時間：2022-03-28 00:38:44
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一、函數的概念函數是一組語句，這組語句可以完成一個獨立的操作，這組語句有一個簡短的名字，程序員可以僅僅利用這個名字完成某個操作。函數的使用，使復雜的程序變得簡單化、條理化、清晰化。在C語言中函數分為兩大類：庫函數、用戶自定義函數。
1、庫函數在編寫程序的過程中往往有一些操作需要頻繁的使用，并且這些操作的代碼實現又有一定的難度。比如數據的輸入、輸出。在C語言中是沒有輸入輸出語句的，由于輸入輸出涉及到多計算機硬件的直接操作，對用戶來說較困難。這些操作往往由編譯系統的開發商提供給用戶。它們都是以獨立程序塊的模式出現，并且存在于編譯系統的某個文件中，這就是庫函數。比如printf()，scanf()。它們是由編譯程序根據一般用戶的需要編制并提供給用戶使用的一組程序代碼。C語言的庫函數極大地方便了用戶，同時也補充了C語言本身的不足。事實上，在編寫C語言程序時，應當盡可能多地使用庫函數，這樣既可以提高程序的運行效率，又可以提高編程的質量。
2、用戶自定義函數用戶自定義函數顧名思義就是用戶自己定義的函數。程序的編寫過程其實就是一個個函數的定義過程。很多情況下，C語言的編譯系統提供給我們的函數并不能滿足用戶的要求，這就要求用戶自己編寫函數。函數是由一組語句組成，并給定一個名字。相應的函數的定義一般可分為兩大部分：函數頭部的定義、函數體的定義。形式如下：函數的類型函數名（函數的參數）{函數體；}上面大括號上邊的一行成為函數的頭部（首部），它給出了函數的表面信息：函數返回值的類型，函數的名字，函數要處理的數據；大括號內的語句描述了函數的內在構造，這組語句完成一個獨立的操作，是對函數能夠完成功能的具體描述。
3、函數的調用函數是由一組語句組成，并給定一個名字。執行與函數相關的一組語句的行為稱為函數的調用。應該說函數定義好之后調用之前是沒有什么意義的。函數就像某個具有特殊功能的機器工具。這些機器只有在開關打開之后才能發揮作用。在程序編寫過程中，完成“開關機器”這個操作的就是函數調用。函數調用的一般形式：函數名（實際參數）；
二、函數的教學C語言函數的教學主要是學習自定義函數以及庫函數的使用。
關鍵詞 教學策略 指數函數 對數函數 CAI 分層次教學
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function
Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.
Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching
所謂教學策略即為達到預期目標打算如何進行教學，也就是選擇要達到預期目標所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學探索的研究內容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學策略應該屬于第二個范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學理論作為其支撐。也就是要建立在教學原則的基礎上，以教學原則為指導的具體的活動措施。這樣設計的教學策略才是科學的。數學教學策略從數學角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設置數學學習情景的策略，呈現數學教學內容的策略，選擇數學教學方法與教學輔助手段的策略，教學效果的檢查和評價的策略等。它是教學設計的重要內容。數學知識本身有兩種，一種是陳述性的知識，一種思想性的知識。這二者都需要用策略來解構。策略是知識本體和教學對象之間的一座橋梁，通過它可使知識完整清晰地呈現給學習者，使抽象的知識變具體，深奧的定理變淺顯，因此對于教學者和學習者都具有重要的意義。教師需要對教學模式、教學策略等進行系統的研究，以指導其教學實踐，教師只有知道如何運用得當的方式有效地促進學生學習，開發學生的潛能，師生間的知識溝通才會變得順暢起來。
教學策略作為策略性的知識在教學實踐中通過教師不斷地累積經驗，形成案例，再通過教學反思逐步形成。教師在使用教學策略前要先鉆研教學大綱、熟悉教材內容、體系結構、目的要求、重難點等，然后以此為出發點進行教學策略設計。設計出的策略要符合學生實際，其中既包括傳統的教學方法，也包含針對不同教學內容的特點所進行的特定設計，這樣教學策略才能發揮它的功效，作為教學手段才能達到它的教學目的。指數函數和對數函數作為初等函數的重要組成部分，它的教學本身亦可窺見數學教學中的一些常用的教學策略，下面就該部分內容教學環節中所涉的一些教學策略進行探討。
1 應用比較策略加深概念理解
指數函數和冪函數都具有指數冪的外形，因此在指數函數的教學中學生很易混淆，教師在講解指數函數概念時應把它和冪函數放在一起進行比較，指出它們形式上的區別，讓學生認清冪函數特征是底數是自變量，指數是常數，指數函數特征是底數是常數，指數是自變量。
這種教學策略便是比較教學策略，不僅在數學課堂上經常被應用，在其他學科教學中也經常被使用。通過比較教學策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點以及揭示事物之間的聯系，防止知識間的割裂與混淆。有意識地應用這一策略可以加深學生對概念的理解、公式的記憶。如講函數的奇偶性時，可將奇函數偶函數進行比較。歸納函數性質時可將不同底的圖像進行比較。同時數學的許多知識塊之間也可以進行比較，比如學過平面解析幾何后可與空間解析幾何進行比較，學過一元微分后可與多元微分進行比較等等。
