時間：2023-06-16 16:44:34
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇高中數學基本思想方法范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
【關鍵詞】高中數學；數形結合；思想方法；以形輔數；以數解形
高中數學教學設計到三個層次方面的教學：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經驗，這是教師教學的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學習，這是基于雙基之上的一種教學層次；最后，高中數學最高層面的教學是思想方法的教學，只有學會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數學教學的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學生掌握基本的數學思想方法，利用數學思想方法去解決問題.
高中數學思想方法中，數形結合思想是一種貫穿高中數學始終的數學思想方法.其核心在于用代數的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數問題，將幾何和代數兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學生的腦海中建立起了數形互相轉換的概念，培養其解決問題的多思路性、發散性、簡捷性.
1.以形輔數
數形結合思想方法的作用之一，是以形輔數.用幾何本質的圖形來反映、解決代數問題是其思想的重要運用，來看兩個相關的案例.
案例1 設有函數f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數a的取值范圍.
審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉化為x∈[-4，0]時，函數f（x）的圖像都在函數g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數中的不等式問題.
解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，
令y=-x2-4x，①
y=43x+1-a.②
① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；
② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.
設與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：
y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，
由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.
當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.
反思歸納：解決含參數的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現出來，利用圖像間的關系以形助數，求方程的解集或其中參數的范圍.
2.以數解形
以形解數最典型的代表是高中數學重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創立了坐標系之后，后代的數學大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數方法解決了幾何問題，這是數形結合思想的另一方面的重要體現.
案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設AP=λAQ.（1）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.
審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關系，然后求最值.
（1）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.
AP=λAQ，
x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.
λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），
MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，
直線MQ經過拋物線C的焦點F.
（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22?y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，則|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，當λ+1λ=103，即λ=12時，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值為473.
【關鍵詞】高中數學 教學設計 思維培養
高中數學新課標從改革理念、課程內容到課程實施都發生了較大變化。要實現數學教育教學改革的目標，教師是關鍵，教學實施是主渠道，而教學設計是實現課程目標、實施教學的前提和重要基礎。因此，在高中數學教學設計中必須充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及數學思想方法，發展應用意識和創新意識，形成積極的情感態度，提高數學素養，使學生對數學形成較為全面的認識，為未來發展和進一步學習打好基礎。
一、重新審視基礎知識，注重基本技能訓練
1. 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
2. 重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學非常重要。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓練。
3. 審視基礎知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發展和數學研究的不斷深化，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的運算和證明。
二、關注相關數學內容之間的聯系，全面地解和認識數學
數學各部分內容之間的知識是相互聯系的，學生的數學學習是循序漸進、逐步發展的。為了培養學生對數學內容聯系的認識，在教學設計中，須要將不同的數學教學內容相互溝通，以加深學生對數學的認識和本質的理解。例如，可以借助二次函數的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的圖像，發現它們之間的聯系等。
