時間：2023-10-11 16:23:01
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇高中數學片段教學設計范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
1.創設問題情境，培養學習數學思維
數學學習更加關注學生思維的創造性，通過問題的解決，從而不斷克服困難，不斷增強學生的自信心，增強學生學習數學的積極性與主動性，進而更好地進行數學學習。如關于x的方程：x3-ax-2ax+a2-1=0，有且只有一個根，求a的范圍。關于這個問題，有很多的解法，但是學生在進行解答時，往往是將x作為主元，通過對于x的解答，然后對a進行討論，從而得出結果。但是遺憾的是，所得出的結果往往是錯誤的，因為解答的出發點不對。關于這種問題，老師可以根據問題，對于學生進行點撥：這個方程式主要有兩個未知元素x和a，如果未知元素x的道路走不通，那么可以試試未知元素a，這樣反客為主，從而解決問題。通過數學的活學活用，提起學生的數學學習興趣，進而增強學生的自信心，提升學生的數學學習水平與能力，開創學生的數學思維。
2.運用片段式課件，突出課堂重難點
在以往的高中數學教學中，很多數學教師運用多媒體輔助教學時，基本上運用的課件都是整課式的，課件上的內容和方法也都已經基本固定下來了，教師在課堂上只能按部就班地按照固定的形式組織教學，學生的思維容易受到限制，師生之間正常溝通交往也受到束縛，師生的思維都被人為地鎖定在一個預設的范圍里。而如果我們運用片段式課件開展教學，則可以極大地彌補整課式教學所帶來的不足，每個片段之間留有一定的時間，學生可以充分思考，師生之間、生生之間開展交流，學生的主觀能動性可以得到更充分的激發，學生的主體作用也能得以淋漓盡致地體現，課堂教學的交互性得以增強。此外，應用片段式課件還有助于課堂教學中合理選材。多媒體教學作為一種開展課堂教學的高效平臺，如果我們過于追求課件本身的整體結構和完美，則難免會使得課件中融入一些無關的內容，淡化真正的課堂主題，學生不能深入理解教學內容了。為此，我們教師要做好課件的選材，就必須采用片段式課件，針對每一獨立的知識點，設計課件，從而使課堂變得更簡潔、生動、清晰，學生一目了然，把握課堂的重難點。
3.強化學法指導，促進解題模塊的形成
學生解題模塊的形成是需要通過自己的努力而實現的，這便要求老師在進行教學總結的時候，不斷培養學生歸納總結，從而幫助學生形成完整的認知結構。為此，老師在進行數學教學的時候，應該有意識地引導學生和自己一起進行類型的歸納和總結，一起摸索解題的規律，這樣能夠幫助學生在潛移默化中真正地學會知識的總結和運用，從而不斷地提高自己的自主學習能力，更好地進行數學知識的學習。首先老師應該將一題多解這種方式運用進去，讓學生找到不同的解題方法，從而培養學生思維的發散性和靈活性，在這個過程中，學生的數學興趣以及自主學習的積極性也會有明顯的提高，這對學生的數學學習非常有利；此外，在教學的過程中，老師也應該給學生足夠的時間讓其進行反思和思考，從而讓學生抓住思維的收斂性和深刻性，不斷提高自身的數學模塊意識，提高自己的數學水平。
4.細化教學環節，落實教學總體目標
（1）科學評價。高中數學老師要深入分析數學教學內容，結合教學課程標準，并充分了解學生的特征，使案例設計更加科學化。設計問題時，讓學生以小組的方式參與其中，激發學生學習的積極性，對學生知識、技能、參與過程、方法等方面進行評價，從而讓課堂評價更科學合理。
（2）目標準確。目標是課堂教學的指南，只有我們制定了科學合理的目標，才能使課堂教學有章可循，因此，教師在進行教學設計時，一定要針對教學內容，全方位科學合理地優化教學目標，奠定課堂高效的基石。
（3）教師引導。在教學中，教師要注意突出學生的主體地位，讓學生參與到教學中去，通過小組討論、合作的方式，讓學生主動學習，進行探究式學習，以提升自己。對于基礎題，要求學生獨立完成，讓學生通過自己的歸納、分析，運用相關的條件進行證明。對于拓展性的習題，可分組練習，以小組為單位進行討論，教師在一旁進行指導，培養學生的數學思維。整個案例都體現了對學生特征的理解和尊重，鼓勵不同層次的學生，使每個學生都能獲得進步，并分層次布置作業，做到因材施教。
【關鍵詞】高中數學教學；微課；應用；探討
伴隨著近幾年互聯網的飛速發展，網絡已經與我們的學習與生活密不可分了，介于此，學生的思維越發活躍，傳統的教學方式已然不能完全滿足學習者的需求。社會各界教育人士在新課改的影響下，為了順應當下的時代背景馬不停蹄地在互聯網中尋找教育突破口，教育者們對于教育信息化的迫切需求使得微課應運而生。如何將這種新型的教育模式融入到傳統的數學課堂這一問題也隨之而來，本文將從多方面角度來分析微課在高中數學教學中的應用及制作方法。
一、微課應用在高中數學教學中的意義
（一）微課的主要特點
相對于較寬泛、較死板的傳統課堂[1]，微課的內容更加精簡、新穎、富有多樣性，微課使問題聚集，主題突出，更適合廣大教師的需求。教學視頻是微課的核心內容，根據高中生的認知能力和學習規律，教師可以貼合學生的實際來制作最適宜的視頻長度，以保證學生最大限度地掌握傳授知識。除了上述的部分特c，微課還有著資源容量小、主題突出內容具體、草根研究趣味創作及成果簡化多樣傳播等優點。也使得教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發采用微課這種新穎的方式，啟發了學生的思維，調動了學生學習的主動性、積極性，從而促使學生對數學教學更感興趣。
（二）微課的作用及影響
相比于傳統課堂以教師為主導且僅僅靠一塊黑板傳授知識的教學模式，微課的表現形式更為直觀，通過聲音、圖形、文字相結合[2]，很大程度上提高了學生自主學習的積極性。高中數學知識中有許多知識點是與日常生活密不可分的，微課的最大好處就體現在可以將生活情景輕松進行模擬，學生通過微課這一學習途徑，還可根據自身對知識點的理解情況利用視頻的暫停、重播功能反復對疑難知識點進行掌握和鞏固，不僅適合當下學生個性化的學習需求，而且還提高了學生學習的主動性，培養學生學習熱情。
二、高中數學微課制作分析及應用
（一）高中數學微課制作
“關注孩子每一個微變化，從小處著手，創建一個真正屬于學生自己的課堂”，以上便是微課所遵循的宗旨，面對在高中數學中眾多的重點、難點，同時也是為了讓學生能更好地理解、掌握知識，制作好微課尤為重要。教師要熟悉教材和學生的情況，再融入自身多年對于數學教學的經驗及心得，在制作微課時，教師還要熟悉教材的整體規劃、重點難點以及課標要求，更要明確在實際的課堂實踐中，學生的困惑和障礙點所結之處。其中必不可少的是教師要有好的教學策略或者創意，要站在學生的角度以好的策略或者創意去解決數學教學中的難點，同時還要把微課的特點與課題的內容緊密結合。微課的精髓之處便在其“微”字，正規課堂的時間都是在45分鐘左右，那么既然要應用微課，制作微課的時候一定不要使其時間過長，最理想的長度是在10分鐘以內，在充分考慮了學生認知水平的前提下，巧用多媒體手段，積極調動起學生的主動性、積極性，微課內容簡潔生動，不遺漏重點、不缺失主題、不拖沓進度，同時所用的語言也要簡明扼要、一針見血。而在對微課內文字、視頻、圖像的處理上也有更加用心，微課內主要凸顯的是教學內容，圖片等內容避免過于花哨[3]，以免擾亂學生的注意力。
（二）高中數學微課應用策略
微課作為一項新穎的信息技術產物，不僅僅可以在課堂內來運用，同時也可以恰到好處地運用在課堂外，這樣學生及時回到家也可以及時地準確掌握所學知識點。在微課的講授中，要盡可能地只有一條線索，與此同時，要突出重點內容，著重對主干知識進行剖析與講解，同時也要伴隨著教師積極的引導，力爭在有限時間內圓滿地完成課題所規劃的教學任務。在數學課堂上，板書也不宜太多，要真正起到對內容要點的提示作用，要多多利用多媒體教學，同時借助掛圖、實物等展示，起到了節省時間的作用。高中數學相比于初中數學有著很大的難度提高，而且還具有抽象性。拿經典的函數圖像來說，一般情況下，函數一直以來都是數學教學中的重點同時也是數學教學當中的難點，學生缺少對邏輯思維的培養，導致了對函數參悟不透、理解能力差，而光靠教師反復指點也會造成學生對于學習函數的興趣度下降。微課的出現恰好打破了這一瓶頸，通過多媒體與網絡技術，即便是復雜的函數圖像或者解析過程都可以更直觀地呈現在學生的面前，這時教師便可以讓學生進行自主探究，引導學生自主學習，從而增強了與學生之間的交流溝通，也使數學課堂變得生動有趣、豐富多彩。
結語
微課雖然短小，比不上一般課程宏大豐富，但是它的意義非凡、效果明顯，乃是如今非常重要的教學資源。微課的知識內涵和教學意義巨大，看似進度慢，但穩步推進，實際教學效果顯著。經過教師精心制作的信息化教學設計，使學生自主學習達到最佳的學習效果，通過積少成多、聚沙成塔的作用，通過不斷地累積微知識、微學習，最終達到大道理、大智慧。
參考文獻：
[1]張輝.高中數學微課制作及微課在教學中的應用[J].考試周刊，2015，05：44-45.
