時間：2022-09-26 06:29:36
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【關鍵詞】基礎知識；立體幾何；解題方法
數學是一切科學的基礎，在高考中也占有重要的地位。高中數學與初中數學不同的是，初中數學知識點較少，而且相對較簡單、內容較淺。高中數學知識點廣泛，是初中數學知識的拓展，也是對初中數學的完善。這也是許多同學進入高中后，對于數學的學習更加吃力的原因。對同學們來說，數學這門學科具有抽象性和思維性，可以增強我們的邏輯思維能力和日常的生活能力。
對于空間幾何而言，很多同學似乎是望而卻步的狀態，其主要是因為沒有掌握好一個好的學習方法。立體幾何的學習能鍛煉同學們形成良好的空間概念，擁有較好的空間想象力。接下來對高中數學立體幾何的解題技巧的教學進行幾點分析。
1.努力做好前期鋪墊
1.1建立良好空間觀念和空間想象力
從初中的平面圖形的學習過渡到高中的立體幾何的學習是一次很大的飛躍，這需要一個較為緩慢的過程。在此期間需要建立良好的空間觀念和空間想象力，其中方法多種多樣，比如說，自己制作一些空間幾何模型并反復觀察，同時利用課余時間對一些立體圖形進行觀察，找出這個立體圖形中所有的線線、線面及面面的位置關系，這有利于培養良好的空間觀念。另外，培養畫圖能力，從一些簡單的正方體、長方體開始進行，長此以往，根據圖畫中的圖形能正確想象出空間中的真實結構。
1.2掌握基本知識
在解答任何題目時，書本所學的知識都是基礎。掌握好基本知識與技能是高中數學空間幾何題目解答最主要的技巧。同學們在學習空間幾何時，需要不斷的復習前面的知識與內容，因為立體幾何的學習與前面的知識緊密聯系，前面內容是后面內容的理論根據，后面內容又是將前面內容進行鞏固與加深。
1.3努力提高綜合分析能力
理論聯系實際、仔細觀察模型來分析立體幾何的基本結構。對于任何命題都不應該直接否定或肯定，需要使用幾個比較熟悉的特例檢驗其結論。提高整體的概念，在學習整體的理論知識后，才能更好的進行綜合分析，提高綜合分析能力，我們在立體幾何題目中所涉及廣泛內容的題目才可以迎刃而解。
1.4總結解題規律并加以訓練
同學們在空間幾何的解題過程中可以找出許多規律，比如說：求一個角的大小時，先確定平面角和三角形，經常用到的是正余弦定理，如果其余弦值為負值的話，異面或線面可以確定為銳角。同時需要反復訓練，對會的題目也要進行訓練，不會的題目更要多練，不只是看懂答案解析就行，看懂不代表會寫。在考試中，很多同學就是因為真正在實戰的時候，不能完全理清思路和將自己的心中所想都能在試卷中反映而丟分。
2.巧用解題方法
掌握各類的解題方法可以快速解決立體幾何的難題，現在介紹幾類方法并給予例子說明。
2.1特殊化法
例如：一個正四面體A-BCD的棱長為a，求這個正四面體的體積和外接球的半徑。
2.2類比法
例如江蘇2009年高考題目：在平面上，如果有兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比就為1：4，類似地，在一個空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為多少。
2.3數形結合法
根據數據的結構特征，利用圖形的特征和性質與規律解決問題。
例如：A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|x+y+m≤0}，如果A∈B成立，其實數m的取值范圍。
3.結語
綜上所述，高中數學中立體幾何的問題是數學這門科目中的重點與難點之一，在學習的過程中會遇到很多的問題，既要明白知識點的原理，還要真正學會運用這些知識點。在對空間幾何問題的學習時，擁有較好的空間概念至關重要，是一切解題方法的基礎。了解各大解題技巧之后，不斷的訓練，提高綜合分析能力，空間幾何的解答便會事半功倍。
【參考文獻】
[1]王玉娟.分析高中數學中立體幾何的解題技巧[J].理科考試研究，2015-6-1
關鍵詞： 教材內容提煉 立體幾何招式套路 解決立體幾何問題
根據《全日制普通高中數學新課程標準》，高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要.具體目標提出提高學生的空間想象等基本能力. 高中立體幾何二十四招式理論，是將立體幾何中最重要的解題思路總結歸納成招式模式，每一個招式指的是一種解題思路，共二十四個思路.高中立體幾何二十四招式實踐，是指高中立體幾何二十四招式在解決立體幾何問題中的應用，將立體幾何題目的解決轉化為尋找相對應的招式.高中立體幾何二十四招式理論與實踐，是指上述兩項內容的總稱.如何在教學中對教材內容做進一步提煉、概括，總結出立體幾何招式套路在解決立體幾何問題中的應用，將立體幾何題目的解決轉化為尋找相對應的招式，使學生學習起來通俗易懂、快速有效.
