖形”的猜想后，組織學(xué)生動(dòng)手操作，將圓分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四邊形的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)過(guò)推理，認(rèn)識(shí)“分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形”。并從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。學(xué)生參與這一知識(shí)形成的過(guò)程，不僅有利于他們理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、探索問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)了一些數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步發(fā)展了初步的空間觀(guān)念。
3、教學(xué)例4時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，通過(guò)無(wú)法直接測(cè)量圓形花壇的半徑或直徑，激發(fā)學(xué)生探究如何測(cè)量、測(cè)量什么，才能求出圓形花壇面積的求知欲望。進(jìn)而讓學(xué)生通過(guò)直接思考，議論，交流，然后形成共識(shí)——可以先測(cè)量圓形花壇的周長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)求出半徑，再計(jì)算面積。例4的教學(xué)進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。
4、例5的解答，要讓學(xué)生對(duì)抗賽觀(guān)察、操作等，經(jīng)歷圖形變換的過(guò)程，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到從一個(gè)大圓去掉圓心可以得到一個(gè)環(huán)形，并從而認(rèn)識(shí)到環(huán)形的面積就是兩個(gè)圓面積的差。
5、本節(jié)的課堂練習(xí)以學(xué)生獨(dú)立完成為主。讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其獨(dú)立思考、克服困難的精神；還要及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)、掌握的情況，對(duì)存在的問(wèn)題隨時(shí)補(bǔ)救。同時(shí)練習(xí)中要即時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生積極性，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。課本P98第14題，教師可以換個(gè)情況問(wèn)一問(wèn)，如果是個(gè)長(zhǎng)方形，切一個(gè)最大的圓，應(yīng)以哪為直徑？第15題提示學(xué)生這個(gè)風(fēng)車(chē)圖形是由邊長(zhǎng)為3厘米的正方形和半徑為3厘米的圓組合而成。第16題讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算后得出圓的面積比正方形大，教師也可以進(jìn)一步指出，同樣周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形、正方形和圓，其面積大小是圓比正方形大，正方形比長(zhǎng)方形大。
（四）軸對(duì)稱(chēng)圖形：
軸對(duì)稱(chēng)圖形，教材通過(guò)幾幅實(shí)物圖讓學(xué)生觀(guān)察、分析它們的共同特性，再做剪紙實(shí)驗(yàn)，以及折疊學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這些圖形的本質(zhì)特征。教學(xué)時(shí)，要多讓學(xué)生操作，并注意通過(guò)對(duì)比加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)。對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，以及判斷一個(gè)圖形是不是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形等，都應(yīng)借助實(shí)例，用直觀(guān)的語(yǔ)言給予描述，不要要求過(guò)高。教學(xué)本節(jié)內(nèi)容，用一個(gè)課時(shí)就可以。
另外，老師應(yīng)該向?qū)W生指出一些常見(jiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)軸情況。如：平行四邊形（不包括菱形）不是軸對(duì)稱(chēng)圖形、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸、正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸、半圓有一條對(duì)稱(chēng)軸……
（五）量一量，算一算：
這部分內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，教師宜放手讓學(xué)生通過(guò)自我能力來(lái)完成，讓學(xué)生體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作的快樂(lè)。但第2題是具有開(kāi)放性的，其答案不宜統(tǒng)一，但要符合實(shí)際情況。
六、三、教學(xué)中注意的幾個(gè)問(wèn)題：
1、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。
