時間：2023-08-08 16:51:06
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在初中數學教學中,教師應重視和加強數學概念的教學,引導學生經歷概念的探索、發現和創新的過程,獲得相應的數學概念,體驗成功的喜悅,從而真正達到理解并融會貫通的目的,以切實提高教與學的效率。
一、生動恰當的引入概念
每當學生用一個新的概念時,教師都應讓其感到有必要學習這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學習中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。
1.以史為引。
在講授新概念時,教師結合課題內容,適當引入數學史、數學典故或數學家的故事,往往能激起學生的學習興趣、熱情。如講“無理數”時,教師可由無理數的發現者希伯索斯捍衛真理的英勇故事引入等。
2.以舊帶新。
在數學中有很多概念和以往學習的舊概念有密切的聯系。因此,在學習這些概念時,教師可在復習舊概念的基礎上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復習一元一次方程的概念,讓學生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分數引入,等等。
3.猜想導入。
“數學的發展并非是無可懷疑的真理在數學上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想像,讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段,以培養學生敢于猜想的習慣,形成數學直覺,發展數學思維。
4.從“需要”入手。
有的概念可以從解決數學內部的需要來引入,如“負數”概念的教學,教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導學生感知現實生活中存在比零更小的數,但用以前學過的數無法表示出來,產生了思維沖突,從而有必要引入“負數”這一比零更小的數來表示這一部分數,導入自然,恰到好處。
5.直觀操作導入。
實踐出真知。手是腦的老師,學生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學中,教師可密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。
二、自主合理地形成概念
從學生學習數學概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學生以原有知識為基礎,教師以定義的方式直接向學生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發,從學生肯定經驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質屬性。
但是,初中生已有的認知結構還不夠充分,知識經驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學中,教師應重視概念的形成過程。此環節教師絕不能包辦代替,應讓學生積極、主動地參與概念的形成過程。
三、準確、無誤地理解概念
1.語言表述要準確。
概念形成之后,教師應及時讓學生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質外殼,教師可從學生的表述中得到反饋信息,了解、評價學生的思維結果。如概括圓的定義時,有的學生會漏掉“在同一平面內”這個條件;講分式的基本性質時,有的學生會了“零除外”這一條件等。教師讓學生自己把這些概念表述出來,及時發現問題,并加以糾正,給學生一個準確的表象,這樣既能培養學生的語言表達能力,又能發展他們的思維能力。
2.揭示概念的外延與內涵。
數學概念的內涵是指概念所反映的數學對象的本質屬性,反映的是“質”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內涵。數學概念的外延是指數學概念所反映的對象的數量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內涵和外延有助于學生加深對概念的理解。
3.加深對表示數學概念的符號理解。
數學概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學生真正理解符號的含義。如有學生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學生發生類似的錯誤。
四、在靈活運用中鞏固概念
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復述之外,教師還要引導學生在靈活運用中發展鞏固相應的概念。
1.嘗試錯誤,鞏固概念。
每一個數學概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導致解題的失誤。因此,學生鞏固概念時可以允許適當“示錯”,以加深印象,從而真正認識概念的本質。
2.利用變式,鞏固概念。
所謂變式,就是教師使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現形式,使非本質屬性時有時無,而本質屬性保持恒在。在幾何教學中教師常常采用“標準圖形”,學生就有可能把非本質的屬性如圖形的位置、大小等當作本質屬性,而造成錯誤。恰當運用變式,能使學生的思維不受消極定勢的束縛,實現思維方向的靈活轉換。
五、在概念系統中深化概念
數學是一門系統性很強的科學。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結構把它聯在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此,在每一教學單元結束后,教師要及時進行概念總結,在總結時要特別重視同類概念的區別和聯系,從不同角度出發,制作較合理的概念系統歸類表。這樣不但可使學生的知識、概念網絡化,而且可培養學生的綜合能力。
總之,概念教學是初中數學教學的重要環節,教師在平時的教學中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學的規律,不斷探索、不斷創新,這樣一定能收到意想不到的教學效果。
參考文獻:
[1]全日制九年義務教育中學數學新課程標準(試驗稿).