高中立體幾何二十四招式前半部分簡介如下：
招式一：看到中點找中點：看到三角形一條邊的中點，取另一邊的中點，連接兩個中點.即若E為ABC邊AB中點，則連接E與另一邊中點.
招式二：看到垂直做垂直：看到平面αβ，在平面α內作垂直于兩平面交線l的直線α，則所作的直線lβ.即若αβ，α∩β=l，a∩α，al，則aα.
招式三：看到等腰就劈斷：看到等腰三角形ABC，連接頂點和底邊中點.即若D為等腰三角形ABC底邊BC的中點，則連接AD.
招式四：電線桿和田埂：直線l和平面α垂直，則直線l垂直于α內的任一直線a.即若lα，a？奐α，則la.
招式五：泥工師傅灌平臺：平面α內兩交線分別平行于平面β，則α∥β.即若a？奐α、b？奐α，a∩b=O，a∥α，b∥β，則α∥β.
招式六：吊瓶架兩垂直：直線l垂直于平面α內的兩條交線，則lα.即若a？奐α、b？奐α，a∩b=O，la，lb，則lα.
招式七：公理四傳染病：直線a與直線b平行，直線b與直線c平行，則直線a與直線c平行.即若a//b，b//c，則a//b.
招式八：透過竹簽就垂直：平面β經過另一個平面α的垂線l，則αβ.即若lα，l？奐β，則αβ.
招式九：直躺二樓平一樓：平面α與平面β平行，直線l在平面α內，則l//β.即若l？奐α，α∥β，則l//β.
招式十：三推一：平面α外的一條直線a平行于平面α內的一條直線b，則a//β.即若a//b，a？埭α，b？奐β，則a//β.
招式十一：棱（人）無處不在：棱錐中，棱包括側棱和底面多邊形邊長. 即在棱錐中，棱包括側棱
招式十二：棱柱兩平行：棱柱兩個底面互相平行，側棱也互相平行.即棱柱底面α與底面β互相平行，
利用以上的招式套路，可以解決大部分立體幾何問題，思路清晰，簡潔明快.
例1.如圖，在正四面體A-BCD中，求證：CDAB.
分析：要證明CDAB，只需證明CD垂直于AB所在的平面.
看到CD=AC，BC=BD，用招式三“看到等腰就劈斷”.
看到ADAE，CDBE，用招式六“吊瓶架兩垂直”.看到CD平面ABE，用招式四“電線桿和田埂”.
證明：取CD邊中點，連接AE、BE，
AD=AC，CDAE，同理CDBE，
AE∩BE=E，CD平面ABE，
AB？奐平面ABE，CDAB.
例2.如圖，已知AB平面ACD，DE//AB，AD=DE=2 AB，ACD為正三角形，且F是邊CD的中點.（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求證：平面BCE平面CDE.
分析：（Ⅰ）要證明AF∥平面BCE，只需證明AF平行于平面BCE內的一條直線，用招式一“看到中點找中點”、 招式十“三推一”、招式七“公理四傳染病”.
