時間：2022-08-18 22:02:25
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百分數的意義和寫法(小學數學九年制義務教材第十一冊).
教學目標：
通過教學，使學生正確理解百分數的意義，了解百分數與分數的異同，正確讀寫百分數.
教學重點：
百分數的意義.
教學難點：
百分數與分數的異同.
教學過程：
一、復習引入：
教師小結：分數既可以表示數量，也可以表示關系.
2.下面各句中的分數表示什么意思?(學生回答，教師在黑板上畫出線段圖.)
提問：單位一是誰?分數表示誰與誰的關系?
二、新課：
1.意義：上面這些表示關系的分率和倍數都可以用一種新的數來表示，這種數叫百分數.
(板書課題，并把上面句中和圖中的分數改成百分數，指導讀法.)
(1)參加課外小組的人數占全年級的70%.(讀作：百分之七十)
(2)已經修了一條路的25%.(讀作：百分之二十五)
(3)今年的鋼產量是去年的120%.(讀作：百分之一百二十)
提問：這些百分數在各句中分別表示誰與誰的關系?誰表示100份?
像這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比.(補充板書)
追問：百分數是一種什么數?
2.指導寫法：
寫百分數時，先寫分子，再寫百分號(70%)，百分號先寫左上角的圓圈，再寫斜線，最后寫右下角的圓圈，兩個圓圈寫的要比分子小.
讀百分數時，與分數的讀法一樣.(示范讀法)
練一練：用手指在桌上寫一寫，然后讀一讀.
在本上寫：25%16.7%1.25%100%131%
3.比較百分數與分數的異同：(小組討論后指名發言，教師出示投影)
同：都是數，讀法相同.
異：(1)意義不同：分數是表示把單位一平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，既可以表示數量，也可以表示關系.百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，只能表示關系，不能表示數量.
(2)寫法不同：寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，分子、分母分別寫在分數線的上下.寫百分數時，先寫分子，后面寫上百分號.
(3)使用范圍不同：分數的分子只能比分母小，分子大于分母的要化成帶分數或整數，不是最簡分數的要化成最簡分數，分子必須是整數.而百分數的分子可以比分母小，也可以比分母大，還可以和分母相等，可以是整數，也可以是小數.
三、練習：
1.讀百分數：(互相讀)
1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%
2.寫百分數：(兩組互相看)
百分之七百分之四十六
百分之五點三百分之三百一十點六
百分之五十五百分之四百
百分之零點一百分之百
3.把下圖中的陰影部分用百分數表示，說說陰影部分、空白部分各占整體的百分之幾.
4.用陰影表示下面的百分數，說說百分數表示誰占誰的百分之幾.
5.判斷：(用手勢表示)
(1)一本書，已經看了它的75%，還有25%沒有看.()
(2)一根繩子長50%米.()
(3)分母是100的分數叫百分數.()
(4)火車的速度比汽車快25%，火車的速度是汽車速度的125%.()
教學目標：
1、讓學生通過自主探究、理解和發現百分數和小數的互化方法，并能正確地進行互化。
2、通過課堂的學習活動，培養學生探究知識的能力，培養學生的學習興趣。
教學重點：理解、掌握百分數和小數的互化方法。
教學難點：發現、概括百分數與小數的互化方法。
教學準備：投影儀
教學過程：
一、復習舊知
1、把小數化成分數。
2、把分數化成小數。
3、3把分母是100的分數改寫成百分數。
二、教學新課
1、出示例2
學生讀題，理解題意。
師：要知道誰完成的個數多，可以比較哪兩個數的大小？怎樣比？
生1：把小數化成百分數，再比較。
生2:把百分數化成小數，再比較。
師：請你選擇一種比法，比出這兩個數的大小
交流匯報，教師板書。
小結：把小數改寫成百分數，我們可以先把小數改寫成分母是一百的分數再改寫成百分數，把百分數改寫成小數，可以先改寫成分母是100的分數，再改寫成小數。
三、練習
1、完成試一試第1題。
學生完成后匯報。
想一想，怎樣把小數直接改寫成百分數？怎樣把百分數直接改寫成小數。
生：把小數改寫成百分數，只要把小數點向右移動兩位，然后在后面加上百分號；把百分數改寫成小數。只要把百分號去掉，然后把小數點向左移動兩位。
2、完成試一試第2題。
交流匯報，說說自己是怎樣把百分數改寫成小數的。
3、完成練習十四第13到15題。
四、總結
在以后的數學學習過程中，我們經常需要把百分數和小數進行互化，同學今天學會了百分數和小數的互化了嗎？說一說怎樣互化。
110
115
五、板書設計：
100
100
1.15=
=115%
110%=
=1.1
因為115%>110%
因為1.15>1.1
所以1.15
>
110%
所以1.15
>
一、單選題（共2題；共4分）
1.利息與本金的比值叫做（
）。
A.?利息?????????????????????????????????????????B.?利率?????????????????????????????????????????C.?稅率