一、基于深度學習的高中數學教學設計基本要求
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：高中數學教學要在學生有意義學習的基礎上發展學生的數學學科核心素養。對此，數學教師應切實做好基于深度學習的數學教學設計，即深入理解分析教學內容、挖掘教學內容蘊涵的思想方法、梳理教學內容內在的框架結構、遵循教學內容嚴密的邏輯生成。簡言之，基于深度學習的高中數學教學設計要體現“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學習是學習者提高學習質量的有效方式，學習者可通過深度學習靈活理解學科知識并應用其解決實際問題。所謂注重理解性，是對知識通性、通法、共性的深度認識，它是數學教學中的基本要求，是學生掌握數學知識、發展數學素養的有效手段。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出要培養學生學科核心素養，主要指學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，但相關研究表明學生僅通過簡單記憶和機械式應用無法達到課標的要求。而深度學習作為一種教學理解和教學設計模式，旨在通過理解分析教學內容，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現學科本質、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發生。可見，深度學習的重點在于引導學生在學習過程中產生認知沖突，進而組織學生全身心地參與學習活動，讓學生體驗成功、獲得發展，以提升學生的綜合素養。因此，在深度學習的數學教學過程中，學生要理解數學的核心內容，并在經歷數學知識的發生發展歷程中把握所學內容的數學本質，從而促進學生核心素養的發展。總之，要實現學生的深度學習，落實數學核心素養，數學教學設計就必須基于學情，確立“適切”的深度學習目標，且精心設計教學及評價任務，進而引導學生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學習的數學教學過程中，滲透數學思想是培養學生思維能力的一種有效路徑，它能促使學生形成自己的學習方式，逐步提升學習效率。所謂數學思想，是指數學知識、方法在更高層次上的抽象概括和最本質的認識。但如何在數學教學中滲透數學思想？研究發現：教師深度教學與學生深度學習相結合是滲透數學思想的重要方式，即深在學生參與，倡導積極主動的學習態度；深在課程內容，倡導知其所以然的思想意識；深在學習過程，倡導學以致用的教育理念；深在學習結果，倡導批判思維的學習策略。因此，教師在設計數學課堂教學時，要讓學生學會通過深度學習將自身獲取的點狀、片段、孤立的知識、思想內化為必備品格和關鍵能力。讓學生經歷深度學習的思維過程，促使學生分析問題、解決問題、批判思維、創造思維等能力得到顯著發展，從而強化學生的數學思想意識，發展學生的數學核心素養。
3.把握整體性
整體把握數學學科主題，聚焦核心素養主線，系統設計課堂教學是指向深度學習的數學教學設計基本策略。所謂把握整體性，即數學知識不是孤立的“點”，數學教師要從整體上把握彼此聯系的基本命題或概念體系等。從深度學習的目標來看，數學整體性教學設計培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，從中體現數學的抽象性；會用數學的思維思考現實世界，從中體現數學的嚴謹性；會用數學的語言表達現實世界，從中體現數學的應用性。從深度學習的內容來看，數學整體性教學設計一方面要求教師在講解教材中顯性知識時，應引導學生透過現象發現數學的本質，深度理解數學的思想方法等隱性知識，進而達到顯隱知識的動態轉化；另一方面要求學生能將零散的數學知識整合，能系統梳理知識框架，能架構科學的、合理的知識體系。因此，教師在設計教學時應把握整體性，積極引導學生在知識遷移與應用的過程中發展數學核心素養。總之，整體把握數學教學設計需要有效解決課時間的零散性與知識間的孤立性，單元間的割裂性與學科間的無關聯性等問題，從而更好地揭示數學知識的本質，促進學生學習的遷移類推，進而達到深度學習，為學生的自我發展奠定基礎。
4.恪守邏輯性
問題是數學教學的引領和驅動，而數學教學實質上是數學問題不斷得以解決的認知過程，故問題特色是設計教學的邏輯起點，它貫穿于目標、過程、評價及反思等環節之中。同時教材的內容體系編排總是遵循知識點間的相互聯系及其框架的邏輯結構。對此，基于深度學習的高中數學教學設計要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性，是指教學內容設計符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點和邏輯規則。可見，教師需按照合情合理、合乎邏輯的學習要求，整體梳理數學知識框架、把握數學本質促進知識理解，培養學生邏輯思維能力，促進其深度學習。因此，高中數學教師在設計教學時，應結合數學課程標準的相關理念及要求，從知識邏輯結構的視角研究課程、組織學材，關注知識點間的內在邏輯，使得相關知識形成一個完整的知識鏈條和結構體系，從而把握知識的系統性，進而促進學生數學核心素養的發展。
二、基于深度學習的高中數學教學設計優化策略
指向深度學習的教學設計是教師對學科知識本質和學生學習的具體的、深入的設計。這就要求教師在整體理解教學內容、目標、學情的基礎上完成教學設計，具體應掌握如下教學設計優化策略。1.密切聯系實際生活，引導學生理解數學本質數學本質是教學設計的本意和本然狀態，教學中的創意不能偏離教學的本真意義，不能脫離學生的原有經驗，更不能背離教學目標制造虛假的創造。如“三角函數的概念”的情境引入環節，教師可設計：一個游樂場的摩天輪設施，假設它的中心離地面高度為h0，它的直徑為2，以逆時針方向勻速轉動，轉動一周需2分鐘，若此刻座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你離地面有多高？過了30秒呢？45秒呢？教師借此引導學生理解抽象知識，培養學生數學思想及解決實際問題的能力。可見，基于深度學習的數學教學設計要從學生的學情出發，借助信息技術整合相關數學教學資源，教學素材要密切聯系學生生活實踐，在引導學生自主探索、動手實踐的過程中理解數學本質，從而構筑栩栩如生的數學課堂。
2.精心創設問題情境，幫助學生掌握思想方法
數學教學中的深度探究由數學問題情境引發，在解決數學認知沖突中展開，并在不斷解決數學問題的過程中實現知識技能與思想方法總結兩個核心目標。如“三角函數的概念”的探索新知環節，教師可設計：若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你在什么位置呢？你離地面有多高呢？過了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？讓學生感知數學與生活的緊密聯系，探究其中蘊含的數形結合等思想方法。可見，在基于深度學習的教學設計中，教師要精心創設有效的、豐富的教學情境，培養學生的問題意識，既讓學生理解數學知識，更讓學生掌握研究問題的方法、探究問題的思路及如何構建知識體系的能力，進而發展學生的數學核心素養。
3.整體把握教學思路，引領學生實現知識遷移
數學課中的教學內容都是相應數學分支中的點，只有教師站在整個分支的高度來設計教學，才能從整體上把握所授內容的地位與作用、能力與要求、系統與建構，才更有利于學生真正理解和掌握相應的數學知識內涵、方法運用、思想本質。如“三角函數的概念”的鞏固訓練環節，教師可設計：小明同學在游樂園乘坐旋轉木馬，他在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時他所在的位置。可見，教師在進行基于深度學習的教學設計時應整體把握教學思路，既要注重知識技能的講解，也要注重基本思想方法及基本活動經驗的培養，并通過鞏固訓練環節引領學生探析知識的遷移運用，增強學生從數學的角度發現、提出、分析、解決問題的能力，進而發展學生的數學核心素養。
關鍵詞：生活；根植；策略
相對于義務教育階段的數學學習而言，我們總認為高中的數學知識是抽象的，有了這樣的認識，意味著高中數學知識的學習往往又將以邏輯推理為主，即新的數學知識總是在舊的數學知識的基礎上推理出來的，這也就是人們常說的“知識生知識”. 相比之下，很多時候合情推理以及與生活聯系密切的學習過程往往不容易發生在高中數學課堂教學中，我們認為這種策略有時是不恰當的，對于高中生完整構建數學知識體系是不利的. 我們可以這樣考慮，正是因為高中數學知識的抽象性，以及高中學生思維的抽象與形象并行性，使得高中數學課堂教學還是不能完全脫離學生的形象思維，而這就意味著要將數學知識植根于學生的生活當中，使得生成的數學知識生長得更為有力.
