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（一）
中學是大學的基礎，大學教育要想有一個好的開端，就必須提高中學教育的質(zhì)量和水平。就中學教師來說，人人都希望自己的教育與教學活動能高效率，但這并非易事，它涉及到方方面面的諸多因素，如自己的工作能力、教育的大環(huán)境與小環(huán)境等主客觀原因，無論如何，學習、掌握、借鑒各種優(yōu)秀的教育、教學方法則是非常必要的。作為一名數(shù)學教師，應該了解國內(nèi)外先進的數(shù)學教學方法，找出各種方法的優(yōu)缺點，然后根據(jù)中學的實際情況，吸收他人教學方法的長處，使自己的教學更上一個新的臺階，從而促進中學教學方法的不斷完善和發(fā)展。
國內(nèi)外中學數(shù)學施教的對象都是中學生，年齡段在13-18歲，心理發(fā)展階段屬于青少年期，他們具有相似的心理和認知水平，教學內(nèi)容大同小異，所要達到的目標和遵循的原則基本一致；正是由于在施教對象、教學內(nèi)容、教學目標等方面具有共同性，因此中學數(shù)學教學存在著可比性。比較中西方中學數(shù)學教學方法，發(fā)現(xiàn)有如下的相似之處：
(1)教學程序基本一致。各國中學數(shù)學講授新課基本上采用這樣的程序：老師提出問題，學生自學預習：學生在老師的指導下理解所學的內(nèi)容；鞏固所學的內(nèi)容；檢測所學的知識。
(2)講授法是各國中學數(shù)學教學普遍采用的基本方法。不論中國還是美國，或者西方其他發(fā)達國家，數(shù)學知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助。
(3)普遍重視啟發(fā)式教學。第二次世界大戰(zhàn)后各國都進行了程度不同的教學方法改革，中學教學也不例外。通過教育改革各國都重視如何提高學生素質(zhì)、培養(yǎng)能力的教學，尤其重視啟發(fā)式教學思想在學科教學中的應用。①
從中學數(shù)學教學實際來看，我國的教學方法與西方發(fā)達國家的相比，存在著差別，主要表現(xiàn)在：
(1)教師與學生在教學過程中關(guān)系和作用不同。中國大部分的教學方法都是以老師為中心，有“重教輕學”的傾向，在教學過程中大都是采取灌輸式的教學方法。這主要是我國長期的應試教育導致的。盡管我國的教育改革努力向素質(zhì)教育的方向發(fā)展，但由于中考、高考對學生的影響仍然很大，使得大多數(shù)學校教育自覺或不自覺地滑向了題海戰(zhàn)術(shù)、應試教育。這樣的教學方法雖然有利于學生記住數(shù)學概念、數(shù)學公式，在一定程度上掌握了較深、較難的數(shù)學知識。但弊端是很明顯的，它不能很好地調(diào)動學生的興趣，束縛了學生學習的主動性。而國外特別是發(fā)達國家的教學方法重視學生自學能力的培養(yǎng)，注意探索學生的好奇心；多采用啟發(fā)式教學方法，注重應用教育，鼓勵學生發(fā)展。在教學過程中講究自愿，學生享受學習的充分自由，學習比較輕松愉快。
數(shù)學教學中學生與老師的關(guān)系不同也造成教學氣氛有明顯的差異。發(fā)達國家中，老師和學生基本上是朋友關(guān)系，可以互相自由地交往、交流，教師在教學過程中起輔導提示的作用。課堂上老師有目的地讓學生討論，學生可以自由出入，有時老師甚至可以別出心裁地把課本搬到野外與學生們一起在明媚的陽光下、柔和的清風中愉悅地學習。這種教學方法能促進學生積極開動腦筋，增加對學習數(shù)學的快樂，減輕學生壓力，造成歡快的教學氣氛，但中國學生長期以來處于嚴格的課堂管理中，強調(diào)教室、強調(diào)自己的座位，老師也不敢放開，擔心過分放松，會造成課堂上活潑有余、嚴肅不足和自由散漫的混亂場面，因為學習到底不是娛樂。同時由于中國傳統(tǒng)思想習慣不同，在嚴重“尊師”思想的影響下造成了老師與學生之間存在不可逾越的“鴻溝”，在教學過程中教師往往過分嚴肅，學生過分緊張，再加上數(shù)學不同于文科，故事性的內(nèi)容少，更加使學生失去學習的興趣，學生很容易感到疲憊懈怠，致使一部分學生特別是差生把學習數(shù)學當成是服“若役”。
(2)對培養(yǎng)能力與個性發(fā)展的重視程度不同。在發(fā)達國家中強調(diào)個性的培養(yǎng)，鼓勵學生自由發(fā)展，因而分層次個體教學方法使用得比較多。比如他們在教改中提出的非學校論的教學方法，及計算機程序教學法（把所要學的知識編成程序，讓學生面對計算機自學）。這些方法強調(diào)自學，注重因材施教，能較好地培養(yǎng)學生自學能力，滿足不同學生學習的需要。但這樣的教學方法也存在一定的弊端，如使學生很少聽到老師主動的講解，難以與同學進行互相幫助，互相影響；此外使學生很少接觸到課本以外的數(shù)學知識，影響學生的社會化。我國一般采用的教學方法大多是集中型吃“大鍋飯”的統(tǒng)一的教學。這樣的教學方法雖然有利于學生系統(tǒng)地掌握知識，有利于教師全面考慮、統(tǒng)籌安排，教師易于把握節(jié)奏。但是容易造成優(yōu)差生的嚴重分化，教學沒有針對性，不利于因材施教，實際上忽視了個性的差異。
在國外的數(shù)學教學中，注重對學生的了解和溝通。如美國一些學校使用的教學日記法，學生以日記的形式記錄教學中的思維過程、心理狀況，使學生與教師能經(jīng)常通過日記進行交談，教師易于了解學生的認知水平、知識經(jīng)驗、興趣及個人思維風格等非智力因素的個體差異，教師能從學生的這些資料中綜合出各種學生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設計出教學方案，提高教學水平。而我國教師過分注重智力因素，相對忽視了非智力因素，教師和學生的交流少，自然而然在他們之間形成隔膜，老師對學生的心理、情感、動機、興趣難以了解，無法得到反饋，學生的焦慮、交際需要等得不到及時的滿足。導致學生學習積極性不高。教師的教學具有很大盲目性。②
(3)培養(yǎng)學生的數(shù)學意識與應用數(shù)學教育的思想存在差異。國外的教學方法一般注意培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。重視應用數(shù)學教育，具體反映在注重數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學中采用的例子盡量來源于現(xiàn)實生活。如日本的CRM教學法（復合的現(xiàn)實數(shù)學教學法），在教學過程中選取一些學生熟悉的事物，針對其中所包含的數(shù)學知識進行討論和探索，最后得出結(jié)論。這種教學方法深化了學生對數(shù)學知識的理解，有利于培養(yǎng)他們利用數(shù)學眼光看問題和建構(gòu)數(shù)學模型的意識，培養(yǎng)了用數(shù)學方法解決實際問題的能力，學生畢業(yè)后能較好地適應社會的需要。當然如果過分地聯(lián)系難免有牽強附會之嫌。我國的教育目標雖然說重視應用教育，但至今未有與之協(xié)調(diào)的教學方法，事實上成了紙上談兵，仍然只是從數(shù)學本身的結(jié)構(gòu)出發(fā)培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，造成曲高和寡的情形。另一方面，中國當前的教育方法對培養(yǎng)學生的解題能力非常有效，善解題是中國教學方法中比較突出的特點，這從數(shù)學奧林匹克競賽中取得的突出成績可以看出。