關鍵詞：數學概念的教學；特征；想法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-205-01
概念的課堂教學大致經歷以下幾個環節：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯系與區別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。
一、概念的引入
概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發現的觀念，如果能讓學生產生認知沖突，對學習新概念的必要性產生需求，并主動發現新概念是最佳途徑。對于情境的設計，要結合概念的特點恰當地選取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質屬性，下面介紹概念引入的三種想法：
1、聯系概念的現實原理引入新概念
2、從具體到抽象引入新概念
例：對于“用字母表示數”的教學，教師展示熟悉的生活實例，確立了一個學生熟悉的認知對象，由學生熟悉的鋪地用的各種形狀、各種顏色的地磚鋪地時的圖案入手。讓學生初步體會到表示任意性、一般性的問題時需要一個新的表示數的方法，體會到這類問題不用字母表示不行了，為學生創設了一個“字母表示數”的必要性的學習情節，使學生認識到“字母表示數”的重要性，從而激發了學生進一步探索有關內容的欲望，學生自己認為重要的、有用的東西，他們才能百分之百的經歷、主動、積極地投入到所要做的事情中來，這樣的學習才是最有效果的。
3、用類比的方法引入概念
類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。
二、概念的剖辨
概念生成之后，應用概念解決問題之前，往往要進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特性的考察，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的，還可以從中體會概念中所呈現的轉化問題的方法，這是最基本、最重要的方法。在概念剖析練習中，進一步體會概念的內涵與外延，認識函數的本質。此外，在剖析概念時通常要對概念的多種表示語言進行轉化，數學語言主要是文字敘述、符號表示、圖形表示，要會三者的翻譯，同時更重要的是強調符號感。
三、相關概念異同
數學概念不是孤立存在的，概念間都有著千絲萬縷的聯系，概念教學還應該承擔著建立與相關概念的聯系的任務，教學時，要引導學生試著對概念進行適度的聯系與發散，努力找出概念間一些體現共性的東西，以使學生形成功能良好的認知結構。
四、概念的例習
概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。因此在數學教學中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應用。根據不同概念的特點，采用恰當的教學手段，激勵學生實現對概念的理解，才能使學生學得好、學得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學生形成用概念做判斷的具體步驟。
當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣，另外，加強概念聯系性的教學，從概念的練習中尋找解決問題的新思路。
五、概念的背景
數學是人類文化的重要組成部分，數學概念的背景、歷史與文化是數學概念教學的組成部分，是向學生滲透德育教育的好載體。許多數學概念都是有其歷史背景，都蘊含著悠久的歷史與文化，教學中我們要讓學生充分受到優秀文化的熏陶，提高學生的數學文化修養和素質。
六、數學概念的注意
關鍵詞：數學概念 引入 形成 理解 應用
要使學生學好數學這一門科學知識，教師要注重和加強數學概念的教學，因為數學概念是數學科學中最基礎的也是很重要的知識，是學好數學知識的起點，正確理解和領會概念是學好數學的前提條件，也是發展學生智力、培養學生的思維能力、提高學生素質不可缺少的一環。數學概念是教學工作中一項重要的內容，是基礎知識和基本技能的核心，正確理解和掌握數學概念是學好數學的基礎，學好數學概念是學好數學最重要的一個環節，抓好數學概念的教學是提高教學質量的根本措施。因此，對于加強數學概念的教學，每個教師都必須高度重視，它是關系到學生能否學好數學的關鍵。
一、利用生活實例引入概念
數學概念的形成，必須聯系學生的生活實際，直觀、具體，建立在對事物的感性認識的基礎上，所以要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性。例如，在學習“直線與平面的垂直”這一概念時，可以創設這樣的教學情境：植樹時如何判斷樹與地面垂直？問題提出后，學生們十分感興趣，展開了熱烈的討論，就連平時數學成績較差的學生也參與進來，甚至生活中的辦法也來了。如何定義線面垂直、如何判定線面垂直等這一課時的重點內容也就在輕松和諧的情境之中完成了。
二、注重概念的形成過程
