時間：2023-07-28 16:42:55
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇小學復數的概念范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
我們以“主題課例式研訓”為載體，按照小學數學的四個領域“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“綜合與實踐應用”展開研究，按照“確定主題―確定課例―觀摩課例―課后研討―坊主點評及主題培訓―撰寫反思―網上共享”的研修路徑，重點針對概念教學和復習課教學中所存在的問題進行教學模式研究。經過近一年的努力，我們工作坊在概念教學和復習課教學教學模式研究方面，取得了初步的研究成果。
一、概念教學的基本模式
實施新課程以來，小學數學概念教學出現了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認為，小學階段很多概念表述都不是嚴格意義上的“定義”，數學概念教學應該重在引導學生對概念本質的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數學課標明確了對小學概念教學的三項要求：一是使學生準確理解概念；二是使學生牢固掌握概念；三是使學生能正確運用概念。基于此，我們工作坊決定引導一線教師對小學數學概念教學模式進行專題研究。
通常情況下，學生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認知規律，因此，我們認為，進行概念教學，應處理好教學過程中實際操作與抽象概括的關系，為學生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學生把直觀經驗與理性分析有機地結合起來，順利地將感性認識提升到理性層面。在這樣的思想指導下，我們探索形成了概念教學的基本模式“感知（創設情境，感知概念）―表象（探索研究，形成概念）―概念（體會理解，抽象概念）―運用（拓展應用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執教的《認識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。
1.創設情境，引入公頃
（1）課件逐一出示以下幾個景點的照片，老師當導游邊出示、邊解說：
世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；
北京中華世紀壇，占地面積大約是45 000平方米；
美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；
（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數據顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位――公頃）
2.自主探索，認識公頃
（1）認識1公頃。讓學生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導學生思考“1公頃有多少平方米”，先獨立算算，再與同桌交流。最后，學生匯報，教師結合學生的匯報，板書“1公頃=10 000平方米”。
（2）感受1公頃的大小。讓學生初步想象1公頃有多大；引導學生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當于身邊哪些建筑物的面積。學校教室面積大約是80平方米，讓學生計算1公頃大約相當于多少個教室的面積。學生匯報，出示相應的數據（1公頃大約相當于125個同樣大的教室的面積）。加深學生對1公頃大小的感知，讓學生估一估“學校占地面積大約是多少平方米”，并計算1公頃相當于幾個同樣大的學校的占地面積。讓學生把猜測的結果與計算出來的數據相比較。讓學生再次想象、感受1公頃大約有多大。
3.嘗試練習，感悟進率
（1）談話：在計量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學生嘗試把幾組數據改用公頃作單位，學生獨立完成，再與同桌交流，匯報結果。
（2）課件相應出示：世界文化遺產――南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。
（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進率10 000，就是把小數點向左移動4位）
4.深化應用，理解公頃
（1）課件出示下列景點照片，教師繼續當導游，帶領學生“游覽”名勝古跡，請學生思考后完成填空練習，并回答其他問題。
天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關于平方米和公頃互換”的問題，進行練習。
5.走進生活，解決問題
（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？
（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？
（3）完成書本上第82頁的“練一練”。
6.總結反思，拓展延伸
課后小調查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？
二、復習課教學的基本模式
復習課是對學生的認知結構重新進行組織，是在整體知識背景下對學生所學知識進行重新組織和構建，它往往通過對照比較、尋找聯系等教學手段，幫助學生將原來彼此分散、分割的知識聯系成一個統一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點構成線，由線構成面”，從而形成由點、線、面構筑而成的立體式的知識網絡。現在的實驗教材，重視數學與現實世界的密切聯系，提供了許多現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，為學生創設了充分進行數學活動和交流的機會，突出了學生在學習過程中的主體地位，有利于學生探索和掌握基本的數學知識技能和初步的數學思想方法，有利于培養學生的創新意識和實踐能力，有利于全面提高學生的素質。
我們工作坊在“小學數學復習教學研討”中，采用了執教老師個人初備課，網上交流研討備課，達成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執教的復習課《四則混合運算》《小數乘法》，以及坊外教師古龍鎮中心校黃紅錦執教的復習課《簡便運算》，都運用了“計算感悟―對比歸類―總結法則―錯題辨析―深化提高”這一基本的復習課教學模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復習教學時，我們采用了“同課異構”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執教《平面圖形的周長和面積計算》的復習課。
“同課異構”的目的是充分發揮每位執教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍本，并適當引入部分坊外教師參與進來，大家一起質疑、解疑，“坊主”再結合課例及大家的疑難作《新理念下小學數學概念教學的實踐與思考》《小學數學復習教學專題研討》小型培訓，最后總結、歸納出基本的復習課教學操作模式，即“以題代綱、邊理邊練―分層練習、鞏固提高―自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計算》的復習課為例，簡介復習課教學的大體流程。
1.創設情景，激趣引入
（1）猜一猜，想一想。故事導入：唐僧取經回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的。”沙僧接著說：“我要圍成正方形的。”豬八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的。”那么，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？
（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學過的平面圖形，今天我們要復習的內容是平面圖形的周長和面積。
2.梳理知識，引導建構
復習以下知識，并以知識網絡圖的方式予以呈現。
（1）平面圖形的周長和面積的意義；
（2）周長的計算；
（3）面積的計算。
3.應用知識，提高能力
（1）計算下面各圖形的周長和面積；
（2）火眼金睛（判斷對錯）；
（3）對號入座（選擇正確答案）；
