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[關鍵詞]計算機；科學；技術；發展
中圖分類號：TP3-4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2014）18-0240-01
一、計算機科學技術的發展歷史
1946 年美國賓尼法尼亞大學和科研機構共同研制出 ENIAC 計算機，是世界上第一臺電子計算機，標志著全球進入計算機時代。它由 1.8 萬個電子管組成，體積和重量較大，計算機運算速度為五千次每秒，運算成本較高，以通信技術、核物理電子計數計數、雷達脈沖技術為基礎。ENIAC 計算機主要應用于軍事方面。1956 年科學家們成功研制出第二代電子計算機―晶體管電子計算機。1959 年，集成電路電子計算機的問世標志著計算機技術進入第三代。計算機的硬件由單一轉為固件、軟件組合系統，降低了生產成本，計算機技術發展越來越快，提升了計算機使用性能，種類也多種多樣，如微型計算機、小型計算機、通用型計算機、中型計算機、大型計算機和巨型計算機等，標志著計算機科學技術趨于成熟。1976 年，計算機技術進入第四代，美國研制出小型化、智能化的計算機―“克雷 1 號”，一些個人用戶和小型公司都開始使用計算機。20世紀 90 年代，計算機科學技術逐漸向大型化和微型化發展。進入 21 世紀后，隨著科學家們對集成電路的研究，集成電路廣泛應用到企業、工廠，計算機也隨之趨于智能化、專業化，運算速度更快，操作更方便、簡單，逐漸應用到社會生產的各個行業和領域。
二、計算機科學技術的發展現狀
1、計算機科學技術在生活中應用廣泛
在這個信息化時代，計算機網絡作為人們社會生活的重要部分，已經進入千家萬戶。人們不用出門就可以通過計算機了解國內外新聞、天氣預報資訊、股市行情、世界地圖、收發電子郵件、檢索信息等 ；不用逛街就可以通過互聯網中的購物網站買到喜歡的東西 ；通過計算機可以與相隔較遠的朋友在線聊天、視頻聊天等，加強了人們之間的交流和溝通，進一步增進了友誼 ；人們可以通過計算機網絡訂購飛機票、火車票等，節省排隊時間 ；教師可以更及時、更方便地通過計算機科學技術實現對學生的在線授課 ；動漫工作者可以使用計算機科學技術制作動漫 ；政府機關也可以通過計算機科學技術建立城市網站，及時了解市民反映的問題，并通過計算機與各個行業的工作人員在線交流 ；很多企業使用計算機來處理大量數據和信息，代替傳統的人工處理，提高工作效率。計算機科學技術潛移默化地影響著人們的生產、工作和學習。
2、計算機科學技術更加智能化和專業化
計算機科學技術的快速發展和廣泛應用，推動了集成電路、微電子和半導體晶體管的發展，計算機科學技術更加智能化和專業化。計算機能根據使用對象的不同需要進行改裝、更新，對于有更高需求的用戶可以專門定做計算機，用戶可以根據使用環境的不同選擇臺式計算機、筆記本電腦、掌上電腦和平板電腦等。計算機科學技術在其他特殊領域也能發揮自己的優勢，如智能化家用電器和智能手機，家庭式網絡分布系統代替了傳統的單機操作系統，滿足人們的生活需求。
3、計算機的微處理器和納米技術
微處理器能提高計算機的使用性能，縮小傳統處理器芯片中的晶體管線寬和尺寸。利用光刻技術，波長更短的曝光光源經過掩膜的曝光，將晶體管在硅片上制作的更精巧，將晶體管導線制作的更細小。計算機科學技術的快速發展使計算機運算速度更快，體積更微型，操作更智能，傳統的電子元件不能適應計算機的發展。納米技術是一種用分子射程物質和單個原子的毫微技術，可以研究 0.1 ～ 100 納米范圍內的材料應用和特性。計算機科學技術中利用納米技術，可以使計算機尺寸變小，解決運算速度和集成度的問題。
三、計算機科學技術的未來發展方向
現今，計算機科學技術的應用越來越廣，人們對掌握計算機科學的技術水平要求越來越高，促使數學家和計算機學家們不斷研究計算機科學技術，使計算機科學技術在各個領域、各個行業發揮更大的作用，滿足了人們的不同需求。下面從 DNA 生物計算機、光計算機和量子計算機三方面來探究計算機科學技術的發展前景。
1、DNA 生物計算機
DNA 生物計算機用生物蛋白質芯片代替傳統的半導體硅芯片。1994 年，美國科學家阿德勒曼率先提出關于生物計算機的設想。在計算機運算數據時，將生物DNA 堿基序列作為信息編碼載體，運用分子生物學技術和控制酶，改變 DNA 堿基序列，從而反映信息，處理數據。這一設想增加了計算機操作方式，改變了傳統的、單一的物理操作性質，拓寬了人們對計算機的了解視野。DNA 生物計算機元件密度比大腦神經元的密度高 100 萬倍，信息數據的傳遞速度也比人腦思維快 100 萬倍，生物計算機的蛋白質芯片存儲量是傳統計算機的 10 億倍。
2001 年，以色列科學家研制出世界上第一臺 DNA 生物計算機，體積較小，僅有一滴水的體積。2013 年，英國生物信息研究院的科學家們使用 DNA 堿基序列對文學家莎士比亞154首作品的音樂文件格式和相關照片進行編制，增加了儲存密度，使儲存密度達到2.2PB/克（1024TB=1PB），提高了人們對信息儲存的認識，這一重大突破使生物計算機的設想有望成為現實。
2、光信號和光子計算機
光子計算機是一種由光子信號進行信息處理、信息存儲、邏輯操作和數字運算的新型計算機。集成光路是光子計算機的基本構成部件，包括核鏡、透鏡和激光器。光子計算機和傳統計算機相比較，有以下幾點好處 ：（1） 光計算機的光子互聯芯片集成密度更高。在高密度下，光子可以不受量子效應的影響，在自由空間將光子互聯，就能提高芯片的集成密度。（2） 光子沒有質量，不受介質干擾，可以在各種介質和真空中傳播。（3） 光自身不帶電荷，是一種電磁波，可以在自由空間中相互交叉傳播，傳播時各自不發生干擾。（4） 光子在導線中的傳播速度更快，是電子傳播速度的 1000 倍，光計算機的運算速度比傳統計算機更快。
