時間：2023-07-14 16:33:12
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇初中數學常用的定理范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.
2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.
4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大與最小值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.
5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.
6.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.
7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數關于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.
關鍵詞：分類思想；初中數學；解題
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）02-0287-02
分類，是研究數學問題常用的一種思想方法，在初中數學中的應用也相當廣泛。在運用分類思想解題時，首先要確保分類的正確性和完整性。分類時，通常應從實際需要出發，先根據其數學本質屬性的相同點和不同點確定分類標準，再根據研究對象進行不同層級的分類，以確保分類不重復、不遺漏。應用分類的方法，往往能使復雜的問題條理化、簡單化，能使抽象的問題具體化、形象化，因而是提高解題效率和準確率的重要思想利器。
1.初中數學中常見的運用分類討論思想解答的問題
1.1 有些數學概念是分類給出的，有些定理、公式、法則是受到某些條件約束的，當題目中涉及這些定理、公式、法則時，就有可能進行分類討論。例如：絕對值問題。
1.2 從具體問題中抽象出方程或方程組，根據不同情況分類討論求解，或者根據題意中不確定因素，準確、完整地分類討論。
1.3 根據函數圖像的特征和坐標系殊位置上的點的特征，分不同位置的圖像或點的坐標去討論并求解。
1.4 通過幾何圖形上的點的移動規律，或圖形的形狀的變換特征，求解其不同位置上的幾何量的大小。
1.5 題目中本身并未給出圖形，依據題意畫出的圖形并不唯一，可分為不同情形畫出圖形分類求解。
關鍵詞：高中數學；初中數學；斷層現象；原因分析
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）10-240-01
自從高中使用北師大版的新課程標準實驗教科書以后，自己在高中的數學教學中總感覺有一種斷層現象，今年專門研究了一下初中數學教與學的過程，發現確實存在著很多斷層現象。許多初中學校、高中學校是完全獨立的，因此高中老師不了解初中的程課設置和教學特點，對初中新課程改革中，新課標對教學及學生要求的一系列的變化更是不了解，初中老師也不了解高中的課程設置和教學特點。然而在實際教學過程中我們發現學生進入高中階段后遇到了很多不適應的情況，初高中的教學確實存在著斷層現象，下面從知識、能力兩方面淺談一下斷層現象及原因。
一、初高中知識、能力方面的斷層現象
1、知識方面的斷層
（1）在平面幾何結論（三角形的內心、外心、重心、垂心概念，內角平分線定理、重心定理、圓冪定理等）上不銜接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不銜接；立方和（差）公式不銜接；（3）二元二次方程組（含一個二元一次方程）不銜接；（4）一元二次不等式求解不銜接；（5）三元一次方程組求解不銜接。
2、能力方面的斷層
（1）學生對變量的理解與認識不夠；（2）學生的空間想象力不夠；（3）學生在書寫規范性和準確簡明表達解題過程方面不足；（4）學生的多項式計算化簡能力不強；（5）學生對分式的計算與化簡能力不強。
二、初高中知識、能力方面的斷層現象的分析