（4）走進生活（計算）。
李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？
（5）首尾呼應，解決問題。
豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準確地判斷出他們三個誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。
（6）得出結論（分組探究）。
讓學生自行交流并小結：周長相等，圓的面積最大。
4.全課總結，注重體驗
再次呈現知識網絡圖。
為什么清華附中、北京四中等名校的學生，可以學得輕松、考得出色？關鍵是他們的老師能夠精準的抓住“核心考點”，真正做到了讓學生的復習無限貼近中真題，考什么就復習什么，考什么題型就做什么題型！尤其是在大考最后沖刺階段，3分鐘吃透一個必考點，2分鐘掌握一個必考題型，5分鐘學會一種解題高招。即使是偏科生最差的科目，每天突擊10分鐘，也可以輕松提升幾十分甚至上百分。
********************************************
【招生范圍】：小學1-6年級，初一初二初三，高一高二高三
【常規課程】：小學、初中、高中各年級各學科同步輔導、數學，英語，物理，化學，作文，語文，歷史，地理，生物。
【熱門課程】：小升初、銜接班、托管班、奧數班 、中考沖刺、藝考輔導。
【課程費用】：不同年級，不同科目，價格不一，詳情撥打免費電話咨詢
【上課地點】：選擇最近校區，來校區上課！（具體校區見下文）
【上課時間】：周六日、寒假、暑假、平時晚上等時間靈活協商安排！
免費咨詢電話：400-0066-911 轉分機 90489（接聽時間8:00-24:00）
溫馨提示:400免費電話使用方法--先撥打前十位,聽到語音提示“請輸入分機號碼”后按“轉分機”后的幾位分機號即可。免費咨詢了解~從現在開始！
********************************************
北京口碑比較好的輔導機構咨詢電話（每日前十位撥打400免費熱線電話咨詢，可享受免費試聽課！400詢電話使用方法：先撥前10位總機號，聽到提示音后再撥后幾位分機號即可咨詢詳情或預約對孩子學業進行免費測評）
北京京翰教育校區及電話：400-0066-911 轉分機 90489
【人大校區】北京市---- 海淀區 400-0066-911轉90489
【公主墳校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90490
【城建校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90491
【勁松校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90492
【朝外校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90493
【亞運村校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90494
【北大校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90495
【宣武門校區】北京市---西城區 400-0066-911轉90496
【四中校區】北京市----西城區 400-0066-911轉90497
【中關村校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90498
【馬家堡校區】北京市----豐臺區 400-0066-911轉90499
【團結湖校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90500
【雍和宮校區】北京市----東城區 400-0066-911轉90501
【方莊校區】北京市----豐臺區 400-0066-911轉90502
【崇文門校區】北京市----西城區 400-0066-911轉90503
【世紀金源校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90504
【牡丹園校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90505
【人大附小校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90506
【北京學院校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90507
【東直門校區】北京市----東城區 400-0066-911轉90508
【望京校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90509
【交道口校區】北京市----東城區 400-0066-911轉90510
【五棵松校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90521
【四通橋校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90520
【公主墳天行健校區】北京市----海淀區400-0066-911轉90522
【大屯南校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90523
【CBD國際部校區】北京市----朝陽區 400-0066-911轉90524
【萬柳校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90525
【亦莊校區】北京市----大興區 400-0066-911轉90526
【石景山校區】北京市----石景山區 400-0066-911轉90529
【蘇州街校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90530
【清河校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90531
【花園街校區】北京市----海淀區 400-0066-911轉90532
【懷柔校區】北京市----懷柔區 400-0066-911轉90533
師資：7000余名專職老師！多年擔任各年級、初高中畢業班教學工作，部分教師長期研究考試命題和閱卷任務。
品牌：二十年辦學經驗！京翰教育遍布全國60余城市，充分了解各地中小學各學科的教學和考試狀況
ps：每天前五位撥打免費電話咨詢的家長，還可以享受免費試聽機會哦！
瀏覽十個廣告，不如一個免費電話了解快！
案例一
課題：6年級下冊Unit 7 Summer holiday plans
相同點：鞏固“Will ...？”的一般疑問句及應答，都是借班上課。
教者1：上課伊始，師生互相問好后，教師說：“Let’s play a game.”她取出事先準備好的盒子，讓一位學生抽取其中一張紙，紙上寫著：“Will you go home at seven this afternoon？”學生非常肯定地回答：“No，I won’t.”老師接著又讓另一位學生抽，上面寫著：“Will your father go to Beijing tomorrow？”學生也非常肯定地給出了自己的答案。
教者2：上課伊始，教師呈現出Su Yang一周的計劃表，然后讓學生根據此表設計問題。
S1：Will Su Yang have a swimming lesson on Tuesday？
S2：Will Su Yang play table tennis on Friday？
S3：Will Su Yang play basketball on Sunday？
……
兩者比較，我們能發現，教者2為了教授“Willdo sth？”的句型，特意準備了一張圖表，為學生提供說話的材料，讓學生根據圖表提出多個問題。顯得比較生硬。教者1就顯得輕松自如，信手拈來。因為是借班上課，剛開始總要先和學生熟悉一下，但也只是問問名字之類的簡單問答。這是最平常不過的事，平淡無奇，可妙就妙在她像魔術師一樣摸出一個盒子，與學生玩起游戲，學生的好奇心一下子被激發出來。由此可見，我們教師應細細挖掘教材，將語言點拿捏得準確無誤，利用最簡單、最生活化的體驗或資源，突破重點、化解難點。
案例二
課題：譯林版小學英語5上 Unit 1 Goldilocks and three bears
相同點：鞏固練習句型：There’s a ...in/ on/ near... 和There are some...in/ on/ near...
