時間：2023-04-17 17:52:59
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近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。
1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣
學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。
2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐
高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
3數學建模思想融入數學課程能夠提升學生各方面的能力
學生在學習過程中，通過對數學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數學建模需要將數學與其他知識相結合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數學建模；同時，數學建模能培養學生的團隊意識和協作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。
二、數學建模教學實踐及學生創新能力的提高
近年來，我院在把數學建模的思想方法融入高等數學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結合的教學方法與手段以及新穎的教學內容正逐步進入高等數學課堂，對提高學生學習數學、應用數學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
1融入數學建模思想精心設計教學內容
按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設計課堂教學內容。由貼近生活．與實際聯系密切的趣味問題導入，在教學中創設問題情境，發散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設置拓展思考，培養探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。
2靈活多樣的教學方法與現代教學手段相結合
在數學建模教學中主要采用案例驅動教學法，以基礎案例引入相關知識，解決問題過程中介紹相應建模方法及軟件使用技能，有效的提高學生的學習興趣。同時，在案例分析時教師與學生互換角色交流分析思路，角色互換法使學生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環節，全面培養學生的創新與動手能力。在教學手段方面，充分運用多媒體教學設備，如電子課件、數學軟件演示、計算機輔助教學、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學內容，化抽象為直觀，化復雜計算為簡單程序求解。有效利用網絡資源，建立師生之間密切聯系，為學生自主學習提供便利條件，提高學習效率。
3形成“課內、課外”互動的良好氛圍，“教學、實踐、競賽”一體化的有效機制
根據高職院校數學課時較少學生基礎較差的特點，設計課內課外互動的教學模式，課內教學環節系統培養學生建模思想方法，課外環節為學生創建進行建模實踐的平臺，兩種教學模式結合實現綜合能力的提高。融“教、學、做”為一體，理論與實踐教學相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數學文化，實現學生綜合素養的提高。2010年以來，《數學建模與數學試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業學生開設，每學期的選修人數均在200人以上，大大拓寬了學生的知識面，提高了學生數學建模的能力。由數學建模愛好者組成的院數學建模協會，以“基于學術、用于生活”為主要目標，以“導師指點、同學互促”為活動形式，著力培養學生創新精神和創新能力。活躍校園文化氣息，促進學生全面發展。
4數學實驗室初具規模，數學問題軟件解決
為培養學生的創新能力，加強實踐性教學，學院創建了數學建模實驗室。數學建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數學建模有關的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學生上機實踐。另外，學院創新實驗室和大型多媒體教室可供數學建模培訓和選修課上課使用。高等數學課程中每學期專門拿出18個實驗學時，學習利用Matlab等數學軟件解決數學問題，學生學習數學積極性大大提高。