【答案】
B
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：利息與本金的比值叫做利率。
故答案為：B。
【分析】單位時間內，利息與本金的比值叫做利率。
2.某種商品降價20%出售，也就是對商品打了
（
）折．
A.?二???????????????????????????????????????????B.?八???????????????????????????????????????????C.?八五
【答案】
B
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：1-20%=80%=八折。
故答案為：B。
【分析】以原價為單位“1”，用1減去20%即可求出現價是原價的百分之幾，根據百分數確定折扣數即可。
二、填空題（共3題；共3分）
3.爺爺把30000元存入銀行定期2年，年利率是2.14%，到期能獲得利息________?元．
【答案】
1284
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：30000×2.14%×2
=642×2
=1284（元）
故答案為：1284。
【分析】利息=本金×利率×存期，根據公式計算利息即可。
4.李爺爺把5000元錢存入銀行，整存整取2年，年利率按2.25%計算。到期時李爺爺可以取回本金和利息一共________元。
【答案】
5225
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：5000×2.25％×2＋5000
=112.5×2＋5000
=225＋5000
=5225（元）。
故答案為：5225。
【分析】到期時李爺爺可以取回本金和利息的總錢數=本金＋利息，其中利息=本金×利率×時間。
5.一部手機打八折后的價格是960元，那這手機原價是________元。
【答案】
1200
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：960÷80%=1200（元）
故答案為：1200。
【分析】八折的意思就是現價是原價的80%，根據分數除法的意義，用八折后的價格除以80%即可求出原價。
三、解答題（共5題；共25分）
6.某種自行車每輛原價230元，現在商店按8折出售，這種自行車比原價便宜了多少錢？
【答案】
解：230×（1-80％）
=230×0.2
=46（元）
答：這種自行車比原價便宜了46元。
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【分析】把這種自行車的原價看作單位“1”，便宜了1-80％=20％，原價×20％=
這種自行車比原價便宜的錢數。
7.張叔叔2010年12月28日存入銀行8000元錢，定期3年，年利率為3.85%，到期時張叔叔一共可以取回多少錢？
【答案】
解：8000×3.85%×3＋8000
=308×3＋8000
=924＋8000
＝8924（元）
答：到期時張叔叔一共可以取回8924元錢。
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【分析】到期時張叔叔一共可以取回的錢數=本金＋利息，其中利息=本金×利率×時間。
8.請幫劉小徽的媽媽算一下到期能從銀行取到利息多少錢？
某某銀行定期存單
存入金額（元）
利率
起息日
到期日
100000
2.94%
2019.3.11
2021.3.11
【答案】
解：100000×2.94%×2
＝2940×2
＝5880（元）
答：媽媽到期能從銀行取到利息5880元。
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【分析】到期能從銀行取到的利息=存入的錢數×年利率×存的年份數，據此代入數據作答即可。
9.為了節約能源，國家鼓勵大家購買新能源電動汽車和小排量汽車，特對車輛購置稅作如下規定：
①新能源汽車免10％的車輛購置稅；
②汽車排量1.6L以上的按汽車成交價格的10％征收；
③汽車排量1.6L及以下的按汽車成交價格的5％征收；
某汽車專賣店規定，購買汽車時如果分期付款需要加價7％，如果用現金一次性付款可享受九折優惠。小明爸爸看中一輛原價
20萬元的1.8L排量汽車，準備一次性付款。請你幫小明爸爸算一算：購買這輛汽車一共要花多少萬元?
【答案】
解：20×90%+20×90%×10%
=18+1.8
=19.8（萬元）
答：購買這輛汽車一共要花19.8萬元。
【考點】百分數的應用--折扣，百分數的應用--稅率
【解析】【分析】由于是一次性付款，所以可以享受九折優惠，用原價乘90%求出成交價；1.8L超過1.6L，所以按成交價的10%加收購置稅，由此用成交價乘10%求出購置稅錢；用成交價加上購置稅錢數就是一共要花的錢數。
10.乘坐飛機的每位旅客，攜帶行李超過20千克的部分，每千克要按飛機票原價的1.5%購買行李票。張紅從貴陽乘飛機到上海，飛機票打五五折后是770元。貴陽到上海飛機票的原價是多少元?她帶了32千克行李，應付行李費多少元?