20 世紀 50 年代末，科學家提出光計算機的設想，即利用光速完成計算機運算和儲存等工作。與芯片計算機相比較，光子計算機可以提高計算機運行速度。1896 年，戴維 米勒首先研制出光開關，體型較小。1990 年，貝爾實驗室的光計算機工作計劃正式開啟。根據元器件的不同，光子計算機可以分為全光學型計算機和光電混合型計算機。全光學型計算機比光電混合型計算機運算速度快，還可以對手勢、圖形、語言等進行合成和識別。貝爾實驗室已經成功研制出光電混合型計算機，采用的是混合型元器件。研發制作全光學型計算機的重要工作就是研制晶體管，這種晶體管與現存的光學“晶體管”不同，它能用一條光線控制另一條光線。現存的光學“晶體管”體積較大較笨拙，滿足不了全光學型計算機的研發要求。
3、量子理論計算機
量子計算機將處于量子狀態的原子作為計算機 CPU 和內存，處于量子狀態的原子在同一時間內能處于不同位置，根據這一特性可以提高計算機處理信息的精確度，提高處理數據的運算速度，有利于數據儲存。量子計算機處理信息時的基本數據單元是量子比特，取代了傳統的“1”和“0”，具有極強的運算能力，運算速度比傳統計算機快 10 億倍。
四、結束語
總而言之，計算機科學技術已經涉及到社會生活的各個方面，改變了人們傳統的生活、工作、學習方式，推動社會的全面發展，具有廣闊發展前景的領域。隨著網絡和科技的不斷進步，未來計算機科學技術勢必會朝著高性能、環保化、功能化的方向發展。
參考文獻
【關鍵詞】中學 數學教學 提高 興趣
數學學科一直在學生的心目中是一門枯燥、深奧、生澀、乏味的學科，學生的學習積極性不高，學習成績當然不能夠令人滿意，而學習成績又直接影響著學生的學習興趣，這使數學教學陷入到一種惡性循環的怪圈當中了。究其原因，除了教學內容本身的特點之外，還有更重要的原因，那就是唯成績論英雄的扭曲價值觀使數學教學偏離了正常的軌道。一方面學生、家長的升學壓力，另一方面是教師的考核壓力，于是數學教育就走上了極端，內容越學越多、越學越難，這將數學教學逼進了死胡同。除了以上這些因素外，筆者覺得數學教學的困境還在于激發學生的數學學習興趣不夠，要提高數學成績，需要大力提升學生對數學學科的興趣。
大科學家愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”興趣，指興致，對人或事物喜好或關切的情緒。心理學上的興趣指一個人力求認識某種事物或從事某種活動的心理傾向。興趣對一個人的個性形成和發展、對一個人的生活和活動有著巨大的作用。興趣是學生學習的內驅力，是學習的根本動力，是自主學習、終身學習的基礎，是可持續發展的平臺。
要提高學生對數學學科的興趣，我覺得必須要提高以下五個“度”。
第一，提高學生對課堂教學活動的參與度
中國偉大的教育家孔子說：“教學相長。”教學活動本身就包含教師的“教”和學生的“學”兩個方面，教師與學生是教學活動的兩大基本主體，教育和學習是教學活動的基本方式，只有兩者都積極、充分、高效地參與其中，整個教學活動能成功，此二者缺一不可。而目前的教學現狀卻是：由于片面追求成績、片面追求升學率，人們甚至采取了揠苗助長的極端錯誤方法，老師擔心講得不深、講得不透、講得不全，往往采取一言堂、滿堂灌、填鴨式的“速成”“高效”的教學方法，忽略了學生的主體地位。其實，這是一種本末倒置的不科學方法，我們始終要牢記，“學生是學習的主體，教師在教學過程中起主導作用。”我們不可越俎代庖，忽略了學生的學習主體性。要適當采用課堂討論、板演等方式，提高學生的課堂參與度。
第二，提高課堂教學內容與實際生活的結合度
脫離實際生活的東西就是無源之水、無本之木。近年來，降低中學數學難度的呼聲越來越高，甚至有極端觀點要求直接取消數學學科，當然，這些言論過于激進，有失偏頗，但適當減少過于高深的數學知識，增加與實際生活緊密相關的知識、讓數學教學回歸生活也在情理之中。盡管過分強調現學現用顯得過于功利化和庸俗化，但是，在課堂教學中，我們還是要盡可能地將教學內容與實際生活相結合，要將抽象的、空洞的理論“落地”，讓學生可以感知得到。學的目的就是用，讓學生感覺到“學有所用”，所以我們要盡量將書本與生活關聯起來，或是一段簡短的導入、或是一個精煉的課堂小練習、或是一個簡單的課外實踐作業，形式不拘，內容多樣。
第三，提高教學內容與學生已有知識的關聯度
在教學過程中要注重知識的遷移。所謂遷移，學習心理學的定義是：一種學習對另一種學習的影響，也就是利用新舊知識間的聯系，啟發學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領會新知識，學會學習的方法。在數學教學中，使學生所學的新知識與舊知識發生聯系，培養學生舉一反三、聞一知十、觸類旁通的學習能力，有助于提高記憶和學習效率，發展學生數學綜合能力。要培養學生良好的知識遷移能力，首先教師要創造真正意識上的讓學生參與嘗試的機會，創設自主探索的情境，建立自主探索動機的最佳心理。要加強這種遷移，必須注意新舊知識間的關聯度，只有讓新知識與學生已掌握的舊知識發生聯系，才能更輕松、迅速、高效、持久地掌握所學知識。在實際教學中，必須掌握好適度原則，循序漸進地安排進度，讓學生在逐步消化過程中掌握新知識，不要“積食”。
第四，提高學生對教學內容的新鮮度，或者說教學內容對學生的吸引度
要提高學生的學習興趣，一個很重要的方法就是提高內容對學生的陌生感，讓學生對這一內容產生好奇心，這種陌生感所促成的好奇心將激發學生采取積極主動的方式去尋覓答案，去親自解決問題。要讓問題去吸引學生，讓學生積極主動地去解決問題。這種好奇心的形成，就要靠教師采取設疑、設懸念的方式導入新課、布置作業，讓學生有一種“書到用時方恨少”的緊迫感和饑渴感，在這種情形下，學生對知識的接受能力是最強的、最高效的。這也就是孔子所說的“不憤不啟，不悱不發”。