5數學建模成績與學生創新能力穩步提高
隨著高職教育改革的不斷深化，高職院校畢業生的就業能力和競爭力有所提高，就業狀況不斷改善，但畢業生就業形勢仍然十分嚴峻。這固然有節節攀升的畢業生數、畢業生自身就業觀念、供需結構失衡等方面的問題，但畢業生綜合素質不夠高、就業能力不夠強等方面的問題依然突出。就業能力是指學生在校期間通過知識學習和綜合素質開發而獲得的能夠實現就業理想，滿足社會需要，保持工作及晉升和繼續發展的內在素質和才能，是一種與職業相關的綜合能力。“職業素養”、“專業知識與技能”、“學習能力”、“實踐能力”、“社會適應能力”、“創新能力”、“與人交往能力”、“規劃與應聘能力”等，是高職院校學生應具備的基本就業能力。對于高職院校畢業生，用人單位更看重其“專業技能”、“實際操作能力”、“學習能力”、“敬業精神”“、溝通協調能力”、“創新能力”等方面的能力素質。而“學習能力”、“運用知識解決問題能力”、“溝通協調能力”、“創新能力”這些基本就業能力是高職院校學生比較欠缺的素質。
二數學建模對培養學生就業能力的作用
筆者在指導學生參加全國大學生數學建模競賽的過程中，體會到數學建模活動對高職院校的學生的綜合素質和就業能力的提升起著十分重要的作用，有利于高職教育人才培養目標的實現。
1提升學生自主學習的能力
數學建模競賽賽題所涉及的知識面較廣，甚至有許多是學生未曾涉及過的領域（如，2012年賽題中的C題：“腦卒中發病環境因素分析及干預”與醫學領域有關），學生僅憑已有的知識是難以甚至不能完成競賽，這就要求學生不僅需要復習好已經學過的知識，還必須積極、主動去學習新知識，擴大知識面，如，數學軟件的使用、論文寫作方法、不包括在高職人才培養方案中的一些數學內容（如數值計算等）、查找相關文獻資料并從大量文獻中吸取所需知識的技巧等知識，學生都須通過自主學習的途徑來掌握。這個過程有助于學生自主學習能力的提升。
2提升學生運用知識解決問題的能力
數學建模是一個將錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。在建模過程中，就是要針對生產或生活中的實際問題，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，結合數學及其他專業知識的理論和方法去分析、建立起反映實際問題的數量關系。這個過程就是運用所學的數學知識和其他專業知識的過程。數學建模競賽題涉及的數據量往往大且復雜，求解、運算過程十分繁瑣，手工計算很難甚至無法得到結果，需要使用計算機來輔助解決問題，例如，常使用MATLAB等數學軟件進行模型初建、模型合理性分析、模型改進等；使用SPSS等數理統計類軟件，完成數據處理、圖形變換和問題求解等工作，這是個運用計算機知識的過程。可見，數學建模能培養學生運用數學及其他專業知識、計算機知識等解決實際問題的能力，有利于拓寬學生的就業技能。
3提升學生分析問題和創造性解決問題的能力
培養創新能力數學建模賽題來自于實際問題之中，有極強的實際應用背景，而對競賽選手完成的答卷（論文）的評價一般沒有標準答案，評價時主要是看對問題所做假設的合理性、建模的創造性、結論的正確性和文字表述的清晰程度，評審者更青睞有獨特創意的論文。這就要求參賽學生充分發揮想像力、創造力，在通過分析、討論，迅速洞察問題的實質和特征之后，做出合理的假設，并綜合運用數學知識和其他相關知識，創造性地確定或建立數學模型。可見，數學建模過程是個提升學生的分析問題能力，創造性解決問題的能力的過程，具有培養學生創新能力的作用。
4提升學生的團結協作能力
數學建模競賽不同于一般競賽，單獨一個隊員是無法完成競賽的，必須通過團隊三隊員共同的努力，才能在72個小時內完成論文，交上答卷。這要求在競賽的過程中，需要根據隊員的特點，進行分工合作，發揮各自的長處，發揮團隊的整體綜合實力。在團隊中，由有較強組織協調能力的隊員來負責協調三人的關系，安排工作流程和工作任務；由有較強寫作能力的隊員來保證寫出較流暢的論文；由有較強計算機應用能力的隊員來使用數學軟件，負責建立、檢驗數學模型；競賽過程中，隊員間必須精誠團結、相互配合、集體攻關，才能在競賽中取勝。因此，數學建模競賽過程是個提升學生團結協作能力、培養學生的團隊精神的過程，這對培養學生適應社會的能力起到積極的作用。
三高職數學建模課程教學改革的思考毋庸置疑
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此
由可知
于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