（Ⅱ）要證明平面BCE平面CDE，只需證明平面BCE內的一條直線與平面CDE垂直，用招式一“看到中點找中點”、 招式十“三推一”、 招式七“公理四傳染病”、 招式八“透過竹簽就垂直”招式.
證明：（Ⅰ）取CE邊中點P，連接連接BP、PF，
F是邊CD的中點，PF//DE，DE//AB，AB//PF.
DE=2 AB，PF=2AB，AB=PF，四邊形ABPF是平行四邊形，
BP//AF，AF？埭平面BCE，BP？奐平面BCE，AF∥平面BCE.
（Ⅱ）由ACD為正三角形，AFCD，
AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，
DEAF，CD∩DE=D，AF平面CDE，
BP？奐平面BCE，平面BCE平面CDE.
例3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2 AB=2 BC=2，O為AD中點.求證：PO平面ABCD.
根據《全日制普通高中數學新課程標準》及心理學理論，在高中立體幾何教學中，對有關概念、公理、性質等內容進行提煉總結，學生根據總結出的二十四招式套路，應用發現思維等尋找證明思路，可以提高立體幾何解題能力，增強學習信心.
高中數學作為高中階段的一門主要學科，由于其邏輯性強、思維抽象、難以理解，使高中學生在學習中時常感受很大的壓力。而類比思維是高中數學解題中的一個重要邏輯思維。如果將其有效應用于數學解題中，它不但可以幫助學生撥開數學學科的層層迷霧，還可以深入掌握其不同領域的知識面。本文通過總結學習經驗，就類比思維在高中數學解題中的重要性及有效性做一個簡單的分析闡述。
關鍵詞：
類比思維；高中數學；解題應用
所謂類比思維就是從兩個事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括：通過新事物對已掌握知識進行回憶與鞏固的聯想模式和通過類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運用，可有效提高數學解題效率，培養和提高學生的綜合素質能力。本文就自身在高中數學解題中的實際經驗，總結類比思維在解題實踐中的有效應用，與大家分享如下：
一、類比思維在高中數學解題中的重要性
在高中數學學習中，有效的學習方法很多。類比思維作為高中數學解題中的一個重要思維模式，在實際應用中顯示出了它獨特的重要性。首先，基于類比思維的解題，我們能夠將新舊不同知識進行全方位、有效的對比，從而強化我們已有的記憶并對不同知識面進行分類區別，避免了所學知識的混淆，也有助于消除我們學習中的不良習慣。類比思維的解題，還有助于我們積極構建已學知識的知識網絡，使學習和應用更具清晰化、條理化。通過類比思維在數學解題中的有效應用，我們能夠更加深入的理解數學知識并培養和提高我們的自學、自創和自行研究問題的能力。創新能力的不斷培養拓寬了我們對數學解題的思維模式，提高了學習興趣。總之，在類比思維的運用中，我們能夠不斷向未知領域前進，并提高自身的數學學習能力[1]。
二、類比思維在高中數學解題中的有效應用
在高中數學學習中，很多人感覺很吃力，學習成績不夠理想。從高中數學整體的學習上來看，如果我們能夠掌握科學合理的學習方式，也就能夠快速有效地解決數學問題，從而提高學習效率和學習成績。這時類比思維作為數學解題思維的重要模式之一，在實際應用中就顯示出它獨有的有效性。現就以位置關系、概念、圖形特征等類型的數學問題為例，闡述類比思維在解題中的具體運用。
1、基于位置關系類型的類比思維應用
高中數學學習中，幾何知識內容比較豐富，并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對知識的理解難度。如何學好幾何知識和有效解決系列問題，對同學們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學習中的有效運用，使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關系，對高效解題十分有利。類比思維在其中的運用重點是，尋找相似知識點之間的不同，進行對比著記憶和學習[2]。在運用類比思維時，我們必須對知識的異同點加以準確、有效的把握，才能更好運用類比思維來解題。例如：在“直線與圓的位置關系”和“圓與圓的位置關系”中，容易混淆的知識點比較多，所以我們在學習中就應該積極尋找二者的差異，必要時可在草紙上畫出二者之間的位置關系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰，更有效地高效解題。
2、基于概念類型知識的類比思維應用
在概念類型的知識教學中，我們也可以運用類比思維，同樣能夠取得良好的學習效果。以代數為例：在學習過程中，諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時出現，則難以有效區分。如果我們通過類比法對數學概念進行區別學習，以了解相似概念之間的相同和不同點，對以后學習知識的推進非常有利。例如，在“推理與證明”知識內容的解題中，演繹法和歸納法兩個概念相類似，使我們在解題過程中極易產生誤區，降低解題效率。運用類比思維于其中，將兩種概念的解題方法、應用方式進行類比分析，使復雜問題簡單化，同時也能夠使我們對二者的概念加以更加深入的理解。