【答案】
解：770÷55％=1400（元）
1400×（32-20）×1.5％
=1400×12×1.5％
=16800×1.5％
=252（元）
答：貴陽到上海飛機票的原價是1400元，應付行李費252元。
【考點】百分數的應用--折扣
一、單選題（共3題；共6分）
1.存入銀行1000元，年利率是3.56%，兩年后可得本息共多少元？列式正確的是（
）。
A.?3.56%×2?????????????B.?1000×3.56%×2?????????????C.?1000×3.56%×2+1000?????????????D.?3.56%×2+1000
【答案】
C
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：兩年后可得本息：（1000×3.56%×2+1000）元。
故答案為：C。
【分析】兩年后可得本息=兩年后的利息+本金=本金×年利率×年數+本金，據此代入數值解答即可。
2.李偉將壓歲錢2000元存入銀行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，銀行支付的利息是（
）元。
A.?55??????????????????????????????????????????B.?165??????????????????????????????????????????C.?2165
【答案】
B
【考點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：2000×2.75%×3
=55×3
=165（元）
故答案為：B。
【分析】利息=本金×利率×存期，根據公式計算利息即可。
3.某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優惠措施：1、一次購買金額不超過1萬元，不予優惠；2、一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，給九折優惠；3、一次購買金額超過3萬元，其中不超過3萬元九折優惠，超過3萬元部分八折優惠。某廠因庫容原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元，如果他一次購買同樣數量的原料，可以少付（
）
A.?1460元???????????????????????????????B.?1540元???????????????????????????????C.?3780元???????????????????????????????D.?4360元
【答案】
A
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：7800+26100=33900元，26100÷90%=29000元，7800+29000=36800元，30000×90%+6800×80%=27000+5440=32440元，33900-32440=1460元，所以可以少付1460元。
故答案為：A。
【分析】該廠實際付的錢數=第一次購買付的錢數+第二次購買付的錢數，第二次購買沒有打折前花的錢數=該廠第二次購買實際花的錢數÷一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元打的折扣，所以該廠沒有享受優惠前一共花的錢數=該廠第一次購買付的錢數+第二次購買沒有打折前花的錢數，所以一次購買需要花的錢數=沒有超過3萬元打折后花的錢數+超過3萬元打折后花的錢數，然后與該廠實際付的錢數作差即可。
二、填空題（共2題；共3分）
4.近幾年我市快遞業務量逐年遞增，預計今年將同比增長近兩成，“兩成”改寫成百分數是________%。周叔叔去快遞公司應聘，該公司每日基本工資80元，另外每送一件快遞再加0.5元。如果周叔每天送n件快遞，一天可以拿到工資________元。（1天工資=基本工資+送快遞另加的費用）
【答案】
20；0.5n+80
【考點】百分數的應用--成數
【解析】【解答】解：“兩成”改寫成百分數是20%；周叔叔可以拿工資：0.5n+80（元）。
故答案為：20；0.5n+80。
【分析】第一問：幾成就是百分之幾十；
第二問：用一件快遞再加的錢數乘快遞件數表示出送快遞另加的費用，再加上基本工資即可表示出一天可以拿到的工資。
5.某商場在“六一”期間益智類玩具打“六六折”促銷，也就是把這類商品優惠了________?%。
【答案】
34
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：六六折=66%
1-66%=34%，商品優惠了34%。
故答案為：34.
【分析】打“六六折”意思是現價是原價的66%，便宜了原價的34%。
三、解答題（共5題；共30分）
6.王老師要買60個足球，三個店的足球單價都是25元，你認為王老師到哪個店買合算？
【答案】
解：甲店：60÷（10+2）=60÷12=5（組），5×10×25=1250（元）；
乙店：60×25×80%=1500×80%=1200（元）；
丙店：60×25÷200=1500÷200=7（個）......100（元），60×25-7×30=1500-210=1290（元）。
1290>1250>1200。
答：乙店合算。
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【分析】先根據“要買足球的數量÷（優惠買的數量+優惠送的數量）=買幾組優惠的數量，甲店花的錢數=買幾組優惠的數量×優惠買的數量×足球的單價”、“乙店花的錢數=要買足球的數量×足球的單價×折扣率”、“要買足球的數量×足球的單價÷購物優惠的價格=滿幾個購物優惠的價格......剩余的錢數，丙店花的錢數=要買足球的數量×足球的單價-滿幾個購物優惠的價格×購物優惠的價格”，代入數值分別計算出甲店、乙店、丙店買完足球需要花的錢數，再進行比較，哪個店花的錢少即在那個店買合算。
