時間：2022-07-18 17:06:34
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初一數學上冊知識點有哪些你知道嗎?數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。共同閱讀初一數學上冊知識點2021，請您閱讀!
初一上冊數學知識點總結有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。
正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分。
初一上冊數學知識點整理一、：代數初步知識。
1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、：有理數。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數
四、：有理數法則及運算規律。
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、：.列方程解應用題的常用公式。
初一數學上冊知識點整式的加減
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;
5..
6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步驟：
化簡方程----------分數基本性質
去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母
去括號----------注意符號變化
移項----------變號(留下靠前)
合并同類項--------合并后符號
系數化為1---------除前面
10.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度?時間;
(2)工程問題：工作量=工效?工時;
工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量
(3)順水逆水問題：
順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2
順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程
(4)商品利潤問題：售價=定價，;
偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是小編給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初一下冊數學《三角形》知識點一、目標與要求
1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，并能運用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。
多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
七年級下冊數學輔導復習資料1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6.兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7.端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。
射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
七年級數學絕對值教案教學內容
七年級上冊課本11----12頁1.2.4絕對值
教學目標
1.知識與能力目標：借助于數軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值，初步學會求絕對值等于某一個正數的有理數。
2.過程與方法目標：通過從數形兩個側面理解絕對值的意義，初步了解數形結合的思想方法。
通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義。
3.情感態度與價值觀：通過應用絕對值解決實際問題，培養學生濃厚的學習興趣，使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲。
教學重點與難點
教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。
教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解，以及求絕對值等于某一個正數的有理數。
教學準備
多媒體課件
教學過程
一、創設問題情境
1、兩只小狗從同一點O出發，在一條筆直的街上跑，一只向右跑10米到達A點，另一只向左跑10米到達B點。
若規定向右為正，則A處記作?__________，B處記作__________。
以O為原點，取適當的單位長度畫數軸，并標出A、B的位置。
(用生動有趣的引例吸引學生，即復習了數軸和相反數，又為下文作準備)。
2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方?在數軸上的A、B兩點又有什么特征?(從形和數兩個角度去感受絕對值)。
3、在數軸上找到-5和5的點，它們到原點的距離分別是多少?表示-和的點呢?
小結：在實際生活中，有時存在這樣的情況，無需考慮數的正負性質，比如：在計算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關，這時所走的路程只需用正數，這樣就必須引進一個新的概念?———絕對值。
二、建立數學模型
1、絕對值的概念
(借助于數軸這一工具，師生共同討論，引出絕對值的概念)
絕對值的幾何定義：一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。比如：-5到原點的距離是5，所以-5的絕對值是5，記|-5|=5;5的絕對值是5，記做|5|=5。
注意：①與原點的關系 ②是個距離的概念
2..練習1：請學生舉一個生活中的實際例子，說明解決有的問題只需考慮的數絕對值。
[溫度上升了5度，用 +5表示的話，那么下降了5度，就用-5表示，如果我們不去考慮它的意義(即：上升還是下降)，只考慮數量(即：溫度)的變化，我們可以說：溫度的變化都是5度。銀行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我們不去考慮它的意義(即：存入還是取出)，只考慮數量的多少，我們可以說：金額都是100元。]
【關鍵詞】 數學課堂效率；信息技術；學習興趣；主體意識 變式訓練；教學反思
當今，我國基礎教育課程改革已進入新的發展階段，課堂教學是課程實施的最重要途徑，也必然成為新課改的重要組成部分，教育界越來越呼喚符合新課程標準要求的高效率課堂教學. 只有提高課堂教學效率，才能提高學生的綜合素質，才能實施真正意義上的素質教育，才能實現新課程標準提出的培養目標. 而課程改革后，教師講授課程的時間逐漸減少，怎樣用有限的時間來完成大量的教學任務，如何提高課堂教學效率，保證教學質量的穩步提升，是擺在每個教師面前的一個重要課題. 本人就如何提高數學課堂教學效率提出以下六點看法.