3、基于圖形特征類型的類比思維應用
立體幾何是高中數學的重難點，在學習立體幾何時，對我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對立體幾何圖形知識內容加以有效的把握，則難以解決數學難題。在學習中，圖形特征是比較容易混淆的知識點。基于此，我認為，對立體幾何的圖形特征學習中，可運用類比思維，不僅能夠快速尋找圖形特征的差異，而且可強化自身對數學知識內容的記憶。例如，圓柱、球臺、圓錐等立體幾何圖形，雖然都具有各自獨特的特點，但是受諸多因素的影響，使我們在解決數學問題過程中，可能對各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此，在引入類比思維的條件下，我們為區分各圖形特征，可自己動手制作各圖形的模型，并對圖形的側面進行展開，以更好區分各自的不同。可見，類比思維在圖形特征類型知識內容中的有效應用，對解題十分有利[3]。
三、結論
在高中數學解題過程中，可運用的數學思想模式相對比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式，它貫穿于高中數學學科的始終。通過對該思維模式在解題中有效應用的研究，使得數學學習不再成為難題，也有效地提升了我們在學習中的主動性、創造性，培養了良好的思維方式和正確的學習習慣。在學習中也不斷提高了我們對數學學習的濃厚興趣，為將來進行數學科學研究奠定良好的基礎。
作者：梁雨田 單位：內蒙古省包頭市第九中學高三18班
參考文獻：
[1]倪興龍.類比思維在高中數學教學和解題中的運用考述[J].語數外學習(數學教育),2013,02:3.
一、高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題
1、高中新課程數學教材設置的問題。
與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。
2、教師對新教材的認識存在問題。
從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。
3、對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識清。
舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。
二、針對問題，正確處理。
1.認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材。
新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等。（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生。（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
2、轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。
一、正確對待高中數學在新課程實施過程中存在的一些問題
1.高中新課程數學教材設置的問題。 與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計。雖然它經過數百名數學家、數學教育家、一線的教師和教研員的研討，由于地域原因、學生原因但它離實用仍有距離。因此在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。
2.教師對新教材的認識存在問題。
從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。 對“課時不夠”，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。又如，過去習慣要求學生完成教材全部習題（包括練習和復習題），但新教材卻有些習題很多學生不會做，于是有人認為教材習題太難。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此有些習題有學生不會做也不奇怪。這說明過去的某些觀念要改。另外教材的編寫意圖教師是不是真正領會了，哪些該是讓學生了解的，哪些是該讓學生掌握的，是不是把握好了教學要求，這都是課時不夠的原因。
3.對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清。 舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。
而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。
在教學中，教師應關注不同內容定位差異，按照《標準》對不同的內容提出不同的要求，避免在必修課程要學生達到選修課要求，加重負擔的情況出現。
