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關鍵詞：初中數學 作業設計 數學教學
在數學教學過程中，受傳統課程與教學觀引領的作業與練習設計主要是考查學生對知識點的掌握程度。學生對教師布置的作業與練習做出被動的模仿式的解答，而教師也主要是做出對與錯、是與不是的評價。新課程與教學觀引領的作業與練習設計，不只是關注學生對知識要點的掌握與否，更關注學生能否運用數學知識解決實際問題，關注學生的實踐能力和創新能力的培養。因此，數學作業與練習是一種有目的、有指導、有組織的學習活動，是學生掌握知識、形成技能、發展智力的基本途徑。作為課堂教學的一個組成部分或它的一個延伸，數學作業與練習設計的好壞直接影響課堂教學效果以及學生對所學知識的進一步鞏固。
筆者以數十年扎實的數學課堂教學經驗，結合數學學科自身的內涵及其教學目標的要求，對如何提高課堂教學效果、強化學生對知識點的掌握、重視學生創新能力的培養特從以下幾方面來探討課后數學作業與練習的設計。
一、作業設計必須要有明確的教學目標，注重學生的認知特點
《數學課程標準》指出：“……數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。”所以數學作業與練習的設計應根據新授課內容所必要的基礎知識點及學生的認知特點設計，認真分析新知識是建立在哪些已學知識基礎之上，充分利用新舊知識交叉點，進行鞏固，目的在于縮短新舊知識間的距離，促進知識的正遷移，從而促使新知識與學生認知結構中已有的知識建立起實質性的聯系。
一道作業題，教師如果不知道讓學生了解什么，不知道需要對哪些數學概念和定理進行必要的澄清，結果讓練習失去價值，學生只能是為完成作業而作業。任何一道作業的出現都應有明確的目的，它可能是某一概念或定理的應用，也可能是某一思想或方法的具體滲透，或兩者皆有之。教師在設計時要在起決定作用的知識上下點功夫，在知識的聯系上動腦筋，設計出扣準知識要點的作業與練習題。作業與練習應根據知識的重點、難點、關鍵，例如通過設計的針對性的單項作業與練習，讓學生有效地鞏固當天所學的新知識。
二、數學作業設計應靈活多變，激發學生的學習興趣
教師要善于用所學的知識處理學生看得見、摸得著、親身經歷的問題，把數學作業融入生活，增添學生做作業的情趣，從而讓學生更深刻地理解所學過的數學知識。在傳統的數學教學中，單純的計算、應用類作業較多，這類作業屬于機械性的。長時間的練習容易使學生產生思維疲勞，對數學心生厭倦情緒，不利于培養學生的創造性思維，這既有學科特點的使然，又有教材編排體系、教學理念的原因。學生對作業是否感興趣，在很大程度上取決于作業形式和內容的趣味性和新鮮度，他們對形式單調、內容枯燥的作業感到乏味，而更喜歡貼近生活、形式新穎的作業。作業形式要多樣，既有書面作業，又有口頭作業；既有制作作業，又有表演作業；既有個人作業，又有小組合作作業；既有短期作業，又有長期性專題作業。作業編排要靈活，可以一題多解，可以一題多用，可以一題多變，可以多題一法。例如學了三角函數和相似三角形的知識后，可帶學生到操場上去測量旗桿的高，讓數學回歸生活，應用于生活；如學習了矩形的判定方法后，讓學生利用刻度尺和直角尺去判斷一個平行四邊形是否是矩形；教師在每一節課前以“每日一題”的形式鼓勵學生之間的競爭搶答，并給予小獎品，學生興趣高漲。在初中數學作業的設計中，如果能夠有效地將數學問題與一些新鮮事物或現實生活中的事物聯系起來，必然會有效地激發學生的學習興趣，鼓勵學生在思考、探究中運用綜合知識自主解決問題。
三、設計的作業要有層次性
如果數學課對學生的作業要求基本上是一刀切，結果是好學生感到吃不飽，他們的智力發展受到抑制，也容易產生自滿情緒；而學困生卻覺得壓力太大，望而生畏，失去學習信心。為解決這種矛盾，我采取分層次布置作業。具體做法是將學生按好、中、差適當地分為一、二、三組，將作業習題分為起點題，由差生（三組）完成，一般題由中等生（二組）完成，思考題由好生（一組）完成。
例：甲、乙、丙、丁四名工程師承擔一座房屋修建工程，若由這四人中的某一人單獨完成全部修建任務，則甲需要30天，乙需要25天，丙需要20天，丁需要15天。A檔題：如果甲、乙、丙、丁四人同時修建，那么多少時間完成？B檔題：如果按甲、乙、丙、丁的次序輪流修建，每一輪中每人各修建1天，那么需要多少時間完成？C檔題：把（B檔）題中所說的甲、乙、丙、丁的次序作適當調整，其余都不變，使完成這項任務的時間至少提前半小時？
【關鍵詞】 數學教學；優化環節；做法
一、前言
新時期，人類發展進入了以智力資源占有、配置為主，重視知識生產、分配、使用為主要特征的經濟時代。但是，從國內教育現狀來看，重“分數”的應試教育依然存在。就家長來看，一味地追求高分；就課堂教學而言，一味地“填鴨教學”；就學校而言，盲目地追求高升學率。凡此種種，導致學生學習單一、被動，缺乏主動性和探究學習精神，導致學生的創造性嚴重低下。由此，新課程推進下的人教版初中教學課程對原有的理念提出了新的要求，一線教師必須要優化教學環節，改變學生被動的學習方式，盡快地適應新課程改革標準的要求。