教者1：教師點擊課件，出現一幅圖畫：在一個書房里，有一張desk，desk上面有一盞燈和一臺電腦，desk旁邊有一張chair，chair上面有一本story book和一個box，box里面有2支pens，教師讓學生根據圖片來使用句型：“There’s a ...in/ on/ near...和There are some...in/ on/ near...
教者2：新授環節完成后，教師播放了一段自己錄制的農場上各種動物叫聲的音頻：狗的“汪汪”聲，羊的“咩咩”聲，貓的“喵喵”聲，小鳥的“嘰嘰”聲，鴨子的“嘎嘎”聲……可熱鬧了。學生聽了后一個個露出了欣喜的笑臉。同時，教師還提供了一幅清新自然的農場的畫面，上面有草地、有花、有樹、有山、有房子，當教師讓學生根據聲音與畫面來想象并描述“There’s a ... in /on /near ... There are some ... in/ on/ near ...”時，他們一個個把小手舉得高高的，用自己的想象力完成了一幅富有生機的畫面。
教者1利用圖片來引導學生說，比較直觀，但是圖片中各物品的擺放有些刻意不自然，同時東西也較多，容易引起學生的視覺疲勞，也不能很好地激發學生說的興趣。教者2用一段學生熟悉的動物叫聲的音頻和一幅美麗的畫面引導學生說，課堂氣氛就完全不一樣，學生的表達欲被激發出來了。前者設計得有些牽強而生硬，而后者卻隱藏著自然的力量，喚醒了學生的耳朵，同時也喚醒了他們對生活的記憶，非常巧妙地將教學與生活鏈接起來。
案例三
課題：譯林版小學英語4下Unit 7 On the farm
相同點：為了區分名詞的單、復數形式
教者1：利用課件，出現一個蘋果，教學“an apple”，之后點擊鼠標，又出現2個蘋果，屏幕上顯示“apples”，教師讓學生把“an apple”與“apples”進行比較，用來發現不同，同時適當講解單、復數的概念。
教者2：取出一個大大的套娃。
T：What’s this？
S：It’s a doll.
T：How many dolls？
S：One.
T：Are you sure？（你確定嗎？）
S：Yes.
這時，教師不置可否，臉上露出神秘的笑，她緩緩地將第一個套娃拿開，里面出現了一個小一點的、外表跟大套娃一模一樣的套娃，接著她將第二個套娃也拿開，又出現了第三個套娃，然后又出現第四個、第五個套娃。學生們張大了嘴巴：“啊？這么多啊！”這時，教師在“doll”后面加上“s”，并告訴學生，那個“s”就代表后來出現的幾個套娃。
單、復數在漢語里是不注重區分的，我們用中文說“一個蘋果”和“許多蘋果”，“蘋果”這個詞語本身并沒有發生變化。而在英語里就不一樣了。所以說名詞的單、復數是小學英語的一個重點與難點，有的學生到六年級仍然無法分清。教者1用多媒體課件演示了何為一個蘋果，何為多個蘋果，并適當講解單、復數的語法概念，這是最一般、最普通的方法。表面看起來學生是懂了，但實際上，在他們的潛意識中并沒有建立明確的單、復數概念。所以大部分人都覺得在做題時學生對單、復數不能很清楚地區分。教者2用生活中小孩子的玩具作教具，先給學生看一個套娃，然后問學生有幾個套娃。學生說是“one doll”，這時教師慢慢地將套娃依次拿開，一個又一個越來越小的套娃出現在學生的眼前，學生無比驚訝，這就無聲地告訴學生，有時單、復數乍一看是一樣的，可是當你細細推敲，慢慢挖掘，就會發現它們隱藏的身份。套娃依次出現的過程很好地詮釋了單數變為復數的過程。
杜威認為“教育即生活”。我們應該充分利用學生已有的生活經驗，營造健康積極的課堂氣氛，呈現生氣勃勃的精神狀態，喚起學生對生活的記憶，讓他們對學習產生共鳴，讓他們覺得走進課堂，就仿佛走近了一位早已熟識的朋友，課堂中的點點滴滴均可以在他們豐富多彩的生活中找到根，生活，才是教育的原點。
參考文獻：
[例1]用3、9、6這三個數字可以組成多少個沒有重復數字的兩位數？在組成的兩位數中最大的數是幾？最小的數是幾？
分析：該題分三類情況考慮：第一類，如果3放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：36、39；第二類，如果6放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：63、69；第三類，如果9放在十位上，那么可以組成沒有重復數字的兩位數為：93、96。最后，將得到的六個沒有重復數字的兩位數，按照從小到大的順序排列：36
此題主要采用分類討論的思想進行解決。此類題型的解題方法還可以拓展到三位或者四位數。
[例2]用小數表示下面的價格：
3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元
2元5分=（ ）元 6分=（ ）元
分析：由于學生剛剛學習了小數，而小數的概念在教材中只是做了一個模糊的定義，所以學生在理解小數概念時存在一定的困難。此題設計的出發點是考察學生會不會用小數表示物品的價格，解題的難點在于用小數表示物品價格時小數各個部分和元、角、分之間的對應關系。
針對此種題型，設計了如下的解題模板：
只要學生將元、角、分前對應的數字填入空格中，就可以迅速將其轉化為用小數形式表示的價格。
下面以“ 3元8角5分=（ ）元”為例，將 3元8角5分前面對應的數字分別填入上面的空格中，很快將其轉化為用小數表示的價格形式。