二、采取積極的措施加以解決
1.認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材
新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建議對新課程教學內容的處理，大體按以下三點來把握：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等。（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生。（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
2.要轉變教學理念尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要
【關鍵詞】向量；高考；數學；應用
前言
向量有大小、有方向是其具備的基本特征，這一特征賦予了向量代數與幾何的雙重概念，使得代數與幾何被有效的結合在一起，使其既可以用于代數問題的解決，更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數學題中的應用，有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數等其他數學知識中滲透、穿插與融合能力大小，對改革高中數學教學具有重要意義。
一、向量在高考三角函數中的應用
參考貴州省義龍試驗區龍廣一中近幾年所用高考數學試卷，對向量在高考數學中的應用進行探析。向量與三角函數的融合是高中數學教學中向量的一個重要應用場合，是培養學生向量運用能力的一個重要方面，學好向量在三角函數中的應用可以幫助學生為高考打下堅實基礎。學了向量相關知識以后，我們會發現之前所學的坐標、參數方程、復數三角運算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決，且很多問題用向量求解，解題過程會大大簡化，思路也變得更加清晰。向量在解決高考數學三角函數問題中的應用，主體思路就是將三角函數在向量坐標下表示出來，利用三角恒等式、向量相關公式以及三角函數將已知量以向量形式表示出來并進行相應計算，最終求出問題的解。其中，以向量的模和兩個向量之間夾角的應用最為主要。
除了三角函數外，向量在高考數學中的函數與不等式求解中也有著一定的應用。向量在函數和不等式中的應用主要是通過將函數式子與不等式用向量形式在坐標軸中表示出來，從而理清問題的已知條件與待求量，明確各變量之間的關系，進而找出問題的切入口。對于向量與函數和不等式問題求解的融合在高考數學中主要考察的是考生對向量、不等式、函數這三個知識點掌握程度以及向量分別與函數和不等式知識的綜合運用能力。
二、法向量在高考幾何題中的應用
幾何是高中數學教學中的一個重點，也是高考數學考察的一個重點，而向量與幾何之間存在著緊密的數學相關性，也就是說幾何問題可以用向量知識來求解，甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如，證明幾何圖形中的垂直關系時，可以利用向量共線數量積進行求解，證明幾何圖形中的平行關系時，可以利用向量中的共線條件來求解；計算三角形某一角度大小時，可以利用兩向量夾角公式來求解；計算幾何圖形某一邊長時，可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關系使得綜合性、關聯性較強的幾何題成為高考數學中考察的一個熱點和重點。
不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應用，而且在立體幾何問題求解中向量也發揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應用主要以法向量為主，主要用于求解點或直線或平面到平面之間的距離，異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據的是相關數學定理，如設以平面外一點為起點，以平面內一點為終點的向量為α，平面法向量為n，則平面外一點到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點到平面的距離。
三、單位向量在高考數學中的應用
所謂單位向量，就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數學對向量掌握與應用程度的一個基本考察點。對于單位向量的考察一般多見于選擇題，且既有對向量幾何性質的考察也有對向量代數性質的考察，更有兩者綜合的考察題型。運用單位向量解決高中數學選擇題可以使學生數形結合能力得到有效提高，可以檢測出自身對單位向量的綜合運用能力，從而在數學學習與復習過程中加深對向量的理解與運用，提高數學問題解決能力，拓展數學問題解決思路，同時掌握多種解決方法，從而提高高考數學分數。