[?] 新知學習中的數學植根生活策略
在高中數學教學中，一些看似抽象的知識如果通過形象化的處理，則可以讓它們化難為易、化繁為簡. 以“函數的單調性”教學為例，這一知識是學生原有函數知識的進一步延續與深化，又為后面不同類型的函數知識的學習打下基礎. 但根據我們的教學經驗，學生在理解單調性的時候，多多少少總會存在一些困難，這些困難如果不及時化解，將對后面知識的學習產生較大的消極影響. 據此，我們設計了生活化的教學策略：
首先，創設生活化的情境. 生活中與單調性相關的實例其實不少，因此生活化情境策略有兩個方向：一是先舉出與單調性相關的例子，讓學生于其中分析綜合出單調性的存在，并進行理解；二是先簡述單調性的特點，然后讓學生到生活中去尋找相關的例子. 這兩種方向分別適用于數學基礎不同、思維能力不同的學生，具體如何選擇，那要看學生的實際. 筆者選擇的是第一種方式，在講臺上筆者演示了繩波的傳播（由于其與物理有一定的相關，因此更加增強了學生的學習興趣，也加深了學生對數學是物理的工具的理解），通過對繩波的觀察，學生感知到了其中的“起伏”，于是再讓學生舉出生活中其他有起伏的例子，學生舉出了水波等，還有學生說自己的考試成績有“起伏”，這也為他們理解單調性提供了一個較好的基礎.
其次，設計生活化的過程. 這里所說的生活化的過程，是指在新知學習的過程中，學生的思維載體是生活化的內容，但最終生成的肯定仍然是數學知識. 這一過程是從教師提出的問題開始的：在我們的數學學習中，有沒有這樣的起伏圖象呢？學生自然根據近期所學的函數知識想到了函數圖象，由于一次函數圖象沒有起伏性，而反比例函數和二次函數就有了這種起伏性，因此出現在了學生的答案當中. 隨后，筆者讓學生在草稿紙上畫出這兩者的圖象，學生在畫出了二次函數圖象（其中有學生的合作過程，因為有極少數學生忘記了，這個過程對他們而言其實起到了復習的作用）之后，有眼尖的學生發現了其中的起伏――開口向上時，首先減小，后來變大；而暫時未發現的學生的思維則處于一種激烈狀態，他們迫切想知道但偏偏又不知道.怎么辦？還是結合剛剛情境創設中的學習過程進行對比，將拋物線看做波形中的一段即可.
再次，概念提升中的生活化. 由于初中階段對此知識有所學習，因此高中階段本知識的學習某種程度上是一種深化與提升. 高中階段的單調性描述往往是這樣的：對于區間I內的任意兩個變量x1和x2，當x1
有了這樣的過程，學生對認識單調遞增、單調遞減以及后面利用定義判斷函數在某一區間上的單調性就顯得比較簡單了.
[?] 高考復習中的數學植根生活策略
值得注意的是，在高考復習中生活化的策略也是必需的. 因此雖然說進入了高考復習階段，學生的知識已經全部學完了. 但這個時候如果還用原來的方式進行教學的話，那學生還只是一個重復的過程，如果改為生活化的策略，這些知識就會以另一個面目出現在學生面前，反而有利于他們建構完善知識體系.
以“數列”知識的復習為例，本章知識主要包括通項、前n項和以及等差、等比兩種典型的數列. 由于遺忘等原因，在復習過程中我們追求以最快的速度幫學生重現并加固知識，這就需要教師以學生最熟悉的情境幫學生建立數列知識的原型，筆者選擇了這樣的策略：讓學生到黑板上用小圓圈分別表示出等差數列和等比數列. 這一過程既是數學的，又是生活的，學生在黑板上成功表示出相應的數列過程中，下面的學生也參與了思考（因為情境不同，雖然看似簡單，但其他學生就不處于觀望狀態），從而較好地奠定了這兩個基礎.再如數列復習過程中，有一類很重要的通過數學建模來解決實際問題的情形，也是很好的生活化復習的機會，如有這樣的基本題：“某城市2011年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年保有量的6%.假設每年新增汽車數量相同，為確保該城市汽車保有量不超過60萬輛，則每年新增汽車不能超過多少輛？”筆者將此題進行了另一種改造，將城市改為我們自己的學校，將汽車改為學生，將報廢改為招生與畢業生之差，要算的是為了控制學校總人數不超過多少，則每年招生新增人數不能超過多少. 事實證明，這樣的例子如果數據設計得當，更容易引起學生的興趣，學生可以自發地將其中的一些數據確定為首項，在對實際問題的考慮中會想辦法去建立通項……于是一個實際問題的解決過程就變成了一個數學過程，我們認為這對學生的知識復習是有著更大的作用的.
高考復習是緊張的，但緊張不能不顧學生的認知實際，在緊湊的數學知識堆砌的過程中，如果能夠適時插入一些生活化的過程（可以是一節課，也可以是課堂上的一個片段），將會提高整個復習的效率. 在高考復習中，我們常常看到一種現象，那就是學生在經歷了大量的習題訓練之后，仍然會犯一些低級錯誤，一些常規題目稍微一變，學生就會遇到解決上的困難. 我們認為，出現這種情況，正是出在高考復習當中忽略了知識體系的構建其實是需要形象思維作為支撐，因此學生盡管重復訓練卻失去了堅實的基礎. 要想改變這一現狀，非得在數學知識密切聯系生活的思路上下工夫.
[?] 生活何以為高中數學教學植根
植根是一門技術活兒！也就是說，不是將生活引入課堂數學知識就能生根，關鍵是對生活的數學化改造，以及數學課堂上將生活知識數學化的過程. 這是一個過程的兩個狀態，一個發生在數學教學之前，一個發生在數學教學之時. 數學教學之前的教學設計中，我們要尋找與數學知識相聯系的生活素材，然后去掉它們的蔓枝，修剪成符合數學教學需要的素材，以用于情境創設或新知學習；數學教學之時的教學過程中，我們要及時根據學生的學習情況，根據學生的問與答，確定由生活到數學的最為有效的途徑，只有經歷精心設計的過程，學生才會在由生活到數學的途徑中走得更為順利.
課程標準和教材是教師進行教學設計的重要依據,準確研讀并把握教材所體現的數學本質是教學設計的重中之重,而研討教材的關鍵在于教學內容的整體性和聯系性。數學科學的嚴謹性和系統性要求數學教學必須從整體上把握中學數學的內容。只有這樣,才能對每一章節、每一堂課內容的地位和作用有深入的分析,對重點、難點有恰當的定位;也才能有效地突出重點、突破難點,合理地分配教學時間。強調整體性和聯系性是數學學習的需要,是學生認知的需要,它可以幫助學生將零散的知識點形成有內在聯系的知識網絡。
一、將信息技術與數學教學相融合
高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容,鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。社會的進步對教學內容提出了新的要求,同時也為教學提供了新的技術手段,為學習提供了新的學習方式。數學是研究空間形式和數量關系的科學,數學能夠處理數據和信息,進行計算和推理,可以提供自然現象、科學技術和社會系統的數學模型。
(一)信息技術與數學教學融合后的功能
數學是學習和研究現代科學技術的基礎,在培養和提高思維能力方面,發揮著特有的作用,其內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。信息技術被運用于數學教學,彌補了傳統教學的不足,提高了教學效率,同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。信息技術與數學教學融合后,主要有以下幾方面的功能。
1.激發學習興趣、培養參與意識。
能否激發學生的學習熱情是教師能否上好一堂課的關鍵。近半個世紀來,中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深,注重認知,忽略情感,學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性,影響了人才素質的全面提高,尤其是影響了情感意志與創造能力的培養和發展。情境教育反映在數學教學中,就是要求教師注重數學的文化價值,創設有利于當今素質教育的問題情境。
例如,在學習函數基本性質的最大值和最小值時,我先播放了一段壯觀的煙花片段。然后提出問題:“”盛放,制造時,一般期望它達到最高點時爆炸。那么,煙花距地面的高度h與時間t之間的函數關系如何確定?如果煙花距地面的高度h與時間t之間的函數關系式為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出,什么時候是它爆裂的最佳時刻?這時距地面的高度是多少?