(4)教學中使用的工具和教學媒體也存在著差異。國外由于經(jīng)濟和科技發(fā)達，直觀教學手段有了極大提高，計算機輔助教學及各類教學媒體普遍被使用。隨著我國教育的改革，中國也力爭改善教學手段，如多媒體教學，但由于經(jīng)濟、科技等方面的原因，多媒體的普及遠遠不是近期可以實現(xiàn)的。③
（二）
當前我國的教育改革在極力推進由應試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)軌，因而以后教學的關(guān)鍵是如何提高學生的素質(zhì)。所謂的全面素質(zhì)可以概括為“四素質(zhì)三能力”，即：文化科學素質(zhì)、思想道德素質(zhì)、身體心理發(fā)展素質(zhì)、勞動技術(shù)素質(zhì)等四素質(zhì)和邏輯思維能力、應用能力、創(chuàng)造能力等三能力。故通過中外數(shù)學教學方法的比較，結(jié)合我國的實際情況，按照素質(zhì)教育的要求，我認為改進教學方法應從以下幾個方面入手：(1)重視教師和學生的交流，改善教師與學生的關(guān)系，加強對學生的全面了解，調(diào)動學生的積極性；(2)重視能力的培養(yǎng)，真正做到使學生的素質(zhì)全面發(fā)展；(3)改進教學方法必須與改革考試制度相聯(lián)系，不破除升學率的壓力，就無法使教師與學生從考試的繁重負擔中解放出來。必須改變考試凌駕于教學之上，考試是“指揮棒”的不合理狀況，使考試成為教學的檢測手段，起輔助教學的作用。
教學有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準的教學方法，因而對任何好的教學法都不能完全照搬，而應根據(jù)實際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創(chuàng)立一套合符實際的教學方法；在教學中不要固守一兩種教學方法，而要根據(jù)不同的教學內(nèi)容、不同的學生采取相應的教學方法，因材、因人施教是教學方法的唯一出發(fā)點。
主要參考文獻
①王子興主編《數(shù)學教育學導論》，南寧：廣西師范大學出版社
一．數(shù)學入詩
一去二三里，煙村四五家，
亭臺六七座，八九十枝花。
這是宋代邵雍描寫一路景物的詩，共20個字，把10個數(shù)字全用上了。這首詩用數(shù)字反映遠近、村落、亭臺和花，通俗自然，膾炙人口。
一片二片三四片，五片六片七八片。
九片十片無數(shù)片，飛入梅中都不見。
這是明代林和靖寫的一首雪梅詩，全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花。
一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩，
食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。
這是宋代政治家、文學家、思想家王安石寫的一道《麻雀》詩。他眼看北宋王朝很多官員，飽食終日，，反對變法，故把他們比作麻雀而諷刺之。
一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤，
一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋。
這是清代紀曉嵐的十“一”詩。據(jù)說乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個“一”字。紀曉嵐很快吟出一首，寫了景物，也寫了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，難怪乾隆連說：“真是奇才！”
一進二三堂，床鋪四五張，
煙燈六七盞，八九十枝槍。
清末年間，鴉片盛行，官署上下，幾乎無人不吸，大小衙門，幾乎變成煙館。有人仿邵雍寫了這首啟蒙詩以諷刺。
西漢時，司馬相如告別妻子卓文君，離開成都去長安求取功名，時隔五年，不寫家書，心有休妻之念。后來，他寫了一封難為卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆開一看，只見寫著“一二三四五六七八九十百千萬萬千百十九八七六五四三二一”。她立即回寫了一首如訴如泣的抒情詩：
一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。
司馬相如讀后深受感動，親自回四川把卓文君接到長安。從此，他一心做學問，終于成為一代文豪。
二．數(shù)字
明代書畫家徐文長，一天邀請幾位朋友蕩游西湖。結(jié)果一位朋友遲到，徐文長作一上聯(lián)，罰他對出下聯(lián)。
徐文長的上聯(lián)是：
一葉孤舟，坐了二、三個游客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。
遲到友人的下聯(lián)是：
十年寒窗，進了九、八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今日一定要中。
據(jù)說明朝中葉，江西九江有一船夫，見一位連中“三元”的狀元坐在他的船里，就道出一個上聯(lián)給這位狀元去對。這位狀元冥思苦想，還是對不出。以后也無人對出，成了絕對。時過幾百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用輪船裝運木料“九里香”（一種名貴香樟木），觸發(fā)靈感，對出下聯(lián)。
船夫的上聯(lián)是：
一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺風帆，下九江，還有十里。工人的下聯(lián)是：
十里運，九里香，八七六五號輪，雖走四三年舊道，只二日，勝似一年。南陽諸葛武候的祠堂里有一副對聯(lián)：
取二川，排八陣，六出七擒，五丈原明燈四十九盞，一心只為酬三顧。
平西蜀，定南蠻，東和北拒，中軍帳變卦土木金爻，水面偏能用火攻。
此副對聯(lián)不僅概述了諸葛亮的豐功偉績，而且用上了“一二三四五六七八九十”各個數(shù)字和“東南西北中金木水火土”十個字，真是意義深遠，結(jié)構(gòu)奇巧。
我國小說家、詩人郁達夫，某年秋天到杭州，約了一位同學游九溪十八澗，在一茶莊要了一壺茶，四碟糕點，兩碗藕粉，邊吃邊談。結(jié)帳時，莊主說：“一茶、四碟、二粉、五千文”。郁達夫笑著對莊主說，你在對“三竺、六橋、九溪、十八澗”的對子嗎？
有“吳中第一名勝”之稱的江蘇省蘇州虎丘，有一個三笑亭，亭中有一副對聯(lián)：
橋橫虎溪，三教三源流，三人三笑語；
蓮開僧舍，一花一世界，一葉一如來。
下面是民間流傳的一副對聯(lián)。它既是一副對聯(lián)，又是兩則拆字謎語，讀后細想，別有一番情趣。
涼雨灑人，東兩點西兩點；
切瓜分客，上七刀下八刀。
解放前，有人作如下一副對聯(lián)：
二三四五，六七八九。
橫批是：南北。
這副對聯(lián)和橫批，非常含蓄，含意深刻。上聯(lián)缺“一”一與衣諧音；下聯(lián)缺“十”，十與食諧音。對聯(lián)的意思是“缺衣少食”，橫批的意思是“缺少東西”，也是內(nèi)涵極其豐富的兩則謎語。
