時間：2022-11-05 22:43:38
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例1、例2
課型
新授課
教學
目標
1、利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。
2、會計算平行四邊形的面積。
3、在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。
教學重點
掌握平行四邊形的面積計算公式。
教學難點
理解平行四邊形面積公式的推導過程。
評價關注點
學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣
；學業成果：簡單應用
教學技術與學習資源應用：
平行四邊形紙片、平行四邊形模型、多媒體課件
教學
環節
目標指向
師生活動
評價
關注點
一、復習導入
認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征；理解平行四邊形與長方形、正方形之間的關系。
1．說一說下面各是哪些圖形?
2．我們最近研究的是哪些圖形？（長方形、正方形、平行四邊形）
3．請同學們回憶一下，長方形的面積是怎樣計算的?
4.
揭題：那么平行四邊形的面積怎樣求呢？今天我們就一起來研究平行四邊形的面積。
能有針對性、清晰有效地運用相關的數學語言表達與交流。
二、探究新知
利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形面積的計算方法。
經歷面積的推導過程，具有一定的猜想能力和實際操作能力。
會計算平行四邊形的面積。
在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。
（一）猜測
1、首先我們通過數格子來看看這個長方形的面積是多少？并在課堂練習本上記錄。
2、還是通過數格子來看看這個平行四邊形的面積是多少？也做好記錄。
3、比較兩次記錄結果，你發現了什么？（長方形的面積和平行四邊形的面積相等）
4、比較這兩個圖形，你還發現了什么？（長和底，寬和高相等）
4、根據這個發現，你覺得平行四邊形的面積可以怎樣求？（平行四邊形的面積=底×高）
（二）推導
通過剛才的學習，我們初步了解到用平行四邊形的底乘以對應邊上的高求面積的方法是正確的，怎樣推導平行四邊形面積的公式呢?現在做個實驗:把平行四邊形剪一刀，拼成一個長方形。想不想試一試?
1．(學生操作后)提問：
①你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的?
②剪開后，你是怎樣拼成長方形的?(邊回答邊演示)
2．學生操作后教師提問：
平行四邊形轉化成長方形后，什么變了?什么沒變?長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?根據這些條件，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎?(形成完整的板書)
長方形面積
=
長×寬
平行四邊形面積=
底×高
3．用字母表示平行四邊形面積公式。S=ah
（三）應用
1．根據公式，說說要想求出平行四邊形面積必須知道哪兩個條件?
填表
2.判斷題
(1)
兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等。
(
)
(2)
兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高不一定相等。
(
)
3．求下面平行四邊形的面積。
正確明白操作要求，能夠主動利用提供的材料進行操作，并且邊操作邊認真記錄。
認識平行四邊形；知道平行四邊形的基本特征。
理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。
通過觀察、操作、驗證等活動，親歷探索平行四邊形特征的過程，發展空間觀念，增強應用數學的意識。
經歷動手操作、探索、發現的過程，并在此過程中體驗成功的喜悅。
對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。
獨立完成課堂練習，并且正確率高。
三、鞏固練習
在平行四邊形面積計算方法的探索過程中，感悟“化歸”的數學思想，并獲得成功體驗。
1、一塊近似平行四邊形的地，面積是24平方米，底是6米，求這塊地底邊上的高是多少米？
2、選擇合適的條件計算面積。
合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。
在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。
感受圖形與日常生活的聯系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數學的價值。
四、總結：
師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了平行四邊形的面積公式如何推導，如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？
板
書
設
計
平行四邊形的面積
解：S=ah
=5×2.5
=12.5（㎡）
答：這個平行四邊形停車位的面積是12.5㎡。
平行四邊形的面積=
底×高
S
=
a
h
長方形的面積=
長×寬
轉化
書面作業設計
校本練習冊
教學反思
課題
平行四邊形的面積（2）P65
試一試
課型
練習課
教學
目標
1、會計算平行四邊形的面積。
2、初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數據。
3、能根據平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。
4、經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。
5、初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。
教學重點
掌握平行四邊形的面積計算公式。用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決，解決生活中的實際問題。
教學難點
根據題意靈活仔細地整理數據計算面積以及對同底等高的平行四邊形的分析理解。
評價關注點
學習興趣：活動興趣；學習習慣：操作習慣
；學業成果：簡單應用
教學技術與學習資源應用：
平行四邊形紙片、多媒體課件
教學
環節
目標指向
師生活動
評價
關注點
一、基本練習
能用公式正確地計算平行四邊形的面積，解決生活中的實際問題。
能根據平行四邊形的面積和底（高），正確地求高（底）。會應用平行四邊形的面積計算公式解決簡單實際問題。
1、求下面平行四邊形的面積（單位：CM）
（1）
（2）
（3）
師：逐題統計做對的人數，第（3）題，你為什么要用20×10來計算？
生：平行四邊形的形外高是10CM，對應的邊是20厘米，所以我用20×10求情形四邊形的面積（兩三人說）
2、求下面平行四邊形的面積
（1）
平行四邊形的底是2分米，高是8厘米，它的面積是多少平方分米？
（2）
平行四邊形的高是50厘米，比底長10厘米，求他的面積
（3）
第65頁的第3題
師：第（1）題要注意什么，他的面積是多少平方分米？
生：第（1）要注意把8厘米化為0.8分米，他的面積是1.6平方分米。
師：第（2）題的底是幾厘米，他的面積是多少？
生：第（2）題的底是40厘米，他的面積是2000平方厘米。
生：我先算草坪的面積，再算鋪平共需多少元，算式是24×31×47（兩三人說）
師：逐題統計做對的人數
小結：我們已經學會了用公式計算平行四邊形的面積，并能解決了平行四邊形面積相關的實際問題。
理解平行四邊形面積公式的推導過程，并能正確地計算平行四邊形的面積。