第五，提高教師組織教學活動的活潑度
在數學課堂中常用的引入藝術有以下幾種。
一、溫故引入
通過復習舊知識，承上啟下，導入新課，從而加強新舊知識的聯系，正所謂溫故知新。例如：在學習等腰三角形的判定時， 我先復習等腰三角形的性質：“等腰三角形的兩個底角相等。”即在一個三角形中，等邊對的角也相等。反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？ 從而引入新課。
二、審題解題引入
教師可進行習題練習，并找出規律，從而理解新知識。如，在研究乘法的平方差公式時，我先讓學生做幾道練習題。
計算：
（1）（6+5）（6-5），
（2）（a+b）（a-b），
（3）（m+n）（m-n），
（4）（3m+2n）（3m-2n）。
當學生做完這幾道題，我再引導他們尋找規律，乘法的平方差公式就自然出來了。
三、設疑引入
教師可給學生創設疑境、懸念，引起學生的疑惑驚奇，產生矛盾心理和求知欲，從而引入新課。如要學習關于α±β的三角函數公式——和角公式時，問：我們知道cos45°和cos30°的值，那么不通過查表怎樣求cos75°的值呢？ 我們會想到cos75°（45°+30°），但沒辦法計算。這時，學生產生疑惑，該是導出三角函數公式——和角公式的時候了。
四、聯系實際引入
教師可結合新課的內容， 聯系社會實際和學生實際導入新課。聯系實際的目的是使學生所學的間接經驗與直接經驗聯系起來，從而豐富學生的直接經驗，加深對間接經驗的理解和掌握。在學習行程問題中的“順流逆流”類應用題時，我問學生：“你在河流中游泳時，往上游快還是往下游快些？ 為什么？ ”
由這些實際上的例子引入，學生容易產生親切感，不會覺得數學知識乏味，同時對間接知識的理解和掌握會更好。
五、自然引入
前蘇聯著名數學家A.R.辛欽，在其《數學分析簡明教程》的序言中有一段話：“我想盡力做到在引入新概念、新理論時，學生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引入是很自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法才能非形式化地理解并掌握所學的東西。”這段話很精辟，它說出了引入新知識的一個重要原則——由自然到必然。一位教師展現出一幅有關俄羅斯“庫爾斯克”號核潛艇在巴倫支海不幸遇難的圖畫，這艘滿載118名官兵的核潛艇在參加軍事演習時被困海底之事，許多學生都知道。教師問，那么你知道被困官兵是如何向救援人員報告他們所處的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下來通過學生熟悉的地理知識——由經緯度確定地球上的點的位置抽象出用一對實數來表示平面上的點的位置的數學問題，顯得非常自然。 六、直觀演示引入
教師可借助實物、直觀教具或實驗等進行直觀演示，結合講解，自然地引入新課。隨著教學手段的現代化，演示的內容大大擴充，它的作用日益重要，不僅能幫助學生感知、理解書本的知識，而且是學生獲得知識、信息的重要來源。直觀演示在幾何課中使用得比較頻繁， 特別是探究如點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系等幾何圖形之間的位置關系，并揭示其規律時，使用直觀演示更常見。
七、講故事引入
數學故事是用故事的形式普及數學知識的作品，包括數學家的故事、數學發展史故事和益智數學故事等。數學故事有利于激發學生對數學的興趣，調動學生對數學的學習的積極性、主動性和創造性，擴大學生的知識視野，增強學生的想像力，同時還可以豐富學生的語言，提高學生的口頭表達能力，活躍學生的學習生活。文科授課較多使用講故事引入的方法，其實，數學課采取講故事引入的方法也是別開生面的。
有一位教師在講授《勾股定理》時，向學生介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就的同時，還介紹了今天世界上許多科學家正在試探尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據說我國著名的數學家華羅庚曾建議，發射一種勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會認識這種“語言”的。學生聽了這些有關勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。
八、活動引入
在素質教育緊迫要求的今天，既要提高學生的知識水平，又要提高學生的社會實踐能力，提高學生的全面素質。課堂上如何體現素質教育的精神，是我們課堂教學目標之一。
列一元一次方程解有關利潤、利潤率這一類應用題時，一位教師與他的學生做了個游戲引入課題：今天我們來做一個游戲，希望同學們認真觀察。游戲名稱：賣衣服。
從普及的方面看，計算機又具有普遍性，因為當今社會的人民生活中，計算機技術已經處在普遍應用的基礎上。人們的各種家用電器都蘊含著計算機技術力量。不僅如此，計算機技術在社會、文化、商業、經濟等方面都被廣泛應用。計算機科學技術的發展具有專門性和綜合性。在計算機技術被普遍應用的今天，它的專門性和綜合性也得到了激發。比如現在很多家庭的裝備都趨于智能化，用計算機的高智能技術取締了以往單一的控制技術，利用植入芯片的方法，將空間智能化，開燈、關燈、播放電視、訂餐甚至查詢事物都可以運用計算機技術來執行，這樣大大順應了當今快節奏的生活方式，節省了人們的時間，合理利用計算機技術的專門性強化它的綜合性，更好的為人們的生活、工作帶來便利。