論文摘要摘要:數學建模課程教學的根本宗旨在于能力的培養和綜合素質的提高,而能力和素質的培養應以知識及教育模式為載體。本文在高校數學教育改革的背景下，介紹了數學建模教學中引導-發現教育模式對教育改革和創新人才培養所起到的促進功能。
高等學校作為知識創新和人才培養的最主要基地,承擔著培養知識結構合理、基礎扎實、勇于創新、具有國際競爭力的優秀人才的重任。因此,以素質教育為核心,培養大學生綜合素質和創新能力已成為我國高等教育改革的重點和著眼點。那么，在這項改革中，教育模式和方法的探究就顯得尤為重要。
教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時代、社會環境和受教育主體的需求而改變的，當代大學生面臨什么樣的社會背景和走勢，這些背景和走勢對大學生的學習提出了什么樣的要求[1。
科技發展走勢摘要：科學知識發展越來越快，知識更新周期越來越短，這樣情況下會學比學會更重要。
市場經濟走勢摘要：市場經濟的本質特征是競爭。隨著我國市場經濟的深化，競爭日趨激烈，就業和創業都有競爭，決定競爭勝敗的是人的能力和素質，包括人的學習能力。
學習化時代走勢摘要：21世紀人類進入學習化社會，終身學習是每一個社會成員的任務，人可以離開學校但離不開學習。大學生的根本任務是學習，但首要是學會學習，為一生的學習打基礎。
經濟形勢走勢摘要：人類社會正在從工業經濟走向知識經濟，創新成為第一位的，創新性學習成為最重要的學習。
21世紀的數學教育對受教育主體面臨的上述走勢表現出如下的反應和變化摘要:
1.數學教學將從傳統的“傳授知識”的模式更多地轉變到“以學生為主體，以喜好為引導”的實踐模式；
2.數學教學將更著重培養、發展學生的數學學習能力。包括采集和處理信息的能力；獨立獲取知識的能力；自我練習和實踐的能力；創新學習的能力；
3.素質教育要求我們在基礎教育階段就開始培養學生有實現自我“可持續發展”的意識和能力，它要求我們的學生學會設問、學會探索、學會合作，去解決面臨的新問題。只有學會學習，才能學會生存，只有敢于創新，才能贏得發展。
數學建模作為一個學數學、用數學的過程，恰好是實現上述目標的有效途徑之一。同時數學建模給學生們再現了一個微型的科研過程，這對學生們今后的學習和工作無疑會有很好的影響，也對學生的能力提出了更高層次的要求。近年來，數學建模已成為國際、國內數學教育中穩定的內容和熱點之一，在建模內容、模式、范圍和課堂教學內容真正意義的結合上進行了不懈的努力和探索，本文通過對數學建模教學模式進行了探究和探索，旨在擬出一套具有較強操作性、行之有效的培養學生數學建模能力的途徑和方法。
教學是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動，它是教和學的有機統一，其中教師起著主導功能。“教什么”、“如何教”直接影響著學生學習的主動性和積極性，影響著教學的效率和質量，也關系到教學目標能否實現，教學任務能否完成。優秀教師取得成功的關鍵就在于他們能對教學內容(教什么)和教學方法(如何教)進行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學模式進行教學。
數學建模教學模式主要有三種摘要：講解-傳授數學建模教學模式；活動-參和數學建模教學模式；引導—發現數學建模教學模式。本文主要介紹引導—發現數學建模教學模式[2。
發現學習的根本目的在于促進學生在獲取知識的同時，拓展思維能力，培養獨立思索能力和創新精神，從而在學習方式上，改變了從師型過多，自主型過少的狀況；注重知識的發生、發展過程，讓學生自己發現新問題，主動獲取知識，從而在學習狀態上，改變了順從型過多，新問題型過少的狀況；實施發現法教學，根據青少年好奇、好學、好問、好動手的主要特征，在教師指導下，通過閱讀、觀察、實驗、思索、討論等方式，引導學生像數學家當初發現定理那樣去發現新問題、探究新問題，進而解決新問題，總結規律，努力使學生成為知識的發現者，從而在學習層次上，改變了繼續型過多，創新型過少的狀況；發現法教學不注重新問題的結果，因為新問題提出方式的不同會產生不同的結論，從而在思維方式上，改變了求同型過多，求異型過少的狀況；發現法教學旨在在發現新問題過程中培養學生學習的喜好，而不單是應對考試，從而在學習情感上，改變了應試型過多，喜好型過少的狀況。
一般認為，引導—發現教學模式由以下四個環節組成摘要:
（1）設置情境或創設發現新問題；(2)收集信息并進行探索實驗；(3)引導發現，激勵學生自主地解決新問題；(4)引導評價，及時歸納總結。