一、運用信息技術，激發學習興趣
一位教育家說：“有趣味、有吸引力的東西使識記的可能性幾乎增加一倍半. ”學生對所學內容感興趣，其積極性就會明顯提高，學生才能樂于接受，正所謂“好之者不如樂之者”.現代教育技術為學生營造了一個色彩繽紛、聲像同步、能動能靜的教學情境，在教學時，我們可以通過圖像閃爍、動畫、色彩變化以及聲響等效果，給學生以新異的感受，以此來激發學生的學習興趣，激發學生的創造性和積極性. 例如：在去年，我校每個教室都安裝了多媒體，從此，我就經常使用多媒體教學，在講授九年級幾何“圓”第一課時，教學一開始，我就利用動畫來顯示小動物乘坐裝有各種輪子的小車的情境，學生發現：小動物乘坐長方形、正方形、三角形、橢圓形車輪的小車時，上下顛簸，很不舒服；而乘坐圓形車輪的小車時，則平穩舒服，怡然自得. 那么，車輪為什么要做成圓形的呢？圓有什么特點呢？由此所設置的情境自然而然地把學生引入本課的學習之中，從而激起學生思維的火花和強烈的求知欲望，帶著探求新知識的欲望全身心地投入到“圓”這一章節的學習中. 又如，在講授《變化的“魚” 》一課時，我把描點、連線制作成動畫課件，在課堂上展示變肥的“魚”、 變長的“魚”、 對稱的“魚”等給學生看，學生對出現的形狀就很快理解了. 再如，在教“三角形的邊”時，當講到三角形的三邊關系時使用多媒體放映：在三角形ABC中有一只蟲子從A點爬到C點有兩條路線，既生動地指出蟲子有兩條路線可爬，又使學生很容易地回憶起前面學過的線段最短的定理，從而很容易地使學生明白三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，并且使學生記憶深刻. 這種以聲音、圖形創設課堂情境，代替枯燥乏味的口授，大大激發了學生的學習興趣，提高了課堂效率.
二、根據學生特點，靈活處理教材
在數學課堂實際教學中，面對不同的學生，重點、難點也會有所變化. 教材是落實新課程標準，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據. 我認為教材內容僅是教學內容的一個主要組成部分，而不是全部. 教學中如果過分拘泥于教材，只把著眼點放在理順教材本身的知識結構上，對教材內容的處理大多只局限于補充和調整一些習題，不敢更改例題，沒有結合生活實際編寫例題，那么，學生所學的知識就有明顯的局限性. 事實上，教師在教學過程當中，應對教材內容有所選擇，科學地進行加工，合理地組織教學過程，如改變課時的教學順序、結合實際情況或學生感興趣的問題來設計練習或例題、重新組合教材等等，效果會更好. 例如：七年級上冊第四章“平面圖形及其位置關系”涉及線段的中點以及角的平分線的內容時，教科書一帶而過，我們教師可以根據學生的實際，補充這方面的例題，既能讓學生更好地理解這些結論，又可以幫助他們逐步掌握幾何計算題的書寫步驟. 又如：八年級上冊“求一次函數的解析式”，往往需要解二元一次方程組的知識，所以，在教學中，我在講授求一次函數的解析式前，先讓學生學下一章的解二元一次方程組的部分內容，這樣，學生既能掌握好解二元一次方程組，又能更好地掌握求一次函數的解析式. 我的教學實踐證明，適當處理教材，可以提高課堂教學效率.
三、轉變教學方式，培養學生的主體意識
傳統的數學教學是教師對一堂課進行自編、自導、自演的過程，學生只是課堂教學的觀眾和聽眾，忽視了學生的主體能動作用，讓學生被動地接受知識. 在這樣的課堂中，教師幾乎“壟斷”了課堂里的所有話語權，從而把學生置于“失語”的境地. 老師講得津津有味，學生未必聽得起勁，人的注意力有強有弱，學生參與教學活動太少的話，難免思想開小差，影響了教學質量. 而在新課程背景下，在課堂上就要轉變教學觀念，改變學生的學習方式，變過去的老師講學生聽為自主、合作、探究性學習. 教師需要從過去的單向的獨白式表演者的角色中解放出來，進而成為課堂教學過程中與學生展開平等交流的對話者，發揮學生在教學活動中的主體能動作用. 怎樣把自主、合作、探究性學習的原則轉化為課堂教學結構，具體如何操作？這是每一個老師上課時應該考慮的問題，老師不僅要考慮上課時自己講些什么，而且要考慮學生能學到什么，考慮如何讓學生手、腦動起來，使學生參與到教學中來. 1. 創設學生動手操作的機會
學生的思維離不開實踐活動，讓學生動手操作的過程，其實質是學生手、眼、腦等多種感官協同活動并參與學習活動的過程. 它不僅能使學生學得生動活潑，而且能啟迪大腦思維，對所學過的知識理解更深刻. 因此，教學中，教師要突出操作過程，創造條件，讓學生人人動手. 在現行教材中，能借助動手操作來理解的內容很多，需要不斷挖掘. 例如：在學習“圓柱、圓錐的側面展開圖”時，讓學生在課堂上剪紙張，再折成圓柱、圓錐. 由于學生能親身體驗，也就容易理解圓柱、圓錐的側面展開圖了.