注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1、2、3……表示；一個物體也沒有，就用自然數0表示；測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察兩個溫度計，零上3度，記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現了一種新的數——負數。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數的概念。
三、剖析概念的本質
數學中的概念大多數是通過定義描述給出它的確切含義，對于這類概念要抓住其本質屬性，讓學生歸納概括定義的基本點。對定義基本點的歸納概括過程是對定義的“再加工”過程，即是理解過程。通過歸納排除定義的非本質屬性，就能使學生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運用概念。例如互余概念的教學，應啟發學生歸納其本質屬性：（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個角而言。（2）互余的角只是數量上的關系，與兩角所處位置可以無關。
四、鞏固對概念的理解
鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征。同時，應注重應用概念的變式練習，恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π與3.14”等為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念進行比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。
五、加強概念的應用訓練
概念的獲得是由特殊到一般，概念的運用則是從一般到特殊。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學生的實踐應用能力。
數學教學離不開解題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑，如通過基本概念的正用、反用、變用等，培養學生計算、變形等基本技能。因此，教師應該多給學生提供練習的機會，提高學生靈活應用概念的能力。
以上關于數學概念教學的各個環節，是本人在教學實踐中總結出來的一點體會，在教學中根據不同概念的特點適當運用，學生對數學概念的掌握就比較牢固，為學生今后進一步學習數學知識打下了扎實的基礎。
參考文獻
1、孫維剛《孫維剛初中數學》.北京大學出版社，2005.1。
關鍵詞：初中數學；數學概念；教學
數學概念是初中數學教學的重要基礎，是推導數學定理、公
式、法則的重要出發點和依據。數學概念具有高度的抽象性和概括性，能夠正確理解概念，掌握概念，是學生學習的重要前提。但很多老師對概念的教學不是很重視，總是由教師直接口述或板
書，并直接要求學生背誦，然而，學生背誦后又有什么效果呢？大多數學生不會運用，給數學的進一步學習帶來了困難，特別表現在初三和高中數學學習跟不上，因而數學概念的教學顯得尤為重要。下面就本人的教學實踐，談一下自己的建議。
一、要注重概念引入
1.從學生的生活經驗、熟知的事物中引入
數學來源于生產生活實踐，又服務于生產生活，所以很多概念可以從身邊的事物引入，并且還能激發學生的學習興趣。比如，“圓的概念”引出，可以讓學生聯想生活中見到的車輪、太陽、轉盤、五環旗等實物的形狀，進而引出圓的概念，緊接著提出問題：
老師：怎么畫圓呢？
學生：可以用圓規。
老師：還有其他方法嗎？想一想，在操場上老師是怎么跑道的？
學生：可以用一根繩子系在鉛筆上，另一端固定，鉛筆旋轉一周就可以畫出圓了。
老師：非常正確。
由此得出圓的定義。
再比如，“菱形的概念”引出，可以拿一個菱形折疊衣架，讓學生觀察打開時的形狀，并進一步提出問題：這是什么圖形？衣架為什么要做成這種形狀？這個圖形有什么特點（邊、角、對角線）？它是平行四邊形嗎？通過平行四邊形的什么變換可以得到它？激發了學生學習興趣的同時引出了菱形的概念。
2.通過歷史故事和歷史人物引入
這恰恰是增添數學教學活力的切入點。教學中，教師可以適當介紹一些數學史、數學家的故事，通過事件或人物引出數學概念，從而激發學生的學習興趣。如講“勾股定理”時，教師把畢達哥拉斯去朋友家做客并通過地板發現了直角三角形兩條直角邊和斜邊關系的過程展示給學生，從而引出勾股定理，使學生在輕松的氣氛中掌握了定理及其內容。
3.復習舊概念的基礎上引入
有很多概念是相類似的，可以通過復習已掌握的概念，就此引出新的概念，這樣的學習既體現了知識的系統化，又提高了學生的認知水平，增強了學生的求知欲望。比如，“一元二次方程概念”的教學時，就可以先復習一元一次方程的概念，通過一元一次方程概念的類比、延伸，引出一元二次方程的概念，這種教學符合學生的認知規律，學生很容易接受并掌握。
二、注重理解概念的內涵和外延
概念的內涵是指反映概念中對象的本質屬性，它是概念的質的方面，說明概念反映的事物是什么樣的。概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的對象，它是概念的量的方面，它揭示了概念的適用范圍，說明概念反映了哪些事物。
教學中，很多老師只注重概念的外延，而很少明確概念，注重概念的內涵。學生只有對概念的內涵和外延都能準確了解和認知，才能真正掌握概念。
比如，“對頂角的概念”教學，判斷下列哪些角是對頂角。
（1）有公共頂點的兩個角。
（2）相對的兩個角。
（3）相等的兩個角。