“引導—發現”數學建模教學模式對于教師和學生來說，都是一個學數學、用數學共同促進的過程。非凡對于教師來說，教師的“引導”體現在為學生創設一個好的新問題環境，激發起學生的探索欲望，最終由學生“自主發現解決”面臨的新問題，并使獲取的知識成為繼續發現新問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的新問題環境和學習過程的循環。它的主旨應通過這個過程讓學生在發現新問題，在探索求解的實踐活動中學習數學，加深對數學意義的理解，習慣用數學思維來思索新問題，提高用數學知識解決新問題的能力和意識。
“發現”在教學中起著非常重要的功能，它能充分調動學生的主動性和積極性，在探索、發現的過程中培養學生的思維能力和創新精神。同樣在數學建模教學中，老師應有針對性地選擇一些富有思索性、探索性的新問題，引導學生在發現中學習。因為發現法有兩個效用摘要:一是“喜好”，即能使學生在發現中產生“興奮感”，近而培養學習喜好，從“化意外和復雜性為可預料性和簡單性”的行動中獲得理智的滿足，能使數學建模教學比較生動活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學生從發現學習中能獲得這樣一種能力，在碰到類似的但未學習過的新問題時其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導—發現教學模式的宗旨是要人們意識到并把握科學探究的過程，而不僅僅是找到新問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關系，師生比較平等，學生可以自主地進行探究，有利于培養學生的自控能力。
這一教學模式主要應用在數學建模的高級階段，在這一階段，學生己有一定的建模能力，可以接觸較復雜的應用新問題，學生在采集有用信息時，發現新問題，在教師的引導下解決新問題。但這種教學方法對教師和學生的要求都比較高，教師需要了解學生把握建模方法的思維過程和學生的能力水平，學生則必須具備良好的認知結構，而內容必須是較復雜的，符合探究、發現等高級思維活動方式。因此，在數學建模教學中教師應根據不同的教學內容和教學對象有選擇地采用此模式進行教學，揚長避短，使此模式教學取得實效。
參考文獻
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課程是高校教育教學活動的載體，是學生掌握理論基礎知識和提高綜合運用知識能力的重要渠道，學生創新能力的形成必定要落實在課程教學活動的全過程中。“數學建模”是一門理論與實踐緊密結合的數學基礎課程，課程的許多案例來源于實際生活，其學習過程讓學生體驗了數學與實際問題的緊密聯系。數學建模課程從教學理念及教學方法上有別于傳統的數學課程，它是將培養學生的創新實踐能力作為主要任務，利用課程體系完成創新能力的培養。由于課程教學內容系統性差，建模方法涉及多個數學分支，課程結束后還存在著學生面對實際問題無從下手解決的現象。通過深入研究課程教學體系，將傳授知識和實踐指導有機結合，實施以數學建模課程教學為核心，以競賽和創新實驗為平臺的新課程教學模式。
一、數學建模課程對培養創新人才的作用
（一）提高實踐能力
數學建模課程案例主要來源于多領域中的實際問題，它不僅僅是單一的數學問題，具有數學與多學科交叉、融合等特點。課程要求學生掌握一般數學基礎知識，同時要進一步學習如微分方程、概率統計、優化理論等數學知識。這就需要學生有自主學習“新知識”的能力，還要具備運用綜合知識解決實際問題的能力。因此，數學建模課程對于大學生自學能力和綜合運用知識能力的培養具有重要作用。
（二）提高創新能力
數學建模方法是解決現實問題的一種量化手段。數學建模和傳統數學課程相比，是一種創新性活動。面對實際問題，根據數據和現象分析，用數學語言描述建模問題，再進行科學計算處理，最后反饋到現實中解釋，這一過程沒有固定的標準模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學生的想象力、洞察力和創新能力。
（三）提高科學素質
面對復雜的實際問題，學生不僅要學會發現問題，還要將問題轉化為數學模型，利用數學方法和計算軟件提出方案用于解釋實際問題。由于數學建模知識的寬泛性，需要學生分工合作完成建模過程，各成員的知識結構側重點有所不同，彼此溝通、討論有助于大學生相互交流與協作能力的培養，最終的成果以科學研究論文的形式體現，科學論文撰寫過程提高了學生科學研究的系統性。
二、基于數學建模課程教學全方位推進創新能力培養的實踐
（一）分解教學內容增強課程的適應性
根據學生的接受能力及數學建模的發展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統性的基礎上，教學內容分解為課堂講授與課后實踐兩部分。課堂教師講授數學建模的基礎理論和基本方法，精講經典數學模型及建模應用案例，啟發學生數學建模思維，激發學生數學建模興趣；課后學生自己動手完成課堂內容擴展、模型運算及模型改進等，教師答疑解惑。課堂教學注重數學建模知識的學習，課后教學重在知識的運用。隨著實際問題的復雜化和多元化，基本的數學建模方法及計算能力滿足不了實際需求。課程教學中還增加了圖論、模糊數學等方法，計算機軟件等初級知識。