1、知識分析：代數，幾何，概率統計三方面完全刪除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分
刪減或降低部分代數方面1、立方和(差)公式刪除；2、因式分解：總體要求大大降低；3、二次根式刪除同類二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、刪除三元一次方程組、二元二次方程組；刪除韋達定理，一元二次不等式、分式方程，沒有要求可化為一元二次方程的分式方程；5、函數；6、三角函數。這些知識都是進入高中之后的基礎和重點，立方差公式、因式分解、方程組都是在高中解題化簡中常用的方法，韋達定理就更不用說了，高考中的有關圓錐曲線知識的解題中，80%要用到韋達定理，而這個知識點只能在高中解題的時候重新講解；不等式，分式方程的解法在高中也是一個重點，這些知識在初中階段的要求降低，學生進入高中之后的運算能力就顯得非常弱。
幾何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做過介紹；大邊、大角關系沒有要求；2、完全刪除平行線分線段成比例定理及逆定理；三角形角平分線定理；比例性質，射影定理沒有明確要求；相似三角形的推理證明要求下降；3、圓的相關要求大大降低。
新增或提高部分。
代數方面1、用函數觀點統一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細的介紹；突出了函數思想的重要性；2、利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現；加強了數形結合的思想；3、用方程(組)、不等式(組)以及函數解決實際問題：要求大大提高，在每部分都進行了較為系統的訓練，但不同學生的差異較大、更注重數學應用意識。
這些我個人認為處理的非常好，函數思想，是貫穿初中數學、高中數學、大學數學的一個主線，用函數的觀點研究方程（組）、不等式（組），以及高中知識里面的數列等，典型突出了函數思想的重要性。
幾何方面（幾何方面新增內容為后續高中學習立體幾何，三視圖等知識打下了很好的基礎）
（1）簡單多邊形的重心；2、視圖與投影；3、幾何變換，這些內容的新增，為將來學生在高中階段對立體幾何、三視圖的學習打下了很好的基礎，所以高中學生學習三視圖的內容就相對簡單。
概率統計(為高中學習概率統計打下基礎)
（2）統計觀念的培養；2、掌握常用統計圖表的繪制，理解其意義；3、理解常用統計量的意義，會計算；4、概率：從初中教材中，學生了解了概率的意義，學生對“頻率穩定于概率”有了初步的理解；5、會用列舉法求解簡單的古典概型問題。這些內容在高中知識里面也是非常重要的，可見初中新增內容與高中教材新增內容在體系上保持了一致性，起到了很好的鋪墊作用。
2、數學學習心理上、習慣上的斷層分析
【關鍵詞】章頭圖；課頭圖；概念圖；性質定理圖；函數圖；統計圖；樹狀圖；題后圖；圖形的應用
數學對很多人來說都是抽象的，特別是進入初中學習的學生，這些學生形象思維占主導地位，抽象思維正在形成。因此，為了更直觀更深刻的理解數學知識點，教學過程中必須重視圖形的應用，在圖中進行數學教與學，使得邏輯思維和形象思維結合起來，教學才能達到事半功倍的效果。
縱觀初中數學教材，大致有以下八類圖：章頭圖、課頭圖、概念圖、性質定理圖、函數圖、統計圖、樹狀圖、題后圖。
下面，分別談談每類圖在教學中的作用和具體應用措施：
一、章頭圖
新課改后的數學各種版本教材在每章開始，都新增了整頁的章頭圖，并根據章頭圖配有一段言簡意賅的前言，章頭圖可以幫助學生了解該章的學習目的，在教學中我們所講的每一個數學問題都應當服從于教學目的，教學過程都應當圍繞教學目的進行，所以教學一開始就讓學生了解教學目的是很有必要的。
在教學新的一章第一節課時，教師首先利用5分鐘左右的時間展示章頭圖，通過師生互動交流，明確本章教學目標和重點。
二、課頭圖
新教材每課課頭都配有一副圖片，并在一旁配有問題，我們稱之為課頭圖，課頭圖主要為了創設問題情境，使學生快速進入問題情境當中。在上課開始，教師應讓學生首先瀏覽一下課頭圖，再介紹問題，使學生快速進入學習的角色，在具體的問題情境中學習新知。