我通過創設類似問題情境,讓學生感受到數學是非常有趣的,數學不只存在于課堂上、高考中,其價值也是無處不在的。教師情境教學能使教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的,向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能、新異的教學手段,教師可以創設生動有趣的情境,激發學生的學習情緒,使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足,同時給學生提供自主探索與合作交流的環境。
2.拓展教與學的資源。
信息時代,網絡為師生提供了新的學習資源。新的課程資源除課本外,還有網絡資源、地方課程資源、社區課程資源和校本課程資源。新課程中,學生的學習也離不開網絡,網絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題、探究課題,都需要學生自主查找資料。目前,查找資料最方便、快捷的方法無疑是網絡。
例如,在學完《導數》一章后,有一個研究性學習課題:“走進微積分”,就是讓學生自愿組成學習小組,上網查找下列資料:①我國古代有哪些微積分思想的例子;②微積分產生的時代背景;③牛頓、萊布尼茨的生平;④微積分對人類科學和社會的影響。大多數同學都利用網絡資源完成了這個課題,對微積分有了更加深刻的認識。
(二)在數學教學中運用信息技術的注意點
信息技術與數學的整合也要求教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法,學習信息技術。除參加各級教研活動、參加各種培訓外,最適合教師的,同時也是最方便、快捷的學習方法就是網絡學習。高中數學是抽象性和靈活性較強的學科。成功的數學課,不僅有教學素材的合理選取,教學方式的變化,而且有老師與學生的思維、語言與情感的交流。所以,在運用信息技術時,教師還要注意以下幾點。
1.不宜過于追求大容量、高密度。
不少教師對信息的大容量、高密度津津樂道,教學中不給學生思考、討論的時間,一節課完成過去兩節甚至三節才能學完的內容,“人灌”變為更高效的“機灌”。教學失去了學生的思考,看似充實的內容,也失去了意義。
2.不忽視師生情感交流。
有些教師將預先設計好的或網上下載的課件不加選擇地按程序將教學內容一點不漏地逐一展現;或片面追求多媒體課件的系統性和完整性,從組織教學到新課講授,從鞏固練習到課堂作業,每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內容是否適合學生,是否具有針對性,則無暇顧及。忽視教學中最為重要的師生之間的情感交流,讓學生體驗學習數學的價值就無從談起,數學的教育性就大打折扣。
3.繼承傳統教學中的合理成分。
雖然信息技術與數學教學整合具有傳統教學手段所不具有的很多優勢,但是傳統教學手段,無論是物質形態,還是智能形態,之所以延續至今,是因為它有巨大的教育功能。信息技術不可能簡單、完全地取代傳統教學手段。目前很多課件的設計,仍然來源于一些教師在傳統環境下的教學經驗。因此,數學教師在使用信息技術的同時,還要吸收傳統教學手段中合理的東西,做到優勢互補,協同發揮其教育教學功能。
4.整合需要好的教學設計。
數學教學如何與信息技術整合,是最值得討論的一個問題。史、地、政、生等學科在利用信息技術時,可以利用豐富的視、聽等多媒體效果刺激學生的感官,激發學生的學習興趣。但數學學科有它自身的特點,如果一味利用視聽刺激,久而久之,學生必然產生厭倦情緒,反而不利于學生學習興趣的激發。我的思考是,數學有它自身的魅力,就在于探索學習者未知的知識領域。因此,要把信息技術利用好,教師還需要不斷改進教學設計,利用“問題”吸引學生,達到激發興趣的目的。
總之,數學課程與信息技術的整合,改變了我們傳統的數學教育思想與教學模式。它能讓教學永遠充滿改革與創新色彩,讓教學永遠處于一種科學合理狀態,是教師“學會教學”、學生“學會學習”的重要方法之一。
二、合理創設問題情境
新教材在編寫過程中非常重視新授課的引入,從高中數學教科書中可以看出每一節新課的內容組織形式主要以“問題情境學生活動意義構建數學理論回顧反思”為主,因此問題情境創設是高中數學教學中的重要環節之一。常言道:良好的開端是成功的一半。精彩的問題情境,不僅會引起學生的注意,起到承前啟后,建立知識聯系的作用,而且能讓學生經歷數學的發現和創造過程,了解知識的來龍去脈。
問題情境的創設要科學合理,符合學生的認知水平,能對新知識的生成起到拋磚引玉的作用。在新授課的教學中,大多數老師都能體會到問題情境的重要性,但在日常教學中,對問題情境的創設只是一種形式,甚至有些牽強附會。問題情境若不具有有效性,則起不到激起學生探索之欲望和點燃學生思維火花的效果。因此教師在高中數學新授課中,要以舊帶新創設問題情境,以趣味性問題創設問題情境,用生活實例創設問題情境。
三、采用有效的教學方法
每一堂課都要有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法,但無定法”,教師要能隨著教學內容的變化,教學對象的變化,教學設備的變化,靈活應用教學方法。數學教學的方法很多,對于新授課,往往采用講授法來向學生傳授新知識。在立體幾何教學中,教師還可以時常穿插演示法,來向學生展示幾何模型,或者驗證幾何結論。在教授立體幾何之前,教師可以要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型,觀察其各條棱之間的相對位置關系,各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時,就可以通過這些幾何模型,直觀地加以說明。此外,教師還可以結合課堂內容,靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上,教師有時要同時使用多種教學方法。“教無定法,貴在得法”。只要能激發學生的學習興趣,提高學生的學習積極性,有助于學生思維能力的培養,有利于所學知識的方法,教師都應積極嘗試。
美國數學家斯蒂恩曾說過:“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形,那么,思想就整體地把握了問題,并且能創造性地思索問題的解法。”這表達了運用形象思維者的共同體驗。例如:集合運算比整數的四則運算抽象多了,但輔以文氏圖,就易于掌握;如果把生活中的“鏡射”與軸對稱進行類比,那么這種對稱變換便容易把握;而照片的放大與縮小則是講授相似變換的極好事例。培養學生解決問題的能力是數學教育力圖追求的一大目標,這一點是公認的,然而怎么做,卻各有各的“高招”。教師在講授數學的過程中,“講什么”、“怎么講”非常重要,遇到沒有“理想答案”的問題,向學生交代思維過程:知識的形成過程,解決問題策略的產生過程,遇到障礙改變思路的過程即可。
關鍵詞：試卷講評；認知差異；情感差異；差異教學
【教學背景和分析】
1.高三復習中，學生對高中數學的知識點進行重新梳理，大量的練習和測試穿插了整個教學過程，在此階段學生的認知差異和情感差異體現得更為明顯。授課班級為高三理科班，一輪復習過程中學生的成績分化漸趨明顯，知識基礎和認知能力的差異對學生學習信心，興趣的正、負面影響逐漸體現。
2.教學內容為一份階段性測試卷的講評。試卷均分為102分（滿分160分），試卷選題有較好的區分度，學生之間的知識基礎和能力差異體現較明顯。講評前做了較詳細的卷面統計和學情分析，對重點講解的問題和重點關注的學生做到心里有數。
【教學設計】
1.講評中以認知差異為主，從而設計講評順序和題型，以閱卷中錯誤比較集中、有區分度的重點題型作為講評重點，重視數學思想的滲透。
2.講評中關注學生的情感差異，滲透情感教育，通過課堂教學中有意識的教學設計給學生表現的機會，幫助學生樹立信心，激發學生的學習興趣。
【教學目標】
1.通過精選問題的講評，提高學生分析問題的能力，強化數學思想的運用，使各個層次的學生都有所收獲。
2.結合情感教育，幫助學生樹立信心，激發學生興趣，為后續的教學打下基礎。
【教學過程】
1.學生訂正過程
給學生5～8分鐘時間，自行訂正試卷，可以舉手提問。
（教師巡視，觀察學生在此過程中遇到的認知困難和情緒波動是否和教師的預判相同）
2.教師講評過程
教學片段1：