經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。
二、變式練習
初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數據。
能根據平行四邊形的面積和底（高）正確地求高（底）
經歷觀察圖形、分析數據的學習過程，尋找必要條件計算相應數據。
師：大家把書翻到65頁，做第2題
1、師：展示學生練習，全對的舉手，在平行四邊形中，怎樣求高，怎樣求底的長度
生：底邊=平行四邊形的面積÷高
高=平行四邊形面積÷底（兩三人說）
小結：在平行四邊形中：S=ah
h=S÷a
a=S÷h大家要熟記三個數量關系。
2、用平行四邊形的是指解決下面的問題，
（1）S平50CM2
求C平
（2）C平=70CM，求S
師：第（1）題要求平行四邊形的周長平行四邊形的邊有什么特征？
生：平行四邊形的特征是相等的
師：已經知道了一條邊是25厘米，要先求什么，才能求他的周長？
生：先求他的另一條邊長才能求他的周長
師：大家做這兩題
解：500÷20=30CM（底）
解：70÷2-25=10CM(底)
（30+25）×2=110CM（周長）
10×20=200CM2（面積）
師：第（1）題做對的舉手，第（2）題做對的舉手
小結：我們要運用平行四邊形邊的特征，平行四邊形面積計算公式解決相關的問題，既發展了我們的思維又提高了解決問題的能力
3、獨立練習
（1）
平行四邊形的面積是10平方分米，他的底是2.5分米，高是幾分米？
（2）
平行四邊形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面積是多少平方分米？
（3）
平行四邊形兩條相鄰的邊分別是30米和20米，在它的四周每隔5米種1棵樹，共要種幾棵樹
（4）
平行四邊形的周長是60厘米，底是20厘米，另一條邊上的高是15厘米，求平行四邊形的面積。
師：第（1）題做多的舉手，第（2）題做對的舉手用10÷2.5=4，先求出高，
師：第（3）題先求周長，再求種幾棵樹，做對的舉手
師：第（4）看圖，先要用60÷2-20=10求出另一條邊的長度，再用20×10求出他的面積
做對的舉手。
對解決問題有充足信心，能主動思考、積極作答。
獨立完成課堂練習，并且正確率高。
合作學習的意愿強烈，積極參加小組活動。
在學習過程遇到困難，能積極尋求同伴合作，解決問題。
感受圖形與日常生活的聯系，體會平行四邊形在生活中的應用，初步了解數學的價值
三、總結
初步形成仔細觀察圖形、認真計算的良好學習習慣。
拓展：
比較平行線間兩個平行四邊形的面積。
師：今天我們學習了什么本領？（平行四邊形的面積）讓我們知道了如何運用公式解決實際問題的。你對你今天的學習評價如何？
對解決問題有充足信心，能主動思考、樂于探究、積極作答。
板
書
設
計
平行四邊形面積
S=ah,
a=S÷h
h=S÷a
周長=鄰邊長度的和×2
邊長=周長÷2-另一條邊長
書面作業設計
學習目標：
1、理解矩形判定的探究過程。
2、掌握矩形判定定理的應用。
教學重點：矩形的判定定理
教學難點：定理的證明方法及運用
一．
預習導學
矩形的定義及性質：
預習P53-P54，完成下列問題：
1．下列說法錯誤的是（
）
（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形
（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等
（C）對角線相等的平行四邊形是矩形
（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形
2．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（
）
（A）梯形
（B）矩形
（C）正方形
（D）不是平行四邊形
3．如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（
）．
（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等
（C）對角線互相垂直;
（D）對角線互相平分
4.矩形的判定方法：（作圖、證明）
二、課堂導學
5、已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．
6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請回答問題并說明理由：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
二次備課教案：
三、自主檢測
1.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC，
求證：四邊形AFCE是矩形
2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，
連結AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．
3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．
4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，
求證：四邊形ABCD是矩形．
5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，
求證，四邊形PMQN是矩形。
長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎。
一節課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現學科教學中的素質教育思想。本節課的教學目標是：
（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
（2）通過指導實際操作，培養學生的抽象概括能力和思維的創造性；
（3）使學生明白事物之間是相互聯系、可以轉化和變換的。
完成這一教學目標，要根據學生的認識規律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學目標。
本節課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。
教學難點是理解面積公式的算理。
華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”要培養學生的空間觀念和創造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發組織學生去大膽地操作實踐，探求規律，推導出公式。
二
學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經驗通過自身的活動去重新發現、完善和建立新的認知結構。
1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備
學習新知識的基礎是選取復習內容的依據，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。
2.新知識的教學可以分為4個層次進行
第一層，操作學具。啟發學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？
第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認識。
為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數學思想，培養了學生操作能力和分析概括的能力，發展了學生的空間觀念。
3.新知識教學后要及時組織練習。
練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。