三、概念圖
教材對幾何概念的闡述都配有圖形，我們把幾何概念旁的圖形稱之為概念圖，它對幾何概念起著形象直觀作用。
進行幾何概念教學時，教師必須緊密結合概念圖講概念，將概念的關鍵信息直接標注于圖上，不僅可以簡化板書，而且可以大大提高學生理解記憶概念的效率。
四、性質定理圖
幾何性質定理是幾何推理計算的依據，幾何性質定理圖是進行推理計算的模型圖，熟記幾何性質定理圖有助于推理計算。教學幾何性質定理時，教師應結合圖形講性質定理，并將性質定理的關鍵詞標注于圖上，提高學生理解性質定理的能力，引導學生在幾何圖形中尋找基本圖。
五、函數圖
函數是描述變量之間關系的數學模型，函數的表達方式中，圖像是最為直觀的，函數圖像能形象的反應自變量與應變量的變化關系和函數的增減性。利用函數解決數學問題，借助圖像是最常用的方法。
教學中，教師要引導學生根據圖像的特點畫各類函數的示意圖，并結合函數示意圖講解函數性質，搞清圖像上的關鍵點坐標與函數的聯系，使用數形結合思想解函數題。
六、統計圖
新課改后的各種版本的教材都體現應用數學的理念，統計是與生活最為接近的，各類統計圖能形象直觀地說明問題，對實際問題起到決策性作用。
教學中，教師要引導學生掌握條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的畫法，注意比較三類圖的聯系等，引導學生從統計圖中發現信息，做出合理決策。
七、樹狀圖
所謂樹狀圖，又稱樹枝狀圖，是用圖像表示事件之間的從屬關系，把分類單位擺在圖上樹枝頂部，根據分支表示其相互關系。其作用是能將復雜知識內容梳理清楚，在初中數學中經常用它求概率，還可以利用樹狀圖進行章節小結復習。在進行章節小結時，教師應讓學生自己畫出本章的知識結構圖，使得知識條理化，便于掌握應用。
八、題后圖
初中數學課本一些例題和習題都配有相應的幾何圖形，我們稱之為題后圖。題后圖可以幫助我們進一步了解題意。在進行例題教學時，教師應在黑板上先畫相應的幾何圖形，將題目關鍵信息標于圖上，利用圖形分析問題，能使學生快速理解題意。當然，有些題目本身無圖，教師應在平時多訓練學生自己畫圖，將實際數學問題圖形化。
上面所列的八類圖形是初中數學教材上常見的圖形，圖形是一種重要的數學語言，這種語言比文字語言更形象。正如卡笛爾曾說的：“沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了，因此，用這種方式表達事物是非常有益的。”所以，在數學課堂教學中，可以充分發揮圖形語言的作用，使數量和圖形有機結合起來，提高教學的有效性。
對教師來說，在授課過程中，利用圖形進行授課，是其提高教學效果的一種有效手段。對學生來說，這也是他們在學習過程中需要掌握的一種解題思想。所以，教師在授課過程中，除了把相關的知識點、概念等內容教授給學生，更重要的是把?一種學習的方法、一種解決問題的方式教授給學生，這才是我們教育的意義所在。一種思想掌握也是從接觸、理解直到靈活運用的過程。因此，教師在上課過程中一點一點把“數形結合”的思想灌輸給學生，這樣在以后的學習過程中，就達到了“授人以魚，不如授人以漁”的效果。
參考文獻：
[1]《初中數學教學新課程教學法》 主編：呂世虎 石永生 首都師范大學出版社
一、初、高中數學教材的差別
現行高中數學課本（必修本），與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。
二、初高中數學知識存在嚴重“脫節”
由于新教改的實施，初中知識和高中知識有明顯的脫節現象。 初中對因式分解幾乎不做要求，一般也只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而對十字相乘法幾乎不講，高中許多化簡求值都用到，如解方程、不等式等。初中對二次函數也做了重點講解、中考也以二次函數題作為壓軸、但難度還不夠。而二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值、極值，研究閉區間上函數最值，圖像變換等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