試卷第7題：設x，y∈R，則命題A：“x2+y2≤1”是命題B：“x+y≤1”成立的______條件。（填寫“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
師：填空題前6道題錯得不多，第7題開始出現分化，很多同學錯填了A是B的“充要”條件。我想先問一下充要條件的含義是什么？
生：充要條件指命題A和B可以相互推出。
師：好的，那么A是B的“充要”條件為什么是錯的？
生：A推出B不成立。可以舉出反例，如：x=y=0.6
師：非常好，一般我們說明某個判斷是錯的，只要舉出反例就可以了。要正確解答這個題目，我們應該先搞清楚A和B之間的相互推導關系。有沒有同學能說一下這個題目的判斷方法？
生：若命題B成立，可以知道x和y都小于等于1，那么x2≤x，y2≤y，則A就成立了。又因為A推不出B，所以答案是“必要不充分”。
師：很好，直接從實數x的平方數的變化范圍，利用x≤1時，x2≤x，我們得到了正確答案。那么還有沒有其他做法？
生：（思考）
師：提示一下觀察這兩個不等式，如果把這里x，y看做某個點的橫縱坐標會怎么樣？
生：（討論后回答）命題A和B中的不等式分別在平面直角坐標系中做出相應的圖象。
師：具體呢？能不能畫一下看看。
生：（動手作圖）A表示一個圓的內部，B表示一個正方形內部。（教師投影）
師：很好，那這個問題還可以怎么解釋？
生：由圖象可以知道B對應的正方形在A對應的圓的內部，也就是說B對應的點的集合和A對應的點的集合的真子集，所以B能推出A，但A推不出B。
師：很好。那么這種利用“數形關系”轉換思考角度從而用圖形解決代數問題的思路我們稱為……
生：數形結合！
師：好的，那么我們以后在解題中要注意這種思想方法的運用
（評析：在選擇典型錯例的基礎上，有目的地選擇有深度和可拓寬的題型，把握講評內容的層次性，使內容層次與學生層次相吻合，問題難度由淺到深，調動各層次學生都積極參與講評活動，幫助學生樹立信心，同時注意對所學過的知識進行歸納總結，重視數學思想的滲透，啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，從而使各層次學生都能有所收獲。）
教學片段2：
師：第7題解完了，現在我想了解一下這道題目的哪些同學做對了，請做對的同學把手舉一下。
生：（舉手）
師：好的，放下。說明這些同學概念掌握的很好，提出表揚，也希望其他同學吸取教訓，爭取下次不要再錯。
……
師：填空題講完了，這次的填空題有一定的難度，但班上還是有6名同學拿了滿分，他們分別是……提出表揚，希望繼續保持。
（評析：考試以后學生的情感，經常表現出強烈的兩極性，一場考試后常會引出一些意想不到的結果。在試卷講評時不可忽視各類學生的心理狀態，要用好激勵手段。講評過程中注意從各個角度肯定做得好的同學，例如總分好的，或者某一方面做得好的，或者穿插對某個題目正確情況的當堂統計，在全班同學的注視下，增強他們的學習信心。因此，雖然教師對考試結果已有詳細統計，但仍應刻意安排這一環節。）
教學片段3：
師：下面我們看第16題的立體幾何題，立體幾何是高考必考題，雖然難度不大，但希望引起大家的重視，不要無謂丟分。
師：從這道題目的批改結果看，大多數同學都知道解題的思路，但不少人拿不到全分，原因往往在于書寫不規范，定理敘述不完整。我們請孫xx同學把她的解題過程拿上來給我們看一下。
（學生孫xx數學基礎一般，此次成績98，在均分以下，解題速度較慢，但學習態度認真，立體幾何的書寫比較嚴密和完整，用她的試卷作為樣卷，實物投影略作點評和講解。）
……
師：孫xx同學的過程非常完整，定理運用準確，大家對照自己的過程，希望能有所改進。
（評析：對各種優點的表揚要因人而異，對學生的答卷優點，應大加推崇。如卷面整潔、解題規范；解法有獨到之外、有創造性等， 優秀的答卷可以在全班作為樣卷評講，不僅可以節約板書時間，提高課堂效率；還可以大大增強學生的學習興趣和信心。由于這道立體幾何題雖有不少失分但問題難度不大，只需略講，用孫xx試卷的展示即節約了時間，提高了教學效率，又對其學習態度作了無形的褒獎，可以激發此類中等生的學習熱情。）
【教學反思】
片段教學，即一節完整的課堂教學中的一個片段，它是局部的，通常是虛擬的，其功用在于教研或評價．執教者可以通過完成指定的片段教學任務，展現自己的教學基本功、教學能力和教學思想；評教者則可以通過小中寓大的片段教學以點觀面，以小見大，進行教學評價．
本次大賽的片段教學，初中部進行的是人教版平面幾何《正方形》例題“正方形的對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形”的教學，高中部進行的是人教版《直線與圓的位置關系》知識內容與例題1的教學，參賽教師均能在限定的15分鐘時間內完成既定的教學任務，從整體上看，他們在基本功和教學技能上均有正常的表現或良好的發揮，具有以下幾個突出特點：
一、知識目標明確．能準確把握片段教學的知識目標，并能在這個局部目標中貫穿整課或章節整體教學的知識目標，對片段教學內容在教材中的地位、作用有正確認識．
二、學情預定合理．能對學情即對學生知識基礎和當前的學習困難問題進行合理預定，教學過程中能選定一個角度切入主題，注重重點知識的教學和難點知識的突破，采取的對策有助于學生克服數學理解障礙．
三、教學方法追求新理念．大部分教師都采用了啟發式、討論式的教學引導方法，部分教師在課堂上通過語言對自主、合作、探究的學習方式進行鼓勵和倡導．
四、教學過程步驟完整．對片段教學過程有整體設想，導入、轉換與總結等步驟完整，節奏感強．師生交流過程中的問答有設計有內容，顯得較為充實．
五、例題講評符合學科特點．對例題教學的訓練目標明確，能簡練準確地闡述問題，能以簡明規范的數學語言進行有條理的講解，同時或簡潔精要或全面細致地將內容以板書形式呈現．部分教師采用的“小步快走”的策略使講解體現出一定的層次性，關注到全體學生的能力形成和思維品質的培養．
六、教學情境虛擬較為自然．教師備課時對可能發生在實際課堂上的學生發言和師生交流的正常情況進行了預設，教學中用以虛擬的語言和行為較為逼真自然，做到眼中有學生，心中有課堂．
就各個選手臨場表現而言，雖可說是各有特點，但仍存在層次差異，某些選手在語言、板書、作圖、課題引入、內容講授、教學方法運用和數學思想方法的揭示、總結等各方面都有較好表現，獲得了很高的綜合評價分值．例如，高中部第16號選手進場時即快速使用粉筆與小線索做了一個畫圓的小工具，從板書水平看，他完全有能力徒手畫圓，但是，使用教具卻體現了作圖的規范性與數學的嚴謹性，版面更美觀，學生更易認知接受．片段教學中，他利用教材的航線與臺風會不會相交的問題引入教學，在提問后假借學生之口說出：從平面幾何方向看，只要判斷圓心距與半徑的大小關系．接著，他指出用幾何方法求圓心距有一定困難，并啟發學生嘗試從代數方向考慮，應用學過的直線與圓的方程處理問題，同時他還以漂亮規整的板書給出了代數問題與幾何問題之間的轉換關系．在例題教學過程中，他以感性動聽的語言不疾不徐地闡明題意，給出解題過程：先將圓方程進行配方，指出圓心、半徑，算出圓心到直線的距離，判斷出直線與圓的位置關系是相交，有兩個公共點，再通過聯立直線與圓的方程，解方程組得到交點坐標．之后，他指出先幾何后代數的方法就本題而言是多此一舉，鼓勵學生改進方法，爭取一步到位．最后，通過總結讓學生知道，只要聯立方程獲得兩個交點坐標即可說明直線與圓的位置關系是相交．有別于其它許多選手的地方是，第16號選手在解完題后對解題方法進行了很好的回顧與反思，細致說明了方法適用的場合，部分揭示了寓含于解題過程的數學思想方法，并提出適當問題讓學生分組討論．
本著精益求精的原則，我們必須進一步思考片段教學中存在的問題．在對日常數學課堂教學和大賽片段教學進行共性分析后，感想數學教育應有之義，謹于本文提出以下三個教學主張供同行參考。
一、將興趣作為數學學科教學的出發點，讓學生更喜歡數學
不言而喻，最有成效的數學學習與研究活動源于個人的專心致志與高度集中的注意力，而使注意力得以高度集中的內驅力則主要來自對數學的濃厚興趣．因此，在數學教學過程中，必須培養學生以持久而專一的興趣在學習中研究，在研究中學習．由于數學教材有時因各種原因難以充分關注到學生進行數學研究與學習的興趣，在教材正常篇幅之內無法滲透更多有審美情趣有文化氣息的內容，因此，在實際教學過程中，教師必須著眼于學生的研習興趣重新組織教學內容，對教材進行拓展與改造，創造性地使用教材，力求讓數學課堂脫離單純的知識傳授、解題訓練的枯燥狀態而回歸到更有教育意蘊的審美與文化的層面．