新的高中數學教學內容是根據學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學設計的足夠關注。同時，處理這些內容時，還要注意明確相關內容在不同模塊中的要求及其前后聯系，注意使學生在已有知識的基礎上螺旋上升、逐步提高。例如，統計的內容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務教育階段的基礎上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統計思想，并學習一些處理數據的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統計方法，加深對統計思想及統計在社會生產生活中的作用的認識。
三、關注知識的發生和發展過程，促進學生自主探索
在高中數學教學設計中，呈現教學內容應注意反映數學發展的規律，以及人們的認識規律，體現從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數的一般概念時，應從學生已學過的具體函數（一次函數、二次函數）和生活中常見的函數關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數的概念和性質，使學生逐步理解函數的概念；立體幾何內容，可以用長方體內點、線、面的關系為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面的位置關系。
在教學設計中，應注意創設恰當的情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題，提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。教學素材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設置具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解。
四、加強現代信息技術與數學教學的整合
關鍵詞：高中；數學；函數；思想方法
中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02
一、引言
把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學過程中，更要注重數學思想方法的滲透。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規則或方式。它是處理數學問題的基本觀念，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是數與形結合紐帶，創造性地發展數學和展現數量變化的指導方針。因而在函數教學中要注重對數學思想方法的滲透，提高教學效率和學生的綜合素質。高中函數的學習過程，是學生對函數在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數知識，從而獲得對函數知識本質和規律的認識能力的過程。教學中，函數的學習雖然并非等于求解函數題目，但學習函數是建立在對函數的基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數題目的解答來實現的。
二、函數與方程思想
函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數學問題中的變量間的等量關系，建立方程或者構造方程組，運用方程的性質去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數與方程思想在數學教學中運用的非常廣泛，并注重培養學生的運算能力與邏輯思維能力。
三、數形結合的思想方法
數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數題型時，教師要引導學生用數形結合的思想方法，使解題思路峰回路轉。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數模型來解決。
四、分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。在教學時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學生在潛移默化中提高數學的思維能力。
五、化歸、類比思想
所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數學問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數學思想。函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑。②換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數轉化為容易解決的基本問題。③等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的。④坐標法：以坐標系為工具，用代數方法解決解析幾何問題，是轉化方法的一種重要途徑。高中數學教師要熟悉數學化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關的數學問題，并在教學中滲透到學生的思想意識里，將有利于強化在解決數學問題中的應變能力，提高學生的數學思維能力。
六、先猜想后證明的思想方法
先猜想后證明是一種重要的數學思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數學問題，教師要敢于鼓勵和引導學生進行合理、大膽的猜測，假設它是怎么樣的，然后根據這一假設小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導、以聯想為手段、以邏輯為根據、以思維為核心進行猜測。在高中函數章節的學習中，認真應用先猜想后證明的思想方法，有利于促進學生主觀能動性的發揮，可以提高他們學習的興趣和信心，激發其對解決問題的探索創造能力，面對無計可施的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的相互關系一步一步地剖析問題，最終解決問題。
七、結語
數學思想是對數學事實、概念以及理論本質的認識，是對數學知識進行的高度概括。數學方法是在數學認識的活動中，對數學知識的具體反映和深入體現，是不斷處理和決數學問題，并實現數學思想的重要手段和有效工具。在教學中不斷滲透數學思想方法，是對學生數學組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數學函數知識中囊括了多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的金鑰匙，也體現了數學思想方法的工具作用。這些數學思想方法不僅是數學知識的精髓內容，更是讓知識轉化為能力的紐帶。因此，在高中數學函數教學中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進性、發展性的滲透到學生思想意識里，不斷提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
[1]路洪香.在函數教學中有效滲透數學思想方法的研究與實踐[J].東北師范大學，2007.