總之，向量在高考數學中的應用是非常廣泛的，它是考察考生高中數學知識綜合掌握情況與實際應用能力情況的一個重要指標。在今天以全面素質教育為背景的高考形勢下，向量在高中數學教學中的重要地位變得越來越凸顯，向量對解決高考幾何、三角函數、不等式等數學問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數學中問題解決的一個基本工具，向量在高中數學教學中越來越被重視，高中數學教師應積極采取有效教學方法來提高學生對向量學習的重要意識，提高學生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運用能力， 并在平常練習過程中進一步加深對向量的理解，鞏固對向量知識的掌握，讓向量成為輔助考生通過高考的一個重要法寶。
四、總結
從上文對向量在高考數學中的應用分析可以知曉，在高中數學中向量與幾何、函數等數學知識有著十分緊密的聯系，利用向量對這些數學問題進行求解，可以幫助學生解決用常規方法解決不了的問題，可以提高學生對向量與其他數學知識的綜合運用能力。因此，高中數學教學時，應重視與加強對向量部分的教學，提高學生對向量知識的掌握與運用，為高考打下堅實基礎。
【參考文獻】
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【關鍵詞】幾何畫板；立體幾何；高中代數；課堂效率
一、前言
高中數學中，有許多知識是較抽象的，學生比較難以理解。而幾何畫板是一款優秀的專業學科教學平臺軟件，代表了當代專業工具平臺類教學軟件的發展方向。它能夠將抽象的數學知識變得形象化，直觀化，學生容易接受。幾何畫板可以調動學生學習的主動性，激發學生學習數學的興趣，可以由靜到動，揭示幾何精髓，把“數學實驗”引入數學，可以改變課堂教學模式，提高教學效率，培養學生的創新精神。因此，幾何畫板已經逐漸被接受，在高中數學教學中開始發揮重要的作用。本文從幾何畫板的特點出發，分析了幾何畫板在高中數學教學中的應用，并分別講解了在高中代數和立體幾何中的應用。
二、幾何畫板的特點
幾何畫板的特點主要體現在以下幾個方面：操作相對簡單，具有很強的互動性；可以實現動態演示；空間自由，形式多樣。
第一：操作相對簡單，具有很強的互動性
幾何畫板與一般的軟件（例如PowerPoint、flash等）相比，操作較簡單，便于高中老師接受，學生也容易掌握，通過幾堂課的學習，學生就會輕松掌握。學生可以自己動手操作，來進行數學知識的分析，這樣可以增強老師和學生的互動性。
第二：可以實現動態演示
幾何畫板既可以繪制幾何圖形，還能體現各種變化規律和各種動態關系。比如：在演示空間幾何體展開圖時，可以通過旋轉，讓學生從各個角度直觀的了解，加深學生的印象。
第三：空間自由，形式多樣
老師可以在幾何畫板可上準備大量的課前資料，還可以在課堂上進行各種變換和演示，非常簡單，自如的進行演示。另外，還可以添加各種多媒體問題，比如聲音，動畫等等，形式多樣。
三、幾何畫板在高中數學教學中的應用
1.幾何畫板在高中代數中的應用
幾何畫板在高中代數中的應用非常廣泛，現以函數為例進行講解。在高中數學中，研究函數的重要性質，往往都采用數形結合的方式。而以往我們都是徒手作圖，這樣既繁瑣又不規范，而采用幾何畫板卻可以快速準確的畫圖，提高課堂效率。
比如在講解函數y=ax(a>0,a≠1)的圖像和性質一課中，我們可以通過幾何畫板，對該函數進行列表，描點，繪圖，通過該過程可以清晰的得到圖像，加強對函數性質的掌握。由此可見，幾何畫板對高中代數教學具有很大幫助。
又如在學習函數y=Asin(wx+φ)時，我們利用幾何畫板進行學習，可以通過拖動控制按鈕A、w、φ，可以非常直觀的觀察到圖像的變化以及結果，加深了解了A、w、φ對函數y=Asin(wx+φ)的影響。
另外，能便于比較多個函數之間的圖像關系也是幾何畫板在高中代數中的一個重要應用。在繪制圖像y=x，y=x2以及y=x3中，我們用手工繪制，非常費時，并且手工繪制不夠準確，不好進行比較。而我們利用幾何畫板，可以快速的進行圖形的繪制，并且圖像非常準確，便于他們之間的比較，這樣不但能縮短課時，還能加深學生的理解。
2.“幾何畫板”在高中立體幾何中的應用
在立體幾何的教學中，利用“幾何畫板”可通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形旋轉，運動，這樣可以從不同的角度展示圖像的各個元素之間的位置關系和度量關系，讓學生能夠將抽象的知識和直觀認識結合起來，有助于學生理解和掌握三維空間圖像，培養學生的立體感。在以后的學習中就能夠更好的解決立體幾何中遇到的問題。
例如在學習正方體的繪制中，通過使用幾何畫板可以對平面中所作的正方體進行旋轉和翻轉，這樣通過運動過程，讓學生直觀的看到面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學生把自己的所見運用到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。
又如在教授分割三棱柱來求三棱錐的體積一課中，在三棱柱中利用幾何畫板作出三棱柱割面的各種不同顏色，通過拖運被分割出來的三棱錐，以此把抽象的分割過程直觀的展現出來，最后再利用祖原理求得三棱錐的體積，這一過程，避免了由于學生的空間想象能力的缺乏而不能理解，另外又培養了學生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。