二、新課程背景下優化初中數學課堂教學的環節
（一）優化課堂導入
創設適合數學課堂學習的問題情境。根據數學課堂教學的新標準：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”通過問題的設置能夠調動學生學習的積極性，激發其學習的好奇心，誘發其去探究學習內容，盡早地進入學習的備戰的狀態。比如：通過進課堂學習找座位的方式創設直角坐標系的教學情況、通過猜字尋找數字間關系的方式來創設函數與方程的教學情境等等。
（二）優化課堂教學
新課程標準提出了，根據學生個體差異進行教學的要求。在初中數學的教學中，遵循這一原則，要充分考慮學生的個性差異和實際地接受能力，進行分層教學。
首先，進行學生分組，教師必須對每個學生的學習現狀了然于胸，這樣才能在教學中有的放矢。在進行分組的過程中，要采取學生自愿、老師及家長意見相結合的原則，按照學生掌握知識的程度，將全班的學生分為A、B、C三個學習小組。同時，要注意保護學生自尊心，將小組冠名的時候要避免“差”字出現，可將A組命名為“競賽組”、B組為“提高組”、C組為“基礎組”，這樣也給每一組提出了學習上的要求。同時，教師要提醒學生這樣的分組只是暫時的，每一學期我們都會根據學生成績和本人要求進行適當調整。其次，進行分組備課。學生分出不同組之后，教師課前要做的就是針對不同層次的學生進行分組備課，這樣就不至于學生分組流于形式。在備課中要明晰，那些內容是該小組必須掌握的、哪些內容是該小組只作了解的等等。最后，進行分層次課堂授課。教學的重要環節就是上課，在上課時，可以考慮將學生分兩大組，即優等生組和相對差等生組。同時，采用幫扶教學的方式，即“優等生——差等生”的一一對應方式。
（三）優化作業批改方式
作業批改是初中數學教學環節中重要的一部分，也是師生雙方獲取“教與學”信息反饋的重要途徑。在新課改背景下，初中數學教學應該注重作業批改方式的多樣化。具體可做一下的嘗試：第一，隨堂作業批改，主要是針對比較簡單的隨堂作業進行的，采用集體討論答案的方式，進行統一批改。第二，小組批改，將A、B、C三組學生均勻分組，保證每組都包含了同等比例的三個層次學生。有老師在上課前對上節課留下問題的答案進行闡述，由小組內學生對答案進行批改，并把批改情況向教師匯報。第三，教師批改，由老師對分組成員進行抽查批改，尋找問題，了解情況，并對明顯的問題進行面授。第四，進行批改信息的反饋。
三、具體的可選擇做法
（一）要鼓勵教師大膽地去嘗試
首先，老師要自我激勵，相信自己是可以上好新課程的。其次，學校及上級部門要給予其足夠的信心和勇氣上好這些課程，減少對教師新教學方法的責罵。最后，就是加強自身的職業素養，通過不斷地學習，來豐富自己的知識儲備量，為上好新課程做好準備。
（二）要注意吸引學生學習的注意力
吸引學生學習的注意力，要體現在課堂教學中的每一個環節。比如，當學生學習注意力下降的時候，老師要及時向A、B、C分組的同學進行簡單的課堂問題問答，根據學生回答問題的準確性和積極性給予適當地加分。
（三）合情使用小組討論，使課堂結構高效化
如何有效增強“小組合作學習”的實效性？筆者認為：在正確理解和把握“小組合作學習”基本理論內涵和特征的前提下，教師可以采取以下策略：
（1）科學組建合作學習小組。學習小組的組建是合作學習活動順利開展的前提。組建學習小組，教師要對學生的分組進行認真研究設計，使各個小組總體水平基本一致，以保證各小組開展公平競爭。小組一般遵循“組內異質，組間同質”的原則進行，由4～6人組成；分組時不僅要求從學生的年齡特點和思維特點出發，而且在構成上要求小組成員在性別、個性特征、才能傾向、學習水平、家庭背景、等方面存在合理差異，以便學習時發揮各自的特長和優勢。小組建成后，還必須要求每個小組中的成員相互友愛，坦誠相見、民主平等，體現了小組的團體力量和精神。
（2）明確“小組合作學習”的目標和責任分工。明確的學習目標和責任分工是進行“小組合作學習”的關鍵要素。在“小組合作學習”過程中，各成員應有明確的合作學習目標和具體的責任分工。分工明確，責任到人才能使小組成員全員參與，并明白各自應該承擔的職責，掌握各自所分配的任務，使合作學習有序又有效地進行。
（3）建立合理的“小組合作學習”評價機制。合理的評價機制是提高小組合作學習效果的重要途徑。在合作學習過程中，我們要順利發揮每個成員的最大潛力，實現共同目標和個人目標的辯證統一，就應該建立一種合理的評價機制。合理的評價機制能夠將學習過程評價與學習結果評價相結合，對小組集體評價與對小組成員個人的評價相結合，從而使學生認識到合作學習的價值和意義，并更加關注合作學習的過程。
（四）示例演練
示例演練是進行學習的方式和認知心理學中信息加工原理。 在課堂上進行示例演練是學生理解概念、掌握法則、提高能力的新舉措。 實踐證明這種方法能夠使學生學得又快又好，是減輕師生負擔、提高教學質量的一條有效途徑。 示例演示教學的基本原則是：以教師為主導，以學生為主體，以訓練為主線，以實現教學目標為目的。示例演練教學的做法是：基本概念習題化，基礎訓練多樣化，習題編排合理化，訓練方法科學化. 且每組習題都應具有低起點、快節奏的特點，從而提高正確率。