（二）融入新的教學方法提高學生的參與度
1.課堂教學融入引導式和參與式教學方法。數學建模涉及的知識很多是學生學過的，對學生熟悉的方法，教師以引導學生回顧知識、增強應用意識為主，借助應用案例重點講授問題解決過程中數學方法的應用，引導學生學習數學建模過程；對于學生不熟悉的方法，則要先系統講授方法，再分析講解方法在案例中的應用，引導學生根據問題尋找方法。此外，為了增強學生學習的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學生參與教學過程，教師須做精心準備，選擇合適教學內容、設計建模過程、引導學生討論、糾正錯誤觀點。
2.課后實踐實施討論式和合作式教學方法。在課后實踐教學中，提倡學生組成學習小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學生以主動者的角色積極參與討論、獨立完成建模工作，并進行小組建模報告，教師給予點評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵學生繼續討論完善。通過學生討論、教師點評、學生完善這一過程，極大地調動了學生參與討論、團隊合作的熱情。同時，教師鼓勵學生自己尋找感興趣的問題，用數學建模去解決問題。
3.課程綜合實踐推進研究式教學方法。指導學生在參加數學建模競賽、學習專業知識、做畢業設計及參與教師科研等工作中，學習深入研究建模解決實際問題的方法，通過多層次建模綜合實踐能提高分析問題、選擇方法、實施建模、問題求解、編程實踐、計算模擬的綜合能力，進而提高創新能力。
（三）融合多種教學手段，提高課程的實效性
1.利用網站教育平臺實施線上課堂教學。線上教學要選取難易適中，不宜太專業化，便于自學，并具有與課堂教學承上啟下功能，服務和鞏固課程的需要的內容，利用互聯網云教育平臺，學習多媒體課件、教學視頻，及通過提供的相關資料來學習。教師還可通過網站問題、解答疑難、組織討論，學生通過網站學習知識、提交解答、參與討論。學生能更有效地利用零散時間，培養自我約束、管理時間的意識和能力。
2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結合的課堂教學手段。根據課堂教學要求，規劃設計制作課件與黑板書寫的具體內容，同時連接好線上的學習成效推進課堂教學。課件主要介紹問題背景、分析假設、建模方法、算法程序和模型結果，而模型推導和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學的信息量，也促進學生消化理解難點和技巧。
3.指導學生小組學習的課后教學手段。指導學生以學習小組為單位開展建模學習與實踐活動，提倡不同專業學生之間的相互學習、取長補短，通過學習與討論增強學生自主學習的意識和能力。數學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規律可循，在小組學習中發揮團隊力量、提高建模能力。
（四）構建多層次建模問題，培養學生創新能力
案例選擇、教學設計、知識銜接是數學建模在創新型人才培養中的關鍵。
1.課堂教學建模問題。課堂教學通過應用案例講解有關建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學數學課程主要知識點的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統領域中的建模問題，學生既能學習建模方法又能感受數學知識的應用價值；二是綜合類型，涵蓋幾個數學知識點的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導下學生能夠展開討論。
2.課后實踐建模問題。課后學生要以學習小組為單位完成教師布置的數學建模問題。問題要圍繞課堂教學內容，難易適當，層次可分，以便學生選擇和討論。同時，問題還要有明確的實際背景，能將數據處理、數值計算有機結合起來。另一方面，鼓勵學生學會發現日常生活和專業學習中的建模問題，引導學生提出正確的思考方向，幫助學生給出解決問題的方案。
（五）組織多元化過程考核，注重學習階段效果
1.課堂內外考試與網上在線考試相結合的過程考核。教師按照教學要求將考試可以分解兩種形式：課堂內結合應用案例組織課堂討論，通過學生參與情況實施考核；課堂外針對基礎知識可實施在線測試，對綜合知識點設計一定量的大作業，根據學生完成情況實施考核，也允許學生自主選題完成大作業。