（4）邊互為反向延長線的兩個角。
這道題實質是對學生對“對頂角的概念”的理解程度的考查，學生可以通過舉出反例來判斷，真正掌握對頂角的概念。
三、加強對概念的應用
數學教學離不開分析問題和解決問題，教師在教學過程中要注重引導學生正確靈活地運用數學概念分析、解決問題，這是教學過程中的高級階段。在應用中求得對概念更深層次的理解，是培養學生邏輯思維、形成能力的一個有效途徑。因此，教師應該從多角度、多方面去訓練學生，難度適當地逐步提高，循序漸進，對于學生出現的錯誤要及時糾正，有時學生會反復出現錯誤，那就反復糾正，這個過程也是學生能力提高的過程。
如，在學習“函數的概念”后，讓學生做題，判斷以下哪些是
函數：
（1）以表格的形式給出。
（2）以解析式的形式給出。
（3）以圖形的形式給出。
（4）用文字描述性的形式給出。
在正確理解函數概念的內涵和外延的基礎上，認真分析和理解題中有幾個變量，它們的關系是否是函數關系，通過訓練提高對概念的理解程度。
總之，在數學概念教學過程中，要注重對數學概念的基本思想的理解和掌握，有些核心的概念貫穿著一章或整個初中的數學教學，定理的證明、公式的推導都需要基本概念作為理論依據，教師要從教材和學生的實際出發，重視概念教學的每一個環節，面向全體學生，耐心地幫助學生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，這樣定能增強數學概念教學的有效性，從而提高數學教學質量。
參考文獻：
一、在“簡入”和“深處”之間，“做”出趣味概念
在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”三個部分的課程內容中，處處都會涉及數學概念。“數與代數”方面的概念有些是脫離學生的生活實際的，是處于“深處”的概念，如果將概念“做”“簡入”化處理，貼近學生生活，是否可以變概念的無趣為有趣呢？
例如，在蘇教版教材第12冊“認識成正比例的量”一課中，認識兩種相關聯的量是一個難點，也是一個重點。為了更好地幫助學生理解什么是兩種相關聯的量，我采用兒歌“簡入”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿……n只青蛙幾張嘴呢？幾只眼睛？幾條腿呢？嘴的張數隨著青蛙的只數增加而增加；同樣，眼睛的只數隨著青蛙的只數增加而增加，腿的條數也隨著青蛙的只數增加而增加。在兒歌中，學生初步感受到“一種量在變化，另一種量也隨之變化”即是“兩種相關聯的量”。接下來，再通過一些練習輔助理解，如圓的周長和半徑、圓的半徑和圓周率、老師的年齡與身高……讓學生判斷這兩種量是否是兩種相關聯的量。正是由于前面兒歌的鋪墊，學生才能充分掌握知識點。
這里處于“深處”的數學概念，由于兒歌的“簡入”，不僅激發了學生的學習興趣，還將無趣的概念“做”成了有趣的概念，讓人朗朗上口。當然，“簡入”的方式不僅僅有兒歌，還有謎語、游戲等，目的是將“深處”的概念“簡入”成趣味概念。
二、在“簡潔”和“深辟”之間，“做”出生動概念
在統計與概率這一部分的課程中，也有“深辟”的概念，比如蘇教版教材第11冊“用分數表示可能性的大小”一課中，孫謙老師通過猜乒乓球的游戲，呈現“■”，并讓學生說一說這里的2和1分別表示什么意思。聯系實際場景，學生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2種情況，分子的1表示球在左手或右手，只有1種情況。“簡潔”的導入后，孫老師順勢進入撲克牌游戲：將2張撲克牌（其中一張是紅桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是多少？接著孫老師又放入一張紅桃3，問現在摸到紅桃A的可能性還是■嗎？如果要使摸到紅桃A的可能性是■，你打算怎么辦？最后，孫老師又將5張撲克牌反扣在桌上洗一洗，問摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？是什么影響了摸到紅桃A的可能性？
通過猜乒乓球和玩撲克這兩個游戲，孫老師“簡潔”地帶領學生在游戲中邊玩邊學，發現“用所有情況作分母，可能的情況作分子”的“深奧”概念，并生動地感悟到事件發生的概率與事件內部組成之間的密切聯系。
三、在“簡言”和“深意”之間，“做”出形象概念
在圖形與幾何這一部分的課程中，也有“深意”的概念，需要“簡言”來陳述。比如第11冊“長方體和正方體的認識”一課中，特征教學是重點，也是難點。長方體的特征包括面、棱、頂點三部分，為了不分割面、棱、頂點，可通過切土豆的活動導入新課：依次切3刀，以3個層次呈現面、棱、頂點；接著通過活動記錄單（如下表），將零碎的眾多知識點集中地呈現，并引導學生自主研究。如此直觀的“簡言”，可以將“深意”呈現出來！
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再如，“長方體的體積”一課中，一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，深3分米。把一個鐵球浸沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？鐵球進入水中，排開的水的體積就是鐵球的體積，即形成了一個長7分米，寬是5分米，高是2分米的長方體。通過CAI直觀演示了鐵球進入水箱后排開的水形成一個長方體的動態過程。如此的“深意”，通過語言是難以敘述的，只能通過“簡言”予以陳述。（如右圖）