2. 促使學生獨立思考和自主探索
老師在課堂上要給學生更多的思考和創造的時間，讓學生主動地參與教學活動，在愉快的活動中獲得知識. 教學時給學生提供自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發現問題和解決問題. 例如：教學“兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等”時，設計如下問題：若已知任意兩邊對應相等，一組角相等能否判別兩個三角形全等？學生在探索和交流的過程中，經歷了觀察、推理、歸納等思維過程，尋找了解決問題的方法. 另外，在教學中還要安排適量的、具有一定探索意義和開放性的問題，培養學生樂于鉆研、善于思考、勤于動手的習慣，讓學生有機會在不斷探索與創造的氛圍中發展解決問題的能力.
3. 鼓勵學生合作交流
數學學科十分有利于培養學生合作交流的意識. 因為學生對數學知識的獲取，或對數學問題的解決，只要改變思考問題的角度，就有可能產生不同的思路和方法. 學生之間的合作交流，正是充分展示這種個性的大好時機. 因此，教師在教學中要充分發揮學生的主體作用，讓學生積極主動地參與到小組討論、集體交流、合作啟智的教學過程中，通過不同思路、方法的碰撞，迸發出絢麗多彩的思維火花，從而提高了課堂教學效率.
四、精選梯度習題，加強變式訓練
新課程標準指出：“學生的學習水平和認知能力等方面是有一定差異的，義務教育階段的數學課程要面向全體學生，體現基礎性，普及性與發展性，滿足學生多樣化的學習需要. ”因此，設計的例題一定要有層次性，即由易到難，循序漸進，一步步引導學生將問題深化. 揭示出解題規律，發展思維能力，使不同的學生各得其所，避免“吃不了”和“吃不飽”的現象發生. 具體做法是：（1）對于同一個問題盡可能多角度設問，設問的梯度由易到難，使學生踏著階梯一步步探索. （2）設計階梯型題目，根據教學內容的需要精選不同層次的題目. 如在學習了等腰三角形后，我把題目進行了梯度變式，如下：
例：已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為8，求周長.
我將此題進行梯度變式：
變式1：已知等腰三角形一腰長為6，周長為20，求底邊長.
變式2：已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，求周長.
變式3：已等腰三角形一邊長為6；另一邊長為8，求周長.
變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是20，寫出y與x的函數關系式.
通過條件或結論的改變使問題步步深入，層層遞進，學生對等腰三角形的腰長、底邊長、周長的關系更加理解了，從而提高了課堂教學效率.
五、請教“名師”指點，實現精彩課堂
教師不是全能的，還需要“名師”指點. 當然，“名師”可以是身邊的同事，也可以是網上一些同課優質教案、課件，課堂實錄等. 每個教師都有一些精彩的課，也會有一些讓自己都覺得汗顏的課，有的課講了兩三輪，還不盡如人意，講不透徹. 遇到自己沒有把握的課，可以事先多向“名師”學習，人家怎么講，切入點好不好，思路是否清晰？只要自己不回避短處，能博采眾長，一定會找到合適的教法，把課上精彩，“聽君一席話，勝讀十年書”. 例如：初一數學“有理數的乘方”這一課，我總覺得上的課不夠精彩，講了兩輪了，覺得還不盡如人意，后來從網上搜索到了名師上這一課的視頻，我認真分析了視頻的成功和自己上課的不足之處，以后上這一課時，我結合“有理數的乘方”這一課的視頻和本班學生的實際來上課，結果課堂氣氛異常活躍，教學效果很好. 從教十幾年，我覺得自己處理不好的課，總會先主動地去和同事討論，翻閱資料、上網瀏覽，自己感覺受益匪淺，通過不斷提升自己的授課能力，實現精彩課堂，從而提高了課堂教學效率.