（附圖{圖}）
新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。
三
本節教學設計的基本思路是：
（1）發揮教師的主導作用，同時要為學生創造主動的發展空間，引導學生創造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。
（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養能力的過程。
附三角形面積教案
一、教學內容：三角形的面積
二、教學目標：
1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.通過指導實際操作，培養學生抽象、概括能力和思維的創造性，發展空間觀念；
3.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。
三、教學過程：
（一）復習引入
1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？
師：我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。
（二）新授
1.操作學具。
師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？
學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。
（附圖{圖}）
出示學生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？
學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。
師小結板書：
平行四邊形面積＝底×高
長方形面積＝長×寬
正方形面積＝邊長×邊長
2個三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個三角形的面積？
師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認識。
師啟發回憶
（附圖{圖}）
學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？
學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說一說你是怎么割補的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？
（3）師整理公式（完成上面的板書）
（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習
（一）理解性練習（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？
（二）運用公式的練習（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習
（附圖{圖}）
哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？
（四）靈活運用知識的練習
已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？
一、 找準起點，因人施教
蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者，而在兒童的精神世界上，這種需要特別強烈。盡管每次上課前，雖然教師已經作了充分的準備，盡量地去估計課堂上可能出現的情況，總是難免有疏漏的地方。若能傾聽學生的發現，把這種發現轉化為教學資源，便可收到意想不到的效果。所以，讓學生先開口，可以使教師對學生已掌握的知識水平、能力發展水平有一個較清晰的認識，避免超前，防止滯后，根據學生的認可程度決定如何因人分層施教，增強教學的針對性。
二、由此及彼，趁熱打鐵
課堂上，學生常常會有一些很有意思的話，如果教師能夠及時抓住這些“話”，巧用這些“話”，靈活地調整教學方案，就會使課堂出現一些讓人記憶深刻的閃光點，從而取得出其不意的效果。比如，我在教學“分數的意義”時，先讓學生說說怎樣寫一個分數，并說出這樣寫的理由。一位學生認為應該先寫分數線，再從下往上寫，問他理由時他竟然說了這樣一句話“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑，而我卻鼓勵他繼續說下去，他說：“分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數，先有平均分的份數才能有所取的份數，所以把平均分的份數叫分母，把取的份數叫分子，不就像先有媽后有兒子嗎？”話音剛落，教室里已是掌聲不斷。由此及彼，我馬上想到了真假分數，于是趁熱打鐵，打破教材的課時界限，將下一課時的真假分數提到當前來上，繼續引導學生：“那么在分數世界里有沒有‘兒子’比‘母親’大的？”從而形象地得出：“兒子”比“母親”小的分數是真分數，“兒子”比“母親”大或相等的分數是假分數。這樣靈活機動地處理教材，學生印象深刻，甚至終身難忘，比起冷卻之后又另起爐灶的做法，效果要好得多。
三、將錯就錯，因勢利導
新知教學時，學生限于自己的知識水平，在思考的過程中出現一些錯誤想法是很正常的。教師如果從伴隨著教學過程中出現的錯誤想法出發，進行引導點撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結論，將會收到意想不到的效果。比如，我在教學“平行四邊形的面積計算”，首先出示一個長方形，要求學生說出面積計算的方法：長×寬（a×b）。接著我在電腦上將這個長方形拉成一個平行四邊形，讓學生猜想這個平行四邊形的面積怎樣計算？由于受負遷移的影響，不少學生認為是兩邊相乘（a×b）。此時，我就將錯就錯，進行因勢利導：如果是“a×b”，那么長方形和平行四邊形的面積應該相等。接著，運用電腦動畫將平行四邊形移到長方形圖上，引導學生比較兩個圖形是否一樣大？經過仔細觀察比較，學生就會發現兩個圖形的面積不一樣大，其中陰影部分就是長方形面積比平行四邊形面積大的部分，從而明白了“a×b”不是平行四邊形的面積。于是，我進一步引導：平行四邊形的面積到底怎樣計算呢？通過直觀圖，多數學生都能說出將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉化成長方形來推導它的面積公式，最終得出“平行四邊形的面積=底×高”的結論。
四、巧用意外，乘勝追思
學生是活生生、有思想的人。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。數學教育家波利亞曾經說過：“學生的嘗試越是五花八門，探究活動越是新穎靈活，那么，他們也就是越有可能得到異乎尋常的結果”。當前，隨著課程改革的不斷推向深入，數學課堂的面貌發生根本性的轉變。教學過程成了師生平等相處、真誠交往、共同探究、獲取知識的過程。在這樣的課堂里，學生的思維不斷得到涌現，正是在這種師生、生生之間的互相碰撞中，隨時會發生一些教師事先沒有預料到的事情，打亂教師的教學思路。那么，我們教師應該如何去面對這些教學中意外呢？有的教師擔心出現這樣的小插曲，生怕自己處理不好，下不了臺，也擔心它會使整個教學流程失去應有的嚴謹和流暢。于是，就對學生的“意外”，輕則視而不見，不予理睬，重則冷嘲熱諷、批評指責。這是違背新課程理念的不明智的做法。教學過程應該是師生之間相互溝通，共同合作學習的過程。我們教師要樹立以學生為本的意識，善待課堂教學中的意外，耐心等待仔細傾聽學生的每一次思維顫動，也許，它會讓動態生成更加精彩。因此，在數學課堂上，我們廣大教師要善待這些“意外”，用敏銳的眼光去捕捉學生學習過程的“意外”，留給學生足夠的思考空間和表達的機會。要知道，源自學生的精彩才是真正的精彩。
