時間：2022-06-28 08:37:55
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇數模論文范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
關鍵詞：語言習得；數學模型；多媒體教學；自主性學習；研究性學習；傳統教學
1語言習得四要素的內涵及數學模型的構建
語言習得的四要素是指：多媒體教學、自主性學習、研究性學習、傳統教學。教育部《大學英語課程教學要求》提出：“以培養學生的自主學習能力為中心，充分利用現代化教育技術，構建個性化的大學英語教學模式，提高學生的英語綜合應用能力，尤其是聽說能力”。在《課程要求》的指導下，語言習得的模式，特別是大學英語的教學內容和教學模式發生了根本性的改變。語言習得數學模型的構建是根據語言傳播要素的分析，構建四個數學模型：時間模型、內容模型、方式模型和層次模型。時間模型指小時間數模和大時間數模。小時間數模指的是在100分鐘的時間內多媒體教學和傳統教學、自主性學習和研究性學習的時間分配。大時間數模是指某專業、某科目整體教學時間的多元素化時效性配置。內容模型，以大學英語教學為例，指的是語法、語音、寫作、翻譯、閱讀、詞匯等的時間分配和使用策略。方式模型指的是針對某教學主題內容進行哪些方式的學習與教學策劃和課堂要素諸方面的變量效果的整體效益。層次模型指按某一課程的整體要求、專業層次、學校定位、培養目標等要素進行綜合分析，將教學內容分為三個層次：基本要求、較高要求、更高要求。語言習得數學模型注重語言學、教育經濟學、數學模型三個學科的優化組合。該模型運用語言學中的語言習得理論、經濟學中的教育經濟學理論和應用數學中的數學模型理論。語言習得四要素數模理論研究以經濟學的投入與效益、數量與質量的理念為理論基礎，以語言習得理論，特別是二語習得理論為研究平臺，以應用數學的數學模型構建理論為研究載體進行綜合理論研究。本模型注重與語言習得尤其是專業英語和大學英語的教學實踐相結合，希冀推出符合現代化教育理念的語言習得課堂教學數模理論與應用數模。本模型嘗試對語言習得進行一定程度的定量分析，進而對語言習得四要素數模進行定性描述。
1.1現代語言習得數學模型四要素的現狀
1.1.1多媒體教學的現狀多媒體可以充分發揮聲、電、光、影等多元素的功能，使教學突出形象性，注重感染力。它能使教材和媒體之間優勢互補。可以充分利用優秀的教學資源，也能夠實現網絡資源共享。
1.1.2自主性學習的現狀《課程要求》提出：“各高等學校應充分利用多媒體和網絡技術,采用新的教學模式,改進原來以教師講授為主的單一課堂教學模式,使英語教學不受時空限制,朝個性化、自主式學習方式發展,實現從以教師為中心、單純傳授語言知識與技能向更加注重培養語言運用能力和自主學習能力的教學模式的轉變。”由此，網絡自主學習進入了英語教學的平臺。
1.1.3研究性學習的現狀20世紀初杜威的研究性學習教學理論深刻地影響了美國的課程改革。其教學理論的核心思想就是學校要引導學生去關注社會，學校即社會，學生能熟悉和融入社會，而不是脫離社會。于是美國學校擺脫了歐洲的影響，有了核心課程、概論課程和問題課程等的設置。20世紀80年代，這種課程在美國的學校已經非常盛行，大約在90年代傳到了歐洲。
1.1.4傳統教學的現狀傳統教學以教師為教學中心。教師以知識擁有者、贈與者和傳授者的身份進行課堂教學。教師以各自的文化背景、教育背景和知識優勢進行充分備課，完全控制課堂講課的模式、授課內容、教學進度、教學重點與難點，完全把握教學重點與難點解答深度或層次。
1.2語言習得模式的研究趨勢網絡教學自由空間大，學生以自主學習為主，教師以指導學生如何學習、怎樣學習、解疑答惑為重點。在教學中以研究性方式獲取知識更能激發學生的學習興趣。融合現代教育的這四大要素，發揮各要素的優勢，實行優勢互補，以數學模型形式創建新的教育合力是現代教育適應經濟全球化的必然趨勢。
2構建語言習得數學模型的意義
2.1更有效地提高教學和學習效率數學模型的構建研究是一種以學生自主性、探索性學習為要素的新的教學及學習方式的研究，它著重于以理性的方式合理分配課時、安排授課內容，以定性和定量的方式決定什么可以自學，哪些內容該講；它要求采用自主性研究性學習策略的師生在教學和學習過程中，對教學內容和學習信息進行搜索、整理、挖掘，將定性和量化的課堂內容與自主性學習和研究性學習相結合，著力于培養學生的動手能力以及分析、解決問題的能力，從而有效地提高教學效率和效益。
2.2更合理地分配課堂教學時間多媒體、自主性學習、研究性學習與傳統教學四位一體的結合，可以克服不同情形中的單一教學模式的弊病，取長補短，優化時間和內容配置。