（五）雙邊活動
課堂教學以師生雙邊活動為主要形式，是教師傳道授業解惑、學生獲得知識、提高智能的重要場所。 教與學是教學過程中既對立又統一的兩個方面。 由于教的目的是為了使學生更好地學，所以，學是教的基礎，是教學過程發展變化的內因，教是促進學的外部條件，教是通過學起作用的. 從教與學的關系出發，在課堂教學中，必須以教師為主導，以學生為主體。
參考文獻：
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一、學習目標的重要性
在以往的教育教學中，只有教師在備課時，知道這節課的內容是什么，怎么上，才能完成教學任務，沒有研究過學生如何才能更好接受這個問題，所以新課改下，展現目標非常重要，目標里又分為教學目標和學習目標，對于教師備課之前，要了解的是教學目標，這節課要教會學生什么，怎么教，如何設計。而學習目標，就是在每節課前給學生展示，讓學生在學習前知道這節課要學什么，這個環節非常重要。
下面我舉例說明：七年級數學下冊《實數》一節中，對于實數這個概念，是非常抽象的，如何知道無理數與數軸上點的關系，知道一個無理數的大致結果，這就是一個難點，所以在設計學習目標時，就要展示出來：
1.了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應關系（重點）
2.能用有理數估計一個無理數的大致范圍（難點）
3.學會比較兩個實數大小的方法（難點）
當然，難點兩個字可以不展示出來，學生看到難點，就會覺得肯定很難，學習起來就心有余悸，建議不展示出來。有了目標，學生才知道這節課我們即將學習什么內容，心里也有了底，才有了方向。
二、自主學習的意義
在自主學習這部分，要設計好學習任務，帶著問題任務去自學課本基礎知識，教師要限定時間給學生自學課本，留給學生時間小組交流討論，完成簡單的基本知識。
舉例說明：學習任務一：用計算器把下列分數寫成小數的形式，你有什么發現？
通過學生的探索計算，就會總結出結果，在小組交流時，就會將有理數和無理數的特征和概念總結出來，然后將大家發現的數的特征進行分類。
設計意圖：讓學生感受了由特殊到一般的方法和思想。
學習任務二：實數與數軸上的點的關系
每個有理數都可以用數軸上的點表示，問題：無理數是否也可以用數軸上的點表示？學生自己教材去發現答案，得出在數軸上的位置，感受無理數也能在數軸上表示，此時，再給出幾個簡單的無理數，讓學生在小組中探索，親自構建畫圖，然后讓個別有能力的學生上黑板演示，此節適合選學有能力的學生完成，消除學困生的害怕心理，因為理解起來，此知識點有一定的難度，經過大家的探索，動手操作，交流，完成了學習目標，鍛煉了探究能力和理解能力。
設計意圖：通過具體實例，讓學生直觀理解有無理數都可以用數軸上的點表示，讓學生知道數軸上的點與實數是一一對應的。
三、當堂訓練是關鍵
當學習目標明確以后，通過自主學習，知道了本節課的內容和重點，馬上趁熱打鐵，來一組當堂訓練是非常關鍵的，調動了學生的積極性和挑戰性，帶著濃厚的興趣進行訓練，效果是可想而知的。
舉例說明：要求關起課本，每個學生將答案寫在草稿紙上，規定時間完成。
1.任何一個有理數都可以寫成_____或______的形式。反過來，任何______和______也都是有理數。
2._______叫做無理數。
3.______和______統稱為實數。
4._______與數軸上的點是一一對應的關系，數軸上的每一個點都表示一個____。
5.給出幾個有理數和無理數，讓學生分類。
6.比較大小兩數。
時間結束，小組之間互相對答案，進行評分，每個小組選一名學生起來總結小組里出現的問題，與其他小組進行交流，通過這樣的一個環節，學生對本節課的內容進行檢查，起到了及時鞏固的作用。對接下來的課堂檢測打下基礎。
四、課堂檢測是鞏固
在對知識的學習告一段落后，當堂檢測是一個鞏固的環節，讓學生對知道進行及時的鞏固，通過幾個典型的題型，進行定時測驗，做這個環節，學生都提起十二分的精神，因為學生認為這個內容是本節課的考試，自然比較認真，比課后的作業鞏固更有效果。
具體操作：這個環節可以單獨準備一份題，發給學生，每個題設置好分數，定好時間，統一開始，做好舉手，教師拿紅筆當堂到學生面前進行批改，指正，滿分的同學可以進行小組的批改，這樣就有了幫手，小老師的形成在這個環節起著非常大的作用，可以節約批改時間，不漏下任何一個人，批改結束以后，讓小老師總結出現的問題，這樣及時做出反饋，課后教師及時收繳，及時了解學生的掌握情況，針對情況可以準確布置當天作業，做到高效課堂。
舉例說明：滿分30分
1.下列說法：①帶根號的數是無理數；②不帶根號的數一定是有理數；③負數沒有立方根；④0的倒數是0；⑤的算術平方根是4.其中正確的有（ ）（5分）
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
2.下列說法正確的是（ ）（5分）