三、初、高中數學銜接教材應做到
1、應重視初高中銜接教材的講解，安排充足的課時和訓練。
2、深度挖掘和拓展銜接教材，讓學生在思維上和語言上適應高中數學教學。
3、強調學法指導，高中課堂容量大，知識難度大，再講解初高中銜接教材時要突出學習方法的轉變，不要讓學生有高中學習和初中學習方法一樣的想法。只要突擊訓練就可以。
4、在講解二次函數、二次不等式與二次方程關系時，讓學生感受知識的傳遞性和思維的階梯性。讓學生把握知識的內在聯系。探討式教學與啟發式教學，讓學生了解高中教學模式，這也是高中教改的教學改變的一個標準。
5、不要讓學生把知識學死、要把握知識的靈活性注重對內容的反應的數學思想方法的剖析，做到瞻前顧后，以幫助學生完成相對完整的知識體系。要做到一題多解，加大綜合訓練。以適應高中數學學習的需要。
6、教會學生聽課，把握重點和難點，培養學生的概括能力、判斷能力、抽象能力、和綜合分析能力。
關鍵詞：初中數學；應用意識；培養
【中圖分類號】G633.6
一、 引言
在改革開放之初的十幾年，“學好數理化，走遍天下都不怕”成為當時廣為流傳的一句時髦而又經典的話，雖然這句話在現在看來難免有失偏頗，但在很大程度上確實反應出了數學應用知識的學習在社會生產和人們日常生活中的重要用途以及廣泛運用，比如上街買東西要用到加減法；修房造屋總要畫圖紙；農民根據上一年的糧食收入計算今年需要播種多少種子；老師計算一學期學生的成績等等，諸如此類的現象無不反映出數學應用的重要性。然而，在我國的初中數學教學中，數學老師和學生們都不同程度地忽視應用數學能力的培養，缺乏數學應用的興趣及意識，不能夠將日常的生活問題和基本的數學知識相聯系起來，數學知識與實際生活相脫節，數學知識的學習側重于死記硬背和機械的計算，學生們應用數學的意識非常淡薄，應用能力及基礎亦非常之差，所以初中數學教師們應當將學生應用意識的培養納入日常的課堂教學中，采取科學可行的措施，全方位、多角度的提高學生的應用能力。
二、當前初中數學教學中對于學生應用意識培養現狀及存在問題
在初中數學的教學過程中，老師和學生是處于一個雙向互動的環節，學生應用意識的高低不僅跟自身因素有關，在很大程度上也跟老師的素質和教學方法有關，下面就數學教學課堂中存在的問題做深入分析。
（一）從數學老師方面來講，絕大部分的初中數學教師對學生應用能力及應用意識的培養均持非常贊同的態度，但是一旦涉及到具體的操作和教學過程，就存在很大的問題，數學老師們由于受到傳統應試教育的負面性影響，注重的是對數學知識的傳授，學生們只是被動地接受知識，“滿堂灌”“填鴨式”成為老師們主要的教學方式，一張嘴和一根粉筆成為他們講授數學知識的工具，老師沒有引導學生積極去思考，學生要么是死記硬背老師教授的概念和定理，要么是根據已有的模式套出結果，忽視數學應用意識的培養，也無法為學生提供數學知識的應用環境，這種學習方法極大地扼殺了學生的思考能力和創新能力，更無從談起能夠培養學生的應用意識和能力。
（二）從學生方面來講，初中學生的應用意識非常淡薄，更談不上應用能力了，而且，初中數學是一門知識體系極其龐大且繁瑣的課程，學習的知識內容既包括數學與幾何、空間與圖形知識、統計與概率，又包括綜合應用等方面的知識，對于習慣運用形象思維的學生而言，數學的學習是一件極其痛苦和枯燥乏味的事情，上課的時候他們難以提起興趣認真聽講，課后也不能順利完成作業，或者不會做或者是不愿意做，但凡遇上實際問題，學生們就會無從下手，久而久之便對數學知識的應用產生畏懼，自然也就不懂得如何解決實際問題了。
三、培養初中數學教學中學生應用意識的對策
（一）因材施教，注重數學知識和其他學科的融合
首先，在初中的數學課堂上，老師要注意因材施教這一教學理念的使用，要注重挖掘不同學生的興趣愛好點，因為每個學生的生活背景是不一樣的，而且接受知識的能力也是不一樣的，對于那些學習比較吃力、接受新知識比較慢的學生要富有愛心，要有耐心地對他們進行講解，并且還要啟發、引導他們去思考問題。其次，要注重不同學科之間的相互融合，因為數學是一種文化，而文化之間是可以相互融合發展的，比如，數學老師可以設計一些綜合性的實踐活動作業，讓學生在實踐應用中學習數學知識。比如可以讓學生分別調查自己村中農戶的水稻收成情況，根據搜集的數據測算他們的收成比去年減少了幾成，并分析原因，最后提出一些增產的建議。