2 應用CAI教學策略對指數函數與對數函數導入部分進行情景創設
隨著多媒體進入課堂，教師要充分利用計算機輔助工具進行情景教學。好的生動的情景創設可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調動學生的興趣，學生一旦有了興趣之后，大腦就會形成優勢興奮中心，引起學習的高度注意，為參與學習提供最佳的心理準備。
講指數函數概念時可通過兩個實例導入，一個是細胞分裂。一個是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細胞分裂及截取木棍做成動畫，在多媒體上進行展示，使教學更具直觀性和生動性。學生也很容易得出細胞的分裂次數X與細胞個數Y的函數關系，截取木棍次數X與木棍長度Y的函數關系。當學生推導出這兩個有代表性函數后就為后面的畫圖觀察抽象函數性質埋下伏筆。
這一系列的課堂活動符合學生從特殊到一般從具體到抽象的認知特點。實際上教師在數學教學上的一項重要工作是把抽象的數學符號和形象的圖形進行互譯，而計算機多媒體的介入又使這種互譯更上一個層次。
3 營造課堂活動歸納函數性質
函數的性質是函數教學中的重點，這方面的教學應該在一系列的課堂活動中完成。首先要建立在學生觀察圖像的基礎之上，觀察前教師要先讓學生動手畫出有代表性的指數函數和對數函數圖像，如以2為底和以1/2為底。可先要求學生按初中的作圖順序取值列表描點連線。后面熟悉函數的性質后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準確體現指數函數和對數函數的性質即可。當學生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向學生展示更多的不同底的函數圖像，讓他們進行比較，比較圖像的共同點和不同點，讓學生分組進行討論。最后教師和學生一起從圖像抽象歸納出函數性質。這種探索交流形式的課堂活動恰恰體現了教學中以學生為主體，教師為主導的教學原則。把教學變成了學生自主活動、合作活動、探究活動，教師啟發、點撥為基礎動態的、互補的教學過程。這種過程也是學生自我建構的過程。所謂自我建構的學習不是學生被動地接受教師授予的知識，而是學習者以自身所有的知識經驗的主動建構活動，讓學生把新的學習內容納入已有的認知框架。顯而易見這種建構能充分調動學生積極性、主動性、創造性使學生最大限度參與教學中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學生從中體驗成功和協作的樂趣。
以上探索活動還可推廣到其他形式。比如讓學生自我設計問題、提出問題、類比猜想、試誤實驗、調查設計等都屬于以學生為中心的教學活動。
4 應用分層次策略破解底的規定
對于指數函數，為什么底數要規定＞0且不等于1呢？這是一個教學難點。這個知識點教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向學生解釋，如當＜0時，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當自變量取某些分母為偶數的分數時無對應的函數值，這時候畫出的圖形就不連續，由于我們研究的初等函數都是連續的函數，所以我們排除研究這種情況。
同樣對于對數函數，教師在建立對數的概念時，應讓學生明確對數式是由指數式轉換而來的，由于＜0時有些冪運算是無意義的，所以規定只有底數＞0且不等于1的指數式才能寫成對數式。經指數式轉換而來的對數式當然底也同樣要滿足這個規定。這樣環環相扣，層層鋪墊，學生易于理解。當然以上數學材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內側水平，才能擴充和加深外側水平。前述例子當學生掌握了反函數知識之后也可從反函數角度來加以分析。
由于學生認知的差異，對于這個難點的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向學生加以詳細的解釋說明，它適合程度好的班級和學生。后破即點出來不解釋，把它作為一個識記內容，待后面時機成熟，學生對教材內容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學是符合因材施教的原則的。教學中教師根據自己的領悟、經驗和技巧對教學內容進行適當剪裁取舍，給予不同認知水平學生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學生都能得到發展。
5 應用數學實驗和數學建模達到課外拓展
隨著計算機的普及，數學向各學科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養學生邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等，還要及時地讓這些能力向實踐能力和創新能力轉化，也就是學以致用。數學實驗和數學建模是很好的能力轉化渠道。通過這兩種方式使數學的思想、方法、技能、技巧（特別是計算機技術）得到淋漓盡致的發揮。如本節課可讓學生用指數函數和對數函數的知識去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長、考古真假畫鑒定等問題建模實現學生對該部分知識的課外延拓。這些均可促進學生在學習和實踐中形成和發展數學應用能力，使知識得到進一步的升華。