2.3更充分地發掘教學資源的利用率在數學模型的指導下，授課時間和內容得到精確地量化，從而更有效地使用多媒體教學設備和多媒體教學課件，有效地避免教學資源的浪費以及過度使用教學課件授課等現代化教學中出現的弊端。
2.4更全面地貫徹因材施教、因人施教的以人為本的教學理念
在以多元化與個性化為顯著特征的后工業社會里，在工業社會背景中產生的集體教育形式也將作出改變，因材施教、個性發展的要求將會更加強烈，未來的教學組織形式將是一種凸顯個體化的集體教學。數學模型的建立，探索個性化教學中的共性因素。
2.5在語言習得研究中引入相容性數模理論進行新教學模式的理論研究數學模型是現代社會科學研究所使用的更具科學性、準確性更好的定量研究方法。該方法可以消除描述性方法的隨意性，減少研究成果在應用中的偏差性。
3語言習得數學模型的研究對象
隨著教學手段的多樣化，教師的課堂教學隨意性也隨之增大。在100分鐘的課堂中，有的教師幾乎完全充當點擊鼠標的作用。雖然信息輸入量增加了，可是學生對知識輸出效果的收益性并不明顯，甚至不如傳統的教學方法。有的教師因為多媒體技術使用不熟練等因素，整個課堂教學基本仍沿襲傳統的教學方法。如何借助多媒體及網絡資源把傳統教學與自主性、研究性學習結合起來是本研究的主要內容，即在多媒體及網絡教學條件下，如何進行科目課堂教學活動的最優化設計。
4語言習得數學模型研究旨在解決的問題
通過構建語言習得數學模型，我們希冀解決現代教育中所出現的如下幾個問題：
4.1多媒體教學的不足過多依賴多媒體課件，會使教師、學生之間失去互動性，難以發揮教師在課堂上的主導作用和學生的主體作用。課堂因課件束縛而畫地為牢，束縛了教師自身的創造性。多媒體教學信息量大，節奏快，學生只能被動地接受授課內容，缺乏思維的過程。
4.2網絡自主學習的問題很多學生還不適應網上自主學習的方式，對學習的策略、態度和動機沒有正確的認識,從而導致不理想的學習效果。網絡自主學習缺乏情感交流。容易引起視覺疲勞，而且做筆記比較困難，影響學習的效果。網絡自主學習的測評體系還不夠健全。此外由于學生個體的差異，教師網上監控和測評具有很大的困難。將自主性學習引入到課堂，讓學生真正成為課堂時間的主要占有者、支配者。
4.3研究性學習的缺位研究性學習在國外被大規模倡導過三次。第一次對“啟蒙運動”產生了巨大影響。第二次主要是適應工業化時代和社會民主化的需求，培養適應現代化社會需要的改造自然和社會的人。第三次是發生于20世紀50年代末的美歐諸國以及亞洲的韓國、日本等國。其主要特征是在理論上系統論證了“發現學習”、“探究學習”的合理性，推動了課程改革運動——學科結構運動。
目前，我國倡導建立創新型社會，因而大學如何培養創新型人才已經成為刻不容緩的重大課題。構建語言習得數學模型的一個大膽突破就是在課堂教學中引入研究性學習策略，使學生在學習過程中逐步形成自主探索發現知識的知識習得新理念。
4.4傳統課堂教學的欠缺傳統課堂教學主要是教師表演獨幕話劇。教師本人既擔任導演，又擔任角色演員，對于經過精心準備的教案而言，教師又是編劇。教師個體單調的形象語言、語音、語調，大大地降低了知識的可傳播性。盡管近幾年來，我國教育界強化了課堂教學技能的多層次性，但仍未突破傳統課堂教學模式的單一化的禁錮。學生學習的課本是文字語言、教師板書的是文字語言、教師講課用的是口頭語言。這種文字＋口頭的兩元語言傳播途徑，在現代化信息傳播手段——多媒體聲、光、電、影等元素傳播的沖擊下，顯得十分乏味；以教師為中心的一元化傳統課堂已經嚴重影響社會對現代化高等教育所培養的復合型專業化人才的要求。
4.5用數學模型整合語言習得四要素多媒體教學、傳統教學、自主性學習、研究性這四個語言習得要素各具優勢、各有欠缺，我們構建語言習得數學模型旨在整合語言習得四個要素的優勢，消除各自的缺陷，形成四要素合力優勢，用數學模型定量描述具有現代教育理念、滿足21世紀經濟全球人才培養需求的新型教學模式。超級秘書網：
參考文獻：
[1]教育部高等教育司.大學英語課程教學要求[M].上海：上海外語教育出版社，2007.
[2]韓寶成.外語教學科研中的統計方法[M].北京：外語教學與研究出版社，2000，1.
[3]李耕硯.基于<新視野大學英語>網絡教學平臺的自主學習[J].雙語學習，2007，6.
[4]李孟華.計算機網絡環境下的大學英語教學模式的優勢及應用[J].外語電化教學，2007，2.
[5]陳美華.計算機網絡環境下大學生英語自主學習要素研究[J].外語與外語教學，2007，3.
[6]顧世民.計算機網絡環境下自主學習模式與課堂教學模式的綜合應用[J].外語電化教學，2007，6.
[7]趙艷，朱堅冰.多媒體網絡教學在大學英語教學中的利與弊[J].科教文匯，2007，7.
[8]賴俏貞.多媒體網絡在大學公共英語教學中的輔助作用[J].雙語學習，2007，4.