（二）聯系現實生活，感受數學應用的神奇
數學是一門源于生活最終又回歸于生活的科學，其中的很多知識都和學生們的日常生活中的現象息息相關。在初中數學的教學過程中，如果老師能將所要學習和檢驗的數學知識原理和學生們的生活實際結合起來，就能讓學生們提高對于數學應用的興趣，也能更好地誘發他們掌握這部分所要學習的數學知識。例如，在學習粵教版數學教材中關于“利息”的知識時候，很多學生對于這一知識的理解并不夠透徹，老師們也就無法據此培養應用意識，提高應用能力，因而，在正式教學之前，老師們可以先讓學生到銀行進行實地調查，了解利息方面的知識，課上進行交流匯報，這樣能夠使學生積極主動投入到學習初中數學的活動中，真切感到生活中到處有初中數學。
（三）加強數學教學的操作性，提高學生們的動手能力
在數學教學過程中要注意培養學生們的動手能力，通過加強數學的操作性來培養學生們的應用意識。比如在學習粵教版數學教材中關于“勾三股四玄五定理”的時候，很多學生并不能很快的加以理解，老師們可以利用生活中常用的火柴、木棍等進行輔助教學，例如可以引導學生們分別拿出三、四、五根火柴讓他們組成三角形，這時候學生們發現組成三角形完全沒問題，接下來老師讓他們在三根火柴的那條邊上增加一根火柴，這時候學生們發現火柴怎么都不能夠組成三角形了，這時候學生必然要詢問其中存在的奧妙，通過這樣的動手操作，不僅提高了學生的數學學習興趣，也培養了他們的應用意識。
四、結語
初中學生應用意識的培養是一個循序漸進的系統過程，并不是一蹴而就的，在教學的過程中，初中數學老師們應當采取有效的教學措施，讓學生主動參與到學習與應用中去，同時又與生活緊密聯系起來，使學生覺得數學就在身邊，在教學過程中逐漸滲透應用意識的培養，從而激發學生初中數學應用學習的濃厚興趣。
參考文獻：
【關鍵詞】 初中數學；學習態度；培養
素質教育強調以人為本的教育理念，數學作為一門比較抽象的學科，尤其是中學階段的數學是學生學習的重點和難點，不僅要求學生掌握基礎知識和技能，如計算能力等，還要有敏捷多變的思維以及積極的情感、正確的價值觀等. 因此在初中數學教學中，我們教師要關注學生的發展，就必須要關心學生在學習活動中的精神狀態，關注他們是否在學習過程中獲得了積極的情感體驗. 另外，隨著認知心理學的不斷發展，心理學家對學習者的內在認知加工過程的認識逐漸深入，學習態度成為教育心理學的一個重要研究領域. 基于以上原因，當前的初中數學教學應當把培養學生良好的學習態度作為一項教學工作.
一、認真審題是完成數學題的前提
學生在解答數學題的過程常常會因為審題不清而做錯題，他們或者是把問題想得太復雜，或者是不注意題中隱藏的條件，導致不能正確解答問題. 雖然初中數學相較于小學數學增加了一定的難度，需要學生更深入地思考，但是我們也不要把數學問題想得過于復雜，要學會用最簡單的方法解答問題. 這就需要學生能夠認真審題，這是理解題意、正確計算的前提. 因此，初中數學教師在教學的過程中要注意培養學生認真審題的學習態度，要善于把握他們的思維，進而引導他們的學習. 比如，解答數學應用題的方法多種多樣，教師就要多角度、多方面地引導學生理解題意，使解題過程變得靈活多變，這樣既能夠降低應用題的難度，又能夠幫助學生發散思維. 在應用題的眾多解答方法中，畫線段法是幫助學生快速理解題意的有效方式，不僅能夠揭示應用題中各個數量之間的關系，還能夠把學生難以理解的知識變得簡單、容易，能夠化抽象為形象，使學生更直觀地了解數量關系，并能夠找到解題方法. 再如，數學中的計算題，雖然計算題是比較基礎、簡單的題型，但是仍需要學生認真審題，并且要掌握審題的步驟：第一，審運算順序，根據要求看先算哪一步，后算哪一步；第二，審算式特征，看看需要運用已學過的哪些定律和法則來計算；第三，審能否運用簡算方法. 有的題解答的第一步不能運用簡算方法，但是可能會在第二步、第三步出現簡算，這時教師就應該提醒學生特別注意，并善于用簡便方法計算結果，提高解答的準確率和速度. 由以上可見，使學生養成認真審題的學習態度，可以提高他們答題的正確率，可以使他們盲目、機械的學習轉為主動、靈活的學習.