三．妙題
清乾隆五十年，朝廷為了表示國泰民安，把全國65歲以上的老人請到京城，為他們舉行一次盛大宴會。在宴會上，乾隆看見一位老壽星，年高141歲，非常高興，就以這位壽星的歲數(shù)為題，說出上聯(lián)，并要紀曉嵐對出下聯(lián)：
乾隆帝的上聯(lián)是：花甲重開，又加三七歲月。
紀曉嵐的下聯(lián)是：古稀雙慶，更多一度春秋。
上、下兩聯(lián)都是一道多步計算應用題，答案都是141歲。上聯(lián)的“花甲”是指60歲，“重開”就是兩個60歲，“三七”是21歲，就是60×2＋7×3＝141（歲）。下聯(lián)的“古稀”是指70歲，“雙慶”就是兩個70歲，多“一度春秋”就是多1歲，也就是70×2＋1＝141（歲）。
又如下面一副對聯(lián)，也是兩道算題，并巧妙用上一、三、七、九、十各數(shù)，不嫌生拼硬湊。
尺蛇入穴，量量九寸零十分；
七鴨浮江，數(shù)數(shù)三雙多一只。
上聯(lián)是講蛇的長度，九寸加十分是一尺（舊制長度單位進率是1尺＝10寸，1寸＝10分）；下聯(lián)是講鴨的只數(shù)，三雙加一只是七只。
四．詩歌趣題
1.百羊問題
明代大數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書，有一道詩歌形式的數(shù)學應用題，叫百羊問題。
甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，
戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，
所得這般一群湊，再添半群小半群，
得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？
此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又1/4群，連同你這一只羊，就剛好滿100只。”誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？
此題的解是：
（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
2.李白打酒
李白街上走，提壺去打酒；
遇店加一倍，見花喝一斗；
三遇店和花，喝光壺中酒。
試問酒壺中，原有多少酒？
這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？
此題用方程解。設壺中原來有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。
3.百饃百僧
明代大數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：
一百饅頭一百僧，大僧三個更無增；
小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？
這題可用假設法求解。現(xiàn)假設大和尚100個，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數(shù)100－75＝25（人）大和尚人數(shù)
4.啞子買肉
這也是程大位《算法統(tǒng)宗》中的一道算題：啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六。試問能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖{圖}
由圖可以看出：
每兩肉價是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢：8×16－40＝88（文）啞子能買到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）
5.及時梨果
元代數(shù)學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：
九百九十九文錢，及時梨果買一千，
一十一文梨九個，七枚果子四文錢。
問：梨果多少價幾何？
此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？
解
梨每個價：11÷9＝12/9（文）
果每個價：4÷7＝4/7（文）
果的個數(shù)：
（12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個）梨的個數(shù)：1000－343＝657（個）梨的總價：
12/9×657＝803（文）
果的總價：
4/7×343＝196（文）
6.隔壁分銀
只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。
試問各位能算者，多少客人多少銀？
此題是民間算題，用方程解比較方便。
設客人為x人。則得方程：
4x＋4＝8x－8
解
x＝3，4×3＋4＝16
答：客人3人，銀16兩。
（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）
7.寶塔裝燈
這是明代數(shù)學家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：
遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，
共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？
由于學生的智力差異，每道例題教學后，總有部分學生對例題所講的思考方法、解題思路掌握得不牢固，因此，在例題教學后回顧和總結(jié)解題思路則顯得十分必要。在反思中，學生對例題進行再認識、再理解、再提高，既加深了學生對題中數(shù)量關(guān)系的理解，又訓練了學生思維的深刻性。
例如：一個服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
教完例題后，首先引導學生回顧例1的解題思路。根據(jù)“已經(jīng)做了5天”和“平均每天做75套”這兩個條件可以求出已經(jīng)做了的套數(shù)；已知計劃做660套衣服，又求出了已經(jīng)做了的套數(shù)，就能求出剩下的套數(shù)；知道剩下的套數(shù)和要求完成的天數(shù)，就能求出后3天平均每天要做的套數(shù)（即由因?qū)ЧC合法）。再讓學生說出解題步驟：第一步求“已經(jīng)做了多少套”，第二步求“還剩下多少套”，第三步求“后三天平均每天要做多少套才能完成任務”。最后，教師再根據(jù)綜合算式提問：①“75×5”表示什么？②“660－75×5”表示什么？③“（660－75×5）÷3”又表示什么？通過這樣的反思，進一步幫助學生理順和掌握該應用題的結(jié)構(gòu)和解題思路，加深學生思維的深度。
二、反思解題方法，訓練思維的靈活性
教完每道例題，通過引導學生反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法較為簡捷，進一步拓寬學生解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。例如，在第十一冊54頁的例4教學之后，教師可問學生：這道題還可以怎樣解答？在教師的啟發(fā)下得出如下幾種解法：