計算機科學技術的發展具有突破性和深入性。隨著計算機技術的普及與發展，促使它的定位愈加明確，實現更快速的突破發展，并更加深入到人們生活的方方面面中去。計算機技術的突破主要表現在它的發展歷程中，由電子管的產生到第一臺計算機的誕生，中間的技術發展經歷了42年，緊隨其后的半導體晶體管、半導體計算機消耗了10年時間，微電子到集成電路的發展，用時不過2年，從集成電路到第四代計算機的誕生，經歷的時間更短。由此可見，計算機技術每一次的大踏步都在縮短時間，這樣突飛猛進的發展歷程不但體現了技術人員、研發人員的進步，更體現了當今社會發展的進步。而現在，計算機技術更是依照社會的需求創造出各種類型的電腦，并仍在不斷改進中，計算機技術將會深入到人們切實的工作生活中，創造出相對應的計算機產品，讓大家更加方便使用。
二、未來，計算機科學技術的發展趨勢
計算機科學技術正在向信息智能化的更深層次邁進中，在某種程度而言，網絡技術是計算機技術的關鍵，它在普及計算機功能上起到了至關重要的作用。寬帶、光線等高速上網服務已成為當前計算機的主要特點，未來將會有更多更好的發展技術在社會中得到應有的體現。于此同時，人們通過網絡了解到所需的世界各地的信息資源，極大的滿足了人們的求知欲、提升了人們的視野。
計算機科學技術的普及，促進了其向不同領域發展的歷程。隨著社會經濟的發展，計算機也由過去的使用局限性到現在的廣泛應用。人們過去查詢事情若想借助計算機網絡可能會非常困難，但發展到現在，不論是任何年齡段的人都可以隨處進行查閱，工具也廣泛到可以隨身攜帶，例如筆記本電腦、平板電腦、手機等等。這樣不僅方便使用，還提高了效率，更適應了當今快節奏的生活趨向。計算機科學技術的效率及性能愈發提高。現在計算機的更新換代實屬平常，一段時間內如果不關注計算機領域，恐怕你都要對推陳出新的產品嘆為觀止。隨著技術的不斷更新，計算機中越來越多的問題被曝露出來，這也使技術人員要更快的對這些不適應社會發展的弊端進行改良換代，這樣才能使高性能、高品質的產品得到更好的發展，也可以更快的促進科學技術的進步。
三、結束語
融洽師生關系的作用
剛開始很多孩子會很想了解筆者，所以日記上會寫一些“老師，你喜歡什么？”“你的QQ號是多少？”等之類的問題，他們還會接著和你談美味佳肴、旅游隨感、生活瑣事等;有同學甚至說：“老師，我媽媽最近生了個小弟弟，她是不是會不喜歡我？”在她迷茫的時候，筆者作為知心姐姐一樣告慰她道：“弟弟小，媽媽當然要更加呵護他，這并不代表她不愛你，反而你是姐姐，你也應該疼愛弟弟。”學生和筆者交談之后，的確改變很大，還告訴筆者：“我給弟弟換尿布。”當筆者有時外出聽課，沒上數學課，會有學生這樣問：“老師，你去哪了，今天沒有上學數學課，很想你。”也有同學表達上數學課的感受和意見：“老師，你的課很幽默，我們都很喜歡。”“老師，你激動的時候，聲音很大，能不能低一點？”“老師，我會在課堂上努力的，你相信我。”這是筆者和孩子交談的開始，也只有這樣，筆者才更容易了解孩子的心聲。
了解學生無非在于達到便利教師對學生進行個別關懷和因材施教的目的，當教師付出精力及時間去了解自己的學生時，教學的過程會因為許多的關懷、體諒、接納、欣賞而產生極大的動力，整個教學過程必不會落入呆板、沉悶、機械化當中，反而是充滿生趣與活力的。教師也要給學生了解自己與接納自己的機會，設法讓學生對教師產生尊敬和喜愛，自然也是教學過程中有必要重視的一部分。
共同學習的方法
筆者也一直在追問自己，應該怎么教，才能和孩子拉近距離，孩子才能輕松快樂地學習。新課程改革以來，“一切為了每一位學生的發展”是新課程標準的最高宗旨和核心理念。這就需要教師轉變教育觀念，改變學科本位，注重全體學生的發展。因此，作為教師，必須了解研究每一位學生，了解學生是有效教育的切入點。筆者指導學生要帶著問題去預習，先了解會的知識點，不會的或者說不明白的地方寫在“數學日記”上，讓老師了解他們的疑惑和現狀。這樣節約了課堂上的提問時間，能圍繞他們的問題展開教學，這樣的效果很好。筆者還可以借題發揮，把課外的數學知識也帶到課堂，
學生喜歡和筆者談心，也有學生喜歡和筆者探討知識。在學《小數乘整數》的時候，有個學生這樣寫道：“2.35×3為什么末位對齊豎式不是2.35×3.00。”當看到這個問題的時候，我在思考：“學生怎么會這樣想呢？”“原來學生把這個知識點和小數加減法混淆了。”于是，在復習課上，筆者把學生的問題提了出來，請其他同學來說說。有的同學說：“這樣可以，但太麻煩了。”我再追問：“為什么這么說？”“小數的性質是在小數點末尾添上‘0’或者去掉‘0’，小數的大小不變，我們計算為了簡便，而這題添了0，變得更復雜了，所以這樣反而麻煩了。”說得真好，筆者情不自禁鼓掌了，那個提問的同學也點頭明白了。
不了解情況，怎么能去評價學生的奇思妙想呢？教師應該試著問問他“為什么”，再去評價和給予他鼓勵、幫助。筆者愿意做這樣的教師，筆者也試圖這樣教學，希望能了解到學生的思想，能構建出適合學生的教學模式。
家校溝通帶來主動學習
筆者從最基本的課堂習慣養成做起，督促學生養成積極發言、認真完成作業、自覺做一些有利于自己提高的課外作業等。從怎樣預習、怎樣復習、學生怎樣自學等方面著手，一定能讓制度更加完善，從而督促好孩子的習慣養成。
一、設“疑”，開啟閘門
“學源于思，思源于疑。”教師在教學中，利用學生已有的、通過周邊環境已學過的并掌握的知識去引發學生對新問題、新知識產生興趣，進而發生疑問。“發明千千萬，起點在一問”，因此老師應歡迎學生提出疑問。例如：在《求兩商和（或差）應用題》這一課中，我設計了這樣一個情景：某廠裝配車間要精簡人員，下面是一道工序中四個人的工作情況：李師傅5天生產105臺；張師傅6天生產102臺；王師傅8天生產144臺；劉師傅7天生產140臺。如果你是廠長，你決定讓誰下崗？說說你的根據。通過拋出一個具有挑戰性的問題“如果你是廠長，你會決定讓誰下崗？說說你的根據。”，留給學生充分的思維、想象與交流的空間，很好地抓住了學生的興奮點，大大激活了學生已有的知識積淀，學生個個摩拳擦掌、躍躍欲試。通過學生自己獻策略，提問題，使每個學生都參與到學習活動之中，從而激發學生的求知欲，也極大地調動了學生進一步學習的興趣和積極性。