二、耐心檢驗是解題正確性的關鍵
很多學生在作業或者考試中出現錯誤，不是因為不會做題，而是因為太馬虎、太粗心，出現了一些低級失誤，導致成績不夠理想. 這是一個很常見的問題，幾乎每名學生都遇到過，雖然教師一再強調做完題后要認真檢查，但是大多數學生沒有把這一點放在心上，他們認為簡單的問題十拿九穩，不會出錯，而往往就是這些不起眼的小問題就成了阻礙成績的“絆腳石”. 因此，在平時的初中數學教學中，教師培養學生耐心檢查的習慣和態度，要引導他們隨時對解題步驟進行檢驗，及時發現其中的錯誤，并改正，確保計算結果的正確. 檢驗是計算過程的一個重要部分，在初中數學教學中，教師應當要求學生掌握常用的檢驗方法，并要嚴格要求，反復訓練，使他們逐步養成耐心檢查的學習態度.
三、質疑問難能產生前進的動力
數學作為一門比較抽象的學科，包括很多數學概念、規律、公式、定理等，學生要掌握好基礎知識，就不可避免地要熟練掌握和運用這些內容. 比如，有時候解答比較復雜的數學問題往往會用到三四個公式和定理，這就需要學生能夠記住學過的所有公式、定理等. 然而，很多情況下，學生能夠背出概念和公式，卻不知道如何運用，這時教師就要抓住學生的困惑之處引導他們質疑問難，思考具體的運用方法，進而徹底地理解和掌握數學概念、公式、定理等內容. 不恥下問是一種難能可貴的學習態度，因此在初中數學教學中，教師要引導學生多提問、多質疑，有了疑問他們才能夠產生主動思考、探索的欲望和動力，才能積極與同學、教師進行交流，當問題能夠得到解決時，他們就能體會到質疑釋疑后的成就感、喜悅感，進而提高數學學習的興趣.
四、自主發現錯誤有利于學生思維能力的提高
數學是一門需要計算的學科，也是考驗學生思維能力的科目，在學習過程中，學生的學習從懂到會，難免會出現差錯，而我們教師對于學生在課堂練習或課外作業出現的差錯一定要非常重視. 因為學生的作業和練習情況反映了他們對知識的掌握程度，他們出現錯誤的地方就是還沒有弄懂的知識. 因此，我們初中數學教師要引導學生發現自己的錯誤，進而發現在解題過程中的不足和存在的問題，這樣能夠使學生及時彌補自己學習中的不足，掌握學習方法，進而提高自己的解題技巧. 所以，讓學生學會自主發現錯誤，不僅能夠提高他們的思維能力，也是一種非常良好的學習態度.
總之，培養初中生良好的數學學習態度是一項長期的艱巨的任務，我們初中數學教師應當在教學中時時關注學生的學習態度，引導他們養成良好的學習習慣，進而提高他們的學習成績和水平，達到預期的教學目標.
【參考文獻】
[1]趙鵬程.小學生積極的數學學習態度形成的訓練研究[D].內蒙古師范大學，2007.
關鍵詞 初中 數學 復習 策略
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
1抓好兩頭
教師要認真學習《教學大綱》，明確國家對初中數學教學的質量要求；另一頭，教師也應抓好學生的知識實際，了解哪些知識掌握的比較好，哪些知識存在問題。“抓兩頭”這一工作應貫穿在整個復習過程之中。
初三數學復習前，可留些時間讓學生閱讀教材，回顧已經學過的知識。教師則可隨著學生閱讀的進度，指出《教學大綱》的要求。當學生通讀教材后，可以進行一次雙基練習。這一練習的難度不要太高，知識點要多，覆蓋面要廣。練習后即可一次質量分析，使學生了解自己對基礎知識與基本技能的掌握情況。
2鞏固雙基
在系統復習的過程中，要重視學生對雙基的訓練，可要求學生做到下列幾點：（1）對定義、概念敘述準確、理解正確；（2）不但會敘述和證明定理，還要了解它的應用；（3）對重要法則和公式既要能夠推導，也要會運用。
例如：loga（M?N）=logaM+logaN，反過來，logaM+logaN=loga（M?N）
在每章復習前可以印發一份“雙基”練習讓學生填寫。
例如：根式與指數
（1）如果x2=a，則x2叫做-------，正數a的平方根有--------個，它們是--------。零的平方根是--------，負數---------平方根。
（2）--------叫做a的算術平方根，記作，當a≥0時，（）2=------；=---------.