2.課程教學結束的綜合考核。課程綜合考核重點在于測試學生知識綜合運用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標準答案的基礎知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實踐的考核法。數學建模選修課期間剛好組織東北三省數學建模聯賽和校內數學建模競賽，鼓勵學生參加競賽，依據競賽論文實施考核。
在考核成績評定上，采用綜合計分方式，弱化期末考核權重，加大過程考核分量，注重過程學習，提高考核客觀性。
（六）教學團隊建設
在職業教育大發展的初期，在“工具論”和功利主義教育思潮影響之下，一度把為專業課服務作為數學課的唯一職能，甚至普遍弱化數學課的地位，一些學校的數學課程被大幅縮減甚至被取消。部分專家學者及時對唯技能、唯工具、忽視素質教育等錯誤思潮進行了批判，2011年8月，教育部頒布文件《教育部關于推進高等職業教育改革創新，引領職業教育科學發展的若干意見》，強調改革培養模式，增強學生可持續發展能力，重視學生全面發展，推進素質教育，增強學生自信心，滿足學生成長需要，促進學生人人成才。公共基礎課是高職院校素質教育的主渠道，為素質教育服務是高職院校基礎課改革的方向。高職院校基礎課的功能主要有為專業課服務和為素質教育服務兩個方面。如果真正明確高素質技能型人才的培養目標，真正重視學生的終身發展，而不是把高職院校視為技能培訓機構，就應該高度重視基礎課的地位。數學的基礎性與廣泛的應用性不僅使數學成為學習其他科學的基礎和工具，而且也使數學成為提高高職學生全面素質極好的載體。高等數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一門科學，而且是一種文化。它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。然而，當前多數高職院校數學課堂仍是以傳授課本上的理論知識為主，課程內容主要局限于數學的知識成分，很少涉及到數學思想、精神、學生情感、態度、價值觀等觀念成分，很少涉及到解決實際問題的能力，而較多地讓學生做習題，卻較少地讓學生想問題。在做習題中，又較多地在操作層面上訓練解題方法，而較少地在思維層面上培養數學素養，重知識，輕思想；重技巧，輕能力。大多數學生對數學的思想、精神了解得較膚淺，甚至誤以為學數學就是為了會做題、能應付考試，不知道數學方式的理性思維的重大價值，不了解數學在生產、生活實踐中的重要作用，不理解數學文化與諸多文化的交匯。所選用的教材由于過多考慮數學學科的知識本位，學生通過教材看到的是定義、公式、定理和性質的堆積和羅列，看不到實際應用的案例，因此學習積極性不高，學習效果不好。況且高職學生基礎相對較差，教學效果更不如人意。
2數學建模融入數學課程是高職數學課改的有效切入點
近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。
2.1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣
學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。
2.2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐
高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。
2.3數學建模思想融入數學課程能夠提升學生各方面的能力
學生在學習過程中，通過對數學建模這種科學的前沿的教學方式的反復實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應用較多，所以能夠加強學生對計算機功能的掌握，數學建模需要將數學與其他知識相結合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學生的知識面，使得學生能夠更全面科學的進行數學建模；同時，數學建模能培養學生的團隊意識和協作能力，學生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。
3數學建模教學實踐及學生創新能力的提高
近年來，我院在把數學建模的思想方法融入高等數學課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學與實踐相結合的教學方法與手段以及新穎的教學內容正逐步進入高等數學課堂，對提高學生學習數學、應用數學的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。