[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。
35×1232×15 15×20150×2
63×1818×36 79×4680×46
分析：此種形式的題目在平時的練習及測試題中屢見不鮮。大部分學生一看見此種題目的第一反應就是，馬上動筆計算。殊不知，此種題目更多的是考察學生的觀察能力和分析能力。如果將此種題目按照計算題去做的話，那就有點小題大做了。下面將題目中的各題逐一進行分析。
類型一：35×1232×15
分析：左右兩邊的算式都含有相同的單個數字：1、2、3、5，只是數字排列的順序不同而已，這種題主要采用做差法，將繁瑣的乘法運算轉化為簡單的減法運算，差越小，積越大，這樣可以大大提高學生的解題速度。具體做法如下圖：
所以，35×12
63×1818×36也屬于這種類型。
類型二：15×20150×2
分析：先對左右兩個算式進行觀察，就會發現左邊的算式是兩位數和整十數的乘法，右邊的算式是三位數（末尾有0）和一位數的乘法運算，針對左右兩邊算式的特點，可以這樣思考：先不看末尾的0，此題就轉化為15×215×2，我們立刻就會發現左右兩個算式其實就是同一個算式，顯然左右兩邊是相等關系。
類型三：63×1818×36
分析：左右兩個算式含有相同的數字18，可以將表面上看是乘法算式積的比較的題目，轉化為63和36的大小比較。采用這種方法就可以迅速將此題解答完畢，避免了繁瑣的豎式計算。79×4680×46也屬于此種類型。
通過以上三種類型題目解題過程的分析，我們不難發現，科學的分析和合理的思考在數學解題過程中的重要性。
通過以上幾道三年級數學常見習題的解法探究過程，不難看出小學數學教育不僅僅是傳授給小學生數學知識，更重要的是要教會學生如何利用所學的數學知識去處理相應的數學問題。面對同樣的題目，不同水平的學生采用的解題策略千差萬別，雖然都能將題目的結果做出來，但是隱藏在解題背后的思維方式更多體現的是一個學生的數學能力。
關鍵詞：中學數學；概念教學；有效性
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）05-153-01
概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。數學作為一門抽象性極高的學科，概念可以說是學習數學知識最重要的基礎。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。數學概念教學的有效性直接關乎數學教學成果，如何運用合理的方式進行概念教學，并行之有效服務于大數學教學，這是一個值得深思和研究的問題。
一、有效教學及數學概念的基本特征
1、有效教學的基本概念
有效教學的“有效”，主要是指通過教師在一種先進教學理念指導下經過一段時間的教學之后，使學生獲得具體的進步或發展。有效教學的“教學”，是指教師引起、維持和促進學生學習的所有行為和策略。它主要包括三個方面：一是引發學生的學習意向、興趣。教師通過激發學生的學習動機，使教學在學生“想學”“愿學”、“樂學”的心理基礎上展開。二是明確教學目標。教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”。三是采用學生易于理解和接受的教學方式。
2、數學概念的基本特征
①抽象性與具體性。這是因為數學概念代表了一類事物的本質，決定了它的抽象性，已遠遠脫離具體現實，且抽象程度越高距離現實越遠。例如，數字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數的具體模型。并且數學概念始終是數學命題、數學推理的基礎成分，它必然落實到具體的數、式、形之中。
②相對性與發展性。在某一科學體系或特定研究領域內，數學概念的意義始終是一致的。例如，在小學里的數，始終是指正有理數；在初中里的直線，始終是指平面直線。然而數、形等概念本身處于不斷發展之中。例如，自然數有理數實數復數；直線上的點平面上的點空間中的點n維空間中的點；銳角任意角空間角等。
③可感性與約定性。例如，三角形“”，平行“∥”，它們除了特定的定義外，還有相應特定的名詞與符號，具有名詞、定義、符號“三位一體”的可感性，這不僅使學生在生活背景中準確地感知到實體模型，同時又明了地反映了概念的內涵；再比如，圓錐曲線，三角函數、實數等可感知它們的外延構成；這是其他科學所無法比擬的。然而，對于復數，二次函數，指數、對數函數，不為零的數的零次冪等概念則具有約定性。
3、數學概念教學中存在的問題
當前數學概念教學主要存在不重視、不會教、分不清主次、要求不當四方面的不良傾向。 有的老師不能真正認識到加強概念教學的重要性，他們對概念的講解往往是蜻蜓點水，一帶而過，而將精力化費在定理、法則的推導與應用上，不知道這完全是本末倒置，事倍功半的做法。適當淡化次要概念是現代教學的一種趨勢。
二、如何在概念教學中進行有效教學
1、把握抽象性與具體性，重視概念引入