A、是分數 B、是無理數 C、是無理數 D、是無理數
3.在（相鄰兩個4之間依次多1個6），，中，所有的無理數是________.（5分）
4.比較大小：（15分）
①3_____；②-2_____；③______；
④_____0.1⑤___
五、課堂小結是必須
整個課程內容進行結束，當堂的課堂小結是非常必須的，因為做了各種環節訓練以后，有的學生就忘記了開篇的學習目標，不清楚本節課是學習什么內容，所以小結時，讓學生認真回憶思考，充分讓學生發言。
舉例說明：1.什么是無理數？
2.什么是實數？實數怎么分類？
3.數軸上的點與什么數是一一對應的？
4.如何比較兩個實數的大小？
設計意圖：再次達到鞏固的目的，梳理本節課所學內容。
六、課堂評價是點睛之筆
以往的課堂評價是課后教師的反思，甚至這個環節基本不重視，評價只以學生課后的作業質量和考試的成績來定論，做不到及時評價，評價的意義也就大打折扣了，新課改提倡課堂評價，指的是過程性評價和結果性評價，其實過程性評價的好處就是及時，及時能得到學生的反饋，同時教師也能及時得到自我的反思，及時發現本節課所欠缺的。
七、布置作業要有意圖
1 預習
在有些同學中，有忽視預習的現象。他們說，光復習已學過的東西時間就不夠，哪來的時間預習。其實，如果課前預習好了，準備充分，就增加了不聽課的效率，課后復習時間就會大大減少了。預習有什么作用？其一，課前準備充分，為課堂專心聽講奠定基礎。其二，熟悉將要學習的內容，找出新內容的重點、難點、趣點，及不理解的內容。明確了這些之后，聽課的目的就更清楚了。由于找出了“趣點”，對聽課的興趣也就更濃厚了。明確了重點難點，可避免“45分鐘”平均使用注意力，以免過早產生疲勞。課堂上，大腦處于高度興奮狀態，思維敏捷、記憶力強，學習效率就高。其三，預習可以在新舊知識間架立橋梁。因為新舊知識之間聯系越緊，學習起來就更容易。常說的“溫故而知新”就是這個道理。
2 題
題有兩層意思，即解題，有些題目需教師引導學生梳理、細解。題的另一層含義是教師課前向學生出幾個自學題或思考題，目的是為學生學習新課指路。
3 讀
數學教學中常常是重講輕讀，重練輕讀。其實“讀”也是數學教學別重要的一環節，一個題目讀通了，讀懂了，自然也就理解了，會做了。常有學生在做題時，因漏掉關鍵字而做錯了，如就有30%的同學拿著這樣一道題來問過我：“-1×2×（-3）×4×（-5）×6×（-7）×…×（-2003）＝？”我乍一看，這題目確實太難了，特別又是七年級的習題，我糊涂了。再細一看題目，其實只需判斷這題的符號，學生和我都把題目的前半句甩了，沒讀。
4 聽
現代數學課堂重練，重討論，重交流，重探索，而淡化了講，即要求精講。精講不等于不講，既有講便有聽。當然有時學生不愛聽，教師也得進行一點反省。如由于教師備課不充分，講得缺乏條理性、藝術性，一類問題重復嗦，激不起學生聽課的興趣。
怎樣聽課呢？一是會神專心（即不分心、不打花雜，專心致志的聽課）。二是連綿思活，即保證思路的連綿而不間斷。思路，包括教材內容的思路和教師講課的思路。三是抓住關鍵，即講課時要抓住所講內容的重點、難點、趣點，讓學生聽得輕松，學得愉快。
我對學生聽講提出了三點要求：一是聽懂，增強理解力；二是聽全，增強記憶力；三是聽話，增強想象力。
5 思
思即思考。即聽課要動腦，即深思。為什么要深思？一，深思才能解惑，故孔子說：“學而不思則惘（迷惑）。”二，深思才能加深記憶。教育家蘇霍姆林斯基說：“你對問題思考得越深，記憶就越牢固。”三，深思才能更好的領會所學的內容。
會“思”的學生往往能做到舉一反三，觸類旁通，如把新舊知識聯系起來思考，加深理解和記憶，聯系實際，應用所學到的新知識，解決過去思考過卻沒有解決的問題。
6 問
學數學要善疑好問，因為學習過程就是不斷地發現問題，提出問題和解決問題的過程。從教師一方面來說，在數學課中精心設問是很重要的。怎樣設問？主要應做到以下三點：其一，精心設問，有利于深入理解新課內容。其二，精心設問，有利于抓住重點，突破難點。其三，精心設問，有利于培養學生良好的學習習慣，在新知識和已學過的舊知識之間搭起一座橋梁。
7 記
記，主要指在聽課時怎樣做筆記。我認為，數學筆記在于記住有代表性的，教材上沒有的難題，特殊的解題方法，以便記一解十。
8 議
議的形式主要是討論，在新課學習之后，針對學生提出的問題，或課后的思考題，或教師隊提出的自學題分組進行討論，各抒己見，然后教師加以綜合、分析，既活躍了課堂氣氛，又鍛煉了學生的思維、口頭表達能力。“議”有時也會發生爭論。爭論時，爭論的雙方都處于高度緊張狀態。一方面，能當仁不讓地闡述自己經過認真思考后堅持的觀點，另一方面，爭論有助于強化記憶，開闊視野，拓寬思路，是一種行之有效的學習方法。
9 練
對于數學課來講，練習是以鞏固知識形成技能為目的的實踐訓練活動。學生從課堂中所學的知識，如果不及時鞏固、復習，與實踐沒有結合起來，就會稍縱即逝。因此，對老師所布置的練習，必須按時獨立完成，老師對練習也應及時批改。但在學校中，近幾年來，抄作業的現象越來越普遍，使“練習”這一環節得不到真正反饋的目的。這主要是因為班上一部分中差生有一定的自卑感，缺乏自信心，不愛動腦筋便采用抄的方法“做”練習。為了杜絕這種現象，教師可對中差生的練習在數量上和難度上放寬要求，或進行面批面改，增強他們做好練習的自信心，縮短他們和尖子生間的距離。