四、總結
通過以上實際例子，可以充分說明，幾何畫板作為一種新的教學工具，不但可以提高教學效率，還能激發學生學習興趣，在高中數學教學中開始發揮越來越大的作用。在以后的教學中，幾何畫板必將得到更加廣泛的關注和使用。
【參考文獻】
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1. 高中數學新課程實施中存在的問題
1.1 高中新課程數學教材設置的問題。與我國歷次數學課程改革相比，本次改革無疑力度最大。新課標，與現行高中數學教學大綱比較，無論在基本理念，知識結構、內容安排，還是在實施操作上都有較大的變化。人教版新教材比原有教材有較大改變，知識體系上，如三視圖、二分法，算法等內容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，數列等內容的后置等；引入與闡釋知識也有很大不同，體現了新課程改的思想，有些知識的編排體系還有一些不妥當的地方，前后知識銜接不上等。事實上，無論是新的高中課程方案，還是高中數學課程標準，都還只是專家們的一種設計，離實用仍有距離。因此，在實踐時還存在一定的問題，我們教學時就是希望由此發現問題，并加以解決。
1.2 師對新教材的認識存在問題。從學科能力方面來說，課標是最低標準，考綱是最高標準。對課時不夠，固然課程標準和教材有值得商榷之處，但反思我們的教學，恐怕有些原因還是出于自身。不少教師習慣參照高考命題，對某些知識點延拓加深。教學內容相對較少、課時較多，可以這樣做。但新課程對內容的處理和教學要求與原有教學大綱有較大不同，如果仍延緩原有習慣，課時量就可能不夠。事實上，高中數學課程標準要求，數學課程要適應人性選擇，使不同的學生得到不同的發展。為適應這一要求，教材將習題編成三種層次，供學生選做。因此，有些習題有學生不會做也不奇怪，這說明過去的某些觀念要改。
對必修課程與選修課程的關系及具體內容的界定認識不清。舉例說，高中幾何分“立體幾何”和“解析幾何”兩部分。“立體幾何”分“立體幾何初步”和“空間中的向量與立體幾何”；“解析幾何”分“平面解析幾何初步”和“圓錐曲線與方程”。必修課程僅要求學生掌握“立體幾何初步”和“平面解析幾何初步”，其定位是清楚的。“立體幾何初步”以三個載體（三視圖、直觀圖、點線面的位置關系）幫助學生認識空間圖形及其位置關系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎上，初步形成對空間圖形的邏輯推理能力。這對于只希望在人文、社會科學發展的學生來說，已經達到基本要求。而對于希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，還需要學習“空間中的向量與立體幾何”。這部分內容借助向量定量地處理空間圖形的位置關系與度量問題。向量既是幾何對象，又是代數對象，還有很好的物理背景，自然成為搭建幾何和代數聯系的一座橋梁。
2. 采取積極的措施加以解決
2.1 認真學習和領會高中數學新課標的教學目標和理念，創造性的使用教材。新教材的特點是：突出學生是主體，教師為主導；突出雙基，刪除了過時的內容并且補充了適合學生發展和社會進步的新內容，注重對數學思維能力的提高；強調發展學生的數學應用意識；體現數學的文化價值；注重現代信息技術與課程的整合。較好的把握了新的課程標準對高中數學內容的要求。在教學中，要求教師以課標為綱，創造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建議對新課程教學內容的處理：（1）對已刪內容，如所有版本教材都未出現，一般不要再撿回，如指數方程和對數方程的解法，指數不等式和對數不等式的解法，線段的定比分點，已知三角函數值求角，三角方程和反三角函數，極限等。（2）對有不同處理方式的內容，一般應按所教版本教學。如有不同處理方式在另外版本出現，對解題可能產生影響，則應適當告訴學生。（3）對新增內容，如必修3中的算法，不同版本表達方式和選用例、習題有差異。備課時，如能多參考一些版本，必能幫助加深理解，提高水平和效率。
立體幾何在高中數學中是非常重要的知識，在立體幾何知識學習的過程中，要求學生具備良好的空間想象能力，因為立體幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識點，復雜程度遠遠沒有立體幾何大，有時候我們適當的對其進行理解，遇到題目的時候就可以將其運用。可是對立體幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對我們之中很多同學來說，是數學知識中非常復雜的一部分，在解析立體幾何相關問題時，學生應該要學會借助其它數學知識去解答，通過不斷的練習，才能將立體幾何學好，本文就高中數學立體幾何的解析技巧方面進行分析與探討。
關鍵詞：高中；數學；立體幾何；解析技巧