中學數學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內容和現實原型。在教學中，既應注意從學生的生活經驗出發（如負數、數軸、對稱、切線概念等），也應該注意從解決數學內部的運算問題出發（如負數、無理數、復數概念等）來引入概念。這樣，從學生熟知的語言和事例中提供感性材料，引導他們抽象出相應的數學概念，才能使學生較好地掌握概念的實質。比如有的老師在講解復數的概念時，通過介紹敘述單位“i”的來歷，讓學生了解了復數的產生和數的發展歷史，激發學生的學習興趣。再例如在數列的極限的概念引入時，可以從《莊子》中那句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”開始。這樣的引入方式還有有很多，可以通過故事、名言警句、名人軼事等等進行引入，既激發了學生了興趣，也更能具體的呈現出什么是概念。
2、仔細分析概念的內涵及外延
為準確、深刻地理解概念，教者在提供感性認識的基礎上，必須作出辯證分析，用不同方法揭示不同概念的本質。例如，對“種十類差”定義的概念，應揭示其種概念與類差，使學生認識被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有它自己獨有的特性，同時要講清概念中的每一字、詞的真實含義，這樣，把握了概念的外延和內涵，也就能進一步掌握了概念的本質。數學的教學，必須建立在科學原則的基礎之上，不恰當的發揮都容易對概念教學產生不良影響。
3、抓住主要內容，選擇重點講解
概念有主次，應抓住主要概念講解。例如，在學習成比例、比例外項、比例內項、比例中項等概念時，應抓住成比例的概念。又如，函數概念有常量、變量、函數關系、定義域、值域、對應法則等概念，但應抓住“函數關系”、“定義域”這二個主要概念。 同時，應注意選擇講解重點。
關鍵詞：小學英語語法教學；情境；歸納；趣味
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-261-01
小學生的特點是活潑好動、好奇心重，他們總是覺得理論化的語法知識枯燥乏味，上課專注度不高。針對學生的心理特點，教師要采用大量直觀、形象、富有交際性的語言活動，對語法項目的關鍵之處略加點撥，引導學生通過觀察分析已獲得的感性知識，歸納，概況其特點，有效地幫助交際任務。那么，如何在英語課堂上將語法知識有效地融入教學環節呢？
一、語法教學情景化
以學習數字為例，需要學生知道在復數物品后面加“s”。針對一年級學生喜歡直觀、豐富、游戲式的教學模式，教師整合借物品的場景引出物品復數該如何表達。
[教學片斷]表達物品的復數形式教師引出一個情景：Eddie第一天上學，同桌向他借鉛筆，于是，他打開筆盒……
T：How many pencils in the pencil case？
Sn：One，Two，Three…
然后，教師告訴學生單復數的表達：
T：One pencil. Two pencils. Three pencils.
Ss：repeat.
教師重復朗讀并讓學生重復，讓學生體會到單數物品和復數物品的語音差別在哪里。之后，教師出示課件，課件中出現其他文具用品，也讓學生數一數，并說出其復數形式。這樣，大部分學生能夠體會到在讀音上復數形式結尾有/s/的音。最后，教師讓學生找找復數形式的規律。學生們會說，在單詞的后面有一個字母s。 在這個教學過程中，借助多媒體創設了一定的語言環境，學生通過模仿訓練、對話感知等一系列活動懂得了可數名詞的復數形式是在名詞的結尾加上”s”，初步了解和感知了復數名詞的基本構成規則。
二、利用板書歸納語法
以My hair is short為例，此內容要求描述巨人的外表。這里的語法難點是be動詞的搭配。若教師告訴學生be動詞的選擇要根據主語名詞的單復數性質決定，學生未必理解此抽象概念。此時，教師可以采取歸類的方法，把單數名詞和復數名詞分別列出，讓學生一目了然，通過不斷模仿練習找出語法規律。
教師的板書貫穿整個教學過程，教師講到一個單詞，黑板上就出現這個單詞。學生跟著教師一起反復操練關鍵句型。教師按照先介紹頭部再介紹臉部器官的順序在黑板上羅列出三列單詞：第一、第二列和第三列分開，讓學生一目了然。前兩列be動詞選用is，第三列be動詞選用are。這樣的板書清晰明了，可以幫助學生梳理歸納語法點。課上教師并沒有對語法理論進行講解，而是將語法知識融入整個語境當中，幫助學生自然習得語法知識。
三、利用圖表法體現直觀性
英語中的頻度副詞sometimes，always， usually， often， seldom，never比較抽象。學生剛接觸時無法區分。此時，教師會利用一張簡單的圖表讓學生通過比較發現這些副詞的細微不同，圖表的直觀性使學習效率大大提高。以下是教師統計學生游泳的次數，讓學生觀察表格，理解頻度副詞
四、語法教學趣味化
激發學生學習英語的興趣是小學英語課堂的核心任務之一，教師在教學中應該有意識地培養學生對學習的持久興趣，使學生處于較佳的學習狀態之中。通過有計劃的游戲，可以激發學生的學習興趣，讓孩子們在快樂的游戲中鞏固語法知識。游戲活動可以有效激發學生的參與意識，提高學生的興趣，使枯燥的語法教學變得生動有趣。如在教授動詞ing形式時，教師可以在一個里面放有各種動作圖畫的Magic Box， 讓學生從盒子里抽出圖片，然后表演動作，其他學生猜測。在這樣的游戲當中，學生不僅掌握了語法的結構和功能，學會了用所學內容表達意義，同時也增強了學生學好英語的自信心。