2、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力：
（1）如何測(cè)量圓形紙板的直徑：（對(duì)折后，測(cè)量）
（2）如何測(cè)量易拉罐底面的直徑？
3、引導(dǎo)學(xué)生善于觀(guān)察，能夠產(chǎn)生聯(lián)想，從而建立圖形間聯(lián)系。
4、可以適當(dāng)?shù)臑閷W(xué)生提供簡(jiǎn)易公式：
（1） 周長(zhǎng)是直徑的π倍，是半徑的2π倍。
C/d=π C/r=2π
（2） 半圓周長(zhǎng) C=πr+2 r=(π+2)r
半圓周長(zhǎng)是半徑的約5.14倍（√）
圓周長(zhǎng)的一半：C/2=2πr/2=πr
(3) S圓=πr2
S圓=πd2/4
S圓=C2/4π
已知r,d,C可以一步求面積
5、應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握π的幾倍數(shù)值：
1π≈3.14 6π≈18.84
2π≈6.28 7π≈21.98
3π≈9.42 8π≈25.12
4π≈12.56 9π≈28.26
5π≈15.7 10π≈31.4
會(huì)乘法分配律，以加代乘，會(huì)計(jì)算兩位數(shù)π值的速算：
一、巧設(shè)互動(dòng)情境
創(chuàng)設(shè)情境已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)焦點(diǎn)，情境成了?系數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。貼合學(xué)生生活實(shí)際的、富有童真童趣的情境，方能有效激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，形成師生間的和諧互動(dòng)，避免機(jī)械的“一言堂”。
如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”一課時(shí)，課始出示一個(gè)深深的腳印圖，用這個(gè)腳印的照片告訴學(xué)生：人的腳的長(zhǎng)度和身高的比大約是1?U7。當(dāng)時(shí)正熱播《神探福爾摩斯》，深受學(xué)生們的喜愛(ài)。根據(jù)這一特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)充滿(mǎn)懸念的情境：“這是一個(gè)小偷在作案現(xiàn)場(chǎng)留下的腳印。”學(xué)生一聽(tīng)，精神高度集中，摩拳擦掌，躍躍欲試。我接著說(shuō)：“可是警察很快根據(jù)他的這個(gè)大約25厘米長(zhǎng)的腳印，估計(jì)出他的身高在175厘米左右，于是小偷很快就被捉拿歸案。”學(xué)生聽(tīng)后不由喊道：“警察可真厲害！”“警察怎么估計(jì)小偷身高的？”就在學(xué)生還在猜測(cè)、驚訝之時(shí)，我再出示“人的腳的長(zhǎng)度和身高的比大約是1： 7”，全班學(xué)生恍然大悟。至此，每一個(gè)學(xué)生對(duì)于“人的腳的長(zhǎng)度和身高的比大約是1： 7”這一知識(shí)點(diǎn)自然記憶深刻。
二、善用課堂提問(wèn)
從本質(zhì)上說(shuō)，互動(dòng)教學(xué)回歸了課堂教學(xué)的本源，其注重教師與學(xué)生的互動(dòng)與交流，使課堂教學(xué)真正成為教師與學(xué)生互動(dòng)交流的教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)該在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中善用課堂提問(wèn)，要通過(guò)有效的課堂提問(wèn)維持課堂活力并引導(dǎo)學(xué)生與教師進(jìn)行互動(dòng)與交流。
例如，在《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》的教學(xué)過(guò)程中，教師首先詢(xún)問(wèn)學(xué)生什么是分?jǐn)?shù)？學(xué)生就能夠根據(jù)生活的經(jīng)驗(yàn)以及已學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)分?jǐn)?shù)的概念，這就讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了最基本的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師應(yīng)該給學(xué)生講解分?jǐn)?shù)的概念，要求學(xué)生通過(guò)教材了解分?jǐn)?shù)的概念。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步詢(xún)問(wèn)學(xué)生分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是什么，這就推動(dòng)了課堂教學(xué)的發(fā)展，使學(xué)生在回答教師提問(wèn)的過(guò)程中對(duì)分?jǐn)?shù)有更深層次的理解和學(xué)習(xí)。最后，教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中能不能看到分?jǐn)?shù)。部分學(xué)生提出在樂(lè)曲中可以見(jiàn)到分?jǐn)?shù)，音樂(lè)的節(jié)拍是用分?jǐn)?shù)來(lái)表示的，部分學(xué)生提出在分析數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)。通過(guò)課堂提問(wèn)，教師將傳統(tǒng)的講授式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒涣魇降慕虒W(xué)活動(dòng)。在教師的提問(wèn)與學(xué)生的回答中，教師利用提問(wèn)的方式推動(dòng)教學(xué)的發(fā)展，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，而學(xué)生也在思考教師問(wèn)題的過(guò)程中更深刻地理解并掌握了知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