7.“書籍是人類進步的階梯”，為了提高學生的閱讀量，六一班設置了班級圖書角。
（1）圖書角里有故事書和科技書共140本，其中故事書的本數是科技書的
，圖書角里的故事書和科技書各有多少本?
（2）為了擴充圖書種類，李老師準備為班級圖書角購買一套原價1000元的圖書。這套書在當當網可享受“每滿200元減80元”的活動，在淘寶網可享“折上折”，即先打七折再打九折。請你算一算，在哪個網上購書更優惠?
【答案】
（1）解：科技書本數：
140÷（1+）
=140÷
=80（本）
故事書本數：140-80=60（本）
答：圖書角里的故事書有60本，科技書有80本。
（2）解：當當網：1000-1000÷200×80
=1000-400
=600（元）
淘寶：1000×70%×90%
=700×90%
=630（元）
答：在當當網上購書更優惠。
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【分析】（1）以科技書本數為單位“1”，故事書和科技書的總數是科技書的（1+），根據分數除法的意義，用故事書和科技書的總數除以占科技書的分率即可求出科技書本數，進而求出故事書本數；
（2）當當網：先確定1000元里面有幾個200元，就是減少幾個80元，這樣計算出總價；淘寶：用原價乘70%，再乘90%即可求出折后價格。比較后確定哪個網上更優惠即可。
8.六一兒童節，爸爸給松松買了一套兒童桌椅，一共用了266元。其中桌子按標價打了七折實際用了210元，椅子按標價打了八折。椅子的原標價是多少元？
【答案】
解：（266-210）÷80%
=56÷80%
=70（元）
答：椅子的原標價是70元。
【考點】百分數的應用--折扣
【解析】【分析】用一套的售價減去一張桌子的售價求出一把椅子的售價，然后用椅子的售價除以80……即可求出原來的標價。
9.郵局匯款的匯費是1%，在外打工的小明爸爸給家里匯錢，一共交了38元的匯費，小明的爸爸一共給家里匯了多少元？
【答案】
解：38÷1%
=28×100
=3800（元）
答：小明的爸爸一共給家里匯了3800元。
【考點】百分數的應用--稅率
【解析】【分析】給家里匯的錢數×匯費率=匯費，據此可得：匯費÷匯費率=給家里匯的錢數。
10.某品牌運動服搞促銷活動，在A商場打八折銷售，在B商場按滿100元減20元的方式銷售，爸爸要買一件標價520元的這種品牌運動服選擇哪個商場更省錢？
【答案】
解：A商場：520×80%=416（元）
B商場：5×20=100（元），
520-100=420（元）
416＜420
答：A商場省錢。
【考點】百分數的應用--折扣，最佳方案：最省錢問題
【解析】【分析】A商場：標價×折扣=售價；
【關鍵詞】重組教材 數學問題生活化 預設與生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段時間，我上了一節數學觀摩課，教學內容是人教版第十一冊百分數的意義和寫法。由于這是老教材，在備課前我想總不能用老方法來教吧！于是我采用了老教材新教法。這是一節比較成功的課，受到聽課教師的一致好評。本人也得到了幾點啟示：
1．創造性的使用教材，使數學問題生活化。
教學實況（片斷）
一、談話導入，激發興趣。
同學們，你們愛打籃球嗎？學?；@球隊，要在我們班選一名隊員，體育老師決定在李明慧、、吳明龍這三個同學中挑選一個投籃技術最高的，選誰呢？課后，這三個同學進行了投籃比賽，比賽結果如下：李明慧投中了14個，投中了17個，吳明龍投中33個，你會選擇哪一位選手？
生1：我選吳明龍。因為他投中了33個。
師：有不同意見嗎？
生2：沒有辦法選擇，因為我們不知道他們投了多少次？
師：看來只知道投中的個數這個數量還不行，必須知道投的次數，下面我們來看這三位選手分別投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吳明龍投了50次。
師：你能用分數表示投中的個數占投球次數的幾分之幾嗎？
二、引導探究，學習新知。
引出百分數：
學生口答，教師板書。
李明慧投中的個數占投球次數的 。
投中的個數占投球次數的 。
吳明龍投中的個數占投球次數的 。
師：現在你能看出哪位選手投的最準嗎？誰來想個辦法？
生：通分比較三個分數的大小。
通過三個分數通分后比大小，學生很快確定了要選李明慧。
師：像這樣分母是100的分數，還有其他的表示方法（教師板書70%，學生讀出這個數）。像這樣的數我們把它叫做百分數。這節課，我們共同來研究百分數的意義和寫法。
通過這一環節的教學，使我深深體會到，課堂教學是師生交往、共同發展的信息互動過程，寬松、和諧、民主的氛圍，會激發積極向上、努力進取的心態。當教師真正成為教學活動的參與者、組織者、引導者和合作者，課堂教學就會充滿生機和活力。為此，我在課堂設計中，沒有采用書上的例題，而是根據我校的實際情況，這個月我們學校五六年段正好舉行籃球比賽，而我們班的一伙男生又特愛打籃球。于是我以選隊員為名，重組教材，把發生在學生身邊的事用到課堂上當作例題，引出百分數，使學生感覺到百分數在日常生活中的廣泛應用，讓學生感到生活中處處有數學，數學就在身邊，從而喚起學生主動學習數學的興趣。特別是被選中的那位同學，原來學習很差，通過這次活動像變了一個人似的，學習極積性可高了。
2．預設之外，捕捉精彩的生成。
教學實況（片斷2）
三、運用新知，解決問題。
寫百分數（小游戲）：