關鍵詞：小學數學；概念教學；教學策略
僅僅在小學時期，學生需要掌握的數學概念數量就已經多達數百個，因此從某種程度上來說，小學數學概念是小學數學教學的基礎，也是數學知識理論體系的根本。通過小學數學概念的學習，學生能夠逐步培養和提升自身的邏輯思考能力，通過對數學概念的深入了解提升對數學知識的理解，不但能夠在學習的過程中逐步建立數學知識理論，對于后續的數學知識學習也有一定的幫助，并且能夠將客觀現實與空間形式更好地結合在一起，更好地將數學知識運用到生活和解題過程中去。而在目前的數學概念教學過程中存在著不少問題，例如，概念教學方式往往偏向僵硬化，教師所開展的概念教學仍然停留在記背的階段，除此之外，教師在開展概念教學的時候過于零散，沒有在教學過程中形成完整的教學體系，不利于學生在學習過程中融會貫通。
一、圖畫式教學概念闡述
教師在開展小學數學概念教學的過程中應當學會通過不同形式來進行數學概念的闡述，通過多樣化生動的教學形式幫助學生加深對知識的理解程度，從而達到概念教學的目標。例如，教師可以深入挖掘圖畫背后的教學內涵，通過引導學生進一步理解圖畫，鼓勵學生自覺進行數學概念的闡述，并且在這個過程中應當盡力引導學生運用數學概念闡述常用的術語。圖畫概念的闡述在小學數學概念教學中是一個十分常見的類型，教師可以通過同一個類型的概念闡述形式引導學生自主進行觀察、歸納和總結，只有學生掌握了一定的概念闡述能力，才能逐步引導他們實現概念與具體知識的結合。例如，在進行圓的概念闡述時，教師在給圓下定義時可以先讓學生自主進行圓特征的觀察和總結，只有鼓勵和引導學生將圓的表象特征逐步轉化為數學語言，闡述圓的概念，學生才能夠實現數學學習中的自主探索和思考過程。在這一類概念闡述教學中，教師通過讓學生自覺地進行概念歸納和闡述，以鍛煉學生的語言表達能力，將自己所理解的抽象化知識通過精練語言達成科學化的專業術語，有效地實現抽象與具體之間的聯系。除此之外，在這個過程中學生能夠逐步認識到數學學科的特點，認識到數學是一門嚴謹、有規范的學科。
二、定義式教學概念闡述
定義式的概念教學相比于自覺思考探索的定義方法顯現出更強的概括性和抽象性，但其闡述的準確程度以及統一度也是最佳的。主要的過程就是教師對某一抽象性數學知識進行科學定義的教學，學生能夠第一時間接收到最為準確的數學知識概念，并且能夠形成一個基本的廣泛認知。教師應當在這個過程中充分地抓住概念定義中的關鍵詞，對關鍵詞進行深入的解釋，通過生動的舉例以及區別性的介紹讓學生充分地認知到關鍵詞的主要意義，在這個過程中最重要的是將專業化的詞語進行通俗化處理，充分地突出關鍵詞的區別性特征，讓學生領會到數學知識概念的主要基本特征。當然，相比于多樣化的自定義概念教學模式，定義式教學概念闡述能夠使學生迅速地領會到數學知識概念的主要特征，這對于關鍵問題的把握也是有利的。定義式教學還是數學知識概念的準確定義，能夠最直接地讓學生形成概念的記憶。例如，在直線的定義中，數學中的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。其中的關鍵詞就是兩端都沒有端點、兩端都可以無限延伸以及長度無法測量，相比于線段來說，兩者的定義能夠呈現明顯的區分，線段是兩端都有端點、兩端都無法無限延伸以及可以測量長度的。在這樣的區別教學下，相信學生能夠較快地掌握直線的概念。
三、生活式教學概念闡述
生活式教學概念闡述實際上指的就是從生活實例引入數學概念，生活式教學從某種程度上來說能夠更加快速地幫助學生深入地了解數學知識概念，數學知識大部分源于生活，回歸式的生活教學能夠讓學生在數學知識學習和生活實際間迅速地建立密切的聯系，從而推動學生回歸生活，回歸數學知識的本質，認識到數學知識實際上與生活息息相關，從而對數學知識以及知識概念產生熟悉感。生活實際與數學概念的結合也能夠幫助學生更好地理解數學知識概念，不僅在課堂的引入部分可以運用生活式教學概念闡述的方式，在課末總結的時候也可以讓學生開闊視野，在生活中積極尋找與數學知識概念相關的事件，從而將數學課堂與生活實際更好地結合在一起。例如，在學習線段與直線這一部分內容的時候，教師可以讓學生根據數學知識的概念尋找生活中哪些物品是直線，哪些物品是線段，從而進行課后的鞏固和提升。
總的來說，在小學數學概念教學的過程中，教師應當充分地考慮到學生的年齡階段特點以及不同類別的數學知識概念，進行多樣化的有效教學，通過對數學教材的深入探索更明確地掌握數學知識概念的本質特征，幫助學生進行數學知識概念的學習。
參考文獻：
[1]許中麗.小學數學概念的策略研究[J].中小學教師培訓，2015（3）.
關鍵詞：數學概念教學問題情境思考
建構主義教學理論認為：“知識并非被動地接受，而是有認知能力的個體在具體情境中與情境的相互作用而建構出來的，這樣獲得的知識才能真正為學生所擁有。”《數學課程標準》中倡導數學教學要啟發學生學習數學的興趣，要為學生提供豐富多彩的學習情境。數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發展而產生的。可見，數學概念教學中，選擇恰當的數學素材，創設一個適合教學和兒童發展需要的情境，充分調動學生參與課堂教學活動，得出新的數學概念，是非常重要的環節。但在我們的實際教學中，由于諸多原因，情境創設往往“變味”“走調”，失去了應有的價值。
一、現狀分析
1 情境創設游離于概念的數學本質之外的“包裝”