比如在初中部的片段教學中，教師應力圖在教學過程中逐步啟發學生數學研習興趣和愛好，利用平面幾何在美學特征上的特殊優勢進行教材的個性化處理．如果學情允許，應當讓學生在較短時間內寫出已知、求證與證明，接著可以選用以下幾種或更多的個性化處理方案：（1）指出正方形是正多邊形的一種，將例題結論適當改造后向其它正多邊形推廣，容易得到一個關于正多邊形的統一性質．推廣是進行數學發現的基本方法之一，而統一性則是數學美的重要體現；（2）引導學生思考正方形分割成四個等腰三角形有多少種方案的問題，通過啟發可以獲得以下方案圖1～4，這樣的處理加深了學生對正方形和等腰三角形性質的理解，讓學生在觀賞漂亮的幾何圖形的同時也豐富了幾何的想象力；（3）正方形對角線是兩條過中心的互相垂直平分的線段，若將兩對角線同時繞中心旋轉一個角度，可得到圖5．隱去兩對角線后再順次連接四個交點，得到的圖6恰好就是教材緊接給出的例2圖形．使用隱去圖6小正方形的兩對角線后得到的圖7，可以最簡捷地獲得勾股定理的證法，它比圖8的趙爽弦圖更易于構造和計算．
圖1 圖2 圖3 圖4
圖5 圖6 圖7 圖8
“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，提高數學教學質量的關鍵正是如何激發數學學習興趣的問題．數學美體現于數學理論結構的精致、統一和簡潔，其獨特性讓許多精彩的數學在大眾廣泛傳播，孕育了經久不衰的數學文化．數學課堂上，許多時候都能以基于數學美的數學文化育人，這也是數學課激發學習興趣的最重要途徑．
二、在動態生成的課堂中采取靈活多樣的教學方式，讓數學變得更易于理解
高科技迅猛發展的當代社會，各領域間的合作日益加強，這種背景下社會迫切需求的是創新型、實用型、復合型的人才，這類人才的造就需要有自主思考、終身學習和合作探究的環境，所以，我們的課堂教學必須擺脫以往那種單一的傳授模式，引入并開展班級授課制背景下的學科研究性學習、小組合作學習和探究性學習，倡導自主、合作和探究的理念，使課堂教學方式趨于多樣化，更為靈活更富有實效．
班級授課制是學校教學的基本組織形式，它最顯著的特點是教材、要求和進度等方面的統一化．班級授課制有利于合作探究學習方式的開展，但不利于自主學習方式的開展，教學與學生的學習和生活實際也會經常脫節．我們當前在高中進行的數學教學的現實是，為了高考備考，許多學校都騰出一年的時間用以備考復習，將知識內容的教學時間壓縮至兩年，這種情況下，無論在教學中進行合作探究還是自主學習都會在時間方面受到限囿，因為這兩種學習方式都是以寬裕的學習時間為前提的．
終日而思，不如須臾所學，自學和聽授在知識接受方面要比探究更有效益，但探究雖于知識增多無益，卻能讓人對知識的理解更為深刻，其對創新意識與創新思維的培養作用更是自學和聽授兩種方式所無可比擬的．在對數學知識進行再發現再創造的探究過程中，學生成為知識的發現者和創造者，滿足了精神世界最內在的需求，而且在思考探究中對知識的來龍去脈有了更清楚的認識，就可以克服數學知識難以理解的障礙．
擺脫了單一傳授模式的數學課堂，知識經驗往往是在師生交流過程中動態生成的，在多方互動的場合下，學生帶著自己的經驗、知識、思考、靈感和興致參與課堂活動，教學情境需要多重預設，教師必須根據課堂上諸多不確定的因素，隨時調整引導方式，教學方式必須更為靈活更多樣化，而教學復雜程度與創造性質也會隨之增強．特別是在高中數學教學過程中，教師必須擁有廣博的數學知識背景，不僅要明了高中數學的歷史背景、學科地位與作用，精通基礎理論知識，熟悉高中數學知識內部的系統結構，還要對高中數學所蘊含的文化價值、思想方法、人文觀點、辯證規律、美學內涵有自己的體會；不僅有學為人師的數學科學與數學文化素質，具備與高中數學知識有關的高一級數學知識，還應該不斷豐富個人的數學探究經驗與數學發現經歷，能以數學的眼光看待生活中的問題，敏銳捕捉數學與日常生活之間直接或間接的聯系．動態生成的課堂是學生、老師盡展才華的課堂，只有在教學過程中不斷擴充數學知識儲備，為指導學生進行數學探究做好充分的準備，才能在課堂上更好地引導啟發學生．
實際教學中，我們可以根據課程的具體特點，倡導創新，在動態生成的課堂中采取靈活多樣的教學方式，體現現代教學理念．在教學方法上，可以更多地采用啟發式、討論式；在教材的處理上，可以更多地從一個新的視角去挖掘，更好地體現新課程理念下的教學價值取向；在教學過程中，可以更多地給學生創設探究學習的機會，以直觀化和具體化的策略破解數學學科的抽象疑難，使學生在探究中學會歸納、學會類比、學會猜想，讓數學變得更易于理解……
三、全面培養數學能力引導領悟數學思想智慧，讓學生更有效地學習數學
由于高考的導向和傳統的教學評價方式的影響，中學數學教學仍以大題量的強度訓練為主要特征，數學能力通常被錯誤地等同于解題能力．解題能力只是數學能力的一個部分，大多時候它指的是一種在已知了結論后的求解的運算和證明的邏輯能力，而新課程理念倡導培養的探究能力和創新意識則更多地與數學發現能力有關，數學發現經常是在未知結論的情況下進行的，探求結論所需要的觀察、試驗、歸納、類比和猜想等思維能力和數學思維品質則很難在解題教學過程中進行培養．我國初、高中數學教學大綱都明確指出，數學能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質．大綱對思維能力的闡述較為準確、科學，這種能力不能在解題教學中得到完整培養，卻可以在數學知識再發現的教學中得到很好彌補．例如，在高中部片段教學過程中，教師可使用多媒體展示（虛擬）“輪船航線與臺風問題”、“太陽從海平面升起”與“大漠孤煙直，長河落日圓”等影像，再讓學生通過幾何畫板進行觀察并回憶已學知識，從幾何特征上歸納出判斷直線與圓的位置關系所需要的量．接著進一步引導學生觀察，讓學生說出三種位置關系下直線與圓的公共點個數所發生的改變，由改變情況聯想到一元二次方程根的個數問題，通過類比即可將學習過的直線和圓的方程用以判斷位置關系．
在全面培養學生數學能力的同時，還要注重培養學生對數學知識系統整體直覺能力，注重讓學生掌握一些常見的基本思想方法．通常，我們會為了解題為了高考將知識割裂為許多孤立的知識點，極其關注解題能力的培養，而忽略了對數學整體的把握，忽視了對數學思想的概括和數學智慧的領悟．數學思想是概括了大量數學事實與理論后產生的對數學思維方法的本質認識，它隨著概括程度的不斷深入而變化、發展，是關于數學方法的哲學．在中學數學中，思想方法繁多，但大都蘊含了轉化這一根本思想，都有著化難為易、化繁為簡的策略傾向．對數學思維方法的認識上升到一定的思想高度后，對某一數學理論知識有了整體掌握，能迅速、靈活、正確地處理問題并加以創造性地運用，這樣的能力不妨稱之為數學的思想智慧，它意味著以最佳方式處理數學問題的能力．在數學研習中，思維是全景式的，它集中反映了人類思維的多樣性，從而體現了人的思想與智慧，因此數學的思想智慧蘊含在數學思維之中．在數學課堂上，數學的思想智慧可以滲透到數學思維活動的每一個細節，比如在高中部的片段教學時，適時揭示融于知識與技能中的豐富的思想方法（有坐標化、數形結合、等價轉換、方程、算法和對應等），一樣可以提升教的品位提高學的興趣，在例題（已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓C的位置關系；如果相交，求它們的交點的坐標）的教學時，通過比較獲得問題的最佳處理方案，也是數學智慧的一次展示．
在新課程時代，各種新的教學理念如同錢江大潮般向我們涌來。數學課堂是充滿生命活力的，學習過程是動態發展的，學生應作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感、興致參與課堂活動，從而使課堂教學呈現出豐富性、多變性和復雜性。所以時代呼喚新的數學課堂，而新的數學課堂具有動態生成的特點。只有在生成性的數學課堂中，學生才能得到有效發展，全面的提高。
隨著數學新課程改革的深入發展，數學教師紛紛開始生成性課堂的教學探求。我們的數學課堂正悄悄地發生變化，但迷惘和困惑常伴隨著我們。一是教師過于重視預設而忽視生成，在課堂中完全忠實地實施預設方案，按部就班地完成了預定任務，限制了學生對預設目標的超越，學生的創造智慧泯滅其中——教師對“預期性生成”還是胸有成竹的，但一些教師面對課堂上紛至沓來的“非預期性生成”卻束手無策，缺少教育機智，以致在豐富的生成變化中迷失了方向而無可奈何地又把學生硬拉回預設。二是有的教師一味追求生成，沒有預設而隨意設問，“腳踏西瓜皮，滑到哪里算哪里”，“生成”出許多離題萬里、毫無必要的“麻煩”，導致了教學的“停頓”、“尷尬”和失控，最終影響了教學的生成及效果。