近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。
1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣
學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。
2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐
高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
3數學建模思想融入數學課程能夠提升學生各方面的能力
學生在學習過程中，通過對數學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數學建模需要將數學與其他知識相結合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數學建模；同時，數學建模能培養學生的團隊意識和協作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。
二、數學建模教學實踐及學生創新能力的提高
近年來，我院在把數學建模的思想方法融入高等數學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結合的教學方法與手段以及新穎的教學內容正逐步進入高等數學課堂，對提高學生學習數學、應用數學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
1融入數學建模思想精心設計教學內容
按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設計課堂教學內容。由貼近生活．與實際聯系密切的趣味問題導入，在教學中創設問題情境，發散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設置拓展思考，培養探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。
2靈活多樣的教學方法與現代教學手段相結合
在數學建模教學中主要采用案例驅動教學法，以基礎案例引入相關知識，解決問題過程中介紹相應建模方法及軟件使用技能，有效的提高學生的學習興趣。同時，在案例分析時教師與學生互換角色交流分析思路，角色互換法使學生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環節，全面培養學生的創新與動手能力。在教學手段方面，充分運用多媒體教學設備，如電子課件、數學軟件演示、計算機輔助教學、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學內容，化抽象為直觀，化復雜計算為簡單程序求解。有效利用網絡資源，建立師生之間密切聯系，為學生自主學習提供便利條件，提高學習效率。
3形成“課內、課外”互動的良好氛圍，“教學、實踐、競賽”一體化的有效機制
根據高職院校數學課時較少學生基礎較差的特點，設計課內課外互動的教學模式，課內教學環節系統培養學生建模思想方法，課外環節為學生創建進行建模實踐的平臺，兩種教學模式結合實現綜合能力的提高。融“教、學、做”為一體，理論與實踐教學相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數學文化，實現學生綜合素養的提高。2010年以來，《數學建模與數學試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業學生開設，每學期的選修人數均在200人以上，大大拓寬了學生的知識面，提高了學生數學建模的能力。由數學建模愛好者組成的院數學建模協會，以“基于學術、用于生活”為主要目標，以“導師指點、同學互促”為活動形式，著力培養學生創新精神和創新能力。活躍校園文化氣息，促進學生全面發展。
4數學實驗室初具規模，數學問題軟件解決
為培養學生的創新能力，加強實踐性教學，學院創建了數學建模實驗室。數學建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數學建模有關的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學生上機實踐。另外，學院創新實驗室和大型多媒體教室可供數學建模培訓和選修課上課使用。高等數學課程中每學期專門拿出18個實驗學時，學習利用Matlab等數學軟件解決數學問題，學生學習數學積極性大大提高。
5數學建模成績與學生創新能力穩步提高
近半個世紀以來，科學技術迅猛發展，新知識、新成果不斷涌現，數字化特點凸顯。根據2002年度美國國家科學基金會資助的研討會報告，目前我們收集的數據需求呈指數增長，而數據分析的需求呈二次增長，但統計的專業人才呈線性增長并且目前統計學的教育遠遠落后于實際需求。邵啟滿教授“給當今畢業生的建議，就兩個字:統計”。我們當前的數理統計課程的教育還處于“非常狹窄的計算機時代前的統計學”，嚴重滯后于不斷發展中的現代統計學。大部分的研究生教科書內容仍然是從統計量到點估計，繼而假設檢驗、回歸分析和方差分析等基礎知識的呈現及統計方法的推導。課程的教學大綱中也以理論推導為重點，注重統計方法的理論基礎和演繹證明，而對于實際應用較多的現代統計方法缺乏介紹，忽視與各種統計軟件的結合。因此，我國工科研究生畢業論文實驗數據處理手段較為低級，對異常數據缺乏理性說明。我們的研究生往往在學完數理統計課程后，雖然掌握了基本的統計方法和推導，但進入科研工作碰到實際數據時，對數據的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學理念轉換的主要原因，研究生數理統計課程應以現代統計應用為中心，不僅要求學生理解和領會統計思想，還應正確使用統計方法，根據計算結果作出正確的推斷，給出合理的解釋。
2教學變革的嘗試
由于課程的實用性和重要性，學生普遍對數理統計課程比較感興趣。如何調動學生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內學習較多的統計知識呢?我們教學變革主要采取如下措施。