6 將數學思想、數學方法滲透入教學
數學思想方法是數學知識轉化為數學能力的重要方式。而且數學思想是數學的靈魂。學習數學的重要目的是把握數學思想，把數學思想方法遷移到其他領域。
日本數學家和數學教育家米山國藏曾說過：學生在初中和高中所學過的數學知識在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。所以衡量學生學會了沒有時不該只看學生會不會做題，還應在教學中引導學生去領悟數學思想、數學方法。要把數學思想和數學方法貫穿在整個教學中。但是數學思想方法的教學相對數學知識言缺乏系統性、明顯性只能滲透其間。所以關鍵讓學生利用數學思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數函數和對數函數的學習中涉擊到的許多數學思想，比如數形結合、分類討論、函數模型、數學符號化和變元、歸納法等。教師要讓學生圍繞著數學素材展開持續觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯想、想象和猜想，從而領悟并逐漸學會用數學思想方法去解決問題形成較強的數學能力。
從以上可看出在教學中數學的教學策略是多元化的。教師在教學中不能按部就班而要靈活應用各種策略來優化學習過程和教學過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學必須有可供選擇的各種策略來達到不同的教學目的。教師在教學中還要善于總結新的策略。當然不管什么樣的教學策略皆應以素質教育理論為指導，依據課程標準，同時重點關注如何發揮學生的主動性、積極性和創造性，變被動學習為主動學習。使教師由知識的傳授者轉變為學生主動學習的組織者、指導者和促進者，實現教學中知行統一和諧發展。
參考文獻
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯系的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數．
①；
②；
③指出反函數的定義域．
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數．
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：，，，．
我們發現：
與圖象關于X軸對稱；與圖象關于X軸對稱．
一般地，與圖象關于X軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發現：
（1）時，函數為增函數，
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大小：
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函數的教學設計
馬玉寶
教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
教學目標
1、知道一次函數與正比例函數的定義.
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質;體會數形結合思想。
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系.
教學重、難點
重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
教學過程
1、一次函數與正比例函數的定義 ：
一次函數：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0，那么y是一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯系：
(1從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
(2從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0的圖象是過原點(0，0的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0的圖象是過點(0，b且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
(1、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1;②y = - x/5;
③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。
(2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：
A、少年兒童的身高和年齡;B、長方形的面積一定，它的長與寬;
C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。
(3、對于函數y =(m+1x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數?當m、n滿足什么條件時為一次函數?