為此，探討高中數學生成性教學資源的內涵、挖掘以及在挖掘過程中找到預設與生成的平衡點就具有十分重要的意義。
一、高中數學生成性教學資源的內涵
1.對生成性資源的認識
生成，一般來說是指起源、創始、創造、產生和發生，就是“在新的情境中產生”。本文中的生成，是指在教學實踐中，因學情的變化，對預設的教學目標、內容、過程、方法的調整，以及教師在教學過程中產生的教學機智與合理調控。生成性資源，是指課堂教學中通過互動、對話、情境設置、教與學等活動即時產生的超出預先設計的問題。課堂生成性教學是指在彈性預設的前提下，在教學的開展過程中由教師和學生根據不同的教學情境，自主構建教學活動的過程。“意外”“節外生枝”“捕捉”“靈光乍現”是生成性教學資源的關鍵詞。“意外”主要有兩種類型：一種是客觀突發事件，如教學環境的改變、教學參與主體的變化、教學場的外在嵌入；一種是主觀預設之外又是情理之中的突況，如學生的突發奇問、教師講授的卡殼現象等。大部分“意外”屬于后一種類型。當教學不再按照預設展開時，教師將面臨嚴峻考驗和艱難抉擇，這就要求教師既具有預設的目標意識，又具有生成的機智意識。應當指出，學生在教學中產生某種頓悟但沒有引起教師的足夠重視，或師生進行不著邊際的無意義互動，這些都不屬于生成。
2.高中數學生成性教學資源的常見來源
數學課堂教學中生成性資源的常見來源：學生練習中的問題與錯誤；學生回答中的“節外生枝”；教師在教學過程中迸發的思維火花和教學機智；學生討論中的分歧。只有教師敢于運用非預設教學資源，打破課前教學設計的框框，踏著學生思維發展的步伐，誘導學生的思維朝更高的方向發展，真正做到“創造性地使用教材”，生成性教學資源的來源才更為豐富。
3.高中數學生成性教學資源的特點
（1）創造性。在教學中，教材是范例，教學活動是過程，二者是預設的，但不是不變的。正如著名的教育家葉瀾所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。數學課堂中的生成性資源的產生源于創造。
（2）突發性。課堂教學中的生成性資源有時是學生和教師在活動過程中“靈機一動，計上心來”的結果，帶有突發性。但是這并不是說，課堂教學中為了有效利用生成性資源，而完全不預設。科學的預設還是必不可少的，教師只有深入地備課，才能對生成的信息作快速的判斷與取舍，才能把所需要的納入到準備的“預案”中，與已有的知識建立聯系。正如歌德所說：“我能看到什么，取決于我已經知道什么。”
（3）可挖掘性。使用任何一套教材進行教學都需要師生去挖掘、去創造性地使用，才能激活課堂中的教與學。
（4）不確定性。課堂上生成的資源具有不確定性，這種不確定性可能體現在教育價值的不同，有時還可能產生負面的教育效應。
（5）再生性。教學資源既包括教學物質資源，也包括教學人力資源。生成性資源屬于后者。人力資源的顯著特點是具有再生性，可進行循環開發和利用。生成性資源也是一種取之不盡、用之不竭的可再生性資源。
4.高中數學生成性教學資源的作用
（1）對教師預設的教學設計的完善。學生是一個個活生生的生命體，他們的家庭背景、生活環境、生活經歷等都是不同的，因此他們的心理世界、思考角度、思維方式與水平也是不一樣的。對于同一件事物，不同的學生會有不同的看法。所以在課前，雖然老師已經有了科學的預設、理性的思考、精心的安排，深入地備知識的內涵與外延，備學生已有的經驗，備課堂教學中可能出現的問題，但對于所有學生可能出現的想法與教學過程中可能出現的問題還是無法一一預設出來的，學生的回答不時會偏離了設計的初衷，而這些意外正是完善教學設計的重要途徑，是“教學相長”的體現。
（2）引起學生對問題的討論與思考。學生之間的差異、教學中的偶發事件，乃至教師教學設計中的失誤、靈機一動等，如果能被教師及時地抓住并恰當地進行引導、挖掘、升華，都會為課堂教學帶來新的生機與可能，都可能成為有利于學生成長的課堂教學的閃光點，這樣的教學對學生今后的發展具有積極的作用。
二、高中數學生成性教學資源的挖掘
研究中我們發現，有了充分的預設，課堂的“生成點”是有跡可循的，我們可以充分挖掘。“生成點”主要出現在以下教學環節中。
1.在學生的問題與錯誤中生成
數學課堂教學不僅僅是告訴，更需要經歷。真正關注學生學習的過程，就要有效利用學生的錯誤資源，教師要樂于向學生提供充分研究的機會，幫助他們真正理解和掌握數學思想和方法，獲得更加廣泛的數學活動經驗。
例1：已知函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，求實數a的取值范圍。
師：函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R，要滿足什么條件呢？
生眾：滿足x2+ax-a>0。
師：滿足x2+ax-a>0的條件又是什么？
生眾：
師：由
當a∈（-4，0）能保證函數f（x）=log2（x2+ax-a）的值域為R嗎？（讓學生思考）我們不妨取a=-2，則
f（x）=log2（x2+ax-a）=log2（x2-2x+2）
=log2[（x-1）2+1]log21=0，
此時函數f（x）的值域不是R，所以解答有誤。問題出在哪里？（學生睜大眼睛聽老師分析。）
師：正確的解法是因為值域為R，所以x2+ax-a必須能取到一切正數，故有=a2-4（-a）0?a≤-4或a0。
生1：0不正是x2+ax-a取到非正數嗎？沒有意義啊！
師：是的，但取到的非正數x不是我們需要的，這可以由x的范圍來限制。例如，取a=-4，則f（x）=log2（x-2）2，定義域x2≠2就可保證f（x）值域為R了！也就是說當0時，能保證x2+ax-a0，結合對數函數的圖像知f（x）的值域能取到一切R。
如果這樣仍不能理解，我們還可以用方程的觀點來解：原函數的值域為R，就是指關于x的方程f（x）=log2（x2+ax-a）=y對任意實數y都有實數解。
x2+ax-a=2y恒有實數解?=a2+4（a+2y）0對y∈R恒成立?a2+4a-4·2y對一切y∈R恒成立。
又-4·2y
故a的取值范圍是（-∞，-4]U[0，+∞）。
數學的學習過程是一個再創造的過程，也是試錯和不斷改正錯誤的過程，教師順著學生的錯誤理解解下去，再驗證結果不對，進而找到正確的解法，生成有價值的認識，這本身就是一種很好的教學資源。
2.在創造中生成
培養學生的實踐精神和創新能力，是基礎教育課程改革的主要目標。課堂教學如果能為學生提供創造的機會，無疑是很好的教學資源“生成點”。記得筆者在講解一道習題時，曾出現一個精彩的片段。
例2：函數y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8
筆者按常規思路講解：把x+80°化成（x+20°）+60°，再把sin（（x+20°）+60°）按公式展開，結合前面的式子化成一個角的三角函數，即可求解。當然，也可以把x+20°化成x+80°-60°（解題過程略）。
筆者講完后，一位學生迫不及待地說：“老師，有更簡單的解法。”
“說吧。”筆者鼓勵道。
學生興奮地回答：x+20°與x+80°不可能同時取到k·360°+90°，K∈Z，最大值不可能是8，排除選項D。
又當x=10°時，y=+5=6，大于A、B選項的值，故可排除A、B，選C。
學生剛說完，熱烈的掌聲就響起來了，無疑，學生們在欣賞這個簡潔的、富有創造性的解法。當然，這位學生能想到這樣的方法，是因為在之前的教學中筆者曾介紹過解答選擇題的估算法，可以說，學生的精彩生成是教師教學思想的延續，是師生共同建構的結果。
3.在適度拓展中生成
數學課程應當開放并充滿活力，這就要求教師拓寬數學教學和運用的領域，使學生在不同內容、方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野，提升數學素養。顯然，教師在教學過程中迸發的思維火花和教學機智也是一種生成。
有一道流傳甚廣的三角不等式問題。
例3：已知0
2010年，例3成為北京大學、香港大學、北京航空航天大學3校聯合自主招生考試試題。作為例題，一般教師給學生講兩種解法：一是構造函數法，利用導數證得結果；二是三角函數線法。