三、引導(dǎo)學(xué)生參與
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，接觸基本的數(shù)學(xué)概念。由于小學(xué)生的思維還不夠成熟，需要教師的有效引導(dǎo)。在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自覺(jué)提出問(wèn)題，進(jìn)而構(gòu)建開(kāi)放式的課堂，開(kāi)展互動(dòng)教學(xué)。如在學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，可這樣教學(xué)：
師：經(jīng)過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對(duì)圓有了基本的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的內(nèi)容，是求圓的周長(zhǎng)，大家想不想知道怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？
生：想（大家已蠢蠢欲動(dòng)）。
師：嗯，之前已學(xué)過(guò)了三角形、正方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，有誰(shuí)知道該怎么計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？
生1：我知道，將圓的直徑測(cè)量出來(lái)，然后用直徑乘以π就可以了。
師：這位同學(xué)回答得非常好，看來(lái)課下已將新知識(shí)預(yù)習(xí)了。有沒(méi)有人知道π是怎么來(lái)的呢？代表什么意思？
生2：我記得我媽媽說(shuō)過(guò)π是圓周率，約等于3.14。
師：非常好，大家對(duì)圓的周長(zhǎng)了解得很多，圓的周長(zhǎng)是直徑乘以π，這個(gè)結(jié)論是否可靠呢？接下來(lái)，分成4人一小組，探討該怎么驗(yàn)證。
在這一過(guò)程中，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師課前做好了教案設(shè)計(jì)。但是，課堂中經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)，部分學(xué)生得出了結(jié)論，這是課前備教案時(shí)沒(méi)有想到的。針對(duì)此種情況，如何解決呢？此時(shí)，就需要發(fā)揮教師的應(yīng)變能力，因勢(shì)利導(dǎo)，生成有效的課堂教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)探究，從而順利應(yīng)對(duì)課堂中的“小插曲”，最終提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
四、開(kāi)展小組交流
教學(xué)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)師生積極有效的互動(dòng)，就要求師生間要盡可能地進(jìn)行交往活動(dòng)。傳統(tǒng)的講授法并不有利于課堂上師生互動(dòng)的形成，應(yīng)該盡量少用。教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容選擇、優(yōu)化教學(xué)方法，盡可能地使用討論法和探究法，因?yàn)檫@兩種方法非常有利于形成師生、生生、個(gè)體與群體間的互動(dòng)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 主體性 動(dòng)手 探究
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要時(shí)時(shí)刻刻注意給學(xué)生提供參與的機(jī)會(huì)，改變老師始終“講”學(xué)生被動(dòng)“聽(tīng)”的局面，就必須體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)作用。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交個(gè)學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去動(dòng)手、去探究。
一、讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，發(fā)揮學(xué)生的主體性
波利亞說(shuō)：“學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)可以由分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)去發(fā)現(xiàn)。我們先讓學(xué)生做一做，折一折。拿出三張同樣大的長(zhǎng)方形紙，請(qǐng)分別平均折成2份、4份、8份。并按照下圖涂色。如果把每張紙都看作“1”，請(qǐng)你把涂色的部分用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。
根據(jù)上面的過(guò)程，你能得到一組相等的分?jǐn)?shù)嗎？
師：比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，它們各是按照什么規(guī)律變化的？