六、寫好教學反思，提高教學水平
有位教授說：一個教師寫一輩子教案不可能成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，就有可能成為名師；若能堅持，成不了名師也能是成功之師. 每次講完課后，我都認真反思這堂課的得與失：檢查在落實教學設計過程中每一環節的教學行為是否體現了教學設計的目標，是否將預設的教案轉化為課堂的教學實踐；學生的當堂反應和當堂作業等學習狀況怎么樣；課堂上學生的學習興趣和參與思考、討論、實踐活動的積極性高不高，等等. 當一輩子的老師要教一輩子的書，適時反思可以促使我們克服教學工作中的不足，有助于防止某些失誤的再次出現，同時根據課堂上反映出來的問題，“對癥下藥”，從而能迅速提高課堂教學效果. 例如：剛開始課改實驗時，我常想，數學課無論怎樣改，還不是代數學公式，用公式進行運算；幾何學定理，用定理進行證明，能改到哪兒呀. 隨著課改的進一步進行，作為一個課改實驗的數學教師，我切實體會到新課改給我和我的學生帶來了諸多意想不到的收獲. 在“展開與折疊”一課中，我在備課時覺得，學生通過動手操作，是可以把正方體展開（沿某些棱剪開）成幾種平面圖形的，而在實際課堂上，學生卻給了我一個意外的驚喜，他們創造性地展開了幾種我意料之外的幾種平面圖形，當時的課堂氣氛異常活躍，在我的引導下，學生很容易總結出把正方體展開，能展開成11種不同的平面圖形這個結論. 課后我想：數學課堂上創造一個讓學生動手操作的機會，可以活躍課堂氣氛，同時提高教學質量. 經過一次又一次的反思——提高——再反思——再提高的過程，我受益匪淺，也更加深刻地認識到了在教學中及時反思的重要性和必要性，使我的課堂效率不斷提高.
【參考文獻】
[1]呂世虎，石永生主編. 初中數學新課程教學法.北京：首都師范大學出版社.
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．﹣3的絕對值是（）
A．3B．﹣3C．D．
考點：絕對值．
分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出．
解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故選：A．
點評：考查絕對值的概念和求法．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
2．有統計數據顯示，2014年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數用科學記數法表示為（）
A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將2000億用科學記數法表示為2×1011．
故選B．
點評：本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）
A．5B．±5C．7D．7或﹣3
考點：數軸．
分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側或右側．
解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故選D．
點評：要求掌握數軸上的兩點間距離公式的運用．在數軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．
4．下列計算結果正確的是（）
A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
考點：整式的混合運算．
專題：計算題．
分析：利用整式的乘法公式以及同底數冪的乘方法則分別計算即可判斷．
解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤；
B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項正確；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減．
5．下列說法正確的是（）
A．x2+1是二次單項式B．﹣m2的次數是2，系數是1
C．﹣23πab的系數是﹣23D．數字0也是單項式
考點：單項式．
分析：根據單項式系數及次數的定義對各選項進行逐一分析即可．
解答：解：A、x2+1是多項式，故A選項錯誤；
B、﹣m2的次數是2，系數是﹣1，故B選項錯誤；
C、﹣23πab的系數是﹣23π，故C選項錯誤；
D、0是單獨的一個數，是單項式，故D選項正確．
故選：D．
點評：本題考查的是單項式，熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式是解答此題是的關鍵．
6．下列說法正確的是（）
A．零除以任何數都得0
B．絕對值相等的兩個數相等
C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數
考點：有理數的乘方．
分析：A、任何數包括0，0除0無意義；
B、絕對值相等的兩個數的關系應有兩種情況；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定；
D、根據倒數及乘方的運算性質作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的數都得0，錯誤；
B、絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，錯誤；
C、幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，錯誤；
D、兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數，正確．
故選D．
點評：主要考查了絕對值、倒數的概念和性質及有理數的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數字0的特殊性．
7．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．
A．0個B．1個C．2個D．3個
考點：有理數的乘方．
分析：本題即是求立方等于它本身的數，只有0，﹣1，1三個．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．
故選D．
點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據立方的意義，一個數的立方就是它本身，則這個數是1，﹣1或0．
8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）
A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20
C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25
考點：由實際問題抽象出一元一次方程．
分析：首先理解題意找出題中存在的等量關系：定價的七五折+25元=定價的九折﹣20元，根據此等式列方程即可．
解答：解：設定價為x，根據按定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為（+25）元，
按定價的九折出售將賺20元可表示出成本價為：（x﹣20）元．
根據成本價不變可列方程為：x+25=x﹣20．
故選B．
點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是要理解定價的七五折即定價的75%，定價的九折即定價的90%．
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數為（）
A．90°B．135°C．150°D．180°
考點：余角和補角．
分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據角之間的和差關系，即可求解．
解答：解：∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
故選：D．
點評：本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．
10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）
A．20B．27C．35D．40
考點：規律型：圖形的變化類．
專題：規律型．
分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數即可．
解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，
則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．
故選：B．
點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）
11．9的平方根是±3．
考點：平方根．
專題：計算題．
分析：直接利用平方根的定義計算即可．
解答：解：±3的平方是9，
9的平方根是±3．
故答案為：±3．
點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．
12．30.26°=30°15′36″．
考點：度分秒的換算．
分析：根據度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率，可得答案．
解答：解：30.26°=30°15′36″，
故答案為：30°15′36″．
點評：本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．
13．觀察下列等式：
1、42﹣12=3×5；
2、52﹣22=3×7；
3、62﹣32=3×9；
4、72﹣42=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
考點：規律型：數字的變化類．
專題：壓軸題；規律型．
分析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