解法一
以九月份生產(chǎn)玻璃的箱數(shù)作單位“1”，得解法：20000÷（1＋1/3）。
解法二
以十月份生產(chǎn)玻璃的箱數(shù)作單位“1”，解法為：20000×（1－1/4）。
解法三
用歸一法解：20000÷（3＋1）×3解法四用方程解：設九月份生產(chǎn)玻璃x箱。得方程（20000－x）÷x＝13。
這樣引導學生從同一例題中探求不同的解法，有利于克服思維定勢，促進學生思維能力的發(fā)展。
三、反思題目變式，訓練思維的廣闊性
某些例題在教學后，還可引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學。這樣，不僅加深學生對某類應用題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學生理解問題和解決問題的能力。
例如，第十一冊49頁的例2，在教學后可進行如下變式訓練
1.變換條件。將題中“六月份比五月份多捕了1/4”變換為：
（1）六月份比五月份少捕了1/4；
（2）六月份捕魚是五月份的(1+1/4)倍；
（3）相當于六月份捕魚噸數(shù)的4/5；
（4）六月份比五月份的4/5多100噸。
2.變換問題。將題中“六月份捕魚多少噸”變換為：
（1）五月份和六月份一共捕魚多少噸？
（2）六月份比五月份多捕魚多少噸？
（3）五月份捕魚噸數(shù)是六月份的幾分之幾？這樣，通過一題多變和一題多問，增大了題目的知識容量，訓練了學生靈活應用知識解決問題的能力，收到了事半功倍的效果。
四、反思引申推廣，訓練思維的變通性
有些應用題的數(shù)量關(guān)系、解題方法很相似，如在教學中不失時機地將某些例題作適當?shù)囊辏粌H有助于學生進一步理解題目的數(shù)量關(guān)系，掌握解題規(guī)律，而且有利于訓練學生思維的變通性。
例如，在教學第十一冊58頁的例5這道工程應用題之后，引導學生根據(jù)工程應用題的結(jié)構(gòu)特征及解題規(guī)律進行反思，學生容易發(fā)現(xiàn)工程、相遇、注水等問題有著相似的數(shù)量關(guān)系及解法。
如相遇問題：“客車從甲地開往乙地需20分鐘，貨車從乙地開往甲地需30分鐘。現(xiàn)兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾分鐘相遇？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（分）。
做衣問題：“一匹布，全部用來做上衣可以做20件，全部用來做褲子可以做30件。如要求做套裝，這匹布可以做多少套衣服？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（套）。
一、優(yōu)化教學過程，培養(yǎng)學習興趣。
當前，在數(shù)學學科的教學中，“離教現(xiàn)象”較為嚴重。所謂“離教現(xiàn)象”，是指學生在教學過程中，偏離和違背教師正確的教學活動和要求，形成教與學兩方面的不協(xié)調(diào)，這種現(xiàn)象直接影響著大面積提高教學質(zhì)量。“離教現(xiàn)象”主要表現(xiàn)在課內(nèi)不專心聽講，課外不做作業(yè)，不復習鞏固。這種現(xiàn)象的直接后果是不少學生因為“不聽、不做”到“聽不懂，不會做”從而形成積重難返的局面。
在整個教學過程中，怎樣消除學生的“離教現(xiàn)象”呢？我的體會是，必須根據(jù)教材的不同內(nèi)容采用多種教法，激發(fā)培養(yǎng)學生的學習興趣。例如，在講解“有理數(shù)”一章的小結(jié)時，同學們總以為是復習課，心理上產(chǎn)生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內(nèi)容分成“三類”,即“概念關(guān)”、“法則關(guān)”、“運算關(guān)”，在限定時間內(nèi)通過討論的方式，找出每個“關(guān)口”的知識點汲每個“關(guān)口”應注意的地方。如“概念關(guān)”里的正、負數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值意義，“法則關(guān)”里的結(jié)合律、分配律以及異號兩數(shù)相加的法則，在“運算關(guān)”強調(diào)一步算錯，全題皆錯等等。討論完畢選出學生代表，在全班進行講解，最后教師總結(jié)。通過這一活動，不僅使舊知識得以鞏固，而且能使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態(tài)。又如在上完“二次根式”一章時我安排了這樣一個游戲，事前我布置學生收集各種有關(guān)本章學習中可能出現(xiàn)的錯誤，并且書寫在一張較大的紙上，在上課時由組長在開始前5分鐘內(nèi)召集全組同學把各自找到的錯誤題拿到一起討論，安排“參戰(zhàn)”順序。游戲開始，各隊輪流派“挑戰(zhàn)者”把錯誤題貼在黑板上，由其它各隊搶答，如果出示問題后一分鐘之內(nèi)無人能正確指出錯誤所在，則“挑戰(zhàn)者”自答，并獲加分，如果某隊的同學正確應戰(zhàn)，指出了錯誤所在，則應戰(zhàn)隊加分，最后以總分高的隊獲勝。這一游戲使課堂氣氛活躍了，挑戰(zhàn)者積極準備，應戰(zhàn)隊努力思考，把有關(guān)“二次根式”一章中的錯誤顯露無遺，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。
二、引導學生培養(yǎng)自學能力。
自學能力的培養(yǎng)是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵。可自學能力的培養(yǎng)，首先應從閱讀開始，初一學生閱讀能力較差，沒有良好的閱讀習慣，教師必須從示范做起，對課文內(nèi)容逐句、逐段領(lǐng)讀、解釋，對重要的教學名詞、術(shù)語，關(guān)鍵的語句、重要的字眼要重復讀，并指出記憶的方法，同時還要標上自己約定的符號標記。對于例題，讓學生讀題，引導學生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習慣之后，教師可以根據(jù)學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀題綱，設置思考題，讓學生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀數(shù)學課外材料，還可利用課外活動小組，組織交流，相互啟發(fā)，促使學生再次閱讀，尋找答案，彌補自己先前閱讀時的疏漏，從而進一步順應和同化知識，提高閱讀水平和層次，形成閱讀——討論——再閱讀的良性循環(huán)。
三、引導學生培養(yǎng)思維能力。
素質(zhì)教育的核心問題是能力的培養(yǎng)，其中思維能力的培養(yǎng)是教學的主要方面。
思維能力的內(nèi)在實質(zhì)是分析、綜合、推理、應用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。
1．思維速度的訓練