（1）從左往右看：
是把單位“1”平均分2成2份取得一份。如果把分的份數(shù)和所表示的份數(shù)都乘2，
你發(fā)現(xiàn)了什么？（分子和分母都乘了相同的數(shù)）
教師問(wèn)根據(jù)剛才的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？（分子和分母都除以了相同的數(shù)）
教師引導(dǎo)學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、讓學(xué)生自己去動(dòng)手，發(fā)揮學(xué)生的主體性
學(xué)生在動(dòng)手操作中“發(fā)現(xiàn)”教學(xué)要成功就必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)習(xí)成為他們迫切的需要。在教學(xué)中，可利用學(xué)生“好動(dòng)、好奇”的心理，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行動(dòng)手操作。在操作中有所發(fā)現(xiàn)、激起學(xué)習(xí)興趣，使他們主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去。例如：我在教學(xué)測(cè)量“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，從學(xué)生以前所接觸的平面圖形都是能用直尺準(zhǔn)確地測(cè)出周長(zhǎng)，而對(duì)測(cè)量閉合曲線(xiàn)是件新鮮事，我根據(jù)學(xué)生愛(ài)動(dòng)的特點(diǎn)，從學(xué)生動(dòng)手操作來(lái)安排教學(xué)活動(dòng)。我先問(wèn)學(xué)生：“在學(xué)習(xí)正方形、長(zhǎng)方形時(shí)，可用直尺直接量出它們的周長(zhǎng)，而圓的周長(zhǎng)是一條封閉曲線(xiàn)，怎樣測(cè)出它的周長(zhǎng)呢？你們可用直尺和細(xì)繩去測(cè)量實(shí)驗(yàn)桌上的幾個(gè)圓的周長(zhǎng)。有幾種測(cè)法，同學(xué)們?cè)囼?yàn)一下。”頃刻，課堂上學(xué)生人人動(dòng)手參與，你搞這個(gè)實(shí)驗(yàn)，他搞那個(gè)實(shí)驗(yàn)，氣氛十分活躍。爾后，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。有的說(shuō)：“我是用滾動(dòng)的辦法測(cè)出這幾個(gè)圓的周長(zhǎng)的”，有的說(shuō)：“我認(rèn)為用滾動(dòng)的辦法有它的局限性，假如遇到無(wú)法滾動(dòng)的圓，我想還是用繩測(cè)的辦法比較好。”我先肯定他們的思維方法，然后用滾動(dòng)、子測(cè)的方法模仿演示，并在黑板上做上記號(hào)。當(dāng)學(xué)生找出幾種測(cè)量方法之后，我因勢(shì)利導(dǎo)，提出一個(gè)看得見(jiàn)，摸不著的實(shí)驗(yàn)：用細(xì)繩的一端系著鈕扣，手拿著細(xì)繩的另一端，繞動(dòng)細(xì)繩，鈕扣在空中畫(huà)一個(gè)圓。這就直觀(guān)形象地讓學(xué)生明白：用滾動(dòng)和繩子測(cè)的辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)都是有一定的局限性。然后我問(wèn)：“同學(xué)們，我們能不能找到一條求圓的周長(zhǎng)的普遍有效的辦法呢？”這樣，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)就把教學(xué)過(guò)程引向了深入，培養(yǎng)了學(xué)生思維的全面性和深刻性。接著，我用投影顯示出兩個(gè)大小不同的圓，在同一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后留下的痕跡。問(wèn)“同學(xué)們，你們看到的圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？”學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，最后得出了：圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師注重了學(xué)生動(dòng)手操作，促進(jìn)學(xué)生積極參與，使學(xué)生很好地掌握了知識(shí)，并促進(jìn)了知識(shí)內(nèi)化。
三、讓學(xué)生自己去探究，發(fā)揮學(xué)生的主體性
探究，是學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)去尋找解決問(wèn)題的方法，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，由于小學(xué)生的知識(shí)和技能還很稚嫩，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力還很薄弱。因此，我認(rèn)為在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生掌握探究方法尤為重要。如：教學(xué)“能被3整除的數(shù)”時(shí)，先讓學(xué)生猜一猜：“能被3整除的數(shù)”會(huì)有什么特征？有些學(xué)生可能會(huì)受“能被2、5整除的數(shù)”的特征影響，會(huì)猜“能被3整除的數(shù)”的特征是“個(gè)位數(shù)是3、6、9的數(shù)”。接著出示一組數(shù)：13、23、26、29、49、46……學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都不能被3整除；而另一組數(shù)：12、15、36、39、42、45……反而能被3整除。這樣，通過(guò)猜想揭示矛盾，造成學(xué)生認(rèn)知不平衡，從而激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)探究的欲望：為什么后面這一組數(shù)都能被3整除呢？學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究。