隨著許多教師對近幾年高考數學試卷的分析，發現立體幾何題型在高考數學中出現的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對空間想象能力比較豐富的同學來說，學起來可能會比較容易，但是立體幾何中相關定理、定義也是非常多的，而且對不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關基礎知識，在平時的學習中，多做練習，開發自己的想象力，總結平時做題的經驗，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。
一、高中數學立體幾何題的特點
立體幾何在高考數學中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會出現，題型不同考察的知識點也不一樣。選擇題一般考察的內容可能相對來說會比較簡單，通常會涉及到一些定義、定理，或者是一些簡單的推理與計算，難度相對來說不高。填空題是偶爾出現的，考察的一般是與函數或者空間幾何有關的問題。解答題在高考數學中一向被很多同學認為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數學特別喜歡出現的一類題型，但是事實上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡單的，因為其中涉及很多固定的定理，在做題的過程中，一旦弄錯，影響的可能就不止是最后的結果，中間的步驟可能也會全錯。
二、高中數學立體幾何的解析技巧
1、借助函數知識解決立體幾何問題
立體幾何題中經常會出現一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實是屬于難度比較大的一類題型，因為在立體幾何學習的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實又涉及到了解析幾何方面的知識，對很多學生而言，是難上加難。函數在數學中的應用非常廣泛，在解有關距離的立體幾何題時，我們可以考慮適當借助函數知識進行輔助解析，函數本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時候，就可以借助函數知識進行解析，通過建立中間函數來表示該異面直線，例如設x，列出有關x的函數，在通過異面直線的范圍，去最小值時的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。
2、借助空間幾何解決立體幾何問題
空間幾何與立體幾何有很大的聯系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時，可以借助空間幾何的知識進行解析。空間向量是空間幾何中經常會用到的知識，有時候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會非常的吃力，建立空間直角坐標系是解析立體幾何經常會用到的方法，例如，在空間坐標系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。
3、學會在立體幾何中化曲為直
立體幾何本身是非常復雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會很復雜，給出的條件會很多，但是實際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡化的，我們在做題的過程中要學會在立體幾何中化曲為直。當然，化曲為直思想的應用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個可移動的點M，求該點到某兩個點的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時候，我們要學會簡化圖形，化曲為直的將有關直線畫出來，之后根據簡化的圖形進行求解，可以省去很多麻煩的步驟。
4、合理利用立體幾何中的距離和夾角
我們在做題之前一定要認真審題，題干中可能會有很多隱藏的條件，對題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認真的對其進行分析，立體幾何雖然復雜，但是對一個立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時需要的數值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。
三、結語
立體幾何在高中數學中可以說是重點兼難點，高考數學在這方面知識的出題上，有簡單的也有難的，學生要在平時的學習中打下堅實的基礎，對簡單的題目，務必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當的運用函數、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。
[參考文獻]
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