問題講解到此似乎該結束了，但筆者的腦海里閃過一個念頭：這不正是滲透特殊與一般思想的好時機嗎？于是筆者將題干求證部分改為“求證：sinx
學生很容易理解：上述命題要轉化為一般性命題方可證明：若0
如此生成，既有知識，又有方法，還有智慧，學生終身難忘。
4.在嘗試和探究的活動中生成
在嘗試和探究性學習中，由于結論不是現成的，學生會有多種思路、多種方法，往往也會產生不同的結果——有些正確，有些錯誤。鋤去“雜草”，讓“莊稼”生成，課改的田野才會郁郁蔥蔥。
如在講“橢圓的定義”一節時，筆者做了這樣的演示實驗。先將細繩兩端重合，把粉筆套在其間在黑板上畫了一個圖形，學生馬上指出這是一個圓，然后再將兩端分開，固定在黑板上，把粉筆套在其間畫了一個圖形，并向學生說明這種曲線叫橢圓。然后讓學生根據操作過程，相互討論，讓學生探究怎樣的圖形叫橢圓。學生甲：到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡叫橢圓。根據甲的敘述，我便將細線拉直將兩端固定在黑板上，粉筆仍然套在線上運動，便畫出了一條線段。學生乙提出定長必須大于兩定點之間的距離。教師問這樣下定義是否嚴密完整？這樣學生便又提出“在同一平面內”這樣的條件。最后探究出橢圓的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。
這里，有實驗有辨誤，有限制條件的理解，對橢圓定義的認識是比較到位的，也是比較深刻的。
5.在偶發中生成
課堂上有時會發生一些偶發事件。這種偶發事件有的與數學教學有關，有的與數學教學無關，與數學教學有關的，可以直接利用，與數學教學無關的，可進行其他方面的教育。變偶發事件為教育良機，也是教育教學的生長點。
例4：一位教師準備給學生上“簡單隨機抽樣”（人教版高中“數學3”）一課，課前，他接到學校通知：要求每班選派5名學生代表參加下午學校舉行的學生座談會。
師：今天下午學校要召開學生座談會，要我們班選出5名代表參會，學校為什么不讓大家都參加呀？
生眾：人數太多，座談不方便。
師：讓我們班選派5名代表參加座談會，這實際上是使用了統計學上的什么方法？
生1：用樣本估計總體。
師：樣本和總體分別指什么？
生1：我們班的全體同學就是總體，被選派的5名學生就是在我們班這個總體中抽取的樣本。
師：既然這里用了統計學的方法，那怎樣從我們班選出5名代表比較合適呢？
生2：這好辦，為每人準備一張紙條，上面寫上每個人的名字，隨便抽5張就行了。
大部分學生點頭表示贊同。
生3：采用類似于擊鼓傳花的方式，花落在誰手里就選誰。
生4：教室里有滾動數字的機器就好了，就像抽獎，喊停時顯示學號。
學生都笑了，課堂氣氛頓時被調動起來。
教師在此基礎上，引導學生通過分析、討論，很自然地得出“簡單隨機抽樣”的一種方法——抽簽法及其操作步驟。
【關鍵詞】價值；原則；要求；方法；意義
初中數學是一門理論性和實用性較強的學科，枯燥的理論知識容易讓學生們產生厭倦，而活潑、有趣的數學情景模式的創設正是解決這一問題的鑰匙。
我們為什么要創設初中數學教學情境呢，筆者認為主要是因為初中數學情境的創設具備以下三個方面的價值。
1. 初中數學情境創設的價值
（1）可以增強學生學習數學的興趣。
數學問題情境的創設，可以把枯燥的數學學習變成生動、活潑、直觀的學習，能夠激發學生學習數學知識的興趣。
講述九年級上冊《車輪為什么做成圓形》這一節課的內容時，我的教學情境設計片段如下：①多媒體演示：一輛卡車在高速公路上直馳的情境。卡通人物畫外音問：“卡車的輪子為什么要做成圓的？假如卡車的輪子做成三角形，卡車行駛起來會出現什么情況？”②讓學生分組討論。③教師提問各小組的討論情況。④多媒體演示：把上面卡車的輪子改成三角形或四邊形，卡車在高速公路上一瘸一拐、慢吞吞地行駛。
學生在我教學設計的指引下進行探究，馬上引起學生的共鳴，學生們熱烈地進行小組交流，達到了預期的教學效果。
（2）可以讓學生們深刻體會數學來源于實踐又指導實踐的理論思想。
通過一個個數學情境的創設，能讓學生們充分理解數學學習是前輩們從無數生活實踐中經過艱辛的努力得出的結晶，而這些結晶又反過來指導生活實踐，促進實踐的進步。讓他們初步體會數學學習的價值和意義并能初步培養他們數學研究的思維。
（3）可以提高學生們的動手能力。
教師通過操作數學情境的創設，讓學生參與數學學習的全過程。在實際操作過程中探索數學的奧秘，從而不僅可以提高學生的動手能力，還可以提高學生分析問題，解決問題的能力，還可充分調動了學生學習的積極性，學生的思維一下子得到激發，學生掌握知識快、掌握知識牢固，教學效果不言而喻。
2. 初中數學情境創設的原則
（1）注重形象化和直觀化。
形象化、直觀化的問題情境適合初中生思維形象具體的特點，容易被學生理解，集中學生的注意力，從而激發學生學習的主動性和積極性。例如在講解《正數和負數》的時候，教師事先準備一個學生熟知的溫度計，引導學生觀察溫度計的刻度，使學生們很容易理解正負數的概念。這種形象直觀的演示，教師易操作，學生學習的興趣濃厚，教學效果可想而知。
（2）注重問題的層次性。
情境的設計必須由淺入深，由易到難，層層遞進，把學生的思維逐步引向深入。創設階梯式問題情境，把大的問題化成一個個小的問題，而且前面的小問題提示學生思考后面的小問題，化難而易，從而可以讓學生們易于接受樂于接受。
（3）注重發散性。
教學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段，數學知識的抽象性與學生認識的具體形象之間存在著矛盾。因此，在初中數學教學活動中，應以問題為主線，通過創設問題情境來調動學生思維的參與，激發其內驅力，使學生真正進入學習狀態之中，達到掌握知識、訓練思維和提高能力的目的。
（4）注重問題性。
“問題”是探究的方向與動力，是學生學習新知的源頭所在，學生要在解決問題的過程中學會學習，建構新知，根據學習內容，創設學生熟悉或感興趣，與學習新知緊密相關的情境，利于學生提取信息，提出數學問題。
（5）注重啟發性。
作為數學情境的材料或活動，必須富有啟發性，能激發學生的求知欲，引發學生廣泛的聯想和想象。
3. 問題情境的創設要求
適宜的問題情境能激發學生的思維，調動學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，而不切實際，抽象空洞的問題情境只會使學生產生高深莫測的心理困惑，創設適宜的問題情境，應具備以下要素：
（1）具有最近發展情。
問題情境的創設要與學生的智力和知識水平相適應。過易的問題學生不感興趣，反之會使學生感到高不可攀。現代數學理論認為，在學生的“最近發展區”提出問題，能促進學生最大限度地調動相關舊知識來積極探究，找到新知識的“生長點”，從而實現學生的“現有水平”向“未來的發展水平”的遷移。因此，創設的問題情境必須依原有知識為基礎，以新知識為目標，才能收到良好的效果。
（2）具有針對性。
問題情境必須針對教學目標來創設。
（3）具有一定的開放性。
創設的問題情境必須具有趣味性，這樣才能引起學生的共鳴，產生探究結論的興趣，調動學生為問題的解決形成一個合適的思維意向。
（4）具有連續性。
創設的問題情境具有連續性，能起到承前啟后，溫故知新的作用。問題情境可以具有單一的連續性，也可以具有層層遞進的梯度式的連續性。
4. 初中數學情境創設的具體方法
（1）在學生生活經驗的基礎上創設問題情境。
數學來源于實踐，又去指導實踐，這是數學研究和學習的思維。同樣在數學教學過程中，我們也應當遵循這一指導思想，從初中數學學生所具備的基本生活經驗出發，創設他們能夠理解和易于接受的實際問題。當數學和現實生活密切結合時，數學次優生命力，數學教師設計貼近生活數學情境入課，學生們才會感到親切和易于理解和接受。
（2）講述數學典故來創設問題情境。
歷史上的數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。如在學習“圓周率”的時，教師可以講述祖沖之是怎樣通過艱苦的努力得出圓周率，并講述這一研究成果的歷史地位和意義。
（3）“試誤性”情境的創設。
學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯誤，適當創設“試誤型”教學情境，可為學生嘗試錯誤提供時間和空間，并通過反思錯誤的原因，加深對知識、方法的理解和掌握，提高學生對錯誤的認識和警戒，培養思維的批判性和嚴謹性。
5. 初中數學情境創設的意義