總之，只有當(dāng)教師在教育過(guò)程中把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，而學(xué)生真正發(fā)揮其主體性時(shí)，教育才會(huì)取得成效。因此，我們應(yīng)該懷著教師的責(zé)任感，用理性來(lái)把握今天和未來(lái)的教育，選擇正確的教育價(jià)值取向，自覺(jué)以弘揚(yáng)學(xué)生的主體性作為當(dāng)代教育的主流。
參考文獻(xiàn)：
一、直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，“運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行思考
《標(biāo)準(zhǔn)》在“基本理念”中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”原有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)建新知的最近發(fā)展區(qū)，是數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。同時(shí)又在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中又指出：讓學(xué)生“認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系”，可見(jiàn)“生活經(jīng)驗(yàn)”不僅指知識(shí)經(jīng)驗(yàn)還包括學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是數(shù)學(xué)思考的活水源頭。而通過(guò)對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行教學(xué)重組和整合，選取更好的內(nèi)容對(duì)教材進(jìn)行深加工，從而充分有效地將教材的知識(shí)激活，“運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)”引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，是提高課堂教學(xué)實(shí)效的有效途徑。如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾十幾”時(shí)，我改變了教材例題中用小棒呈現(xiàn)的形式，改用了畫(huà)圈：如果用一個(gè)圈表示一個(gè)小朋友，要表示全班44位小朋友，應(yīng)該畫(huà)多少個(gè)圈？怎樣畫(huà)能讓老師很容易看出畫(huà)的是不是正好44個(gè)圈？之所以放棄小棒而選擇畫(huà)圈，主要考慮到畫(huà)圈的材料更具有生成性和結(jié)構(gòu)性，有利于學(xué)生充分展開(kāi)數(shù)學(xué)思維。生成性是指所有的圈都是學(xué)生自己畫(huà)的，必然要思考“應(yīng)該怎樣畫(huà)”，這其實(shí)就是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)圖像語(yǔ)言的過(guò)程；結(jié)構(gòu)性是指如一個(gè)一個(gè)、一行一行對(duì)齊著畫(huà)，那么只要數(shù)出第一行的個(gè)數(shù)，就能推斷出下面幾行的個(gè)數(shù)，而已經(jīng)扎成捆的小棒無(wú)法進(jìn)行類(lèi)似的推斷。在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)這一形式的改變，大大提高了課堂教學(xué)思考的有效性。一是激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，很多學(xué)生都會(huì)數(shù)幾十幾的數(shù)了，讓他們畫(huà)圈表示出班級(jí)的人數(shù)，大大滿(mǎn)足了他們的表現(xiàn)欲。學(xué)生的積極性越高，課堂教學(xué)效率就會(huì)越高；二是在畫(huà)圈的過(guò)程中，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)在練習(xí)數(shù)數(shù)了。學(xué)生呈現(xiàn)出了很多畫(huà)圈的方法，反饋的過(guò)程，就是有意識(shí)地讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)、二個(gè)二個(gè)、五個(gè)五個(gè)、十個(gè)十個(gè)地進(jìn)行數(shù)數(shù)練習(xí)的過(guò)程，教學(xué)環(huán)節(jié)更為緊湊；三是學(xué)生主動(dòng)探索、親身經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)十個(gè)十個(gè)地畫(huà)更能讓別人很快看出有多少個(gè)，為理解掌握幾十幾的組成提供了具體的數(shù)學(xué)圖像語(yǔ)言的支撐，提高了思考的有效性。
二、注重學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，“根據(jù)解決問(wèn)題的需要”進(jìn)行思考