2．1教學內容的調整為了避免重復學習，我們對原來本科時已經學習的統計量與抽樣分布、參數估計這部分內容只簡單復習，溫故知新，不再細講。而對目前生物醫學工程中應用較普及的方差分析、回歸分析，我們補充了生物醫學方面的實例，運用軟件進行統計分析，并對運行結果詳細講解。對于教材未介紹的非參數檢驗和實驗設計部分，補充幾種常見的統計方法。對于較復雜的多元統計和現代統計學部分，我們引入PBL教學模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學習內容。
2．2教學方式的改進在課程的教學中，我們盡量做到深入淺出，回避復雜的推導、運算和證明，強調對統計思想的理解以及統計方法的運用，同時注重和統計軟件的結合。統計從某種意義上說是與數據打交道的科學，沒有實際數據的統計分析，不利于學生對統計方法的理解和應用。教學中如果仍然當成數學課程，注重統計理論中定理和公式的推導演算，而缺乏實際的數據分析訓練，學生就無法對統計的廣泛應用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學習興趣。我們補充了生物醫學方面的實例，通過數據分析，提高他們對統計方法的實際應用能力，也為后續PBL教學的順利開展做準備。大部分學生在本科階段已學習Matlab軟件，而且工科學生計算機應用能力較強，因此我們要求學生自學一門統計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現數據分析。軟件輸出的是數值或圖表，并沒有詳細的解釋、分析和結論，學生必須結合數據背景知識，應用所學統計方法，進行分析推斷，最后給出結論和合理的解釋。
2．3考核方案的變革注重平時考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進學習而已。因此，成績是對學生學習情況的全面評價，不僅包括教材知識點的掌握情況，還有自主學習和實際應用的能力。我們將PBL案例分析的評價和期末考試的成績各設置為50%的比例，鼓勵學生自主學習，提高實際數據分析的能力。
3結合PBL教學模式
統計學的飛速發展要求研究生掌握必備的統計基礎知識外，能夠進行知識的自我更新，具有不斷學習現代統計新知識的能力。PBL教學模式在提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生成為自主學習者、終身學習者等方面已被廣泛認同。雖然生物醫學工程專業研究生基礎知識比較扎實，但統計學的發展以及軟件的學習交叉，要想學好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學的有利條件是:①教班人數較少，分組進行問題探索可以實現。②學生對數理統計課程比較感興趣，積極性較高。③現代統計學和計算機科學緊密聯系，但醫學工程學生計算機應用能力較強，在統計軟件的學習和編程方面具有優勢。④教研組在數模競賽培訓和本科畢業設計中積累了一些素材，可以將內容完善成PBL問題。我們引入PBL教學模式，進行了初步探索。
3．1前期準備推薦一些統計應用的網站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補充回歸、相關、時間序列分析以及實驗設計等內容，對于隨機模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實例設計成若干問題，讓學生進行選題，組成學習小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統計分析和傳染病預測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學生，等他們分組確定后，分別給予一定指導。
3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻、學習算法，圍繞選定的問題進行準備。通過交流和討論，將各自學到的知識進行整合，進而運用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。最后，對問題形成一個附有詳細統計算法和計算結果的論文報告交給教師。
3．3成果展示和匯報各組將問題的解決方案和結果做成PPT，在課堂上進行匯報。其他小組可以提問和質疑，開展課堂討論。教師預先閱讀各小組的論文報告，引導學生的課堂討論，針對學生模糊不清的問題進行講解，強調重點和難點，對每個小組的報告給予建設性意見和評價。
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
在《金枝——巫術與宗教的探究》一書中，作者弗雷澤認為，人類社會文明信仰經歷了從原始信仰到及發展至今的科學信仰時代三個階段。在原始信仰時代，土著民俗文化中普遍存在著靈魂觀念、自然崇拜、神的死而復生和祭司巫術。弗雷澤將巫術分為“模擬巫術”“接觸巫術”，并統稱之為“交感巫術”，同時，各種禁忌（行為、人、物、語言禁忌）也被稱為“消極巫術”。原始信仰之后的，推崇的是對統治世界的神靈的信仰，之后巫術、巫師退出了歷史的舞臺，但巫術的形式方法依舊存在，逐漸地從原有的權威地位轉化成了民間的祈福消災的旁屬工具。魔術——這門獨特的表演藝術，是在具有神秘色彩的民間巫術土壤中萌芽初開的。所以，魔術在成為表演藝術的第一天起，就帶有與生俱來的神秘性基因。魔術的生命在于其秘密，這是魔術藝術與其他藝術門類最本質的區別，就現代魔術藝術來講，魔術的秘密存在于其所使用的機關道具以及表現技法之中——“技巧機關”是隱而不顯的，正是由于它的隱蔽，才彰顯出了魔術表演的“奇幻變化”的效果。
二、魔術藝術的要素