[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012，（03）.
1.1高職醫藥數理統計課程目標
高職醫藥數理統計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態總體的統計量的分布；掌握常用統計描述指標的計算方法、正態總體的均值和方差的置信區間的求法及假設檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設計實驗的方法。熟悉數理統計的基本概念、一元函數微積分及概率論的性質，運算法則；熟悉數據的統計整理方法，以及統計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫藥數理統計課程的技能目標為能熟練運用所學知識，科學地搜集、整理、判斷數據的性質，對統計數據作區間估計，假設檢驗，方差分析，相關分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統計數據的處理，正確繪制統計表與直方圖。會應用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數學期望與方差；學會使用統計分析軟件SPSS。
1.2高中數學與高職醫藥數理統計課程目標的區別與聯系
高中數學課程的總體目標是使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。雖然高中數學課程標準中也有獲得必要的數學基礎知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數據搜集處理等基本能力，發展數學應用意識和創新意識等條文，但受到應試教育的影響，為了高分通過大量的練習使學生形成“條件反射”，這樣使數學的思維屬性喪失殆盡，還易導致學生討厭數學。因此數學學習能力、數學學習中的態度、意志、興趣、應用意識和創新意識等數學素養的培養是高職醫藥數理統計所要具備的必要條件。高職醫藥數理統計雖然也有提高數學素養的目標，但更強調其為后續專業課程的學習奠定必要的基礎，更強調課程為專業服務的工具作用，更強調課程的目標的職業導向。兩門課程目標雖有所差異，但從數學研究的對象性質、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯系。
2．高中數學與醫藥數理統計內容銜接現狀
2.1高中階段概率統計教學內容
在新課改下，高中數學均分必修與選修，但各地區高中數學所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統計內容。高中階段主要是引導學生體會統計的基本思想，通過統計案例教學，培養學生對數據的直觀感覺，認識到統計結果的隨機性。基本概念，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養學生的運算、作圖、推理、處理數據以及使用科學計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續型隨機變量的定義和分布函數的概念。正態分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態分布的分布函數表、沒有介紹標準正態分布，也不需計算正態分布隨機變量落到任意區間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、相關分析與回歸分析等內容，未要學會應用非專業統計軟件如：SPSS、SAS等。
2.2高中概率統計與醫藥數理統計教學內容的安排
為符合學生認知螺旋式“上升”的特點，高中數學《必修3》是先教統計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統計案例。因學生在初中已經具備了的一些概率常識，這些對于學習的統計一些基礎理論已經夠用了，且概率理論較為抽象，統計則與生產生活密切相關，用統計帶動概率的學習，用統計的思想理解隨機變量的概念，學生更加容易接受。醫藥數理統計教學更注重學科的系統性與嚴謹性，先安排高等數學與概率論的基本知識，再進行統計的教學，并對定理給出必要的證明。
2.3高中數學與醫藥數理統計教學內容的重復與脫節
2.3.1教學內容重復
文理科高中生都學習頻數分布表、頻率分布直方圖、算術均數、中位數、中位數、線性回歸方程等統計學中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學習了46學時的概率統計知識，對于文科高中生來說，總共學習了34學時的概率統計知識。這些知識大約覆蓋了醫藥數理統計課程的10%以上教學內容。
2.3.2教學內容脫節
基礎知識點缺失。文科高中數學對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫藥數理統計學習所必需的前期基礎知識。
3．高中數學與醫藥數理統計順利銜接的措施
3.1教學內容的銜接
教師的教和學生的學在很大程度上取決于教學內容，教學內容的順利銜接對教學質量的提高起著關鍵作用.在醫藥數理統計的教學中，教師有意識地引導、啟發學生用嚴謹科學的態度，用統計學的理論、觀點、方法去分析與之相關生產、生活中的案例，使學生意識到高中數學教材中一些不能講解“深刻”的內容，可以通過醫藥數理統計的學習，給予相應的解釋，使這些統計案例能得到應有高度來認識。大學數學教師把教材中的抽象內容具體化的同時，要考慮到學生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學生的實際水平相適應。關于醫藥數理統計教材內容改革，許多數學教學工作者都作出了嘗試，但醫藥數理統計內容的改革必須依據循序漸進原則或有序性原則，要依據科學的邏輯順序和學生不同年齡階段發展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯系學生學習實際，了解學生學習高中數學情況，關注高中數學教材改革動向，對教學內容的處理應建立在高中數學平臺上，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，進行適當的刪減，對于需要加深、擴展的內容，應加以強調和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節，使醫藥數理統計教學內容與高中數學教學內容順利銜接。
3.2教學方法的銜接
一、回歸課本，注重基礎
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
二、夯實基礎，提煉方法
在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。
數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
四、創建知識網絡體系
在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。
五、處理好講練關系，提高運算能力
關鍵詞：高中教學 函數教學 教學思想 方法淺談
一、前言
數學思想從本質上是對數學的事實以及理論進行深刻的了解和學習，從而能夠概括數學知識。對于數學思想來說，數學方法是用來表現數學思想的工具和手段，不僅如此，數學思想是依靠數學方法在數學認識活動中的反映從而體現出來的。