把“創設情境”僅僅看做提高灌輸教學效率的手段，而忽略了“情境”作為概念教學的有機組成因素，具有引導學生經歷學習過程，讓學生正確理解概念，發展學生數學素養的重要作用。
2 與生活常識相悖的“杜撰”
情境內容不符合生活實際中的基本事實，是為創設情境而隨意杜撰出來的，不符合起碼的生活邏輯，從而給學生正確理解概念帶來障礙。
3 多媒體呈現的“實驗操作”
創設情境一味注重于使用多媒體，以致忽略了學生內在發展需要，不是所有的情境都適用于多媒體。讓學生先自己親自動手去做，理解會更加深刻。可惜的是，多媒體的使用，替代了學生的親身體驗，對于學生，只能是隔靴搔癢了。
二、兩點思考
1 在概念教學中我們為什么要“創設情境”
以上種種現象，問題絕不是出自偶然。我們看到許多課堂都有這樣的傾向：先創設一個所謂“情境”，再釣魚式地引出概念，然后就將“情境”拋在一邊，直接去得出概念了。“情境”其表，“灌輸”其里。這就要我們反思一下，我們為什么要“創設情境”，或者，“創設情境”應達到什么樣的目的?僅僅是為了給傳統教學“包裝”一下，給傳統教學加點“味精”嗎?我想不是，“情境”作為數學教學的有機組成部分。其價值至少體現在以下幾個方面：
(1)激發學生的學習內在需要。大教育家第斯多惠曾經說過，“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”把學生引入到身臨其境的環境中去，自然地生發學習需求。例如在浙教版七年級《1.2有理數》一課中設計了如下情景：首先呈現給學生的是兩幅冬日雪景動畫畫面，從畫面中孩子們看到了他們最熟悉的、也是最喜歡的游戲活動――堆雪人、滑冰。在畫面中，你們看到了什么?”“這么冷的天氣，溫度大約是多少度?”學生從自己已有的生活經驗出發，開始了猜測―但零下的溫度如何表示呢?由此引發了學生對學習新數的渴望。此課題由于從學生身邊的事例人手，加入了實際問題背景，使得引入新穎而又實在，調動了學生的學習積極性，更能讓學生感受到引入負數這個概念的必要。學生會真切地感到數學有用，數學就在我們身邊。從而帶著問題，帶著對學習有理數這個概念的渴望，投入到本節課的學習中來。
(2)引導學生體驗概念學習過程。讓學生在經歷和體驗中學習數學概念，而不是直接獲得我們給予的純粹的“數學概念”。
(3)促進情感與態度的發展。避免傳統數學概念教學中只重傳授數學概念，不重學生人文精神的滋養。如在正比例函數的概念教學中，采用這樣一個情境：我國是一個嚴重缺水的國家，大家應加倍珍惜水資源，節約用水。若擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊當小明離開10分鐘后，水龍頭滴了多少毫升水?30分鐘后呢?1小時后呢?10小時后呢?x小時后呢?這樣，一方面能讓學生體會正比例函數的意義，另一方面更能讓學生體會節約用水的意義，從而能讓學生在今后的日常生活中自覺養成擰緊水龍頭的好習慣。
2 在初中數學概念教學中，情境創設應注意哪些問題
(1)情境創設要有“吸引力”。如果情境創設不能讓學生感受到有趣，富有挑戰性，不能激發他們強烈的求知欲，情境創設同樣不能改變當前學生怕學數學的現狀。這種吸引力，不只在于形式的新穎，更重要的是，學生對外在手段所引起的興趣，要深化為內在的發展需要，即學生對數學學習本身產生興趣。
(2)情境創設要有“真實性”。情境所創設的應符合客觀現實，不能為教學的需要去“假造”情境。數學情境、現實情境二者應不相悖。
(3)情境創設要有“數學味”。情境創設“要緊扣所要教學的數學知識或技能，離開了這一點就不是數學課了”。情境創設要有“數學味”，要緊扣數學概念教學的內容進行設計。
【關鍵字】建構主義理論 初中數學 概念教學
數學是抽象思維方式的產物，當前初中數學教育重點是對學生的邏輯思維的培養，數學這門學科本身就屬于一種建構行為，在長期的數學教學實踐中，建構主義學習理論形成。在本文中，我們根據建構主義學習理論下的初中數學教學研究進行分析和學習。
一、建構主義學習理論
（一）建構主義學習理論的基本概念
建構主義學習理論是一種新型的學習理論，從建構主義學習理論的角度進行分析，知識不是通過教師的教授得到的，而是學習者在一定的環境、條件下，通過他人的幫助，利用學習資料通過采用知識建構的方式得到的，在學校教育中，教師只是在學習者獲取知識的過程中起到了引導的作用，引導學生進行自主學習，在學生求知的道路上，學生是主體，教師只是起到了引導、幫助的作用。在學習者獲取知識的過程中，知識、學習資料內容、學習的能力等都是不能被訓練的，只能進行建構，對這些進行強調性認識并不是人的大腦直接而又簡單的反應，而是需要在原有知識的基礎上，通過主觀、客觀的相關作用，進而建構起來的。
（二）建構主義學習理論的內容及內涵
構建主義學習理論，在學習者學習過程中，重點關注的是學習者大腦中原有的知識，發揮的作用，重視學習者在學習過程中表現出來的主觀能動性，以學習者為中心，以學習認知為主體，教師在學習者學習過程中僅僅發揮的是幫助和促進的作用。在學習者學習過程中，教師需要不斷的激發學習者的學習興趣和學習積極性，為學習者提供可以進行數學活動的機會，幫助學生真是的理解和掌握數學思想、方法、技能等。
二、建構主義理論視域下初中數學的概念教學的研究
（一）建構主義理論在初中數學教學中的作用