3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：
k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0 的位置關系：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0 ;b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點 。當k>0時，直線 ; 當k<0時，直線 。
當b>0時，直線交于y軸的 ;當b<0時，直線交于y軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0 的位置有4種情況，分別是：
當k>0， b>0時，直線經過 ;當k>0， b<0時，直線經過 ;
當k<0，b>0時，直線經過 ;當k<0，b<0時，直線經過 。
基礎訓練二：
1. 寫出一個圖象經過點(1，- 3的函數解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P(2，k在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數 y =(3k-1x,,若y隨x的增大而增大，則k是 。
5、過點(0，2且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函數y =(1-2mx 的圖像過點A(x1，y1和點B(x2，y2當x1y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 。0
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線 ;
將它向左平移2個單位得到直線 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A(2，0的直線切圓O于點B，交y軸于點C。(1求線段AB的長。(2求直線AC的解析式。
關鍵詞：復變函數；解析函數；調和函數；教學透析
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）07-0023-02
復變函數課程是工科專業尤其是電子、計算機、機電等專業的必修課。它是高等數學課程的發展和延續，它將函數定義域的范圍從高等數學里的實數域推廣到了復數域。復變函數與實變函數之間有許多相似之處，但是又有許多不同之點。在學習過程中學生往往覺得復變函數比實變函數更抽象，原理、規律更加繁多。 加之教學安排課時往往比高等數學少得多，因此在課程結束后很多學生仍是一無所獲。如何從根本上解決復變函數教學中的諸多類似問題，是教師需要解決的問題。
復變函數的主要內容是研究解析函數，這類函數有著重要的性質和廣泛的運用。因此，如何透徹理解和掌握解析函數的相關概念和性質， 是學生學習復變函數這門課程的關鍵所在，也是教師在教學過程中的重要工作。針對工科學生，本文從以下幾個方面透析了解析函數的相關概念、性質及應用，并結合本人在教學中的體驗，闡述了如何在教學工作中貫穿這些內容的講授。
一、理解解析函數的定義及判別
四、解析函數的級數性質
復變函數若在某個圓域或者圓環域內處處解析，那么該函數在圓域或者圓環域內任意一點的函數值，可以寫成以圓（環）心為中心的級數形式。由函數不同的解析性，對應有泰勒級數或者洛朗級數。這章節對于很多學生來說是個難點。首先，在教學過程中要讓學生能夠確定函數展開所對應的中心點以及相應的圓（環）域，必須讓他們知道函數在所確定的圓（環）域內是處處解析的。其次，必須記住一些基本解析函數的級數形式，能夠套用這些公式解決一些復雜的函數。最后，需要了解收斂級數的一些基本性質，以此來解決更多的問題。級數是研究函數的有力工具，因此掌握并理解這部分內容對于我們透徹掌握解析函數尤為重要。
五、解析函數的保角性
一、揭示背景、播種種子
在初中，學生初步學過函數的概念（變量說），教師應把這個作為學生知識的生長點，結合具體實例形成高中函數的概念（對應說），使函數概念的重要本質特征被嵌入到他們的概念體系中去，從而構建學生良好的認知結構.
教師：在初中，我們學習過函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？
學生1：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
（設計意圖：數學概念往往具有系統性，復習初中函數的定義，為形成高中函數定義和比較初、高中函數定義做好鋪墊）
教師：很好，這個定義是從變化過程中兩個變量的關系角度進行定義的.下面我們先來看幾個實例.
二、分析實例、種子發芽
實例1 一枚炮彈發射后，經過26 s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是.（*）
問題1 （1）炮彈發射后2（s）炮彈距地面的高度是多少？發射后5（s），10（s）呢？（2）根據（*）式，從0（s）到26（s）的每一時刻炮彈距地面的高度唯一確定嗎？
學生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）
800（m），每一個時刻t（s）h（m）（唯一的）.
實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，
因而出現了臭氧層空洞問題.圖1.2-1中的曲線
顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～20
01年的變化情況.