在教低年級學生人稱代詞后，教師不可避免地會涉及第三人稱單數的謂語動詞變化問題。教師在鞏固之前所學知識時會把第一、第二人稱謂語動詞和第三人稱單數的謂語動詞變化放在一起進行練習。教師直接指出第三人稱單數要在動詞后加s，會使學生不易理解。因此，這里比較可行的方法是：對第三人稱單數的動詞變化練習要單獨進行。如采用表格圖片的方式進行練習。表格有三列，左邊分別是男孩（He），女孩（She）和各種動物的頭像。中間列可以畫上三個動作如吃、玩、喜歡。右邊再畫上和動作相對應的玩具，事物和動物。這樣不斷反復強化同類人稱單數動詞變化的練習會從正面給學生施加影響，而非比較性的迷惑性干擾。
在小學英語教學階段，語法教學一定要遵循學生的認知特點，小學英語教師要使枯燥的語法教學生動活潑、趣味盎然，寓語法教學于語言運用教學之中。教師靈活而有趣的教，學生才能積極主動地學。此外，教學還應綜合采用多種教學策略，使得教學活動圍繞學生的需要來展開，讓語法知識自然而然地融入其中。
參考文獻：
關鍵詞：英語繪本；語法知識；強化
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）14-046-1
在小學的英語教學中，教師往往通過“語法”作為教學核心。但是，這一索然無味的“語法”知識不能使學生專注。所以，教師常常走入教學困境。筆者認為，教師首先要讓學生關注；其次再是學習。本文重點談及通過英語繪本引起學生的關注，從而使學生關注語法并從中學習。
一、巧用英語繪本，揭示語法現象
在英語教學中，教師常常會遇到低年級學生年齡幼小、思維局限的困境。這時，教師應該引用一些學生感興趣的教學素材來充實教學方式。而繪本的教學方式往往能吸引同學去傾聽。在傾聽的過程中，教師可以借助繪本圖片來進行語言的環境渲染。這樣一來，學生就能在傾聽中揭示語法現象及探索語法本質。
如：在《牛津小學英語》2B unit 1中出現單復數同行的sheep一詞。倘若教師將單復數同形這個概念深析，恐怕會浪費大量的教學時間。這也不是高效課堂所追求的。所以，教師應創造繪本的故事來講解并揭示語法的現象。故事：古時候，一位英國國王經常因為失眠而困苦。不過，聰明的王后教給國王一個“數綿羊”的入睡方式。不過，國王必須在心里按“one sheep / two sheep / three sheep”的錯誤讀法。一開始，國王疑惑著去“數綿羊”。國王果真通過“數綿羊”這個入睡方法解決了失眠的問題。這樣有趣的故事能幫助學生對于語法“單復數同形”的知識記憶深刻。
二、閱讀英語繪本，挖掘語法內涵
英語語法繪本不僅包含了圖片的情景化，還合理地排版了語法知識。所以，英語語法繪本是每位編者的細心及精心之作。教師應該在利用教材作為知識主線的同時，引入教材中的繪本作為輔助。所以，教師在利用繪本時，應該注意到圖片情景化和內容剖析。這樣一來，學生能悉心閱讀，挖掘內涵。
如：《牛津小學英語》6B unit1中出現形容詞比較級這一語法難點。學生面對模糊的形容詞形式，不能正確分清原級、比較級、最高級這三者的關系。所以，教師在講解教材知識的同時，應該引用繪本。在繪本故事中，問題一提出“比個子”這個班級活動。當學生在閱讀繪本這一問題時，自然會想到“在班級中，誰更高一點？”“在班級中，誰更矮一點？”這樣的閱讀引導很快讓學生明白比較級的概念。接下來，教師可以引導學生閱讀繪本的第二問題“誰在班上最高？”這時，學生在找出“最高的同學”的同時，也明白最高級的概念。
三、創編英語繪本，強化語法運用
1.仿編。
教師在教學中不僅要引導學生去學習語法，而且要激發學生的利用語法來仿編的興趣。所以，教師在引用繪本同時，更加可以從繪本仿編來激發學生的仿寫能力。這樣一來，高效的英語課堂就能從中實現。
在教學對話的時候，教師會深度分析語法。在這些教學目標完成之后，教師可以要求學生按照大致句型來仿編一對一的對話。讓課堂的教學時間在學生的仿編中有效進行。一組學生仿編到：
A：Is there a library near your grandmothers house？
B：Yes， its our city library. There are many books in there.
A：Are there any books about Altman？
B：Hum， I dont know. But there are many science fiction books.
A：Good. I like these. Shall we go and read there？
B：Good idea.
這樣的仿編不僅沒有脫離課堂語法知識，反而沿著課堂知識的主線來鞏固。教師從學生的句子中可以獲取不少語法不足點，從而加強教學形式和效果。
2.補白。
圖畫般的繪本特點往往是簡潔的文字和跳躍的場景。這一特點就給教師留下很好的教學機會。所以，教師應該引導學生在跳躍的場景中補寫對白，使之更加有情景化。而學生那無盡的聯想一定會使繪本更加有情景。學生在情景化的補寫時，正是教師引導其利用語法的好機會。
如：教學《牛津小學英語》6A Unit1 Part D時，教師會遇到四段填寫的對話。在對話場景中，學生的實情往往與對話中的情況不一。這時，我們可以利用對話來補白。
……
這時，教師應該引導學生補白場景（1）的對話。這時候，學生熱情很高昂，積極參與其中。教師分別要求學生寫到紙上，并大聲讀出出來。
學生甲：Mum， today is Friday. Tomorrow is Saturday. I can have a rest. I also want to go to the park.