在《藝術哲學》一書中，韓國學者林異汶認為，藝術是一種表現活動，而藝術作品是一種表現，其表現對象則在于人的感動。同時，他指出，藝術的本質就是形式，而形式是構成事物現象或行為的諸多要素之間的關系。希臘語中戲劇（drama）一詞，是動作(action)的意思，指人的行為的表現。簡單地講，戲劇是用動作來表現的虛構情節。在《戲劇剖析》一書中，英國戲劇家馬丁•艾思林認為，現實和戲劇之間的區別在于，現實中發生的事是不可逆轉的，而在戲劇里它是可以從頭再來的。馬丁說：戲劇創作者和演員只不過是整個過程的一半；另一半是觀眾和他們的反應。沒有觀眾，就沒有戲劇。戲劇最吸引人、最奧秘的特性之一是觀眾做出的共同反應，觀眾不再是一群孤立的個人，他們頭腦里有著共同的思想（舞臺上所呈現的），體驗著共同的感情，成為一種集體意識，“集體意識”是一種感情的共鳴，由此產生藝術的感染力。戲劇的要素是直接性和具體性。就魔術藝術而言，魔術是運用動作和道具創造富有心靈穿透力與震撼力的可能性表演。魔術觀眾的“集體意識”是人的情緒中的“驚奇”反應，相對戲劇的“感情共鳴”來講，屬于簡單情緒的表現，沒有上升到感情的波動層面。所以，魔術的要素是直接性和神奇性。馬丁認為，一個好的劇本和好的演出，同感受力強的觀眾互相呼應，就能引起思想和感情的集中，從而加強理解的程度、感情的強度，直到更進一步的心領神會，使這種體驗上升到類似宗教的感受——個人一生中的永志不忘的高峰。魔術藝術的最高境界是讓觀眾的情緒體驗到強烈的奇跡一般的效果，從而在觀眾心中留下經久不衰的長期記憶。
三、魔術藝術的結構
依據心理學理論，人的知識體系包括陳述性知識與程序性知識。我以為，藝術作品反映在人的認知層面，可以被描述為是一種具有結構、關系和功能的程序性知識體系。其中，結構被相應的藝術內容所依附，關系對應藝術形式，功能反映的是藝術表現與表象。馬丁在《戲劇剖析》中談到：在上演一出戲給觀眾看時，首先要抓住觀眾的注意力，并使他們保持住對演出的關注，因此要造成一種興趣和懸念，這是一切戲劇結構的基礎。同時，馬丁認為，一個戲劇作品的結構，取決于眾多因素的極微妙的平衡，前后關系是決定一切的。一切形式，一切結構是靠接合的方法，靠各個不同的部分接合在一起而構成的，要是沒有可辨認的結構，也就沒有了明確的形式。結構的清晰和在演出過程中設置明確的“路標”是戲劇結構中極重要的形式上的因素。兩個臨近部分變化愈大，使觀眾膩煩的危險也就愈小。期待、興趣和懸念是戲劇的基本結構組成，我以為，對于魔術而言，也是一樣的。在魔術表演中間，也需要適時地變換速度和節奏，表現出鮮明的起承轉合。可以說，任何一種單調、重復的魔術技法都會使觀眾的注意力消失，使他們感到厭煩和困倦；同時魔術表演也要展現鋪墊和交代環節，缺乏必要的鋪墊和交代，也會使魔幻效果大打折扣。
四、魔術藝術的心理
摘要：數學建模即為解決現實生活中的實際問題而建立的數學模型，它是數學與現實世界的紐帶。結合教學案例，利用認知心理學知識，提出促進學生建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，幫助學生由知識型向能力型轉變，推進素質教育發展。
關鍵詞：認知心理學；思想；數學建模；認知結構；學習觀
認知心理學（CognitivePsychology）興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學，又被稱為信息加工心理學。它是認知科學和心理學的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當代認知心理學主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現的信息加工過程中關于學習的認識觀。而這一認識觀在學習中體現較突出的即為數學建模，它是通過信息加工理論對現實問題運用數學思想加以簡化和假設而得到的數學結構。本文通過構建數學模型將“認知心理學”的思想融入現實問題的處理，結合教學案例，并提出建立良好數學認知結構以及數學學習觀的原則和方法，進一步證實認知心理學思想在數學建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微軟公司在招聘畢業大學生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學六年級“找次品”題目的變形。
（一）問題轉化，認知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應該會很困難，如果我們運用“使復雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，優化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結論：在“找次品”過程中，結合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設計了問題4，通過問題4我們得到結論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結構：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……
（三）模型轉化，歸納策略
通過將新的認知結構運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數是7次。在認知心理學中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數學建模中能力的提高產生重要的意義。
二、數學建模中認知心理學思想融入
知識結構和認知結構是認知心理學的兩個基本概念[3]。數學是人類在認識社會實踐中積累的經驗成果，它起源于現實生活，以數字化的形式呈現并用來解決現實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數形關系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據需要隨時提取支配。
（一）我國數學建模的現狀
《課程標準（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數學學習的主要方向。其實，數學建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數學”以及“壘磚問題”。雖然數學建模思想遍布國內外，但是真正將數學建模融入教學，從生活事件中抽取數學素材卻很難。數學建模思想注重知識應用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結構的方式內化形成客體自身的“事物結構”，其不僅具有解釋、判斷、預見功能，而且能夠提高學生學習數學的興趣和應用意識[4]。
（二）結合認知心理學思想，如何形成有效的數學認知結構