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂思考的有效性必須使學(xué)生有機(jī)會(huì)真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。現(xiàn)代教學(xué)觀(guān)認(rèn)為，知識(shí)的學(xué)習(xí)不再是唯一的目的，而是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段，強(qiáng)調(diào)的是“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單地獲取結(jié)論或獲得結(jié)果。
因此，應(yīng)合理整合教學(xué)方法，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、探究學(xué)習(xí)、合作交流中學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，并在親歷數(shù)學(xué)化過(guò)程中嘗試多種體驗(yàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師的“精講”為主，新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂則更加關(guān)注學(xué)生主體的活動(dòng)。而在教學(xué)實(shí)踐中，教師的講代替不了學(xué)生的活動(dòng)，同樣學(xué)生的活動(dòng)如果沒(méi)有教師的指導(dǎo)和提升，活動(dòng)的效果也會(huì)大打折扣，只有合理整合兩種教學(xué)方法，給學(xué)生留足活動(dòng)的時(shí)間和思維的空間，精心設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)前的指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的活動(dòng)進(jìn)行合理的概括，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，如果教師放手讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，可以想象大部分學(xué)生是無(wú)從下手的，那么課堂教學(xué)的有效性也就無(wú)法得到保障，而如果直接讓學(xué)生進(jìn)行操作：量出圓的周長(zhǎng)和直徑，再計(jì)算周長(zhǎng)與直徑的比值，歸納出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)就成了一句空話(huà)。因此，在學(xué)生自主探究之前的教師引導(dǎo)就顯得尤為重要，合理的引導(dǎo)也就滲透了數(shù)學(xué)的思維方法：要求圓的周長(zhǎng)可以測(cè)量，但是測(cè)量比較麻煩而且不夠準(zhǔn)確，或者有時(shí)就根本無(wú)法測(cè)量。這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)由什么決定？與直徑有什么具體的關(guān)系，然后再讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算。這樣讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷從各種實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行合理的猜測(cè)等思維過(guò)程，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高課堂思考的有效性。
三、抓好雙基適度訓(xùn)練，學(xué)會(huì)“有條理的”進(jìn)行思考
注重課堂思考的實(shí)效性，無(wú)疑要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能給予重視。數(shù)學(xué)概念是支撐數(shù)學(xué)大廈的根基，數(shù)學(xué)基本能力是建好大廈的保證。因此，知識(shí)必須到位，能力必須訓(xùn)練。抓好雙基義不容辭。
人們常說(shuō)：“三天不練手生，三天不念口生”“功到自然成”。這些都說(shuō)明了練習(xí)的重要性。練習(xí)不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是使學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要手段。因此，在課堂教學(xué)中要堅(jiān)持以練為主線(xiàn)的原則，精心處理講與練的關(guān)系，在知識(shí)的關(guān)鍵處、學(xué)生的疑難處教師要講，同時(shí)要精心設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)題，將練習(xí)貫穿課堂教學(xué)的始終，并通過(guò)一定量的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，學(xué)會(huì)有條理地思考，這樣才能落實(shí)“三維目標(biāo)”中的知識(shí)技能目標(biāo)，才能凸顯課堂思考的有效性。如下是我校陳小英老師在教學(xué)《100以?xún)?nèi)加減法》的練習(xí)片段：
師：從剛才小朋友的舉例中，我們可以知道，100以?xún)?nèi)加減計(jì)算有很大的用處，所以我們要努力學(xué)好，你們說(shuō)對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)。
師：（出示）34+42= 37+17= 69-15=
59+17= 94-18= 80-26=
請(qǐng)小朋友認(rèn)真仔細(xì)地做一做，完成后再仔細(xì)看一看，你能發(fā)現(xiàn)哪些小秘密？
學(xué)生認(rèn)真地列豎式計(jì)算……
師：我們先來(lái)分析這6道計(jì)算題的答案……