學生乙：Mum， if you allow me go to the park， Ill have dinner quickly and do my homework quickly.
……
這樣的補寫不僅使課堂的氣氛活躍，而且能讓學生充分發揮自己的想法。教師也可以從中獲取教學語法和書寫句子的教學的機會。
3.續編。
學生在閱讀繪本故事的時候，會十分憧憬自己想象的結局。而統一的故事結局卻與憧憬的結局不相盡同。所以，教師在教學中應該舍去故事結局，而讓學生自己去續編故事結局。這樣的續編能使學生學習興趣高昂，從而有效地利用語法去續寫。
教師在把握高效的課堂的同時，應該把這種續編的作業布置到課后，讓學生課外完成。以下是一學生的續編：
關鍵詞：高職數學習題課 教學改革 數學能力
一、要注意數學概念的直觀解析，培養學生形成正確思維方式
教師要深入剖析概念教學中學生容易誤解的事實和現象。如對向量的數量積概念的習題講解時，教師可以設問：一個向量在向量上的投影是多少？為什么要求這樣的投影？通過這樣的教學，學生不僅可以了解向量數量積的直觀意義，也培養了數形結合能力和運算能力。
嚴格地說，很多數學概念如直線、平面等，在實際生活中是不存在的，只是為了處理實際問題的方便和簡化計算難度，滿足對問題抽象需要而引進的概念。在對這些概念的處理中，為了減小學習的難度，教師可借助圖像的直觀，然后進一步說明這樣的數學模型在自然科學上的應用，還可以補充說明這些概念產生的背景和使用范圍，彌補課堂教學中的欠缺和不足。在研究和習題解答過程中，學生在理解這些概念的基礎上，還可能建立相應的數學模型，把概念和結果適當地進行推廣。在此過程中，教師要相信學生的自主創新能力。
二、加強解題思路的訓練
很多職業學校的教師，在給學生講解例題或習題時，往往按照課本習題（或試題庫）的要求，讓學生記住問題的解答形式，而沒有讓學生真正理解解題的思路。我們認為，教師在講解習題的解法時，要有意識地培養學生的解題思維，注意基本數學素養的提升。如把綜合的問題分解成部分小問題，讓學生看到整個問題的結構。一般地說，學生解決比較小而且直接的問題是容易的，但對于比較復雜的問題，由于其中隱含著很多的過程性小問題，學生就會感到求解難度大，往往由于一時找不出解題思路而對所學知識感到茫然，失去學習的積極性。如果我們經常在習題課上將綜合性的問題分解為部分小問題，就可以降低學生學習的難度，有利于培養學生分析問題的方法和思路，便于他們掌握所學的知識和技能。
如習題：若復數滿足且，求復數。
對于這樣的綜合題，教師可以把問題分解為：①就本題來說，復數用的什么形式比較方便；②兩復數相等的條件是什么；③方程如何解。
通過以上的提示，學生會很容易求出本題的答案，從而訓練了解題思路，培養了基本數學素質。
三、要注重中小問題的教學
在日常生活中，小題大做往往被認為是將簡單問題復雜化。但在數學學習上，這樣的方法往往是值得肯定的，因為看似很簡單的問題往往蘊含著深奧的數學事實。在數學學習上，學生對很多問題看似明白，但一做題就找不到解題思路。究其原因是缺少有效的解題訓練。而小的數學問題比較容易分析，學生容易解答，適合于學生的解題訓練。一般地說，學生只要經過對簡單的問題分析研究，是能夠解決小問題的。這樣有助于增強他們的學習興趣，對于培養他們的解決問題的能力也能起到循序漸進的作用，同時學生對一些數學小問題的研究，可能會運用多種方法去解決，便于培養學生的縝密的思維方法和嚴謹的學習態度。
如在處理橢圓部分習題時，可補充：已知橢圓的焦點，直線是它的一條基準線，橢圓上一點滿足，求三角形的面積。這是一個中等難度的習題，學生解答時需要研究橢圓方程的特點和橢圓上點的特征，進而找出解題思路，達到訓練學生思維的目的。
四、要結合應用設計適當的數學訓練題
數學雖然有自身的體系，但眾所周知，數學對于學生專業課學習有很強的應用性。如三角函數在電學的表述，指數和對數在銀行利息的計算，幾何在工程測量上的應用等。因此，對于職業學校的數學教學，教師要培養學生的數學應用能力。在習題課上，教師要根據數學的課程標準（教學大綱），設計適當的數學應用訓練題。設計應用題既要注意過程性和系統性原則，又要注意教學和創新目標。其具體步驟大致為：一是要學習課程標準，明確設計目標，探索教學的具體任務，確定習題的主要功能；二是習題設計要靈活新穎，根據實際問題，設計一些學生“一看就會，一做就錯”的簡單應用的趣味問題，如復數在電學中的相位角和譜的計算等，通過相應的計算培養學生的計算能力；三是明確設計問題的實施方案和建立相應數學模型所需的數學知識和原理，以及所需的數學推算過程，達到訓練學生思維的目的。
【關鍵詞】小學英語 游戲教學 學習興趣
一、巧用游戲，促進學生思維能力的發展