知識結構與智力活動相結合，形成有效認知結構。我們知道，數學的知識結構是前人在總結的基礎上，通過教學大綱、教材的形式呈現，并通過語言、數字、符號等形式詳細記述的。學生在學習時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結構，這一過程中，智力活動起了重要作用。復雜的知識結構體系、內心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結構與智力活動相結合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數學認知結構。根據不同構造方式，形成有利認知結構。數學的知識結構遵循循序漸進規律，并具有嚴密的邏輯性和準確性，它是形成不同認知結構的基礎。學生頭腦中的認知結構則是通過積累和加工而來，即使數學的知識結構一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結構。這一特點取決于客體的智力水平、學習能力。因此若要形成有利認知結構，必須遵循知識發展一般規律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認知心理學思想下的數學學習觀
學習是學習者已知的、所碰到的信息和他們在學習時所做的之間相互作用的結果[5]。如何將數學知識變為個體的知識，從認知心理學角度分析，即如何將數學的認知結構吸收為個體的認知結構，即建立良好的數學學習觀，這一課題成為許多研究者關注的對象。那么怎樣學習才能夠提高解決數學問題的能力？或者怎樣才能構建有效的數學模型，接下來我們將根據認知心理學知識，提出數學學習觀的構建原則和方法。
（一）良好數學學習觀應該是“雙向產生式”的信息
加工過程學習是新舊知識相互作用的結果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯系而形成新的認知結構的過程[6]。可是，當客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應的知識，學習過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學生都學習了“找次品”這部分內容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學習應該是“雙向產生式”的信息加工過程，數學的靈活性在這方面得到了較好的體現。學習時應遵循有效記憶策略，將所學知識與該知識有聯系的其他知識結合記憶，形成“流動”的知識結構。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數，可以先從簡單問題出發，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經驗，通過擬合構造，不僅可以提高學生學習興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。
（二）良好數學學習觀應該具有層次化、條理化的認知結構
如果頭腦中僅有“雙向產生式”的認知結構，當遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數以萬計“知識組塊”必須形成一個系統，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結構網絡。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數為線索來重新構造知識，有助于提高學生發散思維水平，使知識結構更加具有層次化、條理化。在學習過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結構網絡也會越來越復雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯系，能夠使思維在抽象和現實之間靈活轉化。而這一過程的優化策略是有效練習。
（三）良好數學學習觀應該具有有效的思維策略
要想形成有效的數學學習觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學習和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導和把控。通過調節高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當進而做出調整和優化。譬如，在案例中，思維經過轉化策略、尋找策略、優化策略、歸納總結四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉換的層次性的體現。
在思維策略訓練時，我們應重視與學科知識之間的聯系度。底層思維策略主要以學科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學科問題緊密結合。因此可以通過訓練學生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調用相關知識來解決現實問題。
第一臺購置的設備是StuderS40型萬能外圓磨床。該磨床上配有C軸加工頭，用于高速成形磨削加工；還配有一個B軸砂輪磨頭、旋轉式砂輪修整器、二氧化碳自動滅火器和HEPA油霧過濾收集裝置。Studer設備由美國UGT聯合磨削技術集團公司提供，該公司坐落在Ohio州的Miamisburg市。隨著其業務的發展，該車間又添置了一臺StuderS31型萬能CNC磨床，它的中心線要比S40型磨床短一些。
在這些機床上使用的B軸砂輪磨頭，可達到0.0001o的分辨率，能夠配置30種不同的內圓磨和外圓磨砂輪。Reed先生車間內的S40型磨床，在其砂輪磨頭的一側裝有兩個并列的外圓磨砂輪。這兩個砂輪的直徑分別為400mm和500mm，可以在平直或以角度接近的位置上使用。砂輪磨頭的另一側留有安裝Fisher主軸的位置，主軸的轉速范圍為12000~120000r/min，用于磨削加工零件的內圓。S31型磨床在砂輪磨頭的兩側分別裝有兩個直徑為500mm的砂輪，并留有一個安裝內圓磨主軸的位置，用于磨削加工內圓的主軸也可用于磨削加工不圓的表面或者在零件的磨削凸輪的輪廓。