3.1融入數學建模思想精心設計教學內容
按照“知識導入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設計課堂教學內容。由貼近生活．與實際聯系密切的趣味問題導入，在教學中創設問題情境，發散學生的思維，吸引學生積極動腦，主動地參與學習。同時鼓勵學生用已有的知識和經驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現快樂學習的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設置拓展思考，培養探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結掌握一類問題的處理方法的過程，達到應用數學能力的全面提升。實施情景案例、項目驅動、任務導向教學，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學生帶著問題學知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學與實踐教學相互滲透。
3.2靈活多樣的教學方法與現代教學手段相結合
“學起于思，思源于疑。”疑問是思維的開端，創新的基石，是打開學生探究之門的鑰匙。在建模教學中同樣如此，一個巧妙的問題，不僅可以激發學生的學習熱情，誘發學生探究動機，還可以將學生的思維引向深處，從而使學生的探究更有深度與廣度，在學生的積極思考與主動探究來圓滿地完成教學任務。為此在教學中，要盡量避免沒有懸念的教學，而是要善于運用提問藝術，拋出富有啟發性與探索性的問題，一石激起千層浪，這樣更能引導學生展開主動探究。如在學習“平均數”時，我首先讓學生思考，班內兩個小組參加學校的比賽，其中第一小組5個人，第二小組8個人，哪個小組的水平高一些呢？這樣的問題與學生的現實生活密切相關，與教學內容緊密相連，具有很強的趣味性與針對性，更能引發學生的學習熱情與主動思考。通過思考后，學生提出了一些解決方法，比較總分的高低，看最高分在哪個小組等。但隨后學生又發現這些方法存在一定的局限性，并不能客觀反映各小組的實際情況。學生初步建模失敗，此時就需要教師因勢利導，給予必要的啟發與誘導，進而引入“平均數”的建模，這樣就可以實現學生的有效探究，更加利于學生對此知識點的本質性理解。
二、深入本質，深化理解
學生的認知規律是由形象到抽象再到形象，這一特點決定了在學生建模的過程中，要加強引導，深入本質。如植樹問題是小學數學教學的一個重點也是難點，而要突出重點突破難點，就必須要讓學生深入本質的理解，這樣學生才能靈活地加以運用，才能掌握數學建模這一重要的數學思想。經過師生之間的互動探究得出不封閉路的植樹棵數=間隔數+1后，再次提出問題引導學生思考：（1）道路長度是100米，每隔5米種1棵樹，有多少個間隔？可以種多少棵樹？（2）如果間隔數是30個，可種多少棵樹？間隔數是n個，可種多少棵樹？（3）如果路的長度改變，而其他條件不變，植樹棵數=間隔數+1這個公式是否成立？（4）思考為什么植樹棵數不等于間隔數而是等于間隔數+1？這樣的幾個問題層層遞進，由特殊到一般，由抽象到弄錯，步步深入，可以將學生的認知由形象引向抽象再到形象，從而達到學生對知識的深刻理解與靈活掌握，親歷數學建模全過程，實現對這一基本數學思想的真正內化。
三、回歸生活，提升能力
數學學科源于生活，同時又服務于生活，與生活有著千絲萬縷的聯系。這一學科特征決定了在數學建模教學中不僅要重視從現實生活中來提煉與抽象出數學模型，同時還要注重將數學模型運用于生活實踐中，回歸生活，指導實踐，這樣才能真正實現學以致用，促進學生數學素養與能力的整體提高。如關于植樹問題，在學生抽象出數學模型，總結出公式以后，為了提升學生的認知，促進學生將知識轉化為能力，我們還要引導學生能夠運用抽象出的模型來解決現實問題。如廣場上的大鐘6點敲響6下，所用時間是10秒，那么12點時敲響l2下所用的時間是多少？這樣將學生所總結出的模型運用于現實生活問題的解決之中，將學生思維的全過程展現出來。這樣就可以避免學生對模型的機械套用，而是遵循了學生從現實生活提取數學素材抽象出數學模型再到將數學模型還原于具體的生活問題。這樣更能加深學生對數學模型的理解與認知，使學生已經建立的數學模型得以不斷擴展與延伸，才能促進學生對模型的內化，實現學生的真正理解與靈活運用，提升學生的能力；更為重要的是可以讓學生真切地感受到數學建模的實用性與必要性，促進學生掌握建模這一最基本、最重要的數學思想。