師：按要求寫出十個百分數，當老師說“停”的時候，同學們立即停筆。（大屏幕出示百分數）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三點九、百分之六十、百分之二十四點七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零點。
師：你寫了幾個？占總數的百分之幾？
生1：我寫了7個，占總數的70%。
生2：我寫了9個，占總數的90%。
生3：我寫了5個，完成任務的50%。
……
師：你能用今天學的百分數告訴大家你寫了多少，而不是直接說出個數。
生1：我完成了總數的80%。
生2：我完成了總數的60%。
當我巡視學生寫數時，發現有個別學生把百分數寫錯了，于是，我改變預設的程序。讓學生說說，你寫對的占總數的百分之幾？占你所寫個數的百分之幾？出乎我的意料，學生應用得非常好，這樣，既鞏固了百分數的寫法，又加深理解了百分數的意義。
常言道：凡事預則立，不預則廢?！邦A設”是課堂教學活動的一個重要組成部分，是課程實施的前提和重要保證，因為教學是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，不能讓自己的教學有太多的隨意性。但教學又不是忠實地傳遞和被動地接受，它不僅是課堂的創生與開發的過程，更是師生交往、積極互動、共同發展的過程。而“生成”正是對教學過程中生成可變性的概括，它是教學活動動態的一種反映，又具有某種意義上的不可預見性?！吧伞钡慕虒W過程是漸進的、多層次和多角度的，它不可能完全按預定的軌道運行。尤其當教師教學的主動性、積極性得到充分發揮時，實際上的教學過程遠要比預設的、計劃的生動、活潑、豐富得多。
3．因為出錯、竟然收到意外的效果。
（片斷3）
辨一辨，誰最快。
（1）分母是100的分數叫做百分數。（）
（2）一根鋼管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工廠十月份產量是九月份的百分之一百零八，十月份的產量比九月份的產量多。（）
讓學生做這道題時，由于課件出了一點小毛病，把第二小題50%后面的“米”字給忘了，我一看題目跟原先預設的不一樣，便將錯就錯，讓學生判斷這道題是否正確，竟然收到了意外的效果。學生不但把這題判斷對了，還加深了對百分數意義的理解。當學生判斷完這題后，我又回到原先預設的題目。接著讓學生判斷，學生很快就能判斷了，并且把數量與分率分辨得非常清楚。
在動態生成的課堂上，教師要隨機應變，機智把握課堂的意外。面對教學過程中各種有價值的“意外”，我們不能聽之任之、放任自流，而要給予密切的關注和親切的呵護，使學生的創造潛能得以有效的開發。
總之，教師利用一切可以利用的資源，創設現實的活動機會，讓學生在具體的生活情境中學習。這些資源的利用，活動情境的創設，既有利于學生對教學內容的理解，又能讓學生充分感受到數學在生活中的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
“整合”這個詞已經深入人心，并且成為了我們自覺的行為。但是我們為什么還會有這樣的感慨：“我參考了那么多優秀教案，甚至完全模仿專家、名師的教學設計，為什么沒有達到理想的教學效果？”下面就結合《百分數的意義和寫法》這節課具體談談怎樣根據學情整合教學資源，發揮學習材料的有效性。
二、根據學情選擇合適的學習材料（百分數的引入）
師：我們已經學習了分數，知道了分數表示的意義，現在我要給大家介紹一個新朋友，（出示課件，課件圖略）像這樣的一些數，你們見過嗎？
（1）調查在哪里見過，（可以展示課前收集的關于百分數的資料）知道這些數叫什么嗎？誰會讀這些數？（口頭讀一讀課件上出示的幾個百分數）
（2）教師介紹：像上面這樣的數，如18%、15%、64.2%……叫做百分數。
師：這節課我們就來認識百分數。（板書課題：認識百分數）
分析：關于百分數的引入，蘇教版和北師大版教材都是從命中率這個學習材料引出百分數。而我不主張使用這一材料的理由是：①百分數對于大多數學生來說僅僅停留在只是見過的感性認識層面，對于百分數的意義并不了解，不容易想到把分母統一成100進行比較。②多數學生連進球率、發芽率都不理解，更談不上怎樣計算，正因為如此，教材才把計算百分率安排在認識了百分數之后。③雖然有學生能夠想到把分母通分成100進行比較，也只是因為我們人為地把數據做了處理，提供給學生的是分母是20、25、50這樣特殊的很容易想到通分成100，可是現實生活中出現的數據往往是任意的、無規律的，根本不能通分，只能化成小數，而小數與百分數的互化是安排在百分數意義教學之后的。
三、提供典型學習材料，挖掘材料的豐富內涵（聯系實例理解百分數的意義）
師：從剛才大家舉了很多生活百分數的例子，看來百分數在生活中的應用還挺廣，下面我們就通過幾組具體的例子去認識百分數，了解百分數。（課件圖略）
師：這些百分數你知道表示什么意義嗎？
分析：百分數意義的理解是本節課的重點，如何突出重點？我的做法是在學習材料上下功夫，這四組材料是精心選擇，非常典型，每一組材料又是以對比的形式呈現，不僅有利于學生理解百分數意義，更能體現百分數容易反映情況，又便于比較的特點。而且每一組百分數又有各自側重的方面。
（1）羊毛85%，羊毛50%（側重：是從整體上感知百分數是哪兩個量之間的關系，強調比較量。）
（2）電腦下載78%，100%（側重：百分數能形象直觀地反映情況，便于比較。）
（3）陸地29%，海洋71%（側重：部分與整體之間的關系，強化單位“1”是標準量，為學習扇形統計圖做鋪墊，滲透統計思想）
（4）咱們學校有60%的學生參加了興趣小組，我們班差不多達到了65%。（側重：百分數不表示具體的量，只表示兩個量之間的關系，并不是百分數越大，表示的具體數量就越多。）