Reed先生說：“他使用礦物油作為冷卻介質，代替水溶液，因為礦物油對磨削加工具有很好的性能和優點，有助于磨床保持清潔。每臺磨床上都裝有專用冷卻液過濾和冷卻裝置，該裝置由TransorFilterUSA公司提供。其中一個冷卻過濾裝置的容量為1000L；另一個冷卻過濾裝置的容量為1200L。這些裝置的尺寸適合于這類大型磨床的操作特性，因為它們要求提供較大容量的冷卻液。根據記錄數據，至今為止，這臺S40型磨床上的Trasfor冷卻過濾裝置已經工作了11000h，系統中使用的礦物油還從未更換過。在冷卻液通過1μm的過濾系統前，該裝置中的磁性分離器可以清除冷卻液中的一部分污染物。由這兩個過濾冷卻系統產生的熱量，通過工廠屋頂的天花板排放到室外，以免使車間內的環境溫度提高。”
Reed先生對自由形狀的凸輪外形磨削加工已達到了純熟的地步。凸輪外形的成形磨削加工常常是這樣進行的：首先讓工件在C軸方向上作旋轉運動，同時讓砂輪在X軸方向上作振蕩運動。Reed先生車間內的S40型磨床已經過改造，可利用其C軸和Z軸方向上的同時運動進行成形磨削加工。也可以使用一種特殊的StuderForm脫機編程軟件包進行操作。之所以改造這臺磨床，是因為該車間承接了一個直徑350mm正向凸輪的外協件磨削加工。其圓形凸輪的外形很像一個正弦波。
通常，該車間磨削加工軸承零件。在采訪期間，該車間正在磨削加工攝像系統精密聚焦組件中使用的軸承配件，而這個攝像系統用于軍用直升機的武器點火導航系統。該車間磨削加工軸承的滾道、內透鏡座的表面、配件的內圓和外圓。然后將零件進行電鍍，鍍上一層氮化鉻，使其表面硬度增加到86HRC。該車間曾碰到過這樣的問題：有時候，在電鍍過程中產生的熱量會使零件變形，這必然會導致價格昂貴的零件報廢。然而Reed先生發現了一種方法，采用超級磨料制成的砂輪可以磨削加工堅硬的鍍層，使變形的零件恢復到原來的形狀。至今，該加工車間已經為其客戶節約了40套零件。
幾乎所有磨削加工后的工件都采用由Zeiss公司提供的AccuraCMM坐標測量機檢測。在某些情況下，該加工車間比客戶具有更為精確的測量能力。在擁有這樣高精度測量儀器的條件下，加工車間與客戶之間對磨削加工的有關精度問題，就再也不會發生互相指責的現象。事實上，在零件組裝過程中，有些客戶還使用這些測量數據。舉例來說，有一家客戶采用了干涉配合法組裝這些零件。為了達到完美的配合，凡是發送到客戶的配件，采用激光刻制ID識別號，這樣可使配件按照每個測量數據配對組裝。
除了CMM坐標測量機的螺旋式掃描和切向接近功能之外，Reed先生非常贊賞其Calypso軟件的友好用戶接口。工件夾具往往安裝在CMM測量機工作臺之上，以滿足目前生產的需要。他可以很容易地采用這種方法安裝零件，并快速地調取適當的檢測用程序。所有的測量數據集中儲存在PDF文件之中，每天將這些文件刻錄到CD光盤上。然后將CD光盤儲藏到車間外的保險庫內。
Reed先生還利用這種高端檢測設備承包外協測量任務，以幫助更快速地回收CMM坐標測量機的投資。他承認要安排時間承接外協測量的任務越來越困難，因為車間一直很忙碌。
使Reed先生感到緊張的部分原因是由于其接到了特別棘手的加工任務。但只要零件適合于機床的加工，他就會很少會拒絕這樣的加工任務。他承認只見到過一次的零件，要正確地確定其加工價格可能是非常困難的。然而，他會作出這樣的假設：他以后還會看到這樣的工作，并知道他將會找到一種更有效的操作方法，也許會在這樣的工作中賺取更多金錢。即使不會重復出現這樣的工作，但是在加工這類零件中所獲得的知識，也可以完全應用于同一類型的加工工作中。
然而，在籌劃如何磨削加工復雜零件時，其所面臨的挑戰是難以找到能夠承擔這類工作的技術人員。最近，在第一班工作時，由Reed先生本人操作運行機床；第二班工作時，由另一名雇員負責機床的操作。由于其在車間中有很多工作，因此很難安排時間和培訓新的雇員。這是在美國的許多小型加工車間里所碰到的共同問題。
在過去常規的數學分析教學課程只要以公式推導、定理證明為主要教學內容，卻對數學分析的應用思想以及融合貫通少有講授。這就導致學生們雖熟練掌握這門課程的理論知識，但是學生們將掌握的知識應用于實際問題的解決過程中卻存在效果不滿意，或無法學以致用。因此學生會形成數學的掌握僅僅是為了考試而學習，無現實意義等錯誤思想。若在數學分析的教學過程中融合數學建模方式進行教學，利用數學建模思想來熏陶學生，通過通過將數學的意義思想完整的進行介紹，將數學概念與公式的實際源頭與應用情況進行宣教，使學生充分了解數學與實際生活之間存在的密切關系。首先，通過利用數學建模思想融入數學分析的教學課程中可有效促進學生數學的行使效果。適當配合數學模型方式糅合數學分析的理論知識與實際方法，可幫助學生迅速理解數學分析的內容概念，全面掌握理論知識與實踐能力。其次，利用數學建模思想促進學生的數學學習興趣，以改善在教學過程中因理論性復雜、定義生澀難懂導致學生學習積極性不高以及枯燥乏味等數學教學問題。因此，在數學分析的教學中融合數學建模教學方式具有巨大的應用價值。
2數學建模思想在概念教學中的滲透
按照大范圍來講，數學分析的內容中包含了函數、導數、積分等數學概念，這類概念均屬于實際事物數量表現或空間形式概括而來的數學模型。在數學教學過程我們可以根據概念的具體事物原型或平時生活中易見到的事物進行引用，讓學生了解到理論上的概念性知識不僅僅存在與課本中，更與日常生活中具有緊密的關系。對此，老師在教學相關概念知識時，最好聯系實際，創造合適的學習環境，為學生在學習過程中通過適當的觀察、想象、研究、驗證等方式來主導學生的教學活動。例如微積分教學中，剛開始感覺其較為抽象籠統，不過仔細觀察其形成過程會發現其實具有較多的基礎原型，通過旋轉體體積、曲邊梯形面積等具體問題緊密聯系，應用微元法求解即可得出積分這個較為抽象的概念。通過適當的取材，建立概念模型，引導學生對教學的積極興趣，可比簡單的利用數學符號來描述抽象概念要具體生動得多。
3數學建模思想在定理證明中的滲透
在數學分析課程中存在較多的定理，而怎樣在教學過程中讓學生熟練掌握帶來并應用則成為目前數學分析教學中較為困難的。其實在書本中大部分定理是有著具體的意義，不過在通過籠統的刻印組書本中后導致定理創造者實際想法無法清晰表現在其中，致使學生在接受定理教學中感到茫然。對此，在定理教學過程老師應結合該定理知識的源指出處以及歷史淵源，從而促進學生的求知欲取進一步了解該定理的意義與作用。同時應用建模思想將定理作為模型的一類，利用前期設計的特定問題引導學生逐步發現定理定論，通過這種方式讓學生在吸收定理知識的過程中體驗到研究探索發現的重要性，為學生樹立的創新觀念。