五、急中生智，教書育人
一、前置性學習使預設更充分
預設是對未來教學過程的前瞻性準備，是上好一節課的基礎。只有課前對課堂教學進行合理的規劃、設計、安排、假設，并在實際的課堂教學中得以實施，才能獲得預設的教學目標。預設實際的是備課的一個重要組成部分，是課堂實施的重要依據，也是檢驗教學成果的標準。作為教師，應在課前對教學有一個清晰、理性的思考和安排。并且在課堂上按照預先的設計開展教學活動，保證教學活動的計劃性和有效性。可見預設對課堂教學有著不可忽視的作用，而前置性學習為教師教學的預設提供了有力的依據，從我校何老師執教的《三角形的面積》一課中，兩種不同的教學形式進行對比，我們就不難發現前置性學習對預設課堂的重要性。
1.傳統課堂預設
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？
生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發現了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發現平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
師轉問：兩個大小不一樣的銳角三角形行嗎？
生：不可以。
2.前置性課堂的預設
師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？
生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式拼成平行四邊形。
生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
師轉問：我把兩個三角形（任意的）拼在一起，能拼成平行四邊形嗎？請幫我拼一拼。
生（操作之后）：不行，兩個三角形不一樣。
兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？對于這個關鍵性的問題從兩種課堂的對比中我們可以看出，傳統課堂教師對這個關鍵性的問題并沒有充分地預設，好在這位教師還是很機智的，當學生沒有說用兩個完全一樣的銳角三角形來拼成平行四邊形時，抓住這一生成進行及時、機智的調控，順勢解決這個關鍵問題。而前置性課堂因為有課前的學習任務單做參照，教師對學生的學習情況有充分的了解和準備。當學生都能完整的表述用兩個同樣的三角形拼成平行四邊形后，教師有準備、有針對性地提出“兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？”這個關鍵性的問題，為學生了解三角形和平行四邊形的關系做好充分的鋪墊。
由此可見，前置性課堂使教師的預設更充分，更有指向性，目標更明確，使課堂學習更有效。
二、前置性學習使生成更精彩
現代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程，是個性不斷張揚、發展、提升的過程。沒有生命氣息的課堂教學是不具備生成性的。從生命力的高度來看，每一節課都是不可重復的激情與智慧綜合生成的過程。可見課堂生成有著不容忽視的重要意義，它能夠煥發師生雙方的生命活力，推動教學過程的雙向互動，促成三維目標的統一融合。因此，如何讓課堂生成更精彩，也是我們需要努力解決的問題，而前置性學習就是一種有效的辦法。從何老師執教的《三角形的面積》一課兩種不同的教學形式進行對比，也不難見分曉。
1.傳統課堂的生成
師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？
生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發現了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。
生2：是用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發現平行四邊形的面積是三角形的兩倍。
生3：我用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形。
當教師再問“其他小組還有其他方法嗎？”此時學生無人反應表示沒有。
2.前置性課堂的生成
師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？
生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。
當學生展示了這幾種方法之后，當教師再問“其他小組還有別的方法嗎？”此時出現意外的驚喜，還有學生高高舉起小手。
生1：沿三角形的高的中點畫一條線（和底平行），沿著這條線剪下把它拼到右邊，此時三角形的底和梯形的底相等，平行四邊形的高是三角形高的二分之一。（如下圖）
生2：兩個一樣的三角形，將期中一個沿高剪開，和另一個三角形兩邊拼接。（如下圖）
從同一個問題不同的生成對比中可以看成，前置性學習的生成可謂出乎意料的精彩。“怎樣把三角形轉化成已經學過的圖形？”這個問題，傳統課堂是讓學生上動手操作，時間空間都比較有限，可想而知在這么有限的時間里面學生除了想到用拼這個常用的最容易方法之外，沒有足夠的時間再去思考去探索，這樣的課堂何來的方法多樣化？何來的開拓學生的思維？顯而易見，這是可望而不可即的。
而前置性學習，有了學習任務單的引領，學生在探究方法時不僅有了足夠的時間和空間。他們除了自己動手操作，還可以和同學、教師、父母交流，甚至還可以自己去查閱資料，這無形中為課堂學生精彩生成做了很好的鋪墊，使課堂學習更加精彩有效。
總之，在數學教學中，教師課前一定要讀懂學生，了解學生的學習狀況，才能使預設更充分，生成更精彩，這樣才有助于不斷提升學生的思維水平，從而提高課堂學習的有效性。新課標指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”課堂教學不再是簡單的知識教學過程，而是師生共同成長的歷程。隨著社會的進步和科技的發展，學生的知識越來越豐富，他們的見識、他們的思維、他們的經驗往往是不可估量的，因此，在教學中往往會出現老師的教學預設與實際教學不相符的現象，面對這種情況，把學習任務前置，一方面教師通過學生的前置學習也更了解學生，便于進行充分的預設，另一方面也更能發揮學生的主體性地位，使生成更精彩，從而使課堂的有效性得到充分的落實。
關鍵詞：熟練 精心 了解 高效
教師上好課的關鍵是備好課。備課是優化教學過程，提高教學效率的重要保證，是對教師最基本的要求，但由于部分教師對新課標的理解不夠充分，上課時照搬現行教案，忽視了對新教材編排結構、呈現形式和實質深度的解讀；忽視了數學思想方法和練習功能的挖掘；忽視了學生的認識規律和心理特征，從而不同程度地影響了課堂教學質量的提高。為了提高教學水平、打造高效課堂，筆者做了如下嘗試:
一、熟練掌握數學教材
作為小學數學教師，首先要通覽小學數學的全部教材，了解掌握小學數學教材的全貌，弄清各冊教材之間的內在聯系，明白編者的整體思路和編排意圖；理清各冊教材中的知識、能力和思想教育的著力點和呈現層次；弄清所教教材中各單元小節的地位、作用、比重和知識能力基礎；弄清所教教材的各個知識點的教學目的和具體要求，找出重點、難點、關鍵，再精心設計教學。如五年級《分數的意義》一課，首先要通過深入教材、鉆研教材，品味教師用書的每句話，并對三年級分數的認識這部分內容認真研究，看看三年級學生對分數的認識已達到什么程度？五年級學生學習這部分內容的知識基礎是什么？本節課重點解決什么問題，難點又是什么？經過深入研究，再確立本節課的教學目標：（1）使學生初步理解單位“1”和分數單位的含義，經歷分數意義的概括過程，進一步理解分數的意義；（2）使學生在理解分數所表示的意義過程中，進一步培養分析、綜合與抽象、概括的能力，感受分數與生活的聯系。因為學生在三年級已經認識了把一個物體或多個物體平均分并用分數來表示，而且能熟練的用圖表示分數，所以涂色操作就不是本節課的重點，它只是幫助理解分數的意義。教學中如果再花費大量的時間讓學生進行涂色，對學生的思維就沒有提升，這樣的操作學習是低效的，因此只有讀懂教材，精心設計教學，才能提高課堂效率。