（3）根式的基本性質是------------。
（4）根式的重要性質有：
（1）n=---，（2）n=---，（3）（n）2=---，（4）n=---.
最簡根式具備下列三個條件
①---------------；②---------------；③------------------。
（5）同類根式是-------------------，同次根式是----------------。
（6）有理數指數冪的運算法則是①---------；②----------；③----------；以上指數是----------；且底數--------。
（7）下列各式中，求x的許可值范圍：
（1）-，（2）6，（3）（x2-1）0=（4）=1-x.
3抓重點內容，適當練習熱點題型
多年來，初中數學中的“方程”、“函數”、“圓”等一直是中考的重點考查內容，“方程思想”、“函數思想”、“分類討論思想”、“數形結合思想”等貫穿中考試卷的始終，所以要重點復習好這部分內容。在全國各地的中考題中，應用性開放題量普遍增加，而應用性開放題也不僅限于“列方程解應用題”，除列方程解應用題外，“應用性的函數題”、“不等式應用題”、“統計類的應用題”等都成為中考的熱點。同時，近幾年的應用題還十分注重分析解決實際問題能力的考查，因此我們適當加強這類應用題的訓練，做到有備無患。通過這類問題的練習，引導學生參與到教學過程中去，鼓勵他們去思考、去探索、去爭論，培養學生實事求是的科學態度、勇于創新的精神和良好的學習習慣。另外，“開放題”、“探索題”、“閱讀理解題”、“方案設計”、“動手操作”等問題有利于考查學生探索能力、發散思維和創新意識，這種類型問題大部分源于課本，有的對知識性要求不高，但題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易梳理。所以在最后這段時間里要適當訓練一下，以便學生熟悉、適應這類題型。
4重視綜合
要重視培養學生的綜合解題能力，沒有這點，要想在中考中得到好成績是不可能的，綜合解題能力的前提是學生對“雙基”的掌握，但是掌握“雙基”不一定能解決好綜合解題的能力。為此在復習過程中，要讓學生了解教材之間的有機聯系，尤其是重點知識和基本方法之間的聯系。
例如：已知A、B、C為三角形內角，它們的對邊分別為a、b、c
（1）證明關于x的方程x2+（ccosB）x-a=0有兩個不相等的實根。
（2）若上述方程的兩根之和等于兩根之積，試判定∨ABC的形狀。
本題就綜合了一元二次方程根的判別式、余弦定理、實數平方的性質、勾股定理的逆定理等知識點，而這些知識點都是教材的重點。系統復習時，要加強對學生的小綜合訓練，采取“滾雪球”的方法，即復習到后面時，要適當綜合前面的內容，這樣雪球與滾愈大，以培養學生的綜合解題能力。在系統復習時，要指出各類綜合題常用的解題方法，并通過練習使學生逐步掌握這些方法。綜合題要經過精選，可在各題型中找出代表性的題目，這些題目或能一題多解、或一題多變，以期引起學生的興趣，從分調動他們的學習積極性。
綜上所述，初三數學復習主要根據以下四條途徑進行：第一以《教學大綱》、教科書為主，以課外讀物，課外補充題為輔。第二以系統復習為主，以綜合練習為輔。第三以調動學生積極性為主，以教師分析講課為輔。第四以雙基訓練為主，以綜合題練習為輔。
參考文獻
[1] 懷麗珍.淺談初中數學總復習策略[J].新課程，2016（6）.
[2] 陳漢松.初中數學復習策略[J].中學生數學參考，2011（26）.
1.數學的特征
數學的三大特征嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性。所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。
什么是公理化體系呢？指的是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。
中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。
數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。
至于數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。初中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。
2.初中數學的特點
往往有同學進入初中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看初中數學有些什么樣的轉變吧。①理論加強；②課程增多；③難度增大；④要求提高。
3.掌握數學思想
初中數學從學習方法和思想方法上更接近于高中數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的數學思想有以下幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解答問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入高中學習帶來很大麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。
初中數學中經常用到的數學思維策略有：
以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔。如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好初中數學。
4.學習方法的改進
身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題海”之中，教師擔心某種題型沒講，中考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？
現實告訴我們，大膽改進學習策略，這是一個非常重大的問題。
學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講的內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。
聽講的過程不是一個被動參與的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？