解答：解：第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在2015屆中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．
14．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．
①線段AB的長|AB|=5；
②設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；
③若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變；
④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．
以上①②③④結論中正確的是②④（填上所有正確結論的序號）
考點：數軸；絕對值．
專題：新定義．
分析：①根據非負數的和為0，各項都為0；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；③④利用中點性質轉化線段之間的倍分關系得出．
解答：解：①|a+2|+（b﹣1）2=0，
a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，
|AB|=|a﹣b|=3，
①不正確，
（2）當P在點A左側時，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．
當P在點B右側時，
|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．
上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．
x=，即x的值為，
點P存在
②正確；
③設點P在數軸上對應的數為x，
|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，
③不正確，
④|PN|﹣|PM|的值不變，值為；
|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，
|PN|﹣|PM|=，
④正確．
故答案為：②④．
點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）
15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．
分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可．
解答：解：去括號得，3x﹣6≤4x﹣3，
移項得，3x﹣4x≤﹣3+6，
合并同類項得，﹣x≤3，
把x的系數化為1得，x≥﹣3．
在數軸上表示為：
．
點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．
16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）
考點：有理數的混合運算．
專題：計算題．
分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）
=﹣5+25
=20．
點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交于點E．
考點：作圖—復雜作圖．
分析：利用作射線，直線和線段的方法作圖．
解答：解：如圖，
點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數．
考點：角的計算；角平分線的定義．
分析：根據角平分線的定義以及余角的性質求得∠BOD的度數，然后根據∠BOE=2∠DOE即可求解．
解答：解：OC平分∠AOB，
∠AOC=∠BOC=45°，
又∠COD=90°，
∠BOD=45°
∠BOE=2∠DOE，
∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
點評：本題考查了角度的計算，正確求得∠BOD的度數是關鍵．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．根據某研究院公布的2010﹣2014年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：
年份年人均閱讀圖書數量（本）
20103.8
20114.1
20124.3
20134.6
20144.8
根據以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統計圖中m的值；
（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約為5本；
（3）2014年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2014年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為7576本．
考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表．
分析：（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；
（2）求得2013到2014年的增長率，然后求得閱讀的本書；
（3）利用總人數1000乘以（3）中得到的本書即可求得．
解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；
（2）年增長率是：×100%≈4.3%，
則的閱讀數量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），
故答案是：5；
（3）該小區成年國民閱讀圖書的總數量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．
故答案是：7576．
點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
20．為建設節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．
（1）小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？
（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）電費=電量×單價計算第一檔電價；根據180×第一檔電價+×第二檔電價=115；
（3）8月份應繳納的電費=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．
解答：解：（1）設第一檔電價是x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時．
依題意得100x=57，
x=0.57．
即第一檔電價是0.57元/千瓦時．
180×0.57+y=115，
y=0.62，
即第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．
答：（1）第一檔電價是0.57元/千瓦時，第二檔電價為0.62元/千瓦時；
（2）8月份應繳納的電費是216.7元．
點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
六、（本題滿分12分）
21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．
（1）共有多少種不同的車票？
（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？
考點：直線、射線、線段．
分析：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種，n=6時，即6個車站，代入上式即可求得票的種數．
解答：解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個車站的票的種類數=6×5=30（種）；
（2）n個車站的票的種類數=n（n﹣1）種．
點評：本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復．
七、（本題滿分12分）
22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．
考點：比較線段的長短．
專題：計算題．
分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．
解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，
可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分別為EA、BF的中點，
MA=EA，NB=BF，
MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
MN=8cm，
4x=8，
x=2，
EF=EA+AB+BF=6x=12，
EF的長為12cm．
點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．
八、（本題滿分14分）
23．某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數；
（2）用算術方法：首先根據每天精加工的噸數以及天數的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；
（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數，再進一步計算利潤．
解答：解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；
方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；
方案三：設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，
由題意可得：+=15，
解得x=80，
140﹣x=60，
這時利潤為：80×450+60×750=81000（元）．