二、切實了解學生情況
學生是教學活動的主體，學生知識的獲取，能力的發展，良好思想品德的形成，都是在教師教育教學的影響下，通過自身活動實現的，
教師要了解學生的年齡特點和認識規律，知識基礎和理解水平，學習目的和學習態度，學習習慣和興趣愛好，家庭環境和思想狀況，再精心設計教學。教學中，究竟要了解學生什么呢？其實，《標準》里講得很清楚：數學課程“要符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”
我們成人在寫東西或者看書的時候，外面就是打雷、下雨或者鄰居家吵架，根本影響不了，該干什么還干什么。但是，小孩子不一樣，教室外面飛過一只小鳥，或下雪了、下雨了，他們會齊刷刷地伸頭去看，這就是心理特征。孩子的心理特征和成人的心理特征有著相當大的區別。如果我們能夠了解孩子的心理特征，知道孩子需要什么，不需要什么，我們才能設計出優秀的教案。如：教學《平行四邊形的面積》一課，絕大多數教師在學生把平行四邊形剪拼成長方形后，就立即引導學生比較平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的高與長方形的寬、平行四邊形的面積與長方形的面積，進而由長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。學生看起來在操作，但是大多數是在執行命令，極少有人去想為什么這樣做？對圖形之間的內在聯系及公式理解必然膚淺。如果讓學生通過觀察、操作將平行四邊形剪拼成長方形后，教師追問這樣的兩個問題：（1）為什么沿著平行四邊形的高剪呢？（2）所有的平行四邊形都能剪拼成長方形嗎？讓學生再次通過思考、交流促使學生將外在操作與抽象思維結合起來，使學生知其然，知其所以然，不但培養了學生的問題意識，同時，還滲透了轉化、歸納的數學思想，從而提高課堂效率。
三、合理選擇教學方法
教學方法是在教學過程中，為了完成教學任務所采用的措施和手段，對學生的學法起著主導作用，教師要善于根據教學內容、學生狀況和自身條件選擇切實可行的教學方法，努力提高教學質量，教學方法要恰當選擇，要有利于啟發學生積極思維，調動全體學生積極探索，主動求知，要突出基本概念，基本規律，加強對比辨析和系統整理，要重視學生獲取知識的思維過程，調動學生的多種感官參與認知活動，要重視情感在教學中的作用，注意同學之間的討論交流、互助合作。作為教師，設計教學時，要注意以下幾點：（1）所選教學素材是否對學生有興趣；（2）重難點是否突出；（3）教學活動是否合理；（4）練習設計是否有針對性等。如《除法的初步認識》一課，在引出除法前設置了“平均分”課題。要求學生通過觀察、操作、比較、想想、說說等大量的實踐活動，知道什么是“平均分”、怎樣分。讓學生經過充分的實踐，全面認識“平均分”的含義，在頭腦中形成“平均分”的表象，為認識除法積累了豐富的感性知識。在此基礎上，再認識除法，就能收到水到渠成、事半功倍的效果。
四、形成風格，追求自我
備課時，除了深入研究教學內容，了解學生的情況，還要做好課前準備，精心上課，培養學生良好的學習習慣。引導學生在課前準備好本節課要用的課本、練習本、筆等，以免在上課時浪費時間；上課要精心，抓好時間，用好時間才能保證課堂的高效性。課堂上要惜時如金，堅決杜絕浪費時間的行為，要學會節約時間。上課要守時，不要遲到，更不允許拖堂。一堂課一般由復習、講解、練習三部分構成。課堂上要少講精講，多學多練。教師要精心安排學、講、練的內容，以保證各個環節的時間，力爭在最佳的時間內教學完關鍵內容；課堂上，教師要注意培養學生良好的學習習慣，即聽課習慣、做題習慣、提問習慣、檢查習慣等。一節精彩的課，學生沒有認真聽、沒有認真練、沒有真正參與，學習不可能收到良好的效果。作為教師，必須注意長期培養學生良好的學習習慣，上課不玩東西，不亂說話，不寫與本節課無關的作業，認真傾聽同伴說話，做題時不與同桌說話，不看別人的作業，多動腦，積極發言，不懂就問等好習慣。學生只有養成良好的學習習慣，才能提高課堂效率。
總而言之，教師要學會全方位、多視角地分析教材，活用教材，科學地選擇教學方法，精心設計每一節課，正確把握教材的重難點，使課堂教學的創造性得以實現，使自己每一節課的教學都成為教學效率最高的課。
參考文獻：
一、要繼承傳統教學中的許多備課“經典”
如明確教學目的;把握一節課中的重點、難點;安排課堂教學流程、制定嚴謹的教學結構;課堂練習設計以及教師對學生真誠的關愛等內容,在現在乃至將來,仍值得教師進行進一步的認識、理解。
二、要改進教師備課的現狀和存在的問題
1.分析學生流于形式。考慮了學生“應該的狀態”,而忽視了他們“現實的狀態”。
(1)以教師的水平看學生,結果把學生看高了,課堂上學生“跳了又跳,還是摘不到果子”;學習新知識前把學生看成一張白紙,忽視了他們的生活經驗,這又把學生看低了,課堂上學生“根本用不著跳,便摘到了果子”,從而不利于他們的發展。
(2)把學生看作是永恒不變的教育對象,忽視了地區的差異、城鄉的差異、不同學校的差異、同一學校不同班的差異。
2.處理教材未能很好地發揮教師的主動性和創造性。對教學內容的處理大多只限于補充、調整一些習題,而很少更改例題;把著眼點放在理順教材本身的知識結構上,而忽視了學生學習的內在需要,忽視了他們的學習心理。
3.制定目標時過分重視認知性目標,而忽視了發展性目標,即使有所涉及,也只是“走過場”,應付上級部門的檢查。
4.設計教學過程時忽視了其生成性。把錯綜復雜、動態的教學過程以“劇本”的形式加以具體描述,所形成的教案是“直線型”的,對教學重點或難點可能發生的“教學資源”沒有充分應對,一旦遇上便“置之不理”或“束手無策”。
5.撰寫教案模式化。一些教師認為,一節課必須要有“舊知鋪墊―學習新知―鞏固練習―全課小結―布置作業”這幾個環節,但筆者認為,有些課不需要“鋪墊”,有些課則不一定要進行“鞏固練習”,一切都應從學習的內容和學習的需要出發。
三、要執行課堂教學設計的主要策略
1.客觀分析教材,深入了解學生,找準教學的起點。人教版第九冊“一般應用題”:一個服裝廠計劃做660套衣服,已經做了5天,平均每天做75套,剩下的要3天做完,平均每天應做多少套?根據對四年級和五年級兩班學生的調查發現,不需任何提示,絕大部分的學生都能獨立完成例題。基于這個事實,假如我們將教學目標定在學生會做上,就太膚淺了。實際上,編者的意圖是以例題為信息載體,以引導學生掌握分析問題、解決問題的方法,即培養解應用題的能力。同時,還要注意培養學生反思自己的學習過程和結果的意識、能力,要有自覺驗算的意識,并努力掌握驗算方法。只有經過這些方法的訓練,才能為進一步探究復雜的應用題做好知識、能力、方法上的準備。
2.運用“原創思維”,篩選學習資源,推動教學進程。當學生面臨問題時,首先有一段含有價值判斷的“似真推理”,窺測方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動,并用可以言傳的方式表現出來。我們把學生面臨問題時最初的思考方向稱為“原創思維”,它是新課程理念下課堂教學中非常重要的學習資源,現以《平行四邊形面積計算》一課的教學為例,加以說明。
(1)在格點圖上出示平行四邊形,創設問題情境:憑你現有的經驗,你覺得怎樣才能求出這個平行四邊形的面積?學生經過最初的價值判斷后,引發了豐富的“原創思維”: ①受長方形面積計算方法的遷移,認為“鄰邊×鄰邊”;②經驗比較豐富或通過其它渠道得到信息,認為“底×高”;③把平行四邊形變成長方形后再來求面積;④可以用小方格來擺出它的面積;⑤其它方法。
(2)教師根據課堂上出現的實際情況,組織學生進行分組學習。(安排好桌位,提供給學生探究的材料,并提出探究的要求。)
對第一種可能出現的情況:提供三個平行四邊形,相鄰的兩條邊一樣長,但面積明顯不同。(每生一份)
要求:根據你的猜想,請算一算這個平行四邊形的面積。
對第二種可能出現的情況:提供若干個平行四邊形,要求證明:“平行四邊形的面積=底×高”的道理何在?