隨著我國高等教育的發展，高校招生規模越來越大，而生源質量較低，特別是獨立學院院校。就我校而言，絕大多數專業都開設了數學類課程。但在教學中，普遍認為理論性太強，與實際脫節嚴重，不能引起學生的學習興趣。并且，傳統教學忽視了學生用數學解決實際問題的能力，所以，進行數學教學改革勢在必行。數學建模可培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，通過數模方法對實際問題進行巧妙處理，讓學生體會到數學不僅能傳播理論知識和求解一些數學問題，還可將其應用到實際問題中，讓學生看到一些實際模型的來龍去脈，提高學生的學習積極性。數學建模是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創新能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊合作精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好的培養。技能技術的掌握和團隊合作精神對于獨立學院學生將來進入社會十分重要，這也是衡量獨立學院辦學成功與否的一個方面。因此，獨立學院的人才培養目標定位，既要達到本科生應具備的理論基礎，又要有相對突出的專業技能，應培養“應用型本科”人才。因而，獨立學院的數學課堂上應該多方面滲透數學模型的思想。
二、數學模型融入數學課堂教學的必要性
（一）人才培養創新的需要
根據獨立學院人才培養目標和實際情況，有針對性的加大基礎課和實踐環節教學的比重，側重于實踐能力的培養，在專業課程體系中適當增加實驗、實踐教學內容，加強與社會實體的聯系。力求培養出具有實際操作能力的高素質大學生。數學建模是將一個實際問題，對其作出一些必要的簡化與假設，將其轉化成一個數學問題，借助數學工具和數學方法精確或近似地解決該問題，并用數學結果解釋客觀現象、回答實際問題并接受客觀實際的檢驗。數學建模能彌補傳統數學教學在實際應用方面的不足，促進數學教師在現代化教學手段、教學模式方面的更新。數學建模有助于調動學生的學習興趣，在計算機應用能力、實踐能力和創新意識的培養方面都有著非常大的作用，以便學生將來能更好地適應工作崗位。
（二）高校教學改革的需要
當今社會信息高度發達，競爭日益激烈，必須具備一定的創新意識和創新能力，否則很難適應社會信息時代的要求。傳統的教學模式是以課堂理論講授為主，學生絕大部分時間都集中學習書本知識，很少有機會接觸社會，也難做到學以致用。絕大多數課程都是教師的一言堂，考試也是以教師講課內容為主。學生忙于記錄和背誦而閑置其聰慧的頭腦。長期的灌輸式教學導致學生明顯缺乏學習的主動性，會聽從而不會質疑，更不會形成開創性的觀點，很難適應企事業單位動態的工作環境。數學作為一門傳統基礎學科,對獨立學院的學生來說，學習上有一定的難度。我們的教學應以“必需，夠用”為度。數學建模從形式到內容，都與畢業后工作時的條件非常相近，是一次非常好的鍛煉，學生通過自主的學習，把實際的問題轉化為數學理論解決，有助于學生創新能力的培養動手能力的提高，這也正是獨立學院院校應用型本科人才培養的方向。
（三）學生參加數學建模競賽的需要
獨立學院學生思維活躍，且比較注重個人能力素質的提高。很多學生愿意在學校參加一些競賽來提高自己。全國大學生數學建模競賽尤其受學生重視，但仍有很多大學生不了解這類競賽，因此，在數學課堂上引入數學建模思想，學生既了解了數學建模，又對數學公式提起了興趣，還有助于獨立學院學生在全國大學生數學建模競賽中取得優異成績。
三、結語
論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。
目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過"從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。
數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。
（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。
通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。
中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。
首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用
在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。
最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。
參考文獻:
1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