學生的課內練習，課外作業，要做到少、精、活三個字。為減輕學生負擔，學習的練習題要少。“精”布置練習不僅要注意量，還要注意質，要敬心挑選，合理安排。“活”是指練習形式多樣化，所涉及的知識每次都在新與舊的聯系中再現。對優、中、差三等學生，可布置同樣的練習題，但對中差生要求可適當降低。
10 結
關鍵詞：難點處理；分層教學；初中數學
隨著各種教學改革的不斷深入，初中數學教育呈現出新的特點，課堂教學質量越來越受到人們的重視，如何在課堂上發揮學生的主體地位，發揮教師的主導角色，激發出數學獨特的魅力，成為教學改革的焦點。在新課程的背景下如何把握課堂，準確處理課堂中的幾個關鍵環節就顯得尤為重要。
一、精心備課，發揮教師主導作用
備好課是上好一堂課的前提。在新課改的形勢下，整個教學系統都處于高效運轉的狀態，必須提高備課的質量，實施有效備課。首先，作為教師應該明確角色轉變意識。教師不再去唱獨角戲，而是如何做一名指導師、參與者。這就要求教師要熟悉教材，通過文本研究發現問題，從而提出問題、解決問題。有針對性地做出教學計劃，這個計劃要反映教學大綱要求、要體現進度安排，更要突出重難點，同時還要關注情感、態度及價值觀目標，并做好相關課件、實驗、教輔資料的準備。當然，備課的另一個重點是備學生，教師要了解學生實際情況、個性心理特點、認知能力及學習習慣、方法等，盡量在教學中體現以人為本，了解數學的價值，增強學生學好數學的信心。
二、教學重點、難點的處理
重點和難點是數學教學的關鍵，初中數學課堂教學中重點與難點的處理將直接影響到教學效果。而對重點難點的處理技巧更為突出。舉例，在學習拋物線一節中，教學重點是圖像的認識和處理，尤其是做二次函數y=x2的圖像時，因為通過圖像可以認識和理解函數的性質。但識圖和作圖更是初中生的難點，所以教師要把握幾點，一是根據圖像，看自變量x和函數y的取值是否對應，二是找準自變量x的范圍，三是通過給x和y賦值，進行描點、連線，最后得出圖形樣式和規律。如此的教師處理，不但使重點得以突出、難點得到突破，而且發展了學生的思維。另外，具體內容固然是教學中常見的難點，但是難點的主體是學生，所以教師不能只把難度定格在數學知識上，更不能忽視了對學生的分析和研究。因此處理教學難點時，教師應該在平衡心理位置和思維水平方面上為學生著想，分析學生，將學生具體情況和重點難點知識系統的聯系起來。
三、特殊教學方式的運用
在初中數學教學中，有很多獨具風格的教學模式已經流傳很久，但魅力無窮，作為教師，一定要掌握一些專門的教學方式，挖掘教材中的有效成分，才能讓課堂科學有效，讓學生興趣盎然。比如，變式教學就突出顯現特殊教學法的獨特作用，變式法可以讓題目一題多解，也可以多題同解，舉例，在一次函數的定義中，形如y=kx+b（k不能為零，且k，b為常數）叫做一次函數，但我們要突破固有模式，深層考慮，假如k等于零呢？又假如b等于零呢？定義是不是變了？情形又該如何？這樣的變式讓學生打開思路，并激發學好數學的動力。再如，生成性教法，即教師把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生生成新的知識經驗，這要求教師對生成性資源有科學的認識和準確的把握，并著手開發和利用，比如，一些公式的延展利用、圖示的再加深等。這種教法能讓學生深入學習，層層遞進，有效培育數學人才。
四、關注學生，因材施教
數學學科比較枯燥，而且大家的興趣度不盡相同，因此，關注學生，分析學生，并采取合理的教學方法是非常有必要的。
1.積極評價學生
中學生已處在青春發育期，他們希望教師能把他們看做獨立的，有自己思考的成人。在數學課堂上，很可能遇到學生反應不到位等現象，如采用批評態度會引起學生逆反，影響到今后的學習。怎么激勵呢？除了及時表揚，還要適時啟發，比如三角函數的理解有難度，學生對公式比較麻木，教師可以對真實的三角形實物進行測算，當學生有了興趣后，趁勢牢固公式，效果會很好。
2.采用分層教學
數學教學一定不能一刀切，那樣會將大部分學生關在數學的大門外，所以最好的方法就是分層教學，因材施教。一是設立學生分層檔案，按短時摸底情況把本班學生分為A、B、C三層，然后從學習成績、課堂表現、數學能力、潛力程度等方面對學生進行動態跟蹤。在實施分層教學過程要在課堂設問中體現層次性，既包括提問的內容要分層次，找同學回答時也分層次，通過不同層次回答，做不同點評和總結。
五、設計練習，強化鞏固效果
數學的練習環節非常重要，所以，教師為學生設計練習非常講究。一是作業的設計，基本要分達標、拔高兩個檔次，另外量也要科學合理，作業的評改也體現層次性。二是課外練習，教師最好根據本班級特點設計不同的練習內容，這樣的效果會非常好。
總之，在課堂實踐中不斷挖掘科學方式處理數學中的關鍵環節是初中數學教師不能放松的任務。
參考文獻：
[1]李凡輝.初中數學課堂教學技巧.河南教育出版社，2011.