二、數學思想方法的定義
數學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數學解題方法。
三、數學思想方法運用的重要意義
對數學思想方法的運用是全民推進素質教育的需要。全面地推進素質教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務，從現在的高考試題來看，它重點考查的內容是學生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學生的考查更加注重于數學思想方法以及數學能力，所以說數學思想方法在高中函數教學中的應用具有重要的意義。
四、高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用策略
通過典型例題的講解，對數學思想方法進行應用通過對一些典型的例題的講解，可以使學生對一些題目的具體解題方法以及思路進行掌握，對于類似的問題可以快速地找到解答的思路以及方法，進而對數學思想方法進行運用。
而老師根據數學思想的要求要對一些解題方法進行傳授，所以可以根據這一例題對相關的其他的例題的解題方法進行一個概括的講解，進而使學生在遇到類似的問題時能準確快速地找到解題方法。通過舉一反三的方法，對數學思想方法在函數教學中進行應用數學思想方法要求學生有很好的解題方法，所以在對函數進行講解的時候就可以運用舉一反三的方法，對一些題目進行反復的訓練，進而使學生對題目的解題方法有一個更加全面的理解和掌握。
五、函數與方程思想
函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。
六、數形結合的思想方法
數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。
七、分類討論思想方法
分類討論思想是一種“化整為零， 積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。
在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。
八、集合思想
集合是指由一些特定的事物組成 的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融人到高中函數教學中，培養學生的集體意識，并利用高中數學重要特點――嚴謹性，在邏輯用語中教會學生認真看清楚題目。理解題 目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫 助的、哪些是誤導自已的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體。從而為成功解題做好鋪墊。
九、高中數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機――概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。 同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3.注重滲透的反復性
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。
十、結束語
高中數學的函數部分在整個高中教育部分都很重要，甚至對將來的大學高等函數都起到一定的基礎，所以老師們要對函數進行有效教學，讓教學思想方法更加全面。
關鍵詞：聽課 作業 復習 習題 信心 興趣
和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，一些初中數學成績較好的學生，甚至在中考中取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績出現明顯的分化與下滑趨勢。如何讓學生盡快的度過“適應期”？這是每一位高中數學教師和高中學生家長十分關心和亟待解決的問題。現就怎樣學好高中數學談幾點建議。
一、認識學好數學的重要性
“數學是鍛煉思維的體操”，高中數學具有概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹規范，抽象思維和空間想象能力明顯提高，習題類型多，解題技巧靈活多變，不僅注重計算而且還注重理論分析等特點。因此，數學的重要性不僅蘊含在各個知識領域之中，更重要的是它能很好的鍛煉人的思維，有效地提高能力。高中數學學習將要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。對于這些能力，如理解能力、分析能力、運算能力、歸納總結的能力，則是關系到學習效率的重要因素。所以，有很多人說“得數學者得高考”，或許就是這個道理吧！
二、重視聽課效率的關鍵性
“課堂是學習的主陣地”，高中數學的教學任務主要是通過課堂教學完成的，跟上教師的思維，提高聽課效率，對于學好高中數學尤為重要。為提高聽課效率學習中應注意以下幾點。
1.課前預習學會“讀”。學起于思，思源于疑。問題是學生思考的起點和動力，因此，養成課前預習，學會“讀”書的好習慣尤為重要。學會“讀”書，及做好粗讀、細讀、研讀三項工作。
2.聽課的過程學會“聽”。聽懂課是學好數學的前提，為提高聽課效率，要全身心的投入課堂學習，要做到全神貫注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到，即專心聽講。注意聽老師每節課所提到的學習要求；注意聽定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽概念要點的剖析和概念體系的串聯；注意聽例題關鍵部分的提示和處理方法；注意聽疑難問題的解釋及一節課的小結，另外，還要注意聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。
眼到，即仔細看清老師每一步的板演。要努力做到在聽課的同時看課本和板書；看老師的表情、手勢，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到，即注意力集中，用心思考。聽課時跟上老師的思路，分析老師如何抓住重點，解決疑難的。
口到，即隨時回答老師的提問。上課能夠在老師的指導下，主動回答問題或參加小組討論，提高聽課效率。
手到，即在保證聽懂前提下，適當地、有重點地做好筆記，養成記筆記的好習慣。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重點內容將在頭腦中留下深刻的印象。
三、利用完成作業的檢驗性
通過作業不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發展智力，培養能力，保障后序學習的順利進行和學習能力的提高。因此，完成作業時應努力做到以下幾點：
1.先看后做，兩者結合。只有先將課本的基本原理和法則弄懂，才能減少作業的錯誤，順利完成作業。從而達到鞏固知識，事半功倍的效果。
2.注意審題，規范作答。每道作業都要搞清題目所給予的條件，應用所學知識，找到解決問題的途徑和方法。同時，態度要認真，作業要規范，書寫要工整，推理要嚴謹，養成“言必有據”的好習慣，準確運用學過的定理、公式、概念等。