就初中生而言，思維速度的訓練主要依靠課堂，合理安排課堂教學內(nèi)容，利用生動活潑的教學形式訓練學生的思維速度是提高教學質(zhì)量的根本途徑。如講解完新課后，安排課本中的練習作為速算題；也可精編構(gòu)思巧妙、概念性強、覆蓋面廣、有一定靈活性的判斷題、選擇題、簡答題進行專項訓練，以提高快速答題的能力。
2．思維質(zhì)量的訓練
思維質(zhì)量的訓練，除利用課堂教學外，還可以組織學生利用課余時間展開解題思路的討論，剖析各種題解方法的特點，選擇簡捷而有創(chuàng)造性的解題思路，以便提高分析、解決問題的能力。在拓展學生思路時要盡可能考慮一題多解，或多題一解。
3．逆向思維的訓練
1、掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基矗一方面，數(shù)學語言既是數(shù)學知識的重要組成部分，又是數(shù)學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無不是通過數(shù)學語言來表述的。離開了數(shù)學語言，數(shù)學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數(shù)學知識是數(shù)學語言的內(nèi)涵，學生對數(shù)學知識的理解、掌握，實質(zhì)是對數(shù)學語言的理解、掌握。一個對數(shù)學語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講。掌握數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基礎，數(shù)學語言教學是數(shù)學教學的關(guān)鍵。
2、掌握數(shù)學語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力。
邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。
因此，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學的中心任務。語言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”。
3、掌握數(shù)學語言是解決數(shù)學問題的前提。
培養(yǎng)學生運用所學知識解決數(shù)學問題的能力，是數(shù)學教學的最終目的。“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半。”解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，有關(guān)知識的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學語言。
4、掌握數(shù)學語言，有利于思維品質(zhì)的形成。
數(shù)學語言的特點決定了數(shù)學語言對思維品質(zhì)的形成有重要作用。嚴謹、準確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養(yǎng)思維的獨立性與深刻性有特效。
5、掌握數(shù)學語言，能激起學習數(shù)學的興趣。
一、要確立素質(zhì)教育的觀念
數(shù)學教學要提高學生的數(shù)學素質(zhì)。要使學生有清晰的數(shù)學觀念，有全面的、牢固的，結(jié)成網(wǎng)絡的數(shù)學知識，有運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學必須面對全體學生，必須嚴格按規(guī)定授完全部教材內(nèi)容（不管是否考這些內(nèi)容）。而且教學時概念必須交待準確，數(shù)理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據(jù)，每個推理都有道理。要在此基礎上談算法。
例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學到長方體之后還應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細看才看得到。教學“3.5米等于多少厘米”要使學生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。教應用題就要教學生分析數(shù)量關(guān)系，制定解答方案，然后計算結(jié)果。要讓學生獨立思考，獨立解答。
教學要緊緊依據(jù)教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學的提法如說“最小的數(shù)是0”、“被減數(shù)一定大于減數(shù)”等。要依據(jù)運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學生進行初步的邏輯思維
小學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數(shù)加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學生進行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7
（附圖{圖}）
象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用。可以引導學生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標準不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數(shù)，進而求出李果數(shù)。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結(jié)果由余4個變成不足8個，需要李果的總數(shù)就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數(shù)是12÷2=6（人）；李果數(shù)是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當作一些論證
小學數(shù)學教學只要求教師通過實驗得出結(jié)果就可以作出結(jié)論，至于結(jié)論成立與否并不作論證。久而久之，學生就會認為實驗就是證明，這種觀念對學習數(shù)學非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機作一些論證，使學生確信所得結(jié)論的必然性，更重要的是使學生知道數(shù)學的嚴密性。
例如，教學時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經(jīng)過多次實驗都得到交換因數(shù)位置積不變的結(jié)果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相
（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經(jīng)過實驗就作結(jié)論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學生領(lǐng)略數(shù)學的嚴密性。