一、 確定不同層次的教學目的要求
課堂教學目的是支配課堂教學的主線，使課堂教學“雙邊”活動出發點，它決定著整體教學的效果。教師要吃透教材，緊扣教學大綱，并在處理教材內容和教學重點難點時，根據不同層次的學生來確定。如九年級上冊89頁―91頁，學習《三角形的中位線定理》時，可制定如下要求：
共同要求：會用中位線定理解題。
不同要求：（對中位線定理）
A組：了解中位線定理的推導過程。
B組：理解中位線定理的推導過程。
C組：能推導中位線定理。
二、 設置不同層次的課堂提問
課堂提問既能及時了解學生對知識的掌握程度，又能啟迪學生的思維靈感，活躍課堂教學氣氛，激發學生的學習興趣。一堂課是否成功，關鍵在于是否能調動三個不同層次學生的學習積極性。對基礎問題、容易問題，先讓A或B組學生回答，對于邏輯思維較強、綜合程度的問題，可讓C組學生回答，讓三個層次的學生都有回答問題的機會，這樣既能使課堂提問具有普遍性、針對性，又能提高A組學生的學習興趣，激勵他們奮發向上的進取心，同時使A組學生能達到較高的水平。
三、 編排不同層次的課堂練習題
課堂練習既能及時反饋不同層次的學生所掌握知識的情況，能反映一堂課的教學效果，又能達到初步鞏固知識的目的。課堂練習應精心編排，設計出三個不同層次的練習題，其中基本要求一致，習題技巧分三個層次，分別與A、B、C三組學生的水平相適應。教師對C組學生要提出具體明確的學習任務，著重培養他們獨立學習的能力，在學生獨立完成任務的過程中，應適當點撥，使他們奮發進取，充分發揮。對于A組學生，則應多輔導、多鼓勵，并創設一些機會，讓他們多練習、多板演，幫助他們解決學習上的困難，從而提高他們的學習興趣，以達到共同提高的目的。如在學習《運用平方差公式分解因式》時，我設置了如下練習：
A層：（2a）2-4 1-（3b）2 x2-9y2
B層：4a2-9b2 （x+y）2-4（a+b）2-（a-b）2
C層：16x4-14（a+b）2-9c2 a2+b2+2ab-1
板演的學生大部分完成了，即可開始講評，教師重在分析、啟發、誘導，同時還要培養學生規范的解題習慣。對板演中出現的錯誤，要及時糾正，且作為反面教材，講深、講透，直到學生真正理解、掌握為止。
四、 布置不同層次的課后作業
每一個概念、每一部分內容的學習，都要通過練習來鞏固和提高，因此，課后布置多層次習題，是分層次教學不可缺少的環節，課后作業如果一刀切，往往使C組學生吃不飽，而A組學生吃不消。為此，課后作業一般分為必做題和選做題，必做題是每位學生都應完成的基礎題，選做題只要求C組學生或學有余力的B組學生完成。課后作業要精心安排，作業量與難易程度要與學生的實際承受能力相適應。目的是使每個學生的思維都處于“跳一跳，能摘到桃子”的境地，從而充分調動學生學習的積極性。
五、 擬定不同層次的單元測試題
單元診斷性測試，以課本習題為主，著重基礎概念和基本技能，根據A、B、C不同層次學生的實際水平，擬定不同層次的測試題，也可使用同一份試卷，只要注明A、B、C三組學生分別做哪部分題即可。每次測試后，小組人員應做適當調整。如：C、B兩組中成績最差的兩名學生，分別降為B、A組，而B、A組中成績最好的兩名學生，分別升為C、B組。這樣的教學策略，基礎差的學生感覺自己有奔頭，基礎好的學生不敢有絲毫放松，形成一種你追我趕的學習氣氛。
一、作業做到四堅持
我們老師都知道，作業是對課堂教學的延續。對于老師，批改作業可以了解學生獲取知識的程度，學生掌握技能的水平和運用所學知識解決實際問題的能力，同時也能及時洞察學生每天的學習態度。對于學生來說，每天做作業可以及時檢查自己當天的聽課效果，并加以鞏固。因此每日作業要精心布置，要有效的批改。只有這樣才有利于調節改進教學工作，及時地進行矯正和補漏，才能夠鞏固課堂教學效果。否則盡管作業天天留，也達不到鞏固課堂，改進教學的目的。
在教學中，要堅持“有留必收，有收必改，有改比講，有錯必究”。
（一）留作業
對于學生，不是只有數學這一科要學習，尤其是初三學生，每天學習任務都很繁重。我們的作業更要精選題，選對題。既不增加學生負擔，又能收到好的效果。而對于精選題，要根據近幾年的中考特征，增加閱讀理解題，聯系實際探究創新題。而培養學生能力分為三種類型（1）基礎如識技能的掌握（2）閱讀理解（3）創造性水平。學生往往是題解起來不難，但一聯系實際就不知怎樣轉化為數學問題了，在閱讀理解方面也比較薄弱。平時的作業中加入了這些元素，學生的三種能力都及時地得到了發展、提高。并且題型的新穎也提高了學生做作業的興趣。作業量應控制在30分鐘內。
（二）改作業
要明確改作業的目的是從中找到學生掌握知識的薄弱環節和出現的認知錯誤，并從中分出共性問題和個性問題。共性問題比較典型，也能反映出老師課堂教學中的一些遺漏和講授方法不得當的地方。個性問題要因人而異。再次是有改必講，對于共性問題最好利用第二天的課堂上，用不超過3分鐘的時間，通過復習簡明扼要的點到為止，使學生產生共鳴。對于個性問題應利用自習課進班個別輔導。個性問題是由于學生能力、學習狀態等多種問題造成的，這些問題往往比較簡單，但對他們來說卻如隔了一層紙，摸不清，看不透，需要我們幫他們戳破。
（三）有錯必究，此究為研究的究
對于作業這一最后環節，其實非常重要。可把學生分成4個學習小組，選一責任心強的為組長。每天發下的作業，先在小組內一起研究錯題進行改錯。要知道一些問題在學生之間深入探討，往往比老師講上5遍給學生留下的印象還要深刻。而這一活動對程度不錯的同學來說并不是浪費了時間，做對了還要想辦法運用所學知識清楚的講給同學，本身就是能力的提高。當確定每位組員都會并改對了時，組長方可在作業本上簽字。相信學生的能力，把學習的自還給學生，你會發現他們會做得更好。
二、考試分析要透徹