師：通過(guò)計(jì)算，你們發(fā)現(xiàn)了什么秘密？
生：我發(fā)現(xiàn)有3道題結(jié)果都是76，還有3道題結(jié)果都是54。
師：如果我們要把這6道計(jì)算題分成兩類(lèi)，你們說(shuō)可以有多少種不同的分類(lèi)方法呢？
生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一類(lèi)，因?yàn)檫@3道題的結(jié)果都是76，另外3道題分一類(lèi)，它們的結(jié)果都是54。
師：想得很好！說(shuō)說(shuō)你是按什么來(lái)分的？
生1：按得數(shù)相同來(lái)分。
師：如果把這6道算式題也分成兩類(lèi)，不按得數(shù)相同來(lái)分，可以嗎？
生2：按加法和減法來(lái)分。34+42，59+17，37+17都是加法一組剩下的是減法一組。
師：你們說(shuō)可以嗎？
生：可以。
生3：我把34+42，69-15分為一組，其他也分為一組。
師：你為什么要這樣分？
生3：34+42，69-15是不進(jìn)位加法和不退位減法，其他的4道算式題是進(jìn)位加法和退位減法。
師：說(shuō)得真好！你很會(huì)觀(guān)察，也很會(huì)動(dòng)腦筋。
生4：我把34+42，94-18，80-26分為一組，59+17，37+17，69-15又分為一組。
師：喔，你又是什么道理？
生4：前面一組是雙數(shù)加法和減法，后面一組是單數(shù)加法和減法。
師：這個(gè)名字很有趣，說(shuō)得也很有道理。
生5：我把59+17，37+17分為一組，其他的算式分為一組。因?yàn)榈谝唤M算式中的一個(gè)加數(shù)都是17。
師：也有道理。我們的同學(xué)真的都很聰明。
……
在上述的教學(xué)片段中，陳老師先是讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真計(jì)算，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察這6個(gè)算式，引起學(xué)生有條理的思考，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維含量，并從不同的角度，整體地、有序地、富有思考性地呈現(xiàn)出“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)所得到的不同的學(xué)習(xí)結(jié)果”，充分體現(xiàn)了學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，解決問(wèn)題的結(jié)果既在情理之中，又不乏有創(chuàng)造之意，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生有條理地進(jìn)行思考的習(xí)慣。
四、精心預(yù)設(shè)動(dòng)態(tài)生成，“在教師的幫助下”進(jìn)行思考
《標(biāo)準(zhǔn)》提出教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)起到的“作用”是：“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”學(xué)生的頭腦不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，教師是思考力的培育者。有了教師的幫助，學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”的經(jīng)驗(yàn)才會(huì)日積月累，不斷豐富，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。
一、練習(xí)設(shè)計(jì)要充分聯(lián)系生活實(shí)際，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值
數(shù)學(xué)即生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循源于生活、用于生活的理念。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，要盡量貼近學(xué)生的生活，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到身邊有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，學(xué)習(xí)了比例尺知識(shí)之后，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)活動(dòng)：找一張江西省地圖，從圖中選出縣城到南昌兩個(gè)地點(diǎn)，然后讓學(xué)生根據(jù)圖中的信息提出自己需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。學(xué)生可能會(huì)提到：“如果暑期去南昌旅游，縣城到南昌的實(shí)際距離大約是多少千米？如果坐汽車(chē)幾個(gè)小時(shí)可以到達(dá)？”這些是生活中的實(shí)際問(wèn)題，都是可以運(yùn)用比例尺的知識(shí)加以解決的。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟到把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的道理，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生逐步形成解決問(wèn)題的能力。
二、練習(xí)設(shè)計(jì)要有針對(duì)性且靈活多樣化