四、適時培養(yǎng)初步的空間想象力
數(shù)學教學要培養(yǎng)學生初步的空間觀念，使學生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學生借助表象進行思考，并以此為起點培養(yǎng)學生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應用問題，應引導學生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應引導學生想象出這個池無蓋，涂抹面只有5個。
解答復合應用題也應幫助學生想象出應用題的情境以至數(shù)量關(guān)系。如解答相遇問題應幫助學生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進中學的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結(jié)果，首先把各數(shù)的位置擺好，然后找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立方程，用等式表達未知數(shù)和已知數(shù)之間的關(guān)系，然后解方程求答數(shù)。列方程解應用題能解答復雜疑難的問題，是中學的主要解題方法，小學應該認真做好孕伏。
小學要教好幾何初步知識，為中學作準備。教學中應認真進行操作性練習。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內(nèi)的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側(cè)作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側(cè)作60°的角；過線段兩端同側(cè)各作一個75°的角；過線段兩端同側(cè)分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現(xiàn)代數(shù)學思想
教材里隱含有函數(shù)、對應、集合等內(nèi)容，教學時應挖掘出來進行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數(shù)的例子隨處可見。如“桃樹棵數(shù)比李樹的2倍多5棵”，用關(guān)系式表示是：
桃樹棵數(shù)＝李樹棵數(shù)×2+5其中“李樹棵數(shù)”是自變量，“桃樹棵數(shù)”是自變量的函數(shù)。“李樹棵數(shù)”變化，“桃樹棵數(shù)”也隨之變化。
對應思想在小學數(shù)學教材里隨處可見，把求相差轉(zhuǎn)化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花
（附圖{圖}）
通過一一對應發(fā)現(xiàn)紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。
集合在數(shù)的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應用集合來解答。
現(xiàn)代數(shù)學思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進行滲透，使學生及早接觸并初步領(lǐng)略它。
七、加強思維品質(zhì)的培養(yǎng)
在數(shù)學教學中，應有意識地培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。
思維要有方向，有根據(jù)，不能胡思亂想。如用分析法分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題方案，是從問題出發(fā)進行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進行。
思維應有靈活性。要提倡學生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應強求統(tǒng)一，但要注意鼓勵學生采用最佳的方法。
有思維的靈活性才會有思維的創(chuàng)造性。思維靈活的學生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3
鹽的重量
③────＝3%
海水重量
（附圖{圖}）
思維的創(chuàng)造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發(fā)現(xiàn)圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發(fā)現(xiàn)圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練。
總之，良好的思維品質(zhì)不能給予，但可以培養(yǎng)，要給學生鍛煉的機會，并堅持不懈。
八、加強學習品質(zhì)的培養(yǎng)
學生良好的學習品質(zhì)要教師去培養(yǎng)，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。這里有幾點認識：
1.僅靠興趣支持學習還不行。要教育學生產(chǎn)生理想和期望，讓他們用理想來支持學習，這樣，責任心和鉆研精神才能保持長久。
一、運用謎語、故事組織教學
小學生，特別是低年級兒童，樂于猜謎語，聽故事，教學中如能緊密結(jié)合教材，運用謎語故事的形式組織教學，對于激發(fā)學生學習興趣，能起到良好的作用。例如，教師在講第四冊“小時、分、秒、的認識”時，首先讓學生猜這樣一個謎語：“會走沒有腿，會說沒有嘴，卻能告訴我們，什么時候起床，什么時候睡。”然后又根據(jù)書本四幅插圖，編出一個小朋友是如何愛惜時間、養(yǎng)成良好的生活學習習慣的故事。這樣很自然地使學生認識了鐘表，小時、分、秒，同時又及時地向?qū)W生進行了珍惜時間的思想教育，學生學習情緒也自然高漲。
二、發(fā)揮圖示、教具作用，重視直觀教學
小學生的思維特點是以形象思維為主要形式，對于具體形象的實物比較感興趣。因為具體形象的東西直觀、生動、給人印象深刻。所以，現(xiàn)行通用教材結(jié)合教學內(nèi)容，設計有大量的直觀圖，通過具體形象的實物來說明概念、性質(zhì)、法則、公式等數(shù)學知識。這樣做不僅使學生比較容易理解和接受，逐步培養(yǎng)他們的抽象概括能力，而且能激起他們學習的興趣。例如，教師在講“同樣多”的概念時，先將兩隊小朋友進行拔河比賽的情景圖展現(xiàn)在學生面前，然后引導學生觀察圖畫，從畫面的觀察分析中建立起“同樣多”的概念。由于學生喜歡拔河比賽之類的游戲競賽活動，所以學習就感興趣。在講比多（少）應用題時，事先用白、黑紙版各剪兔子紙型12個和7個。教學中運用教學絨板，進行貼示，從貼示中說明“白兔比黑兔多、“黑兔比白兔少”、“白兔比黑兔多多少”、“黑兔比白兔少多少”等概念，之后又要學生依據(jù)“同樣多”“多多少”“少多少”來說明圖示或自己動手擺圖形，這樣，學生學習積極性很高，不僅較好地理解和掌握了這一類應用題的有關(guān)概念和解法，而且提高了學習應用題的興趣和愛好。