對第三種可能出現的情況:同樣也提供若干個平行四邊形,要求:請想辦法求出手中的平行四邊形的面積。
對第四種可能出現的情況:提供(1)、(2)、(3)號三個平行四邊形,其中,(1)號:底4厘米,高1厘米;(2)號:底4厘米,高2厘米;(3)號:底5厘米,高3厘米。
要求:用面積單位為一平方厘米的小方塊嘗試擺出這三個平行四邊形的面積。
教師在各組獨立探究的過程中,巡視指導,及時調控。同時,允許學習快的小組參與其他小組的活動,或指導、或質疑。這樣,不同的想法在課堂上產生了碰撞,并開始逐漸融合。最后,各小組進行學習情況匯報,師組織辨析,并引發爭論……
經過思考,同學們發現:雖然“出發點”不同,但最終都聚焦為一點,即運用“化歸”的數學思想,把平行四邊形轉化為長方形,并利用長方形面積計算、推導出平行四邊形的面積。
在這樣的教學方式下,教師關注的不僅僅是知識的獲得,最重要的是以學生借助平行四邊形面積公式的推導過程為“載體”,拓展學習內容,改變學習方式,尊重學生人格,并提高他們的創新能力。
3.學習提高,刻苦錘煉“隱性”基本功。一直以來,人們都把寫一手漂亮的粉筆字、講一口流利的普通話、有較強的教學設計能力作為一名教師的教學基本功。但隨著教育形勢的不斷發展以及課程改革的不斷深入,對教師教育基本功含義的理解又有了擴展,其中包括了教學中動態生成的調控能力、對學生的語言評價能力、對課堂環境的營造能力,等等。如果把前者稱為顯性基本功,那后者則可以稱為隱性的基本功。隨著新課程的不斷實施,后者逐漸發揮了越來越重要的作用。
面對課堂教學過程中的生成性資源,教師的隱性基本功主要表現為:不僅是知識的“呈現者”、對話中的“提問者”、學習的“指導者”、學業的“評價者”、紀律的“管束者”,更重要的是課堂教學過程中呈現出的各種信息資源的“重建者”。教師在面對各種資源時,要學會篩選,以去掉無用的信息,并利用、重組有用的信息,從而推動教學進程。
4.智慧引領,使教師的主導作用更加適應學生主體的要求。常有學生感嘆:“老師在課堂上只給我們壓力,不給我們魅力。如果老師的課堂教學充滿魅力,我們何嘗不愿意好好聽呢?”是呀!教師在課堂上給學生多的是壓力、是紀律的約束、是制度的約束、是規矩的約束、是習慣勢力的約束,缺少的就是魅力:缺少思想的魅力(只有編者的、作者的、參考書的思想);缺少文化的魅力(課堂上無文化魅力的語言,無詩一般的語言,少一份人文氣息);缺少情感的魅力(“感人心者,莫乎于情”,課堂上激動學生的是情,打動學生的是情,震撼學生的仍然是情。“親其師而信其道”親其師而樂其課也);缺少藝術的魅力(停留在技術的層面,如何導入新課、如何提問、如何評價學生、如何板書、如何布置作業等都已成為了一套固定模式,千人一面,連表揚學生的方式都一樣);缺少個性的魅力(本來人如其面,千姿百態各不相同,猶如白花園中的花朵:牡丹雍容華貴,芍藥嬌嫩鮮艷,月季月月吐新,迎春花小而燦爛。可是我們的課堂神州960萬平方公里竟然驚人的相似。)因此,我們希望嚴謹的教師創造出嚴謹的課堂,豪放的教師創造出豪放的課堂,靈秀的教師創造出靈秀的課堂,幽默的老師創造出幽默的課堂。
四、為了學生的發展,我們且行且思
在新的教育理念下，教師在備課過程中，對于教學目標和教學重、難點所有老師都非常關注，都會根據課程標準仔細研究，因為教學目標是課堂教學總的指導思想，是上課的出發點，也是進行課堂教學的最終歸宿，教學重點即“W生要掌握的主要內容，包括：知識、方法、經驗和思想。”教學難點即：“學生理解存在困難的地方，教學難于實施的地方” 。但是，我們還要注意：對整個教學活動做系統策劃，要把一般的教學理論物化到具體的教學實踐之中，要以學習者的“學”為出發點，遵循學生學習的內在規律性，站在學習者的立場上，確定教學目標，選擇教學策略，運用教學媒體，描述教學過程。因此，我認為想要構建有效的課堂，除了認真的關注教學目標和教學重、難點以外，至少還應該關注以下四個方面：
一、把握好學生學情，重點體現教學預設與動態生成的統一
教學目標的確定，除了依據課程標準，還要考慮學生的實際情況。學生已有的知識經驗和智力水平是確定學生的學習方法、選擇教學方法和設計教學方案的重要依據。《平行四邊形的面積》教學中，在探究剪拼方法時，因為是借班上課，我課前只是與學生進行了簡單的交流，對學生已有的情況了解不足，因此在上課的過程中，面對異常活躍的學生、多種多樣的剪拼方法與我腦子里已有的預設之間產生沖突時，我真的有點手足無措，盡管還是勉強拉了回來，但是仍然給人“強拉學生”之嫌。因此，我深深的體會到，在備課時，必須在充分了解學生的基礎上，多設計幾種假設，以便在實施過程中能夠對學生的不同反應有所應對；教師千萬不可拘泥于原來的預設，要根據具體情況因勢利導。也就是說在備課時要把握好預設與生成的內在聯系，既要根據目標和學生的興趣、學習需要以及已有經驗，以多種形式有目的、有計劃的設計教育活動，又要在活動過程中進行動態的調整，引導學生根據自己的興趣、經驗和需要主動進行探究新知的活動。由此可見，我們只有在課前真正把握好了學情，才能有效實現教學預設與動態生成的統一，提高課堂教學效率。
二、合理的選擇教學內容，恰當的選擇教法和學法