問題2 （1）1983年臭氧層空洞的面積約是多少？1991年，1997年呢？（2）根據圖中曲線，從1979年到2001年每一時刻臭氧層空洞的面積唯一確定嗎？
學生3：1983年，1991年，1997年，每一個時刻（年）臭氧層空洞面積（唯一的）.
實例3 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高.表1-1中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.
表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況
時間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城鎮居民家庭恩格爾系數（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
問題3 （1）1992年恩格爾系數是多少？1995年，1999年呢？（2）根據表格，從1991年到2001年每一年的恩格爾系數唯一確定嗎？
學生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一個數（年）恩格爾系數（%）（唯一的）.
（設計意圖：在三個實例之后分別設計三個問題，能更好地揭示事物的共同屬性，凸顯函數概念的本質屬性，有了“腳手架”，學生從實例中抽象出函數的概念就比較順暢）
三、歸納共性、破土而出
教師：以上每個實例都可以看成一個變化過程，根據初中函數的定義，這三個都是函數.但是，隨著學習的深入，僅從變化過程角度來定義函數有其局限性，例如：是函數嗎？就很難回答.因此，我們需要從新的高度來認識函數概念，那么，如果去掉具體的問題情境，上述三個實例變量之間的關系有什么共同點？
學生5：都是兩組數之間的一種對應，并且對于第一組中的每一個數，在第二組中都有唯一的數與它對應.
教師：很好，顯然這兩組數可以構成集合，我們稱之為非空的數集，如果兩個非空的數集之間有這種對應關系，我們就說是一個函數關系，下面，請同學們用兩個集合元素之間對應的語言來定義函數的概念.（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理再表述，或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）
四、數學語言、概念命名
學生6：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f（x），x∈A.
教師：非常好！其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函數的值域.
教師：那么，理解這個函數的定義，我們又應該注意些什么呢？
師生共同歸納：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應；②符號“f：AB”表示A到B的一個函數，它有三個要素；定義域、對應關系和值域，三者缺一不可；③集合A中的數具有任意性，集合B中的數要滿足唯一性；④f（x）是一個符號，不能理解為f與x的乘積.
（設計意圖：注意函數定義中的關鍵字，培養學生思維的嚴謹性）
教師：在研究函數時，除用符號f（x）表示函數外，還常用g（x）、F（x）、G（x）等符號來表示.下面，請同學們比較初、高中函數定義的聯系和區別？
學生7：初中函數定義與高中函數定義本質是一致的，都是一種對應，高中的定義更加抽象，是兩個非空數集之間的一種對應.
教師：是的.函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的問題.y=1（x∈R）是函數，因為對于實數集R中的任何一個數x，按照對應關系“函數值是1”，在R中y都有唯一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
（設計意圖：比較初、高中函數定義，使學生構建函數概念的知識體系，同時解決前面提出的問題，前后呼應）
五、概念內化、施肥澆水
例1 判斷下面從集合A集合B的對應關系是不是函數？如果是，請指出它的定義域、值域和對應關系；如果不是，請說明理由：
教師：通過這個例子，你能發現函數的值域與集合B之間的關系嗎？
學生8：函數的值域是集合B的子集.
例2 寫出一次函數、二次函數和反比例函數的定義域、值域和對應關系，填入下表：
函數 定義域 值域 對應關系
（設計意圖：函數的概念形成后要及時進行課內訓練，以提高學生對新概念的認識和理解，明確概念的內涵與外延，促進新概念的內化）
六、運用概念、實現價值
例3 已知函數，
（1） 求函數的定義域； （2） 求，的值； （3） 當，求，的值.
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f（x），而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合.
解：略.
教師：解析式有意義通常有哪些情況？
師生共同歸納：當求用解析式y=f （x）表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
① 如果f （x）是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于等于零的實數的集合；③ 如果f （x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合（即使每個部分都有意義的實數的集合的交集）.
變式訓練 求下列函數的定義域：
（1）； （2）.