二、巧“問”，點燃火花
一個恰當而耐人尋味的問題可激起學生思維的浪花。以例如：我在上《比例尺的意義》這一課時，我是這樣設計情景的：先出示一在張游戲卡，問：你能同樣大小的把它畫在圖紙上嗎？讓同學們畫一畫，再拿出游戲卡，比一比，畫得怎么樣？歸納出：（同樣長）得出：圖上的長和實際的長的比是1：1。接著告訴學生教室的長是9米，你能同樣長的畫在圖紙上嗎？更大一些呢？如果是操場的長，整個中華人民共和國，能完全一樣畫在平面圖上嗎？（不能），想個什么方法（竅門）可畫上去了？然后讓學生猜想：（出示學校平面圖）圖上操場的長和實際長的比，還會是1：1嗎？大約是幾比幾？這樣的設計激活了學生的思維，激發了學生的學習興趣，產生了內在學習動力，使學生的智力達到最佳狀態，還可以溝通具體問題與抽象概念之間的聯系，使學生在解決問題中學到數學。教學一旦喚醒了學生的主體生命意識，課堂便呈現勃勃生機。
三、搭“梯”，開發潛力
教師在指導學生掌握知識的同時，要指導學生把自己的學習也作為認知的對象，理解、總結自己學習的全程，掌握學習的方法和解題策略，讓學生學會觀察，學會操作，學會思考。把教學過程變成學生自主去嘗試、探究、歸納、總結，去發現問題，找出解決問題的途徑和方法的過程。這就要求教師要適時指導，設計適當的坡度，架設必要的橋梁，及時有效地幫助學生明確方向，越過障礙，主動探究。例如：我在教學《能被3整除的數的特征》時，可以通過學生先報任意自然數，教師立即判斷，說明有的自然數能被3整除，而有的自然數不能被3整除，是有規律的。然后教師啟發設問，這個規律是在數的個位上呢？還是其他地方呢？讓學生觀察到像“13、33、26、36，”中“13和33個位相同，但33能被3整除，而13卻不能”，在“26和36個位相同，但36能被3整除，而26卻不能被3整除”，說明規律并不在個位上。接著引導學生進一步思考：能被3整除的數的各個數位上的數之間有什么特征呢？在學生的議論中，教師不要讓學生漫無目的地爭論，可適時地給予幫助和指導，啟發學生試著將各數各個數位上的數字相加，看和有什么特點？通過分組探究討論，互相交流，從而發現特征，使學生體驗到問題解決的成功之悅。當學生在探索學習活動中遇到困難時，適時加以點撥，指導學生進行探索和思考。這樣不僅使學習活動順利進行，而且有助開發學生主動探索的學習潛力。
四、拓“思”，形成個性
拓“思”就是在教學中對典型問題進行有目的、有角度、有層次的演變，使學生逐步理解和掌握此類教學問題的一般規律和本質屬性，也使學生始終感到新鮮、有趣，由此培養學生思維的靈活性，拓展學生的發散思維，不要輕易否定學生的“答案”。教學時教師要正確對待學生與眾不同的解法和思路。由于這些解法或思路是學生積極努力的“成果”，是主動探索獲取的“答案”，無論正確與否，教師都不要急于下結論。教師對學生的積極態度和勇于探索的精神予以肯定的同時，要鼓勵學生借助課本上的知識對“答案”去再認識、再討論，并指出學生解題思維過程中的不足和缺陷，最終引導學生得出正確的結論。這樣獲得的知識學生印象深刻、記憶牢固。例如：在復習《平面圖形的周長和面積》這一課時，我設計了這樣一組題目：1.出示實物：這是我兒子畫的一幅畫，現在我們要給它配置一木框，至少需要多少木條？（學生測量數據并進行計算。）2.要為這個鏡框配一塊玻璃，它至少要多大呢？（學生計算）3.我們學校有一邊長5米的正方形空地，你能為我們學校設計一個面積最大的圓形花壇嗎？（學生分組設計）4.你們是怎樣進行設計的呢？它的面積有多大？5.如果在剩下的空地上鋪上草坪，還要買多少平方米的草坪。請你當一下設計師好嗎？這樣的設計注重與生活實際相聯系，使學生能夠把所學的內容和現實相結合，讓學生真正體驗到“數學就在身邊”，體會數學的應用價值，為以后的學習奠定了基礎，也充分調動了學生學習的積極性，學生樂于探索的積極性就更高了。
五、巧“評”，激發熱情
關鍵詞:新課改;教師;學生;新技法
Abstract: The new class changes under the background the teacher to establish one in the classroom instruction to be advantageous in makes widely known the student inpiduality “the place”， lets student’s inpiduality in loose， natural， the joyful atmosphere obtain the release， the development life vigor. This article discusses several activation elementary school mathematics classroom in light of the new technique.
Key words: new class changes; teacher; student; new technique
《新課程標準》指出:學習是一種個性化行動。作為教師，應在課堂教學中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力。然而長期以來，我們的課堂忽視了學生情感、想象、領悟等多方面的發展，忽視了生命的存在，我們過多地強調知識的記憶、模仿，制約了兒童的口、手、腦，壓抑了學生的主動性和創造性，最終使教學變得機械、沉悶、缺乏童心和靈性，缺乏生命活力。那么面對新課改的挑戰，如何讓我們的數學課堂真正活起來呢?