3.獨立完成，樂學其中。作業要自己獨立思考、自己動手體會，只有親身的體會，才能促進自已對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的思維能力，同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環節，逐步形成扎實的基礎。
4.更正錯誤，記好反思。準備一個“錯題本”是非常必要的。一方面記錄錯題。把平時的錯題及時記錄下來，并用紅筆醒目的加以標注，同時要注明錯誤成因，正確思路、方法及對應習題，爭取經過更正、記錄；另一方面，記體會感受。數學學習是智、情、意、行的綜合，在聽、看、想、說、做的基礎上，伴隨著積極地情感體驗和意志體驗。記下學習過程中自已創新的思維見解、自已的學習感受，可以更好的調控自己的學習行為。
四、確定復結的保障性
1.做好及時的復習。每天學習結束后，做好當天的復習尤為重要。盡量把當天所學想的完整些，然后打開書和筆記加以對照，把沒有記清的補充完整并著重記憶。通過嘗試回憶，不僅使當天上課內容得到鞏固，也可以檢查當天課堂聽課的效果如何，便于聽課方法和聽課效果的改進。
2.做好章節（單元）的復習。一章節（單元）學習結束后，也應采用嘗試回憶的方法進行階段復習，完善自己的知識結構，并做好章節（單元）小結。章節（單元）小結內容應包括以下部分：①本章（單元）的知識網絡。②本章（單元）的典型例題和基本思想方法。③本章（單元）的自我體會。即體會自己做錯的典型問題，分析原因及正確答案；體會記錄下來的自己感覺最有價值的思想方法和例題；體會你還存在的未解決的問題，若能主動研究、另辟蹊徑，則難能可貴。
五、確保習題數量的合理性
有不少同學把提高數學成績的希望寄托在大量的做題上，我認為“不要以做題的數量論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你的知識和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不準甚至偏差，那么多做題的結果反而鞏固了你的缺陷，因此，在準確地把握基礎知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。
對于中檔題，講究做題的效益更為重要。中檔題練習后，要進行一定的“反思”，思考一下題目所用的基本知識是什么，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有其它的想法及解法，本題的分析方法和解法在解決其它問題時是否也用到過，把以上的“反思”聯系起來，你就會有更多的收獲和經驗。所以，要重視老師布置的每一道作業，每一次測驗，盡可能的把準確性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是學好數學的重要問題。
六、深知興趣、信心的推動性
興趣和信心是學好數學的最好的老師。“偉大的動力產生偉大的理想”，只要明白學習數學的重要性，你就會有無窮的力量，并逐步對數學產生興趣，有了一定的興趣，信心就會隨之增強。這樣同學們就不會因為某次考試成績的不理想而泄氣，而是會不斷地總結經驗和教訓，在不斷地總結和反思中你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到興趣和信心是你學習中最好的老師，它將推動你不斷前行。
總之，高中數學雖難學，但并不是無法可循。只要在學習過程中不斷地摸索、不斷地領會，就可以最大限度地減少分化，盡快地適應高中數學知識的學習，形成良好的數學素養。
一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
一、新課標對高中函數教學內容的新要求
《高中數學新課標》中關于函數部分的內容，加強了對函數概念定義和函數應用的新要求，要求使學生通過豐富的教學實例，進一步認識函數是由變量變化而發生變化的重要的數學模型；同時要讓學生通過實例去體會不同函數類型的含義.例如，高中數學新課標在《高中數學大綱》的基礎上對函數的定義域、函數值域等以前較為困難的定義進行了淡化，也不再過于強調反函數的概念，只要求學生知道指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）互為反函數就可以了，目的是使學生更好地理解函數的基本思想方法和實質.
二、高中數學函數教學實例分析
（一）函數的奇偶性
函數的奇偶性是函數的一個重要性質.我們在教學中可以先概括出函數奇偶性的準確定義，隨后再進一步通過例題講解分析出函數的奇偶性和單調性之間的關系.
例 已知函數f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上是減函數.基于此，判斷f（x）在（0，+∞）上是減函數還是增函數.
解 由于偶函數的圖像關于y軸對稱，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函數，證明如下：
任意取值x1>x2>0，則-x1
f（x）在（-∞，0）上是減函數，f（-x1）>f（-x2）.
又 f（x）是偶函數，f（x1）>f（x2）.
f（x）在（0，+∞）上是增函數.
例題點評 這道題主要是要先結合圖像的特征，然后進一步找出奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區間上的單調性的關系.
（二）方程根與系數的關系
例 設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0
（Ⅰ）當x∈（0，x1）時，證明：x
（Ⅱ）設函數f（x）的圖像關于直線x=x0對稱，證明：x0
解 （Ⅰ）首先要證明x
x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，
f（x）=a（x-x1）（x-x2）.
由于0
又 a>0，則得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x
根據韋達定理，有x1x2=c[]a，0
根據二次函數的性質，函數y=f（x）在閉區間[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以當x∈（0，x1）時，f（x）
（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函數f（x）圖像的對稱軸為直線x=-b[]2a，并只有一條對稱軸，x0=-b[]2a.
x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據韋達定理，得x1+x2=-b-1[]a.
x2-1[]a
x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a
解析 由題意可以聯想到：方程f（x）-x=0可變為ax2+（b-1）x+1=0，它的兩根為x1，x2，可得到x1，x2與a，b，c之間的關系式，因此利用韋達定理，結合不等式的推導，順利地解決這道題.
三、有效提高函數教學效果的幾點建議
（一）多注意新課程的全套教材
我們在高中數學函數的教學中應要注意研究新課程標準和教材的編寫意圖，還要對其他版本的教材進行橫向比較，了解各學段函數部分的教學內容與要求以及前后教學內容的銜接，進而在教學中充分了解當前的教學活動要從哪里開始，用什么樣的教學方法提高教學效果等.