例4 下列函數中哪個與函數相等？
； ； ； .
分析：若兩個函數的“三要素”都相同，那么這兩個函數肯定相等.
解：略.
教師：如果兩個函數的定義域和對應關系相同，那么這兩個函數是否相等？
學生9：由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系相同，那么這兩個函數必定相等.
變式訓練 判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由：
（1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數和二次函數；
（2）和.
（設計意圖：求函數定義域和判斷兩個函數是否相等是本節課的重要題型，應及時歸納解題規律）
參考文獻：
[1] 李昌官.數學優秀課成長的基礎、過程與方法[J].課程?教材?教法，2011（8）.
[2] 肖凌戇.高中數學概念教學的基本特征與操作模式[J].中學數學教學參考，2012（4）.
關鍵詞 函數 概念
回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。
設A，B是非空數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。
函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。
引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。
以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x，y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。
函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。
然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。
例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。
數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。
【關鍵詞】二次函數重點整體難點
二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數和一次函數、反比例函數一樣，都是高中階段要學習的一般函數和非代數函數的基礎。二次函數的圖像因為是拋物線，關系式變化形式多，應用比較復雜。我在二次函數的教學中，整體把握，重點突破，收到了較好的教學效果。
1 抓住重點組織教學
1.1 通過對實際問題情境的分析確定二次函數的關系式，并體會二次函數的意義
這里體現了數學與生活的關系。教學中，應從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養小兔”等實際問題入手，引導學生列出函數關系式。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數關系式有什么共同點？它們與一次函數、反比例函數有什么不同？從而引導出二次函數的概念，讓學生認識二次函數的各部分名稱。如此，學生能夠體會到二次函數來自生活，感受到二次函數也是描述一類現實問題中變量關系的數學模型，激發學習的積極性。
1.2 采用“描點法”畫出二次函數的圖像，從圖像上認識二次函數的性質
這是二次函數的教學重點。一方面，學生要學會畫出二次函數的圖像；另一方面，要能從圖像上認識二次函數的性質。教學中，教師要扎實地讓學生畫出二次函數的圖像（不能一帶而過，就讓學生去解決與圖像有關的復雜題），即運用探索函數圖像的方法――“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數圖像形狀的認識。然后，引導學生從二次函數圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點坐標、增減性等方面去理解二次函數的性質（學生一邊看圖像，一邊說性質，很直觀）。要提醒的是，不僅要讓學生畫出二次函數的準確圖像，還要會畫二次函數的示意圖像。
1.3 利用公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題
這里包括兩點：一是從二次函數關系式上認識二次函數的性質，這是學生對二次函數性質的進一步認識；二是列二次函數的關系式解決問題，這是學生學次函數的落腳點所在。從直觀的圖像到關系式認識二次函數的性質，是一個提升；從實際問題中提煉出二次函數，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越.教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數的圖像入手，將二次函數的關系式與其圖像比照著進行教學，由圖像認識關系式，由關系式認識圖像。這種“捆綁式”教學，可以促進學生對借助公式確定對二次函數的頂點、開口方向的理解和掌握。而在運用二次函數解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好。