1真誠面對學生，讓學生成為學習主人
1.1平等、合作、交流
在課堂上教師與學生是平等的交流者。教師要敢于蹲下來看學生，這是一種人文關懷。不僅是身體蹲下來，心靈也要蹲下來，全身心地融入到學生中間，與學生一起合作、交流，共建有利于個性發展的課堂氛圍，使學生有效地獲取新的知識和能力。惟有師生平等，才能調動起師生合作的積極性，才有利于師生的交流，使課堂成為交流的“沙龍”。
1.2傾聽、賞識、激勵
新課程重視了學科知識的交叉、綜合和滲透，這對于向來認為“隔行如隔山”的學科型教師來說，的確是一個挑戰。這就要求教師要從一個教人者轉變為學習者，真誠的學會傾聽，和學生共同探究，共同發展。同時教師又是一名成功的賞識者，要關注每一名學生每一件“小事”，賞識學生在情感、態度、價值觀等方面的積極表現。唯有如此，學生才能在快樂中學習，在成功中長大。
2課堂還給學生，用心靈怦擊思維火花
2.1“愛意”充滿課堂
沒有“愛意”的課堂不是理想的課堂。課堂上師生之間充滿“愛意”，課堂才會變得有活力，教師才會游刃有余地教，學生才會自由自在地學;課堂上有了“愛意”，師生間才會互相尊重和理解，教師不必將自己的觀點強塞給學生，學生也不必小心翼翼地“揣摩”教師的想法;課堂上有了“愛意”，教師不會將目光僅僅局限于知識的傳授上，而是更多地關注學生作為一個生命體的存在。
2.2“創意”引領課堂
只有營造和諧、自主、創意的課堂氛圍，摒棄那種教師高壓式、灌輸式、一問一答式等單調乏味的教學模式，讓學生在課堂上自由大膽表現好奇心、挑戰心、想象力等，從而才會提出一些極具創新思維的問題。
3生活融入數學，讓學生體味數學樂趣
實踐證明，尋找與學生生活相關的實例，讓數學從生活中走來，有目的地將數學問題提煉出來，再將數學知識回歸生活，既能讓學生感受生活化的數學，用數學眼光看待周圍的生活，增強學生生活中的數學意識，又有利于挖掘每個學生自主學習的潛能，這無疑是提高學生學習數學積極性的“活力源泉”。
3.1生活實例融入數學
結合身邊的實例融入到數學課，讓教與學跳出教本，走到現實生活中，使數學課堂活起來。超市的價格標簽、銀行的利率、家裝材料的購買面積估計以及食堂菜譜的調查統計表等等，都可以成為學習數學的素材源。如教學《兩步應用題》時，結合學校運動會場景設置“三年級三個班各有六位運動員，以及有兩位裁判”的場景，請學生根據畫面提出數學問題，一步計算的問題直接口答解決，教師再根據學生的回答整理出兩步應用題，從而導入新課的教學。
3.2數學問題回歸生活
關鍵詞：數字邏輯 教學改革 教學方法 多媒體輔助教學
信息技術的迅猛發展、應用領域的不斷拓寬以及學科交叉的廣泛深入且綜合程度的不斷提高，都給教學帶來了前所未有的挑戰。傳統的教學模式、教學方法和教學手段己經不能滿足社會對培養二十一世紀新型人才的要求，而培養具有動手能力和創新能力的高素質人才是當前高等院校工科專業教學改革的重要任務，也是造就適應科學技術發展和社會需求合格人才的重要舉措。“數字邏輯”是電子信息類專業和非電子類相關專業的主要技術基礎課。它對學生后續專業課的學習起到了直接的決定性作用。為了保證學生的學習效果，提高學習效率，并培養他們的創造性思維能力，筆者對該課程進行了探索性改革。
一、教學改革方案
（一）總體目標
這門課程的教學改革應面向新世紀，必須服務于社會經濟的發展，必須以其在國家未來發展中的戰略地位為基本點，從人才培養目標整體優化和局部優化的協調統一出發，本著淡化專業、拓寬基礎、強化實踐的基本思路和加強基礎教育、促進能力培養、體現教學特色的指導思想，加強對學生的素質教育，實現由學科型為內涵的教學體制向能力、素質型教學新體制的轉化，以培養生產第一級高級應用型人才為目標，以專業技術應用能力培養為主線，融知識、能力、素質教育為一體，融理論教學與實踐教學為一體，培養理論基礎扎實、動手創新能力強的應用復合型人才，使學生具有扎實的實際工作能力和較強的知識更新能力。因此要進行含課程內容、教學方法、實踐教學等各方面的系列改革。
（二）改革方案
筆者本著“拓寬基礎、加強實踐、更新內容”的原則，建立了電子教學平臺。在受總課時限制的前提下，《數字邏輯》的計劃學時數由原來的60減為45，并安排在第3學期。學時安排及內容見表1。
經學院指導委員會同意，于2003~2004學年第一學期，對工商學院信息系本科生開始執行新的教學計劃。
二、教學改革方案的實施
（一）教學內容的改革
為信息專業開設的數字邏輯課程不同于其它電子類專業的數字邏輯技術。由于專業總學時的限制，該課程學時數較少，學時減少后，教學質量只能上升不能下降，所以在教學時數較少、重點和難點多的情況下應調整知識結構，優化教學內容，提高教學起點，增大課堂信息量。據此，按我校信息專業人才培養計劃要求，筆者撰寫了新的教學大綱，大綱的內容從基本概念、基本原理和基本分析方法出發，以期實現打好基礎、加寬口徑的教學目的。而改革主要從以下兩方面采取措施：一是精練教學內容，二是改進教學方法和教學手段，提高講課效率。當然這里只討論課堂教學問題，其他方面的措施不在這里討論。
1.精煉教學內容
隨著EDA技術的進步，線路不再是單元級電路，而是功能級和系統級的集成，集成電路規模不斷擴大，許多原先是由分立元件構成的復雜電子電路現在已大量地被通用型或專用型集成器件所取代，為適應這樣的趨勢，課程應結合信息專業的要求調整原來教學內容中不必要的、過時的內容，即一些陳舊的教學內容在不影響教學體系的前提下，可以刪去，有的可以壓縮；一些功能類似的電路也不必面面俱到，可以適當精簡；對于那些由于受課時限制不能講授，而又是學科體系的內容就指導學生自學。比如分立元件門電路，可以只保留對后續章節有用的基本工作原理，不再分析它的外特性；觸發器與常用MSI電路這兩章，主要突出其外部邏輯功能特性和動作特點，內部具體電路就不面面俱到；維持-阻塞RS觸發器、利用傳輸延遲時間的邊沿觸發器等內容都可略去。硬件描述語言（VHDL）則引導學生自學。這樣操作后，內容精練了，學時也減下來了。