情景教學在初中數學課堂中的應用，也可以為學生提供更適宜的學習環境和發展空間，激發學生的積極性、創造性，有益于引導學生形成全面、清晰的思路，增強思維邏輯，還能提高學生的自主學習能力，使其充分發揮主觀能動性，提高學生的理解能力、認知能力以及實踐能力，這對學生自身的成長和發展會起到重要的影響作用。將情景教學應用到初中數學課堂中，對全面提高學生的綜合素質起著決定性作用，也能顯著提高教學質量，更好地完成教學目標。
（二）建構主義理論視域下的初中數學教學模式
將建構主義理論應用到初中數學教學中，是對傳統初中數學教學模式的一項重大突破。建構主義理論視域下的初中數學教學基本模式是采用情景教學法以及小組合作教學方式。根據數學知識、數學問題和實踐活動之間的關聯，創造出相關的數學情景，讓學生置身在這一情景中，可以對數學知識有更深刻、清晰的了解，幫助學生發揮創造性思維，增強學生邏輯思維能力。同時，更能摒棄了以往枯燥、乏味的教學環境，激發學生的熱情，有效改善學生被動學習，不善于思考等不良局面。有助于培養出一批高素質的、擁有較強實踐能力、社會適應能力、創造能力的人才，實現素質教育的人才培養目標。
三、加強建構主義理論下初中數學有效性的策略
（一）創設情境教學
（1）根據學生的興趣，創設“問題”情境
培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲望，是推進情景教學在初中數學課堂中的實施的關鍵一步。針對學生感興趣或者急待老師解決的問題，創建情景模式，來吸引學生的注意力。問題的設置要注意生活化、個性化，積極去適應學生心理發展的需要，這樣才能引起他們的共鳴，也能增強學生對知識的理解，使學生對知識的記憶也更加牢固、深刻。
（2）營造適宜、愉悅的情景
數學學科的特性決定了在數學課堂上，不可避免地會有枯燥、乏味的元素，教師可以采用多種創新方法，積極嘗試不同的途徑，來活躍課堂氣氛，帶動學生情緒，這樣有利于課堂上教學活動的開展。依據某節課的教學重點來設置相關的情景，比如可以通過多媒體播放一個與本節內容相關的生活實例或生活現象，使學生進入那個生活場景，便有利于深入學習。教師采用的方式和內容應該豐富、靈活，調動學生的情緒，也能激發學生的創造力和想象力，使課堂和教學生動活潑，會收獲意想不到的良好效果。
（3）構建“新鮮”場景，培養學生發散性思維
教師的教學內容要豐富，開拓學生的視野，培養學生發散性思維。通過知識鏈接或者相似、相異知識點的整合，引出新鮮、多樣的問題，這樣可以使學生從多方位理解和記憶知識點，也能做到“萬變不離其宗”，使學生在不同的問題形式下，都可以掌握要點知識和解答的關鍵點。這樣，不僅可以加強學生的理解能力，也能培養學生發散性思維，拓展學生知識面，使學生靈活地運用知識。
（4）利用“數形結合”，增強學生空間思維訓練
數形結合不僅能更好地展示知識點，增強學生對知識的理解，也會對學生進行空間思維訓練，增強邏輯能力。同時，也會使學生在無形之中覺得數學具有一種“奇異感”，提高對數學的學習興趣和探索數學奧秘的興趣。尤其是在初中數學的“立體幾何”教學中，要加強“數形結合”情景的構建，便于更加形象、準確地進行講解和探討。
（二）分小組探討、合作學習的教學方式
教師可以采用合作交流的學習方法，來引導學生學習，不僅能夠提高數學教學的有效性和學生的學習效率，也適應了新課改以及素質教育改革的要求，在合作交流中，學生互相學習，取長補短，能夠培養學生的自主學習能力和團隊合作精神，增強學生綜合素質。在進行合作交流學習時，教師要提前制定課堂教學內容和方案，創建合作小組。在組建合作小組時，教師要對學生的知識基礎、性格特點以及心理素質等方面進行綜合了解，依據學生的特點，遵照公平原則，合理分配小組人員，盡量做到小組人員之間的優勢互補，教師可以根據學生的實際情況，為學生設置施展自己的平臺。
結語：
建構主義學習理論在初中數學創設情境教學有重要的作用，讓學生在真實的情境中學到知識，通過情境創設激發學生學習數學的興趣和熱情，讓學生積極主動的進行數學學習和探索學習，在建構主義學習理論基礎下，開展初中數學教學工作，重點發揮學生在教學活動中主體地位，引導學生學習，讓學生進行知識的探索，對培養學生的綜合素質與能力具有重點的積極影響。
參考文獻
關鍵詞 現代教育理念；醫學院校；數學建模
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
醫學生是未來的醫務工作者，一個優秀的醫務工作者不僅要掌握淵博的知識、精湛的醫術，更要具備創新能力。創新能力能夠在臨床治療、新藥品開發和公共衛生體系建設等領域發揮重大作用，促進醫學的進步。數學建模是運用數學化的語言和方法來表述現實生活中研究對象的內在規律，引導學生將求解到的數學結論返回到實際對象的問題中的過程[1]，它是提高醫學生創新能力的一個重要途徑。但是，在傳統教育理念影響下，現有高等醫學院校數學建模課程的教學實效性不強。因此，迫切需要轉變教學理念，在現代教育理念指導下改革高等醫學院校的數學建模課程教學模式。
2 現代教育理念對傳統教育理念的超越
理念的轉變是教學改革的先導。現代教育理念是對現代西方人本主義教育理念精髓和我國基礎教育改革精神的提煉和整合，它是對傳統教育理念的超越，為高等醫學院校數學建模教學改革指引了方向。比較重要的現代教育理念主要包括主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統性理念。