三、通過實踐操作，調(diào)動學習積極性
教學單憑老師講，學生只通過一種感官來進行學習，就容易感到疲勞、厭倦，聽不進、記不住，效果就差。而通過多種感官，發(fā)揮學生好動的特點和長處，讓他們親自動手做一做、畫一畫、比一比、量一量、拼一拼、剪一剪、學生積極性就高，教學效果就好，特別是幾何初步知識的教學，這樣作更能收到良好的效果。
例如，在講長方形和正方形的面積時，教師為了讓學生區(qū)分面積和周長，可以要學生先剪一個長方形和正方形，然后讓學生說一說它們的面積和周長各指的是什么。為得出長方形、正方形的面積計算公式，先讓學生用紙剪一個邊長是1厘米的正方形，用它量一量長方形、正方形圖形的面積有多大，量一量數(shù)學書的書面有多大。由于學生親自動手操作，參加實踐，所以，學習興趣很濃，對長方形、正方形的面積計算公式就理解深刻，記憶牢固。
四、進行嘗試練習，滿足好奇心
小學生的好奇心、好勝心是很強的。教師就要根據(jù)兒童的這一特點，采取嘗試性練習的方法，激發(fā)學生學習興趣，激起學生的求知欲望。例如，在講第九冊“分數(shù)化成小數(shù)”時，先讓學生用除法把4/3、7/25、1/3、7/22化成小數(shù)，然后教師指出問題，什么樣的最簡分數(shù)能夠化成有限小數(shù)，什么樣的最簡分數(shù)不能化成有限小數(shù)？我們能不能進行除法計算，從中找出規(guī)律來呢？由于學生通過練習，急于尋找規(guī)律，學習積極性就高漲，興趣就大增，教師可就勢引導學生觀察分數(shù)化成小數(shù)的幾道算式，進行分析比較，從而得出分數(shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律。
五、巧妙設問，激發(fā)學習興趣
教學是藝術(shù)性的勞動，教師形象生動的語言、恰當?shù)淖藙莺褪謩荨⑶擅畹卦O計各種啟發(fā)式的問題，對于激發(fā)學生學習興趣都起著重要的作用。因此，在教學中教師應十分注意自己的數(shù)學語言，無論在復習舊知導入新知時，還是進行新課時，或是鞏固新知時，都應注意巧妙地設計一些思考性較強的問題，激發(fā)學生學習興趣使學生產(chǎn)生強烈的學習欲望。例如，在講乘法的初步認識時，教師可先讓學生進行求相同加數(shù)的和的加法計算，或師生進行計算比賽，從而提出教師為什么一下子能算出結(jié)果？或提出這樣連加多麻煩，還有沒有比較簡便的計算方法？求幾個相同加數(shù)的和，用什么方法計算要簡便？當學生認識到用乘法計算簡便后，老師又提出2×3讀作什么？它表示什么？3×4讀作什么？表示什么，乘號前面的數(shù)是什么數(shù)？乘號后面的數(shù)是什么數(shù)？結(jié)果叫什么？通過層層設問，就能有助于學生學習興趣的持續(xù)發(fā)展。
教學是師生的雙邊活動，教師的責任不僅在于自己把課講好，還要組織學生學好。上課伊始，環(huán)顧全班，示意學生坐正。目光向老師和黑板聚集，作好聽課準備。這樣，雖然講課慢了幾秒鐘，但營造了全班良好的學習氣氛。學生們集中的注意、與老師合拍的思維，其收益絕非搶先幾秒鐘講課可得。相反，如果上課鈴聲剛停，老師就急乎乎講新課，置學生的松散狀況于不顧。教學效果可想而知。所以，上課開始的幾秒鐘的安排是值得認真考慮的。汽車駕駛員把“寧停三分，不爭一秒”作為座右銘。我們數(shù)學教師也可借鑒。
二、新知引入，要慢些。
一般地說，數(shù)學知識是環(huán)環(huán)緊扣、節(jié)節(jié)相聯(lián)的，新知識是舊知識的延續(xù)和發(fā)展，新知識又是后續(xù)知識的基矗因此，新知的引人要慢些。引入新知時應留出時間讓學生找到新舊知識的連接點，并運用己有的知識嘗試構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。這樣可以使學生積極主動地獲取知識。
三、語言節(jié)奏，要慢些。
小學數(shù)學知識具有一定的抽象性。運用生動、形象的語言，把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體的、為學生易于理解接受的知識，是堤高課堂教學效率的一個重要方面。為了使課本知識變得淺顯通俗，使學生易懂易學，數(shù)學教師講課時語言要慢些。發(fā)問要慢，敘述概念要咬文嚼字，講授難點要注意停頓。同時，還要講究語調(diào)、節(jié)奏和情感。應根據(jù)不同需要賦予數(shù)學語言以不同的情感色彩。
四、課堂提問，要慢些。
在數(shù)學課堂教學中，特別是在公開課教學中，有的教師剛提問就讓學生舉手發(fā)言，或同時連續(xù)提好幾個問題，以致學生無言對答，或回答不到點子上，顛三倒四。究其原因，癥結(jié)是提問后，學生缺少分析、思考的時間。如果教師的提問慢些，提問后，有意識地圖出時間給學生思考，就能取得較理想的教學效果。例如：有位教師提出這樣一個問題：“給的分子加上4后，要使分數(shù)的大小不變，分母應加上幾？”問題提出后，有的學生立刻舉手，這位熟師沒有急于讓學生回答，而是勸他們再認真思考。當時，教室里寂靜無聲，但學生都在積極思索，等大部分學生舉手后，這位教師才讓他們回答。結(jié)果學生都能說出正確答案。試想，如果提問后不留出充裕的時間，而讓學生匆匆發(fā)言，多數(shù)學生一時能回答出來嗎？
學生對數(shù)學感不感興趣，那就看數(shù)學教師在教學中能否給學生成功的體驗。下面我們欣賞一下某堂數(shù)學課的教學場景：滿身粉塵的老師,一邊滔滔不絕的講解,一邊奮筆疾書。學生們有的自我欣賞；有的埋頭苦讀；有的飛鴿傳書；有的談古論今。教師怨學生太調(diào)皮，學生評價老師太乏味，教學效果怎樣大家可想而知。由此可見，改變這種模式的課堂教學勢在必行，如何使學生成為課堂的主體，如何使每個學生在課上成為靚點，應該是教師備課的主要內(nèi)容。教師應把大部分時間花在備課上，備教材、備學生。備學生的基礎、認知能力、接受水平，備學生的情感與態(tài)度。只有這樣才能在恰當?shù)臅r機給學生以成功的體驗，激發(fā)學生的學習興趣。
如何讓學生獲得成功的體驗，在教學中我有以下幾點嘗試，僅供大家參考：
一、用“愛心”為學生設置成功的體驗。
熱愛學生是師德的精髓。教育是愛的共鳴，是心與心的溝通，教師只有愛學生，才能教育好學生，親密無間的師生關(guān)系是校園生活中不可缺少的空氣，對孩子們的學習與發(fā)展具有不可估量的作用，現(xiàn)階段的學生是敏感的,只有真愛學生才能得到學生的信任,正所謂“親其師，信其道”。但要學生親其師，信其道，首先教師要尊重、相信每一位學生，不放棄任何一個學生。尤其是學困生，要及時幫助學困生彌補數(shù)學知識上的缺陷，使他們有了對學習數(shù)學的勝任感，才能產(chǎn)生學習興趣。其次教師還要善于發(fā)現(xiàn)學生的點滴進步，善于用親切的眼神、細微的動作，和藹的態(tài)度、熱情的贊語等來縮短師生心靈間的差距，培養(yǎng)學習的自信心。再次教師應以精深淵博的知識，嫻熟的教學技巧博得學生的信任和喜愛。從而激發(fā)學生的學習興趣。”在教育教學中，我們要經(jīng)常與學生溝通、交流。用愛心、細心、誠心讓學生樹立信心，真正贏得學生的信任。老師一次交心的談話,一句中肯的評語,一回無意的表揚、鼓勵，甚至一次善意的“欺騙”都可能影響學生的一生,教師就是讓學生意識到自己在老師眼中就是最棒的，這種成功的心理暗示會一直激勵他們前進!