4數學建模思想在課題中的滲透
數學分析教學中需要講解大量課題，通過對具有代表性的課題進行講解以達到促進應用知識解題的能力并鞏固。但是在過去傳統的課題講解中，與應用相關的問題教學較少，僅有的少部分也是條件滿足解答肯定的情況，這不利于學生創新性思維培養。因此，在課題講解中盡量選取以具體應用的問題作為例題，設置相應的問題來引導學生發現其中存在的錯誤，并結合自身知識來解決其錯誤，通過建立模型的方式來進一步鞏固自身知識。
5數學建模思想在考試命題中的滲透
目前數學分析的教學考試中試題的設置普遍以書本課題為主，又或者直接將某些例題設置成選擇或填空的答題方式，卻缺少開放型的試題或全面考察學生是否掌握數學知識應用解決實際問題的試題。可能目前這種考試設題方式對老師的閱卷提供了便利，但是往往也造成部分學生在課本考試中分數較高，但在解決實際具體問題往往存在不足，對學生思維中形成了為考試而學習，忽略了對數學概念的理解，導致具體問題解決能力不足。對此，可利用數學建模思維去設置一部分開放型試題，利于學生在解題過程中將所學的數學建模方式應用與具體中，以此來觀察學生的數學素質以及知識水平并適當修改教學方案。又或者通過命題論文的方式來了解學生綜合水平，學生通過將自身所學知識進行適當的總結，探討自身學習體會，來加強學生對相關知識的進一步理解，深化了數學建模思想的滲透。
6結語
1.1水墨藝術代表的傳統文化順應時展需求著名國畫大師石濤曾說過：“筆墨當隨時代。”由此可見藝術手法在每個時代的變革和發展中都是十分重要的，把水墨藝術中的思想內涵和表現手法融于海報設計中，展現出水墨藝術與時俱進的時代性，讓水墨文化再次根植于大眾的心里。由水墨藝術衍生出來的中國傳統的哲學觀念與文化思想，符合傳統審美觀的心理需求。在大學課堂以及設計行業，對水墨圖形利用設計軟件進行后期加工和處理，這種技術使得水墨藝術在海報中的運用變得更加便捷，并且用電腦輔助可以達到一種意想不到的效果，彌補水墨畫某些地方的不足，比如色彩的漸變效果和背景色的渲染等。這一技術讓水墨藝術變得更加現代化，增加了它在現代化設計中的運用頻率。
1.2水墨元素中蘊含的文化特性迎合海報設計的發展需要隨著社會的進步和科技的快速發展，東西方文化的交流和融合，使設計師突破常規，他們在注重傳達信息的同時，更加注重富有創意的設計和對傳統文化的發掘。水墨藝術中的創作者們從沒停止過對和諧的藝術境界的追求，這種境界是一種心靈與自然的完美結合。創作者們對水墨元素進行不同的重組和搭配，濃縮成具有代表性的標記和符號象征，來表現不同的設計主題。不同的是，海報是運用帶有鮮明現代化特色的元素，而水墨畫是運用傳統風韻的色彩，這種表現更加單純直擊人心，因此現代設計師更加傾向于用一種中國式的符號模式來表達整體的精神世界。同時將現代化的符號轉化為傳統的水墨元素，這對水墨畫本身也是一種突破和創新，這樣的設計符合現代人們的審美品位，又不失中華民族傳統文化藝術的韻味。
1.3開辟了傳統文化與現代設計理念相結合的新紀元海報與水墨畫的完美結合，也為后代的設計師們提供了一個借鑒，讓他們可以在此基礎上創造出更多傳統與現代結合的設計風格，使中國千年文化藝術符號得以重生與弘揚。在現代社會中，設計師拘泥于傳統的設計技法已經遠不能滿足這個時代的發展要求，因此我們需要把傳統的文化和思想當成一個巨大的資源庫，在實踐中靈活運用和提煉其中精華的部分，創造出一種新的藝術設計風格。但不能只拘泥于本土文化的現代化，也需要學習外來文化的現代化風格，確定中國設計文化的定位，才能賦予海報設計新的內涵與意義。
2中國水墨藝術在海報設計中的運用分析
2.1對水墨元素直接運用直接運用就是不改變水墨畫的表現形式，把水墨藝術的元素放到整個海報中，這個“鶴云”的景德鎮陶瓷廣告就是直接運用了水墨元素，把一整幅水墨畫作為整個背景，襯托出景德鎮茶杯的悠遠古雅，茶杯融于水墨畫中，既和諧又獨特，這是水墨藝術的獨特魅力與景德鎮茶杯獨特的中國民窯工藝相結合后碰撞出來的完美畫面，讓人印象深刻。海報最初只是為了傳達某種信息而出現的一種信息傳播手段，但是由于水墨元素在海報中的運用和變革，這無疑給單調的海報設計帶來一種新的生命活力，讓本來商業化的海報有了一絲文化底蘊的沉淀。讓它有了一種新的表達方式，并且從這種表達方式中衍生出更多不同以往的設計風格。
2.2古典元素在現代海報中的創新運用對水墨藝術這一傳統文化的解讀使得當代設計師從中得到許多啟發和借鑒，將現代的審美意識和古典的藝術手法運用到海報中，形成了具有中華民族特色的創新時尚設計。把水墨藝術中的某些主要特點和藝術手法加以變換，如圖2泰山地產集團的廣告海報，就是運用了水墨畫中的留白（圖2為泰山地產海報廣告）。手法，兩條鯉魚本來應該是在水中游動，可是它偏偏沒畫水，而是用一大片空白來表現，使畫面不至于顯得擁擠和繁復，符合該廣告所要表達的關于該住所“親水親自然”以及優雅格調的主旨。水墨藝術有著一段悠久的歷史，承載著中華民族的傳統文化和思想，而海報則是現代商業文化衍生出來的一種現代化的廣告形式。這兩者結合的表現手法也給了受眾一種新穎的視覺享受。這種變幻表現形式的設計風格，在運用水墨元素的同時又在其中添加了現代化的設計元素，對它做了細微的處理，變得更具有新鮮活力。這種創新性運用，讓具有濃厚現代色彩的商業海報吹起了一股返璞歸真的民族之風。
2.3突破傳統海報的商業化束縛設計師順應時代要求，把中國傳統的水墨藝術融入到海報設計中，既能引起消費者心理的共鳴，又能提升中國本土文化在大眾心中的形象，而且由于水墨元素的運用，使海報原本的商業性也不再明顯，加深了海報內在的思想性和藝術性。對水墨藝術元素這一千年文化符號的重新解讀，使得當代設計師從中得到許多有益的啟發和借鑒，并對其古為今用、推陳出新、將現代審美意識完美地融入到當代海報設計中，形成一個具有本土文化特色的時尚創新設計。2010年意爾康春夏品牌會的海報，隨意的水墨線條，勾勒出運動人物，表現出運動的力量和樂趣，表現出中國水墨畫形神兼備的特點，或深或淺的墨色中，可以感受到中國水墨藝術的自然、和諧、簡約。讓原本商業化的海報變得具有藝術色彩和思考價值，水墨畫帶給海報的不僅僅是它古典傳統的藝術特色，還有它意蘊深遠的思想內涵，讓人們在感受到海報畫面美好的同時也增加了對海報內涵的思索，這也是一種變相淡化商業氣息的手段，更易被大眾所接受。
3結語