選擇合理的教學內容是備好課的前提，教學內容的選擇要依據知識的特點，教材的編寫意圖，完成教學任務需要的時間和學生的實際情況等因素決定。而有效的課堂教學預設直接影響著課堂教學效果，采取什么樣的方法最有效，必須仔細推敲。學生的學習方法是課堂教學的一個重要方面，它既能反映教師的教學理念，又能影響學生的課堂學習效果和新課標的實現，教學方法的選擇也一樣，教學“有”法，教無“定”法，貴在“得”法。
在設計《平行四邊形的面積》時，由于這是一個小學數學中很多人研究過的一個有代表性的課題，指導教師們為了突出特色、考慮本人的教學特點，按照“發現問題――探究問題――解決問題”的結構模式設計教學。首先，通過學生動手用兩根5厘米和兩根7厘米的小棒擺出平行四邊形并進行觀察，發現同樣使用兩根5厘米和兩根7厘米的小棒圍成形狀不同的平行四邊形，有的認為面積相等，有的認為面積不相等，引發激烈的矛盾沖突和思維碰撞。再通過活動平行四邊形和課件讓學生充分感受當長方形拉動變化成平行四邊形時，面積變得越來越小，從而自然提出：“有什么辦法能夠驗證：在拉動變化的過程中平行四邊形的面積變得越來越小？”明確研究的問題，激發研究欲望。在把長方形拉動變化成平行四邊形的過程中，既讓學生發現了需要研究的問題，又滲透了極限思想。其次，在探究驗證方法時，通過小組合作，發現數方格、重疊剪拼等方法，放手讓學生將平行四邊形通過剪拼轉化成長方形，在與原長方形進行比較的過程中，讓學生直觀的感受“轉化”，讓方法在探究中生成，逐步滲透轉化的數學思想。這樣的設計從教學現場的情況來看，應該是非常成功的。可見，只有合理的選擇教學內容，選擇恰當的教法和學法，在教學中，通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，將知識的發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來，讓學生通過動手實踐，自主探究，經歷知識的形成過程，才能有效地完成“促進學生思維的發展”這一教學核心。
三、要有充分的教學資源
今天的課堂已經不是“粉筆+教案” 的傳統模式。要想傳達給學生足夠的信息量，教師上課要用到許多教學資源。多媒體課件和教具是必不可少的輔助教學手段，它可以使抽象的知識具體化、直觀化、形象化，較好的制作演示教具、多媒體課件可以幫助學生理解和掌握知識，提高課堂教學效率。
我在教學《平行四邊形的面積》時，設計了這樣的課前談話：
師：同學們好！還認識我嗎？（認識）我是誰？（王老師）來自哪兒？
生：琵琶鎮九年制學校。
師：你們知道琵琶鎮嗎？ 生：……
師：老師帶來了一段介紹我的家鄉和學校的短片，想看嗎？ 生：想！
師：好！請帶著數學的眼光觀看吧，看看其中有哪些圖形？能發現什么數學問題？（師生觀看短片）
……
這樣根據地區特色和學生實際選擇把問題蘊藏在課前談話的教學短片中，學生在了解琵琶鎮鹽文化、燈文化、龍文化的視頻短片中發現數學問題，既激發了學生的興趣和探究欲望，又自然的引入課題，收到了很好的教學效果。
另外，平行四邊形面積計算公式的推導過程充分借助了教具和學具讓學生進行小組活動，學生在小組活動中通過動手操作把靜態的平行四邊形通過剪拼生動活潑地表現為動態的過程；再借助多媒體課件完整展現平行四邊形的剪拼過程，更直觀的讓學生感受到了把平行四邊形轉化為長方形的動態過程，這樣把深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性，使學生在輕松愉快中學習知識，接受教育，加深印象，并達到活學巧用的目的，以利于學生今后的成長和發展。
可見，備課時，多站在學習者的立場上，恰當運用教學媒體和教學資源，會收到意想不到的效果。因此，教師在備課時要以能順利完成一節課的教學任務和所授知識有利于學生理解和掌握為標準選擇教學資源，并根據教學內容制作必要的多媒體課件和教具。在使用過程中要注重實效，關注信息技術與課程內容的實質性整合。
四、要設計精當的練習
課堂練習是為學生鞏固所學知識服務的，學生通過練習來理解和掌握所學知識、形成技能技巧、發展智力、培養能力，所以課堂練習設計的恰當性直接制約著課堂教學的最終效果，課堂練習要精心設計，不僅要有一定的數量和質量，而且要有層次、有坡度、有變化、有發展、有針對性、重點突出。
在《平行四邊形的面積》教學設計中，為了更加有效的完成課堂教學任務，真正構建出一堂有效的課堂，我們圍繞課堂教學中提出的重點問題設計了有梯度的練習，并通過前后呼應的問題解決方式，深化學生學習知識的水平，提高學生對平行四邊形面積的掌握水平，進一步豐富學生的認識，有效提高課堂教學效率。
山東省濟南市匯才學校小學部數學老師，曾先后獲得濟南市骨干老師、百佳老師、教學能手、數學名師等稱號。從教二十一年來，其所執教的課例、撰寫的教學論文多次獲全國、省、市級一等獎。
馮蕾喜歡風信子。花開時，淡紫色的小花如風鈴般優雅地攛掇在花柱上，那種簡單、別致的美可以讓她歡喜好一陣。但總有那么一兩個花骨朵久久不能開放，需要精心呵護、耐心等待，才能迎來綻放。在馮蕾看來，教學就像種花，要耐心等待花開。馮蕾總說，每個孩子都是獨一無二的，教師要在對學生細膩的呵護與理解中，慢慢地陪著學生們走，耐心地等待他們長大。
不同的“花兒”都芬芳