因為這些學習材料與學生的生活密切相關，又是學生所熟知的，所以學生在理解這些百分數的意義時，能從本質上抓住這些百分數表示的是哪兩個量之間的關系，還能從同類百分數的比較中深刻體會到百分數產生的必要性。
四、重視學習材料的二度開發與利用，發揮材料的最大效力（在與分數的意義的對比中，揭示百分數的意義）
1.復習分數表示的兩種意義
師：我們已經認識了分數，現在請大家看一看這幾個分數，在心里默默地讀一讀，然后請你給這些分數分一分類？
①這根繩子長1/2米。②小明的體重是爸爸的 7/12。
③一堆煤重75/100噸。④海獅的壽命是海象的3/4。
分析：引導學生說出分類的理由，讓學生找出每一類分數的共同特點，概括出分數的兩種意義。這樣做的目的既復習了分數的兩種意義，也為后面揭示百分數意義明確百分數與分數的聯系與區別做鋪墊。
2.在與分數意義對比中揭示百分數的意義
師：剛才我們認識了幾個生活中常見的百分數，知道了這些百分數具體表示什么意思意義。（課件出示四組百分數意義。）
60%表示參加興趣小組的人數是全校學生人數的60/100
50%表示羊毛成分是這件衣服所有成分的50/100
78%表示已經下載的內容是整個文件內容的78/100
29%表示陸地面積是地球總面積的29/100
師：那百分數與分數有關系嗎？他們表示的意義完全相同嗎？（與分數的意義進行對比）
分析：當學生在對百分數有了豐富感知的基礎上，再讓學生回過頭來拿具體的百分數的意義與分數的意義進行比較，讓學生發現百分數與分數有關系，百分數也是分數的一種，都表示兩個量之間的關系，不同的是百分數不表示具體的量。而且百分數是一種特殊的分數，因為分數可以表示一個數是另一個數的幾分之幾，這個幾分之幾可以是任意的一個分數，而百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾，進而抽象概括出百分數的意義。
五、在使用學習材料的過程中重視數學思想的滲透（練習鞏固）
例：出示一組調查調查數據，了解統計表中的信息。
選項 人數 百分比
經常體會到 104 46.02%
偶爾體會到 110 48.67%
幾乎沒有這種體會 12 5.31%
師：這是《知心姐姐》雜志上的一個調查，從這張統計表中你了解到哪些信息？你知道這些百分數表示的意義嗎？你們想知道我們班有百分之幾的同學經常能體會到自己很棒嗎？那怎樣把我們收集的數據變成我們想知道的百分比呢？這是下節課我們將要學習的內容。
難道是教學設計有問題？可為什么同樣的教案，名師、專家的課堂就精彩紛呈？于是只能把原因歸結為自己教學經驗不足，駕馭課堂的能力有限。我個人認為這種只看表面，而不深究問題本質的歸因方式不是積極的歸因方式。難道要想上出一節精彩的課，一定得等到經驗能力都具備的那一天？況且經驗能力與精彩的課堂并不一定對等，資歷深厚也不一定能成為名師、專家，名師、專家也并非每一節課都上得精彩。
或許大家都有過這樣的體驗，有時在我們的某一節課上，學生參與課堂的積極性非常高，課堂氣氛空前熱烈，學生發言精彩紛呈。然而就是這樣一節讓我們自我感覺良好的課，課后作業反饋的結果卻大大不妙！會的學生還是那么幾個，其余的學生該犯的錯誤一個都不少，這樣的結果可能會讓我們備受打擊，但是除了頹喪或自我安慰，卻鮮有人去認真分析問題產生的根源。
課堂的參與者應該是全體學生，每一個學生都是獨特的個體，知識起點各不相同，接受能力也有差異。而我們在課堂上關注的往往是表現活躍的少數學生，因此難免會犯以點帶面，以偏概全的錯誤。因為少數學生會并不代表所有學生都會，少數學生精辟的分析與深刻的認知并不一定能得到全班一致的認同，哪怕是大家異口同聲地說“懂了”。同樣的道理，我們眼中的名師、專家的課堂，因為我們并沒有深入課堂去觀察每一個學生的學習狀態，也沒有及時有效的后測數據佐證，至于最終的學習效果是否與我們眼中看到的一致，恐怕也不能妄下結論。
下面我不妨舉幾個例子，或許大家會深有同感。如果現在要我們上一節《平均數》，我相信絕大多數老師一定會采用分組拍球這一情景引入平均數的概念。如果上《百分數的意義和寫法》大家肯定會不約而同地想到與命中率有關的罰點球這一情景?？墒钦鎸嵉恼n堂又是什么樣的呢？拍球拍得場面失控，平均數的概念卻千呼萬喚總不出。至于《百分數的認識》我們倒完全不用擔心學生想不到把分母統一成一百的分數進行比較，因為哪個班沒有那么幾個特別出眾的學生？至于課后作業中依然有不少學生用罰點球次數減罰中次數，我們也不要感到大驚小怪。
之所以出現這樣的結果，其主要原因是與我們不認真分析學情簡單照搬照抄有關。只有認真、客觀分析學情，才能準確把握知識起點，教學中才能做到有的放矢，而分析學情不是了解學生不知道什么，而是要了解學生已經知道什么，知道的程度怎樣？
關于《平均數》，北師大版和蘇教版都是以比賽的情境引出“平均數”的概念。老師們當然很期待能夠由學生說出利用平均數來進行比較，但是就學生已有知識經驗來看，學生只知道平均分，不知道平均數，就是聽說過平均數，也不見得知道平均數可以用來比較，所以學生說不出平均數是情有可原的，教師絕不能心存僥幸，指望也許有人會知道。如果教師對學生都沒把握，如何能駕馭課堂，有效實施教學？
關于百分數的引入，蘇教版和北師大版教材都是從命中率這個學習材料引出百分數，而我并不主張使用這一材料。我的理由是：一，百分數對于大多數學生來說僅僅停留在只是見過的感性認識層面，對于百分數的意義并不了解，不容易想到把分母統一成100進行比較。其二，多數學生連進球率、發芽率都不理解，更談不上怎樣計算，正因為如此，教材才把計算百分率安排在了學習百分數意義之后。其三，雖然有學生能夠想到把分母通分成100進行比較，也只是因為我們人為地把數據做了處理，提供給學生的分母是20、25、50這樣特殊的很容易想到通分成100，可是現實生活中出現的數據往往是任意的、無規律的，大多數情況下是根本不能通分，只能化成小數，而小數與百分數的互化又是安排在百分數意義教學之后的。因此我個人認為通過比較進球率來體驗百分數產生的必要性的做法是違背大多數學生認知規律的。