主體間性理念 傳統教育理念對教育主體的認識經歷了由“以教師為中心”到“以學生為中心”轉變的軌跡。這兩種觀點在理論上各存偏頗，都根本否認了教育^程中教師與學生之間的平等關系。現代教育理念則認為由于教育活動是教與學的統一，因此教育主體呈現出“一體兩面”的性質。作為教育活動基本要素的教師和學生都是教育主體，雙方在教育教學過程中，無時無刻不在進行主體性活動，體現了“主體間性”。
素質教育理念 傳統教育理念過于重視知識的講授與傳遞，忽視受教育者實踐和操作能力的培養，結果導致只關注學生考試分數而忽視學生綜合素質培養的弊端。現代教育理念則主張學生全面素質的培養和訓練，認為能力與素質是比知識更重要、更穩定、更持久的要素。它特別注重教育過程中知識向能力的轉化工作以及學生實踐能力的培養，旨在造就全面發展的人才。
個性化理念 傳統教育理念過于強調教育形式的統一性。在個體培養目標方面，與總體教育目的整齊劃一。在人才培養模式方面，傳統教育通過統一的教學計劃、統一的課程與教學大綱、統一的課表與同步的教育進程及標準化的教育管理塑造不同的學生[2]。現代教育理念則尊重學生的個性，認為每個學生由于其遺傳因素、成長的社會環境、家庭條件和生活經歷的不同，必然導致他們在興趣愛好、動機需要、氣質、性格、智能和特長等方面存在不同。因此，現代教育理念主張針對學生不同的個性特點采用不同的教育方法和評估標準，為每一個學生的發展創造條件。
系統性理念 傳統教育理念提出“三中心論”，即書本中心、教師中心和課堂中心，主要關注學校的課堂教育這一構成要素。現代教育理念則主張把教育活動看作一個有機的生態系統過程，需要家庭、學校和社會的共同努力。就家庭、學校、社會各自而言，又分別構成一個子系統。
3 現代教育理念指導下的高等醫學院校數學建模教學改革致效方略
合理歸位教師和學生的地位 現代教育理念中的主體間性理論主張教育活動是教師教和學生學的統一，矯正了傳統教育理念中“重教輕學”和“重學輕教”的教學價值觀的褊狹。在現代教育理念中的主體間性理念指導下，高等醫學院校的數學建模教學應當對教師和學生的地位進行合理歸位，以“主體間性的師生觀”消解“以教師為中心”和“以學生為中心”的兩極對立觀。
以現代教育理念中的主體間性理論為指導，高等醫學院校的數學建模教學活動應加強數學建模指導教師與醫學生之間的雙向互動。作為指導教師，不是簡單地對學生進行數學知識灌輸，而是尊重學生的主體地位，激發學生的主體意識。通過參與式教學、啟發式與提問式教學、討論式教學、辯論式教學等一系列方法相結合，加強師生之間的互動，調動學生學習的積極性。另外，要通過舉辦學術講座、建設數學建模課程學校網站等形式，積極拓展和構建課堂外的師生平臺。
注重實踐操作能力的培養 現代教育理念中的素質教育理念強調知識、能力、素質在人才培養過程中的有機統一，更重視教育過程中知識向能力的轉化工作以及內化為學生的自身素質。數學建模的過程，本身就是理論知識運用和實踐操作過程相結合的過程。數學建模教育，更應注重培養學生的創新思維和增強學生的綜合素質。因此，高等醫學院校的數學建模教學，不應僅僅進行理論知識的講授，更應注重實現理論知識講授與實踐操作能力培養的統一。為強化醫學生的實踐操作能力，高等醫學院校可組織醫學生組建數學建模社團，積極鼓勵醫學生參加各個級別的數學建模競賽，在各種活動和競賽中鍛煉提高自己的實踐操作能力。在數學建模活動和數學建模競賽過程中，教會醫學生如何運用書籍、網絡等工具查閱相關資料，如何運用統計方法整理數據，如何運用SPSS、MATLAB等數學軟件分析數據，如何撰寫論文。通過大學生數學建模競賽鍛煉醫學生的毅力和耐力，提高醫學生的計算機應用能力、自學能力、對科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
實行分專業、分層次的教學模式 現代教育理念中的個性化理念尊重學生的個性，個性意味著差異性。在現代教育理念的指導下，必須正視醫學生存在的差異性。這種差異性不僅體現在醫學生個體之間的差異，更體現在醫學生與其他專業大學生之間的差異，以及不同醫學專業之間的差異。因此，要提高高等醫學院校數學建模教學的實效性，可在尊重這種差異性的基礎上，提出分層次、分專業的教學模式。比如在數學建模案例庫的建設過程中，可根據不同年級和不同醫學專業的特點選擇或編寫案例。在案例教學的過程中，則根據實際情況選用適合不同專業的數學建模教學案例。例如：針對臨床醫學專業，可選用“艾滋病的療法評價與療效預測模型”；針對預防醫學專業，可選用“傳染病模型”；針對藥學專業，可選用“藥物動力學模型”；針對生物醫學工程R擔可選用“DAN序列分類模型”；針對口腔醫學專業，可選用“牙弓生長模型”；等等。
切實加強學校各部門的協調和配合 現代教育理念中的系統性理念主張教育是一個系統工程，學校是教育生態系統中的一個重要子系統。因此，要增強醫學院校數學建模課程的教學實效性，首先要發揮高等醫學院校數學建模課堂教育的主渠道作用，加強數學建模的課程建設、教材建設和指導教師的隊伍建設。同時，還應上下齊動，加強醫學院校系統內部各個部門和各環節的協調運作，取得黨政管理部門、教學輔助部門、學生管理部門的積極配合與支持。
4 結語
現代教育理念中的主體間性理念、素質教育理念、個性化理念和系統性理念為高等醫學院校數學建模教學改革指引了方向。在現代教育理念指引下，應當合理歸位教師和學生的地位，注重對醫學生實踐操作能力的培養，實行分專業、分層次的教學模式，切實加強學校各部門協調和配合，從而提高高等醫學院校數學建模教學實效性。
參考文獻
[1]許萬銀.數學建模方法論[M].北京：科學出版社，