數字邏輯作為后續專業課的基礎，其內容的調整也應起著承上啟下的關鍵作用。比如邏輯代數是邏輯電路的理論基礎及其分析和設計的工具，清楚了邏輯函數的波形圖表示法，就有助于理解專業課程中CPU讀寫的時序關系；再如理解了組合邏輯電路中的多輸入與多輸出之間的邏輯關系，才能深刻地理解計算機控制器中的譯碼及微命令；弄清楚了三態門的特性，就會很清晰地理解計算機的總線結構體系等。循著這樣的思路，綜合數字邏輯課程的學科特點以及理論課程總課時數為37學時，其具體內容及學時應分配如下：
數字邏輯基礎（7學時）：常用數制、編碼的表示方法及其相互轉換；邏輯代數的基本定律、規則和常用公式；邏輯函數的標準形式；邏輯函數代數化簡法，邏輯函數的卡諾圖化簡法，無關項邏輯函數的表示方法及化簡。
邏輯門電路（2學時）：TTL與非門典型電路的基本工作原理、主要特性和參數，三態門的主要特點及應用，MOS門電路的主要特點和使用方法。
組合邏輯電路（重點內容，8學時）：組合電路的一般分析和設計方法，常用MSI組合邏輯電路：編碼器和譯碼器、數據選擇器和分配器、加法器和數值比較器的外部特性邏輯功能及應用，MSI組合電路的分析和設計方法，組合邏輯電路中的邏輯冒險與消除方法。
觸發器（重點內容，3學時）：觸發器（RS、D、JK、T、T＇）的邏輯功能及其描述方法，觸發器邏輯功能的轉換。
時序電路的分析與設計（重點內容，10學時）：時序電路的基本分析方法，寄存器、計數器等典型MSI同步時序電路的工作原理、邏輯功能及其應用，同步時序邏輯電路的設計方法和步驟。
可編程邏輯器件（重點內容，7學時）：ROM、RAM的結構、基本原理和應用，可編程邏輯器件（PLD、FPGA）的結構、基本原理和應用，初步掌握VHDL語言結構、語法，能用VHDL語言編寫設計程序。
在上述內容中，對于教學重點，在理論教學環節的學時分配、考核強度和實踐教學環節的實驗內容、實驗條件等方面予以傾斜，以幫助學生掌握正確的學習方法，切實弄懂和真正掌握有關的概念、原理和方法，引導學生進行主動性、研究性的學習；對于難點部分，充分運用多媒體教學，著重講清基本概念和基本原理，配合簡潔明了的例題、習題，幫助學生理解和掌握基本的分析、設計流程和方法；而在處理“傳授知識”與“培養能力”二者關系時，明確教學的最終目標是培養學生的學習、實踐和創新能力，而“傳授知識”是實現該目標的基本途徑，必須為“培養能力”服務。總之，教學中要既注意知識的傳授，又努力通過學生自學、集體討論、課外科技活動等多種方式和途徑，引導學生運用已學知識去發現和解決問題，從中獲得新的知識和提高能力。
2.增加反映新科技的內容
數字邏輯電路雖然是一門比較古老的課程，但其新技術發展極為迅速。在國際上，新知識、新觀點和新技術層出不窮。為了將比較前沿的技術進展傳授給學生，教師廣泛參閱最新的期刊雜志，尤其是國內外的權威期刊，及時跟蹤和了解本學科領域的新技術，并把這些新觀點、新技術、新進展有選擇、有重點地融入教學內容中，及時傳授給學生。因此課程引入了自頂向下的模塊設計方法，講解了可編程邏輯器件（PLD），引入了硬件描述語言（VHDL）。這樣通過對理論課程的學習，使學生能夠理論聯系實際，不僅掌握了數字電路的基本知識、基本理論和基本技能，同時也反映了現代數字電路的發展方向。
3.注重實踐教學環節
實踐教學是培養學生能力特別是創新能力的重要環節，要充分認識到實踐教學在人才素質培養中的作用和地位。通過實踐，學生不僅對自己的專業知識有所鞏固，提高了學習知識及運用知識的能力，拓寬了知識面，更重要的是培養了創新意識，學到了一種實際分析問題、解決問題的方法，掌握了從事科學技術研究所應具有的敢想敢做同時又嚴謹認真的工作作風，潛力得到了充分的挖掘。所以教師在上課的過程當中，要理論結合實際，貫徹從實踐中來到實踐中去的原則，把技術和理論結合實例講解，以便于學生學習和理解。同時提倡理論課教師上實踐課，不僅可提高實踐課教師的理論素養，而且可提高理論課教師的實踐能力。這樣做，將極大地豐富教師講解基礎知識的應用素材，一些難以用黑板、粉筆描述的知識點，可通過實驗室得到完美的補充，極好地避免理論與實踐、技術與應用的脫節現象。
（二）教學方法的改進
進入21世紀，科學技術迅猛發展，計算機技術廣泛應用，我們應該利用最新科學技術、利用現代信息技術改進教學方法，實現教學手段現代化。在這里主要介紹以下方法：
1.多媒體教學與黑板板書相結合的多元化教學方式。針對數字電路課程中電路圖比較多的特點，筆者開發研制了適應本課程教學的多媒體課件，課件中引入了大量的圖片以及多媒體動畫，通過這種比較直觀的方式，學生可以更容易更快速地掌握課本上抽象的知識，而且節省了教師用粉筆畫電路圖的時間，大大提高了課堂的教學效率，也激發了學生學習的興趣。
多媒體教學有著諸多的優越之處，但同時也不可避免地存在著一定的不足，比如：在一些理論及公式的推導中，學生不易跟上老師的思路。因此，在引入多媒體先進手段的同時，不能完全摒棄傳統的黑板板書授課方式，對于比較抽象難以理解的推導問題應采用板書與多媒體相結合的方式，板書授課使學生更快地跟上老師的思路，然后配以多媒體圖片或動畫加深理解。
2.構建網絡信息化教學平臺。隨著科技的日益發展，網絡已經逐漸普及到家家戶戶。為了充分利用網絡這個先進工具的優勢，筆者將網絡多媒體課件存放在教學網站服務器中，為學生提供教師介紹、課程介紹、講課要點等信息，在BBS討論區中和學生進行課后的課程討論、答疑，這樣不僅方便了學生的學習，而且也促進了學生與教師間的深層交流。