學生在解題中出現錯誤是不可避免的，但針對錯誤進行系統分析是重要的。把每次考試中每位學生的錯誤進行系統的分析，教師可通過錯誤來發現教學中的不足，從而采取措施進行補救。更重要的是幾次分析從一個特定角度揭示了學生掌握知識的過程，也體現了學生在學習中對所學知識不斷嘗試的結果。
經過一年的實踐，我覺得五環節教學是成功的，可取的，它最大的優點是面向全體師生，使每個學生得到了均衡發展。
目前，我國各地的中小學均實行班級授課制的教學體制，班級的容量比較大，教師授課可能顧全大多數中等生，這就勢必要出現基礎差的學生“吃不了”，基礎好的學生“吃不飽”的現象。這種現象從七年級就開始顯現，八年級更明顯，九年級則更為嚴重。我們每一個教育工作者都在思考，究竟采取什么樣的方法才能盡可能的避免出現上述情況？五環節教學法則給出了我們一個很好的解答。
五環節源自杜郎口教學法，吸取杜郎口中學教學的優點，與本土學生實際結合形成了“導學、自學、展示、探究、總結”五節一體的教學新方法。
“導學”即導入，美國著名心理學家布魯納曾說過：“學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者”。喜新厭舊是常人的心理規律，當然初中生更喜歡新鮮東西。因此，在學習中恰當的給學生提供新題型、新題材、新教具、新問題、新方法、新數學故事、游戲等新鮮東西，就能激起學生探求知識的欲望，產生濃厚的學習興趣。如在一元二次方程根與系數的關系這一節的教學中，我是這樣做的：“同學們，從前都是老師出題來考你們，今天則讓你們出題來考老師好么?你們隨意寫一個有解的一元二次方程，我就能馬上回答出這個方程的兩根之和與兩根之積各是什么。”同學們感到很新鮮，馬上動手出題考老師。我一一進行了回答，并讓他們進行檢驗。全體學生熱情高漲，主動快樂地求知，整節內容在熱烈的氣氛中學完，可見只要有特色地“導學”便能使處于身心發展的初中生激起興趣，開始美好的一節課。
“自學”即預習，預習分為課前預習，課堂預習。教師在備課時已將每節課的重、難點及所要掌握的任務打印好，在課前發給學生，學生將容易完成的任務課下完成，例如：定義、公理、定理、公式的記憶背誦，做標記等。課堂上再自主學習重、難點，主要是運用基礎知識如技能和方法。自學時，小組內交流討論，將不能解決的問題記錄下來，師從旁指導，幫助學生解決共性問題，使全體學生都能達到良好的自學效果，也在一定程度上保護了差等生的自尊心，使他們心中的疑惑，即在課堂上得到了解答，又保全了他們的臉面。小組內提問題，小范圍就解決了，從而樹立起他們學習的興趣和信心，而優生與中等生則有一種成就感，為解答問題而驕傲和自豪，為能幫助他人而欣喜，覺得學有所用，這樣會激起他們更強的學習欲望。
“展示”即輸出知識。自學效果如何，全在展示環節，與以往的課堂教學最大的不同，在于讓每一組學生都能參與展示，將本節課學習內容用自己的嘴說出來，用自己的手寫出來，用自己的肢體語言展示出來。在展示中，優等生展示比較難的任務，中等生展示一般任務，而差等生則展示比較簡單的任務，展示一段時間后，差等生的膽子會由小變大，展示任務的難度可逐漸增加。展示面由班額大小決定，班額小的可各人展示，班額大的可合作展示，總之做到面向全體學生，使每一個學生都能把自己最好的最擅長的一面表現出來。
“探究”即探索疑難。這個環節比較靈活，可穿插于自學、展示環節中，對于解決不了的問題，對于學生突發的奇思妙想等都可以進行探究，當場解決最好，如有困難可放在課下，目的只有一個，令全體學生都滿意，既學得好，又學得深，記得牢。
一、情境引入
《數學課程標準》強調數學教學應從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的教學情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。在數學課堂教學中，創設好的情境，是提高課堂效益的關鍵，也是培養學生創新能力的有效途徑。新教材給我們提供了豐富多彩的現實情境。在實際教學中，有的可以直接使用，但也有一些用起來不切合實際，在教學過程中應靈活處理，開發更好的情境材料。
我認為情境引入的目的有三個：一是提高學生學習數學知識的興趣；二是激發學生的求知欲；三是承上啟下，消除學生的知識陌生感，降低學習難度。基于以上幾點，我在情境引入中，采用了不同形式，盡量使每節課的開端收到一個良好的效果。
（一）巧設生活情境，鼓勵學生自主探究。
現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中也有著廣泛的應用，學生對生活中的數學現象具有一定的敏感性。因此，我們在課堂上應巧設各種生活情境，讓學生體驗到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。同時，在學習知識的過程中，體驗到數學是有用的。
例如：初中數學中的“二次函數”與生活實際密切聯系，在講二次函數圖象時，我們可利用多媒體展示一些圖片和動畫，如噴泉，拱橋，跳繩，投籃等，他們的形狀都是拋物線，通過圖片展示給學生一個認識二次函數圖象的直觀的認識。
同樣在學次函數的應用時，也可以通過生活中的例子來說明問題。如，在一場籃球賽的最后時刻，小明的投籃將決定勝負，已知他投籃球出手時離地面20/9米，與藍圈中心的水平距離為8米。當球出手后水平距離為4米時達到最大高度4米。設籃球運動的路線為拋物線，藍圈中心距地面3米，問此球能否投中？學生根據已有的二次函數知識，很容易求出籃球運動路線的解析式為y=—1/9（x—4）2+4，于是，問題就是如何由此解析式判斷該球能否投進藍圈？通過分析可知，只要求出當x=8時對應的函數值是否等于3。而此時=20/9≠3，說明此球投不中。