練習(xí)的最終目的是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。練習(xí)設(shè)計(jì)要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握住知識(shí)結(jié)構(gòu)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)前，應(yīng)根據(jù)新學(xué)知識(shí)所必要的基礎(chǔ)以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)新課前的準(zhǔn)備性練習(xí)。如在學(xué)習(xí)“能被3整除數(shù)的特征”時(shí)，為了排除學(xué)生根據(jù)個(gè)位上的特征來(lái)判斷一個(gè)數(shù)能不能被2、5整除的干擾，在學(xué)習(xí)前設(shè)計(jì)如下練習(xí)：下列哪些數(shù)能被3整除，哪些數(shù)不能被3整除？13、36、93、42、29、24，要使學(xué)生看到，個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定能被3整除，個(gè)位上不是3、6、9的數(shù)也不一定不能被3整除，從而為學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做好準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)形成性練習(xí)。如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算時(shí)，根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)面積、面積單位和長(zhǎng)方形的面積。為了及時(shí)有效地鞏固所學(xué)新知識(shí)，應(yīng)根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的鞏固性練習(xí)。在學(xué)習(xí)相似的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生容易混淆，可以設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)。如帶分?jǐn)?shù)的加減法和帶分?jǐn)?shù)的乘法。
三、練習(xí)設(shè)計(jì)要有層次性和趣味性
練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)因材施教、因人施教、分層施教的原則，應(yīng)該從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的要求和學(xué)生的心理特點(diǎn)，有層次性地設(shè)計(jì)練習(xí)。如學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一些問(wèn)題：（1）圓的半徑是3厘米，周長(zhǎng)是多少厘米？（2）圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，它的半徑是多少厘米？（3）圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，如果用圓規(guī)畫(huà)這個(gè)圓，圓規(guī)兩腳間的距離是多少厘米？（4）圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，兩端都在這圓上的最長(zhǎng)線(xiàn)段是多少厘米？這四個(gè)層次的練習(xí)既有內(nèi)容上的聯(lián)系，又有難度上的區(qū)別。通過(guò)層次性的練習(xí)設(shè)計(jì)，讓不同水平的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到提高、得到充分的發(fā)展。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，練習(xí)設(shè)計(jì)除了由淺入深、難易適當(dāng)、逐步提高外，還要注意強(qiáng)化習(xí)題的趣味性。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)挖掘習(xí)題本身的潛力，設(shè)計(jì)游戲、猜謎語(yǔ)、走數(shù)學(xué)迷宮等活動(dòng)，真正做到讓每一個(gè)學(xué)生動(dòng)起來(lái)。只有讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，才能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而產(chǎn)生強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。如《圖形的拼組》一課，可以讓學(xué)生動(dòng)手制作風(fēng)車(chē)，通過(guò)圖形的拼組讓學(xué)生獲得美的感受。又如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，可以設(shè)計(jì)一個(gè) “老鼠分西瓜”的故事作為練習(xí)：有群老鼠很喜歡吃西瓜，某天，鼠媽媽在地里偷了好幾個(gè)西瓜回來(lái)，要分給鼠兒子吃。它先把第一個(gè)平均分成四塊，分給大兒子一塊，二兒子見(jiàn)到說(shuō)：“太少了，我要兩塊。”鼠媽媽就把第二個(gè)西瓜平均切成八塊，分給二兒子兩塊，三兒子搶著說(shuō)：“我要三塊。”于是，鼠媽媽又把第三個(gè)西瓜平均切成十二塊，分給三兒子三塊。你知道哪只鼠兒子分得最多嗎？通過(guò)生動(dòng)有趣的故事吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生去思考，將新學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)運(yùn)用到解開(kāi)故事的謎底中去，最終得到“三只鼠兒分得一樣多”的答案。