3.突出基本理論和基本方法。數字邏輯課程的教學在保證學生把基本內容學到手的前提下，著眼于培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生處理實際問題和自學的能力。在教學內容組織上，以講述“方法”為重點，力求為學生提供獨立分析和設計電路的“工具”，而不是向學生灌輸各種各樣的電路；在授課方式上，對每一個求解問題做出思路分析，講透基本理論、基本原理，力求敘述詳細、具體、深入淺出、通俗易懂，以使學生了解問題的來龍去脈；課堂教學中重視學科思維過程和本學科的方法論，遵循認知規律，特別是注意讓學生從中學的學習模式中轉變過來；在內容分配上，教材各章盡管具體內容不同，但都有基本理論和分析、設計方法，抓住這一點就抓住了講好課的關鍵。在每一章的開頭都向學生交待清楚這些，使學生帶著問題有目的地聽課，學生的注意力容易集中；而要求學生一般掌握的內容，也事先向學生交待清楚。這樣對學生進行合理的引導，講課的效率也就提高了。比如組合邏輯電路的分析部分，要將其分析的思路與一般步驟講清楚、講透，掌握了這些基礎，就能使學生觸類旁通，在學習后面常規MSI等的內容時就容易多了。
4.啟發式互動教學。“教學”不單是教的問題，也不單是學的問題，而是教與學相結合的問題，教學的過程是教師與學生相互配合、同時參與的過程。因此在教學的過程中，教師應將以前死板的課堂教學轉化成一種平等的討論式的交流，課堂上經常穿插一些啟發式提問，或者舉一些典型的應用實例，與學生一起討論，充分調動學生的主動思維，使他們成為教學中的活躍主體。在這樣的過程中，學生不再是消極的知識接受者，而是主動的求知者、參與者、探索者，學生的創新意識與創造能力也在不斷的解決問題和積極主動的參與過程中培養起來。在我們日常生活中數字電子線路的應用非常廣泛，教師可以引導學生通過課外科技活動在具體電路中（如簡易時序控制器、電子鐘等）理解抽象的概念和原理，對創新能力和獨立思考能力幫助很大，而且激發學生的學習興趣，可以進一步提高學生的求知欲和自信心。
5.因材施教，分層次培養。為了照顧不同學生的能力，教師應本著因材施教的觀點，對學生提出多個層次的要求，以便他們的特長、個性以及潛能得以充分發揮。在教學中，教師對所有同學都有一些具體的基本要求，對能力稍強的同學則有提高部分的要求，這樣就避免了對所有學生一刀切的缺陷，能力差的同學不會因為完不成設計任務而心急氣餒，能力較強的同學也不會因為題目過于簡單或是很快就完成設計任務而感覺無事可干。
6.注重從系統設計的角度講解知識點。注重知識體系的擴展，強調由點及面、舉一反三。數字電路的特點是常用電路的種類較多，而其分析和設計方法又都相同或相似。針對這一特點，采取重點講清一兩個電路，其他留給學生自學的方法，既可以調動學生自主學習的積極性，培養學生的自學能力，又可以減少課內學時，可收到事半功倍的效果。例如移位寄存器，教師重點講清楚右移移位寄存器，而左移和雙向的移位寄存器則只介紹它們的特點，其余留給學生自學。又如計數器，種類更多，教師重點介紹有代表性的同步二進制和十進制加法計數器，并通過它們講清楚同步時序邏輯電路的分析方法，而減法和可逆計數器就留給學生自行去分析。
結束語
通過近年來對《數字邏輯》課程的教學改革與教學實踐，我們充分認識到教學改革必須重實效，經過對我校信息專業3年的教學實踐，其實踐結果如表2所示。
實踐表明，《數字邏輯》課程的課時雖有壓縮，內容雖有充實更新，但教學質量穩中有升。精簡理論教學，強化實踐教學，能夠體現普通高等院校教育教學改革的發展方向。
當然，作為電子信息類專業和非電子類相關專業的主要技術基礎課，也是大多數學生認為難學的一門課，《數字邏輯》的教學改革是永無止境的。在取得上述成果的基礎上，我們仍在不斷地努力。通過轉變教師自身的教學觀念，從理論教學、實驗教學以及授課方式等方面堅持改革、完善它，希望在教學效果上取得更大的成效，同時對學生的學習興趣也有明顯的提升。
參考文獻：
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下面我就數學課的板書談幾點看法，不妥之處，敬請同行斧正。
一、規范流暢、大小適中，成為規范解題的示范表演
幾何中的“圓”，不可寫成“園”；整數的“整”，不可寫成“正”；解題中的格式也要正規。字體應力求工整，易于辨認。最好能寫出一手好字，以楷書為宜。“字如其人”、“黑板上的字就是教師的面光”是有其道理的。教師還應根據教室的大小，學生的多少，光線的強弱，確定好板書字體的大小，以保證每位學生都能看清。老師板書時態度嚴謹，書寫工整，作圖、計算準確規范，論證嚴密，這無疑能潛移默化地促使學生養成良好的答題書寫習慣。
二、突出重點、條理清楚、布局合理
板書不是教材的摘抄，而是教材精髓的濃縮。其內容一般應包括以下部分：課題名稱、重要概念、主要公式、基本圖形、典型例題、注意事項以及布置的作業。板書的文字、式子或符號都要精煉和準確。重點之處，不妨加大字體或彩色描繪，使之突出醒目，以增加板面的美感。
思維的優秀品質之一是思維的條理性，而數學課最重要的目的是培養學生的思維能力和品質。因此，數學課的板書必須要條理清楚。這不僅是教師教學思想的反映，也是數學思維的直觀反映。通過教師有條理的板書，能夠潛移默化地影響學生優良品質的形成。
在整體布局上，應有主、輔之分，一般把黑板分成幾大塊，主要板面寫課題名稱、重要概念、主要公式、基本圖形等；輔助板面寫典型例題、注意事項、布置作業或留給學生板演。板書安排應在備課時就設計好，且主要板書不要隨意擦掉。要努力做到講課結束時，整個板面整潔清晰、重點突出，條理清楚，且具有疏密得當、錯落有致的和諧美和整體美。
三、講寫結合、速度適宜
在數學課的教學中，根據教學內容和課型的不同，應分別采取先講后寫、先寫后講或邊講邊寫的方法。要善于把握時機，使學生和教師的雙邊教學活動配合默契。如遇一些難懂的，敘述較長的定義、定理，可先板書然后再逐字逐句講解；一些較易的性質，則可先歸納或推導，然后板書；再如一些幾何論證，需調動學生思維，則可邊講邊寫，逐步展開。
四、圖文并茂，生動醒目
在數學課堂教學中，不僅要板書文字、式子和符號，而且還要畫圖。線條明快、簡練的數學圖形，配合以簡明扼要的文字說明，可以加深學生對教材的理解。最好能掌握一些技能，如畫線段、三角形、圓、雙曲線、拋物線等，若能徒手完成，除能節省時間外，還無形中使學生增添了對老師的敬佩之情。