但是為了證明進球率的學習材料是否真的有利于學生體驗百分數產生的必要性，筆者在一次研究課中，有意在前測題目中出了比較發芽率的，比較進球率則作為后測題目，從統計情況看，正確率只比前測提高了1.2個百分點，更有意思的是，進球率做對的學生中男生比女生多。由此可見關于進球率的學習材料的使用并不一定適合所有的學生，也不一定能達到預期的效果，所以說不根據學生的學情選擇合適的學習材料，哪怕是有價值的學習材料也發揮不出應有的價值。
[關鍵詞]小學數學 課堂資源 學習品質
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-086
教師的教案永遠也不能覆蓋所有學生的思維可能，教師對學生的“不和諧”回答，應該進行合理分析，不可簡單評判，從而扼殺學生的個性思維。事實上，這些“不和諧的音調”很有可能是課堂中難能可貴的再生資源，只要合理開發，就會收到美妙的效果。
一、緊扣疑問，用好問題資源
問題是數學學習的脈絡，在課堂教學中，一個緊扣主題的問題往往能幫助學生緊扣要點來進行針對性學習。所以教師應該有意識地激發學生“倒出”心中的疑問，從學生最關心的地方入手來進行有效教學。
例如教學“認識百分數”時，在學生預學的基礎上，我請學生先小組交流，然后提出一些本節課最想研究的問題。我選取了幾個集中度較高的問題來供全班研究：（1）百分數和普通分數有什么不同？（2）百分數有什么用？（3）為什么要有百分數，為什么沒有十分數和千分數？整節課就圍繞著這幾個主題來學習。結合學生收集的生活中的百分數，我引導學生比較了百分數與普通分數的異同，學生發現百分數和分數的相同之處很多，不同的地方也不少：比如寫法不同（百分數有特別的百分號），分子也不同（百分數的分子可以是小數，一般分數的分子是整數）。這樣，學生自然要關注為什么要有這樣特別的百分數，百分數究竟有什么作用。這個問題的處理是本課的重點，我預先已經做好了準備，教學中我將學生帶入籃球比賽的情境，讓學生關注幾名著名運動員的投籃命中率，學生在情境中逐漸體會到運用百分數的便利：方便比較，一目了然。同時，學生在這個情境中還解決了之前的一個遺留問題：百分數的分子之所以可以是小數是因為將不同分數化成小數的時候有些小數是循環小數，有些小數位數比較多，這樣再把小數改寫成百分數的時候，分子就出現了小數。對于第3個問題，我進行了擴展教學，讓學生明白了生活中是有千分數的，而十分數的表示形式就是“你知道嗎”里的“幾成”，在生活中使用這樣的數要根據實際需要，統一的分母越大，比較的結果越精確。這樣，就讓學生的數學視野一下子開闊了。
在本節課的教學中，幾個問題將課堂串成一個有機的整體，學生在課堂中感受到有價值的信息“撲面而來”，他們學習起來自然津津有味，并且卓有成效。
二、有效提升，用好比較資源
不同的學生有不同的思考角度，解決問題的途徑也大相徑庭。在教學中教師要讓學生自己面對多種不同方法時能夠學會進行比較和選擇，激發學生產生“更高的追求”。
例如，在“用方程解決實際問題”的教學中，我提出一個問題：兩個數的和是462，如果將其中一個數末尾的0去掉，就和另一個數一樣大，那么較小的數是多少？交流的時候學生使用了不同的方法：方法一，因為大數的末尾是0，所以推斷較小數的末尾是2，這樣大數的十位也是2，得出20+2=462，發現內必填4;方法二，列舉40+2=462，直到找到大數和較小數相差10倍;方法三，有條件知道較大數是較小數的10倍，所以用462除以11得出較小數（用方程解的納入這一方法）。我將這樣幾種不同的方法都展示給學生，讓他們自己來辨析和比較，絕大多數學生都認同方法三較簡便，因為這樣的方法用到了題中提供的較大數和較小數之間的關系，所以將兩個未知數變成一個來列出方程就能輕松地解決問題。
學生在認同這些方法正確性的基礎上能夠經過自己的比較得出最簡潔的方式，強化了優化意識。
三、有的放矢，用好錯誤資源
學生在解決問題的過程中常常犯一些錯誤，教師在教學中不能忽視這些錯誤的價值，因為每一個錯誤都有其成因，有些錯誤還很有代表性。
例如“長方體和正方體的體積計算”教學中，我設置了這樣一個問題：一個長方體的容器，從里面量得到長是12厘米，寬是9厘米，深是6厘米，在這個長方體中裝入棱長為2厘米的正方體，最多能裝多少個？很多學生給出了這樣的方法：12×9×6=648（厘米3），2×2×2=8（厘米3），648÷8=81（個）。于是在全班交流的時候我先請其中一個學生介紹自己的思路，大部分學生表示理解這個方法。而少部分學生有不同的看法：長方體的容積是正方體的多少倍就可以裝下多少個正方體嗎？如果沿著某一條邊擺的時候不是正好能裝下整數個數怎么辦呢？在這樣的質疑下，越來越多的學生認識到原有思路的局限性，很快他們就找到了用畫圖來幫助找出正確答案的做法。實踐表明，之后學生再碰到類似問題的時候解題的正確率非常高。
全年級共有學生294人，大部分學生對數學比較感興趣，接受能力較強，學習態度較端正。也有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難,在上期末的考試中有20余人不及格。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的學習數學的能力，以提高成績。
二、對教材的重點、難點及關鍵的理解：
第一單元：百分數
重點：理解百數的意義，認識“成數”、“折扣”的含義，能正確地讀、寫百分數；掌握百分數與分數、小數互化的方法，能比較熟練地進行互化；在理解百分數意義的基礎上，能正確解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題。