二、因人而異,為不同層次的學生設置成功的體驗。
在教學和管理中對不同的學生使用不同的評價標準和管理方法,。在教學過程中為不同的學生設置不同的問題，使每個學生在課上都想發(fā)表自己的見解并且有的可說。例如:在講《全等三角形》這一節(jié)時,同學們情緒高漲,積極性很高，我先讓同學猜想:兩個三角形全等時的情況,然后分小組進行折紙試驗,最后讓同學們闡述其中的數(shù)學道理,同學們通過自己的體驗，各抒己見,通過積極的活動參與，各種程度的學生都有感悟。這時，學生只要說的有道理就鼓勵,如果教師抓住時機毫不吝嗇的表揚,肯定會使學生重燃自信之火!使學生真正成為推動課堂的主線,在學習中不斷體驗成功。對于后進生而言，成功的體驗對他們尤其重要,有些老師注意的只是他們上課有沒有搗亂,而并沒有真正關(guān)心過他們的成績,如果我們能為他們設置一次成功的體驗,就可能讓他們走出自卑,勇敢地投入到學習中去。只要我們認真?zhèn)湔n,心系學生,各類學生在課上都能獲得成功的體驗。對于后進生教師應給予充分的理解和關(guān)懷,有一名老師做的非常好。在課上,他讓會回答問題的學生舉右手,不會的同學舉左手。當后進生舉右手時,就讓他們回答問題,回答對了大力表揚,讓后進生充分地體驗成功!這種體驗將激勵他們的一生。
三、在“合作、探究”的過程中獲得成功的體驗。
我們倡導自主學習,“合作與探究”在求知中是必不可少的,在小組的討論、交流、合作、探究過程中即可以同學間取長補短,認識自己的差距,又可以亮明自己的觀點技壓群雄,在求知的過程中不斷感受自己成功的喜悅。在學習的過程中不斷產(chǎn)生“領(lǐng)頭羊”。而更重要的體驗，我認為應是讓學生充分參與到知識生成的過程中，去體驗一下知識發(fā)生發(fā)展變化的過程，進行知識“再創(chuàng)造”，在這一創(chuàng)造性的學習過程中滿足學生成功體驗的需要。學生能獨立解答的問題應交由學生獨立解答，不能獨立解答的交由學習小組合作解決，能動手操作的要讓學生動手操作，能做實驗的要讓學生做實驗，以學生為本就是要讓學生充分地去感受、去體驗。在教學中，同學們熱情高漲積極參與,大膽質(zhì)疑,在興奮緊張中即獲得了知識又獲得了成功的體驗,并深信“學好數(shù)學不是夢”!
四、在競爭中讓學生獲得成功的體驗。
《中國教育改革和發(fā)展綱要》中指出：“誰掌握了面向21世紀的教育，誰就能在21世紀的國際競爭中處于戰(zhàn)略的主動地位”。21世紀將是經(jīng)濟和社會全面發(fā)展的時代，國際競爭越加激烈，要使現(xiàn)在的學生成為未來社會的競爭強者，必須從小培養(yǎng)學生的競爭意識。教學時，教師應根據(jù)學生好勝、好強特點，開展“看誰算得又對又快”、“看誰擺的又對又巧”、“奪紅旗比賽”、“男女對抗賽”、“小組對抗賽”、“快樂五分鐘”等競賽活動。這些活動激發(fā)了學生參與的興趣，并從競爭中獲得了成功的體驗，也鍛煉學生參與競爭，不怕競爭，學會競爭的能力，為他們適應未來社會錯綜復雜的環(huán)境打下良好的基礎。
五、在平時的作業(yè)中給學生以成功的體驗。
在平時的作業(yè)中給學生布置一些實踐性的作業(yè),數(shù)學教學要充分考慮學生的身心發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識設計富有情趣和意義的作業(yè)，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學。因此，必須把數(shù)學和學生的生活實際聯(lián)系起來，讓教學貼近生活。“使他們體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感”。例如：在講《三角形的穩(wěn)定性》時，讓學生從現(xiàn)實的自行車三角架、電線架等現(xiàn)實的熟悉的生活場景中感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，產(chǎn)生了繼續(xù)學習的欲望，在后面的教學中學生表現(xiàn)出了很大的興趣，這樣教學，既讓學生體會到數(shù)學的應用價值和數(shù)學的力量，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，學生興趣盎然，效果好。
六、好的班風為學生設置成功的體驗。