1.4 運用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解
這是二次函數的內部應用。即從函數的角度審視一元二次方程與二次函數的關系，并根據直觀圖形，借助計算器探索函數值為0的自變量的值，進而得出用二次函數圖像求一元二次方程的近似解的方法。在這個過程中，應通過直觀圖像，研究函數值與自變量的變化，滲透無限逼近和區間套的數學思想方法，為學生高中階段的函數學習做好鋪墊。
2 立足整體設計教法
二次函數的整體性，體現在其圖像、性質以及應用上。教材從學生熟悉的簡單實際問題出發，建立二次函數的概念，立足運動、變換的觀點，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數的圖像和性質，最后以3個探究性問題為例，探討二次函數在實際中的應用。學生學次函數的圖像和性質的障礙主要體現在解析式、圖像、性質的對應上，應用的主要障礙則是建立二次函數解析式，并利用解析式解決問題。
2.1 層層遞進，系統把握二次函數的圖像和性質
二次函數的一般形式及其變換形式共有六種：（1）y=ax2 （a≠0）；（2）y=ax2+k（a≠0）；（3）y=a（x+h）2（a≠0）；（4）y=a（x+h）2 +k（a≠0）；（5）y=ax2+bx+c （a≠0）；（6）y=ax2+bx（a≠0）。要求學生由不同的解析式畫出圖形示意圖并說出對應的性質，有一定的難度。教學時，應層層遞進，通過畫示意圖像來說性質。同時，在學習這六種形式的二次函數的關系式、圖像和性質時，每節課都復習上節課學習的二次函數的關系式、圖像和性質，并板書。這樣，當學到最后一種二次函數的解析式、圖像和性質時，學生已在頭腦中形成了系統、全面的關于二次函數的解析式、圖像、性質的知識網絡。
2.2 策略分類，明晰掌握二次函數應用的方法
二次函數是研究單變量最優化問題的常用數學模型。教材從數量關系入手，把實際問題數學化，進而求出最優解，研究了面積最大、利潤最大等問題。然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠、跨欄等與拋物線有關的問題。這樣的分類（一會兒求關系式，一會兒不求；一會兒給應用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰不小，學生的思維容易發生混亂。教學二次函數的應用問題時，根據學生的年齡特點和知識基礎，按解題策略進行分類，有助于學生理清思路，正確解決問題。
第一類：給二次函數的關系式解決問題。比如，教材第33頁第4題的“火箭升空”、第34頁第9題的“對概念接受能力”、第35頁第12題的“噴泉”等問題，只要將二次函數的關系式配方求頂點坐標，或令x、y等于0，即可順利解決。
第二類：給應用問題列二次函數的關系式，再用關系式解決問題。比如，教材第25頁的“最大收益”、“最大面積”等問題，只要分析數量關系，列出二次函數的關系式，再由二次函數的關系式即可解決問題。
第三類：給二次函數的圖像列二次函數的關系式解決問題。比如，教材第27頁的問題2“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個或兩個點的坐標，代入二次函數的關系式的一般形式，從而求出二次函數的關系式，再由二次函數的關系式，即可解決問題。
第四類：建立直角坐標系，求出二次函數的關系式解決問題。比如，教材第28頁的“拋物線形拱橋”、第30頁的“欄桿”和“拋物線形拱橋”等問題。這樣的問題，要建立適當的直角坐標系，再由圖像求出二次函數關系式，然后由二次函數關系式即可解決問題。
3 著手關鍵化解難點
3.1 將二次函數的一般形式化為頂點式
學生對前四個形式的二次函數y=ax2 （a≠0），y=ax2+k（a≠0），y=a（x+h）2 （a≠0），y =a（x+h）2 +k（a≠0）畫圖像、說性質相對比較容易，對后兩個形式的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），y=ax2+bx（a≠0）畫圖像、說性質，難度就大得多。因為要將它們轉化為y=a（x+h）2 +k（a≠0）的形式，其中涉及配方的問題。而配方又涉及完全平方公式――這在一元二次方程解法的教學時已有所涉獵。因此，教學一元二次方程解法時，就必須注重配方法的教學，到了這個階段再增添求二次三項式的最值問題，學生因為掌握了配方的方法，就容易理解和接受了。
3.2 列二次函數關系式和應用二次函數關系式
比如，最大效益問題是一元二次方程的利潤類應用問題的遷移，關鍵是把握關系式“每畝（件、千克）效益（利潤）×畝數（件數、千克數）=總效益（總利潤）”；面積類問題，關鍵是面積公式；給二次函數圖像列二次函數關系式解決問題，關鍵是設二次函數關系式；建立直角坐標系，求出二次函數關系式解決問題，關鍵是建立適當的直角坐標系、設二次函數關系式；應用二次函數關系式，關鍵是理解關系式中的字母的意義，看清問題中要求的是關系式中的哪一個問題，從而確定方法。
參考文獻：