在游戲教學活動中，學生通過觀察、感知、積極思考而作出判斷，是種積極主動的再創造過程，從而使學生的思維得到鍛煉和提高。比如，我在教授陜西旅游版小學英語三年級第二冊第八課里的單詞：“jacket,skirt,sweater,trousers,shoes”等單詞時，我盡量在上課前穿上需要的衣服，借助于實物進行教學。在鞏固教學成果時，我讓學生聽口令，做動作。比如，老師說：“jacket,”，學生就拍一下自己的肩膀，老師說：“shoes”，學生就跺一下自己的腳等等，看誰反應最快。做錯的同學就被罰出局，需要把所有的單詞拼讀一遍。這樣，學生學得開心，老師講的輕松。游戲活動有力的促進了學生的反應能力，也提高了課堂效益。
二、巧用游戲，促進學生記憶力的發展
游戲教學有使知識形象化的特點，可以增加記憶的強度，促進兒童記憶力的發展。如：我在教單詞：grandfather， grandmother, man, woman時，我讓學生邊說邊表演捋胡子的grandfather，捶著背的grandmother，婀娜多姿的woman，威武有力的man，并設計讓一個學生在臺前表演這幾個角色，其他同學則問：Who's that man /woman? 另一個學生進行猜測。在教五年級下冊第五課的句型：“What would you like ? I’d like …”時，我讓學生做游戲“How long can you say ?”。第一個同學對第二個同學說：“I’d like a hamburger. What would you like ?” 第二個同學回答說：“I’d like a hamburger and an apple pie.然后問第三個同學 What would you like ?”第三個同學說：“ I’d like a hamburger, an apple pie and a strawberry ice cream. What would you like ?”就這樣以此類推，看誰說得最長。這樣學生在說說、演演、猜猜的游戲中，不僅感受到濃濃的趣味，而且產生了情緒記憶，增進了記憶強度，促進了記憶的發展。
三、巧用游戲，促進學生表演能力和創造力的發展
小學生有著豐富的模仿和創造潛能。這都要教師平時耐心的去培養。英語課堂上分角色表演的游戲活動是將知識轉化為能力的重要環節。也是訓練學生運用英語的好方法。如：在教What can I do for you ? What would you like? I'd like some...等句型時，我設計了這樣的游戲：把講桌裝扮成一個超市，老師扮成售貨員，其他學生則扮成顧客在超市購物。當顧客來時，售貨員要說：“Good morning ! What can I do for you ? /What would you like ？”顧客則可以這樣說：“I’d like a hamburger.等，演示一個簡單的購物的對話。這樣抽象的語言與有趣的實際生活應用聯系起來，學生處于良好的聽說氛圍，內在的熱情得以激發，不僅能充分發揮自己的表演能力和創造力，而且能把本課的句型深深的印在自己的腦海里面。
四、巧用游戲，提高學生的口語表達能力
在課堂教學中開展游戲活動，那么絕大多數的學生會在輕松的環境里擺脫英語的生澀感，從而能大膽地講英語，漸漸提高語言的組織表達能力。如：復習鞏固課中，我利用多媒體設計了“黑貓警長”的游戲，首先我用課件播放：“一位青年人騎自行車撞倒了一位老人，老人傷得很重而肇事者卻逃離現場”的畫面。然后請一位學生當黑貓警長，另外一些學生當過路人，請同學們配合警長的調查，描述這位青年人和老人的外貌，以便找出這位肇事者，也便于尋找受傷老人的家屬。頓時，同學們情緒高漲，一句句描繪性的句子從他們的口中脫口而出，如：He is a man. He is thin. He has black hair and big eyes. He has a big nose and a big mouth. 等等。全班氣氛熱烈，學生積極涌躍，你一句、我一句的說開了，這樣不僅復習鞏固了語言知識，而且使學生的口語得到了有效的鍛煉和提高。
五、巧用游戲，降低英語學習難度，突破重難點
小學生在學習英語時難免會出現一些錯誤，當然錯誤也是一種資源，但是這些錯誤如果不能及時得到糾正，或許會影響學生對英語知識的掌握，但如果過于強調其正確性，不注意方式方法，又會損傷學生學習的積極性，使學生失去學習英語的興趣。所以，學習名詞的單復數變化后，學生掌握了一些名詞單數變復數的概念，但每說一句話，都會自然地在名詞后面加上S，或者習慣性的說a什么什么，好像形成了一種心理定勢,而忘記句子前后要照應，單復數要保持一致的理念。所以我借助歌謠游戲，將重要的概念編成順口溜，幫助學生理解和記憶。如：名詞復數有規律，一般詞尾加s; 輔音字母+y型，變y為i,es; ch,sh真有趣，s,x,es; f,fe真小氣，字母v來把它替，es在后別忘記；字母o來真神奇，有生命來es,沒有生命+s。讓學生拍著手或桌子來chant。這樣可以使學生及時領悟期間的差異，較好的掌握知識的重難點。
總之，英語教學不是讓學生機械的按部就班，依樣畫瓢，而游戲活動的滲入是由教師提出啟發性的思路，讓學生在快樂中主動去思考、去學習，從而培養學生的創新思維，達到預期的教學目的。
參考文獻