難點：認識“成數”、“折扣”的含義；解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題。
關鍵：會解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題。
第二單元：分數乘法
重點：掌握分數乘法的計算法則，能夠比較熟練的進行計算。
難點：使學生會解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題。
關鍵：會解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題。
第三單元：分數除法
重點：使學生能夠用方程或算術方法解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。
難點：能夠正確地化簡比和求比值，知道比與分數、除法的關系，會解答按比例分配的應用題。
關鍵：能解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。
第四單元：分數的四則混合運算和應用題
重點：使學生會進行分數的四則混合運算。
難點：使學生學會解答兩步計算的分數應用題，進一步提高用算術方法和方程解應用題的能力，并能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
關鍵：使學生會進行分數的四則混合運算與使學生學會解答兩步計算的分數應用題。
第五單元：圓
重點：使學生理解和掌握求圓的周長和面積
的計算公式。
難點：能正確的計算圓的周長和面積。
關鍵：能正確的計算圓的周長和面積。
第五單元：
重點：使學生能夠比較熟練的進行小數、分數和百分數的互化。
難點：使學生在理解題意、分析數量關系的基礎上，能正確的解答百分數應用題。
關鍵：。能正確的解答百分數應用題。
三、教學目標要求
1、使學生理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決一些比較簡單的有關百分數的實際問題。
2、使學生理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算法則，比較熟練地計算分數乘、除法（簡單的能夠口算）。
3、使學生會進行分數四則混合運算。
4、使學生理解比的意義和性質，會求比值和化簡比。
5、使學生掌握圓的特征，會用工具畫圓；掌握圓周長和圓面積的計算公式，能夠正確計算圓的周長和面積。通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
6、使學生初步理解軸對稱的意義，初步認識軸對稱圖形。
7、使學生能夠解答比較容易的一到二步計算的分數應用題，能夠綜合運用所學知識解決比較簡單的實際問題，能夠根據應用題的具體情況，靈活地選用算術解法和方程解法。
四、教學措施：
（一）認知領域方面
1、認真學習《新課標》和教材、明確對本冊教材的各項要求按教學大綱要求，努力迎合課改浪潮，把知識準確無誤地傳授給學生。
2、教學中給學生自主學習的時間和空間，充分發揮學生的自主性。教學時，盡量提一些有挑戰性和吸引力的問題，讓學生進行探究，在探究過程中，暴露學生的各種疑問、困難、障礙和矛盾。同時也更好地展示學生的才能，獨特的個性和創新成果。采用多種合作形式，如：同桌合作、隨意合作、小組合作、優幫差合作。培養學生的合作意識和合作技能，培養學生的團隊意識，增強班級體凝聚力。
3、面向全體學生、認真批改作業。發現錯誤及是訂正，注意加強對后進生的個別輔導，努力調動學生學習數學的興趣。提高課堂教學質量
，減少學困生，提高優生率。
4、面對教材，我們不應當急于看《教參》《教案》，而應該先獨立思考，這樣才會有驚喜的發現，才能更好地把握好教材，才能培養學生的創新意識。處理教材時，必須吃準學生認知能力發展的新起點，根據教學重點，正確把握導學活動的基點和難點，充分考慮學生的需要與可能，給予個別輔導與幫助。
5、加強口算訓練，提高正確率和計算速度，在此基礎上加深解答應用題能力訓練；增強學生幾何觀念，搞好學生從學習直線圖形的知識到學習曲線圖形的知識的連接與。
6、認真閱讀、研究自主練習題，并合理使用練習題，練習時充分發揮學生的自主性，讓學生自讀題、自悟題、自做題，讓練習真正落到實處，切記走過場。
（二）情感領域方面
1、注意培養學生各方面的好習慣，充分利用實物、圖形、圖片及現有電教設備，努力調動學生學習數學的興趣。提高課堂教學質量，認真做好教學“六認真”。
2、尊重學生的個性差異，滿足不同程度的學生對數學學習的需要，切忌一刀切，力求每一個學生都有較大發展，特別是后進生多關心和幫助，全身心地愛護他們，用飽滿深情的慧眼讓他們抬起頭。
3、加強學生的素質教育，充分發展學生的特長，通過定期的訓、不定期的練，使之形成一定的素質。
4、主動和班主任配合，和家長取得聯系，認真做好學生的思想工作，不斷鞏固良好的師生關系，繼續鞏固和發展學校、社會、家庭的密切聯系，優化外部育人環境，搞好班風、學風建設，不斷提高教育的凝聚力。
（三）動作技能領域方面
1、教師要運用直觀的教學手段，讓學生易于掌握知識的重難點、關鍵。千方百計讓學生動腦、動口、動手，培養操作教具、學具和自己制作教具、學具的實際能力；在課堂上，多進行拼、剪、擺等活動，增強學生操作能力。
2、注意聯系學生生活實際，加強實際運用數學知識能力的培養，學生在數學王國中學到有用的數學。
3、在教學中引導學生多動手、勤動腦、做到以學生為主體，教師為主導，堅持啟發式教學和技能的訓練。