解決了上述問題，我們又可以提出另一個問題：若籃球出手的角度和力度不變，那么如何才能使球命中？如果你是一名教練，你將如何給小明作出技術指導？這一席話激起了學生的探究欲望，大家紛紛議論，各抒己見。有的說跳的高一些，有的說向前走一些，等等，最后根據生活經驗和合情推理，得出正確結論。
成功的教育不在于教會學生多少知識，而在于使學生善于在生活中發現數學，勇于探究，形成探索知識的習慣和方法。
（二）巧設質疑情境，激發學生學習興趣。
教師在教學過程中，可以圍繞每個教學目標，創設一系列問題，構造認知沖突，使學生感到所面臨的問題既是熟悉的，又是新奇的、富有挑戰性的，從而可激發學生的學習熱情，促使學生的情緒達到最佳狀態。
例如：初中數學七年級上有“日歷中的方程”這一節，我先讓學生準備好日歷，在課堂上我對學生說：“請同學們隨便拿出一張日歷，按我的要求圈出幾個數，只要告訴我圈出的這幾個數的和是多少，我就能馬上說出你圈出的是哪幾個數。”學生們很驚訝，這怎么可能了，于是學生帶著濃厚的學習興趣按照老師的要求進行探究活動，主動的獲取知識。
（三）巧設交流情境，發展學生創造思維。
有計劃地組織學生討論，為他們提高思維摩擦與碰撞的環境，就是為學生的學習搭建了更為開放的舞臺。學生在獨立思考的基礎上集體合作，有利于活躍思維，提高思維能力。創造心理學研究表明，討論、爭論、辯論，有利于創造思維的發展，因此，在教學中應創設多種形式、多種目標的交流情境，以發展學生創造思維。
例如：七年級數學有一節“截一個幾何體”，我事先讓同學在家中先帶一個土豆，把它切成正方體。然后提問：“用一個平面去截這個正方體，所得的截面可能是什么形狀呢？”對于這個問題，讓學生大膽猜想，在小組內積極討論，充分體會探索數學問題樂趣和信心。在猜想后，以小組為單位，通過動手操作，從操作活動中去驗證自己的猜想。通過實物切截活動，發展學生的動手實踐能力、自主探究、合作交流和推理能力。
當然，任何形式的情境引入都應該落實到具體的教學中，在許多承接叫嚴密的學習中，還可以采用復習、回憶引入，效果亦佳。
二、數學活動
有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自在探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基層之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫組他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。課改精神要求我們的數學學習必須以數學活動為基礎，新教材也給我們提供了豐富的數學活動，數學課已不是老師講數學，學生聽數學的老模式了，一堂數學課就是一次活動，只是應知道活動的目的和活動的內容，關注活動的過程和活動的結果。怎樣才能提高數學活動的質量，使之不成為形式，我體會到：數學活動的開展需要充分的準備，這包括教師的準備和學生的準備。
例如：（1）在探索字母能表示什么時，就需要老師和學生準備足夠的小火柴棒，通過利用小火柴棒擺正方形活動，小組合作交流，探索字母能表示數，從中體會特殊到一般的數學思想。（2）在學習三角形的中位線時，我首先讓學生準備了四個全等的三角形，指導學生能否通過拼圖拼一個大的三角形，逆向思維去考慮怎樣將一個三角形分成四個全等的三角形，從而得出三角形中位線的概念。（3）在學習概率與統計是，我和班級學生共同準備了撲克牌，分組實踐，體會了實驗頻率估計理論概率這一知識點。（4）圖案的設計可以讓學生搜集生活中的各種美麗的圖案……等等。有了充分的準備，明確了活動的步驟，使活動得以順利開展，不僅可以提高他們的興趣，還能節約時間，增進師生情感，真正做到學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。活動過程中，教師要觀察、參與，及時發現學生的成功和不足之處，給予相應的評價。肯定和引導學生得出正確的結論非常重要，數學思想的火花和數學方法的積累更應該重視。
三、教學反饋
義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展，數學教學形式的改變，使反饋知識的時間段更長方式更多，通過看聽問閱等不同的方式了解學生掌握知識情況，在第一時間掌握學生的認知程度，及時和學生一起克服學習中的困難，有效地完成教學任務。
看，可通過觀察學生在數學活動的表現來了解學生的學習情況，也可通過觀察學生的思考表情來判斷其得失；
聽，聽取學生的匯報、聽取學生的討論，從中了解他們的學習狀況；
問，采取隨機抽問和自由發言相結合的形式可較好地獲取學生掌握知識的情況，當然，從學生中互相了解情況也是很好的補充；
閱，則進一步理解學生是否有條理地掌握知識的一種手段。根據教學實踐，可用一種或幾種方法了解學生知識掌握情況，但貴在及時。
四、教學評價
評價的目的是為了全面了解學生的數學歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；評價目標多元、方法多樣。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；要關注學生學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，建立信心。新的課改精神，不再只以學生的學習成績作為學生學習情況的唯一評判，評價應更多的體現在課堂上，一句表揚的話，可以激起學生思考的升華；一個鼓勵的眼神，可以給學生無限的信心；輕輕點一個頭，你的肯定會讓學生在數學的海洋里更好的遨游。