在《平行四邊形的面積》這節課備課時，馮蕾仔細研讀了課程標準和教材內容，發現教材只安排了一次操作來推導平行四邊形的面積公式。如此的安排對所有的學生都是同一個要求，同一把尺子評價，馮蕾覺得欠妥當。畢竟學生智力存在差異，理解能力不同，接受能力也有快慢。于是，她重新調整教案，設計了三次操作，允許不同層次的學生用自己喜歡的方法來探究，進行公式推導。
（1）求1號平行四邊形面積。大多學生用數方格的方法得出了平行四邊形的面積。
（2）求2號平行四邊形面積。在這個環節，學生們首次出現了分化，有些學生舍棄數方格，而選擇剪拼平移發現了平行四邊形和拼成的長方形的關系，推導出了平行四邊形面積公式。
（3）求3號平行四邊形面積。再次出現了分化，有些同學不再剪拼平移，直接做出平行四邊形的高，量出底和高的長度，用底乘高得到平行四邊形的面積。
三次操作看似多了幾步，實則分解了教學難點，更便于學生理解掌握，讓每個學生都品嘗到了勝利果實的甘甜。在教學中，每一個新的知識點對學生來說都是一塊未開墾的處女地，學生因為理解能力不同，對知識的接受能力有快有慢。特別是班里理解力差的學生，老師更應該多加關注。老師對新知識不應急于分析、解釋，而是提供相應的條件，給足應給的時間，讓學生們慢慢領悟，期待著萬紫千紅春滿園的芬芳。
自信的“花兒”很美麗
近來，班里出現了幾朵遲開的“花兒”，萬萬就是其中的“一朵”。萬萬由于學習成績不理想所以非常沒有自信心。一天下午放學后，馮蕾悄悄地將他留了下來，和他并排坐在教室里，微笑著說：“下個星期咱班要舉行口算挑戰賽，老師想讓你向盼盼發起挑戰，和他比一比，看誰算得既對又快。“不行，不行，盼盼學習那么好，我可比不了。”萬萬頓時把頭搖得像搖晃鼓，邊擺手邊說。馮蕾拍了拍他的肩膀，神秘地說：“口算比賽的事，他們都不知道，老師只告訴了你，這是咱倆之間的秘密，只要你努力準備，老師相信你能行！”看著老師真誠期待的目光，萬萬終于堅定地點了點頭。
轉眼到了口算比賽的日子，馮蕾點名讓萬萬參加比賽，并請全體同學當裁判，同學們都很詫異，心想是不是叫錯名字了。當萬萬站起來時，看到馮老師向他輕輕點了點頭，并投來了鼓勵信任的目光。只見他深吸一口氣，清晰準確地口算出每一道題，表現的是那么自信，教室里不約而同響起了熱烈的掌聲，馮蕾頓時松了一口氣，她暗暗給萬萬豎了豎大拇指，而萬萬卻低下了頭，在低頭的那一瞬間，馮蕾看到了萬萬眼睛里蓄滿了淚水，那應該是重拾自信的淚水。到現在為止，比賽的結果并不重要了，重要的是它達到了應有的效果。后來，萬萬告訴馮蕾，那幾天他把一切空余的時間都用來練習口算，有幾次甚至抱著口算本睡著了。比賽開始時，他很緊張，但想到老師那么相信他，他就不緊張了，而且越算越自信。后來，萬萬獲得了“進步學生”的獎狀，對老師連連稱謝。對他來說，這可能不僅僅是一張獎狀，而是老師對他殷切的希望，是老師默默的支持和無私的關愛。
每個人都希望得到別人的賞識和尊重，學生亦是如此。學生的自信來自于一次次批改的作業本上，一句句鼓勵的話語里，一番又一番不言放棄中。為人師者滿懷殷切的期望陪著他們前進，陪著他們攀登，陪著他們欣賞一路的風景。
遲開的“花兒”更驚喜
馮蕾在批閱作業時發現強強一道題做錯了，從他反復擦拭的痕跡可以看出他當時做這道題時是多么糾結。于是將他找來：“強強，你為什么這么列式？”“老師，我做錯了。”馮蕾一愣，“你認為該怎么列式？”“除法。”他斬釘截鐵地說，馮蕾暗自高興，這道題就是用除法計算，看來他是會的，剛想放他回去，轉念又問了一句“噢，怎么除？”“4除以2。”馮蕾愕然了，“為什么用除法計算呢？”強強眼神閃爍：“老師，我又想錯了。”“那你是怎樣想的？”“應該是4乘2。”強強點著頭說。至此，馮蕾很清楚地知道他是在瞎猜，老師每問一句，他就習慣性地說自己錯了，接著拿另一種方法來搪塞。顯然，他沒有學會分析，他知道反正加減乘除有一種是對的。
見此情形，馮蕾對他說：“我們換一道題，比如你們家有40個蘋果，每4個放一個盤子里，可以放幾個盤子？”她認為這道題目他應該會做，其結構與前面的題目一樣，都是總數、每份數與份數的關系。
沒想到強強卻說：“老師，我們家平時不吃蘋果。”“那你們家平時吃什么？”馮蕾希望通過強強熟悉的生活經驗去引導他思考。他瞪著雙無辜的大眼睛說：“我們家平時吃橙子。”馮蕾說，“好，那你們家有40個橙子，每4個放一個盤子里，可以放幾個盤子？”沒想到強強又說：“老師，我們家平時不買這么多。”馮蕾一愣，但還是耐心引導：“那你們家平時最多買多少個？”強強很認真地說：“最多買10個。”馮蕾哭笑不得：“好，你們家有10個橙子，每5個放一個盤子里，可以放幾個盤子？”強強馬上回答：“2個。”
見強強答得既快又準確，馮蕾終于舒了一口氣，追問道：“你是怎么算出來的？”他搶著說：“很簡單啊，10個橙子，每5個放一盤，就是2盤！”馮蕾順勢邊畫圖邊說道：“我們把10個橙子，像這樣每5個放在一個盤子，看果然放在了2個盤子了，也就是10里面有2個5。”并借機畫圖將平均除也進行了講解，還引導強強找出兩者的相同與不同，“現在你知道這道題錯哪了嗎？”看著強強點了點頭，馮蕾欣慰地笑了。
大多數學生完成小學數學的學習應該不會有太大困難，如果學生學習出現了困難，一定是某個知識點的鏈接出了問題，老師的任務就是通過與學生對話去找尋問題的節c，并通過適合的方法引導學生思考。當我們放慢腳步的同時，不僅會看到孩子驚人的成長，還會看到更多美麗的風景。
