時間：2023-09-26 09:27:52
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高考數學指數函數對數函數公式
(1)定義域、值域
指數函數
應用到值 x 上的這個函數寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數學常數，就是自然對數的底數，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數。
一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定義域：x∈R，指代一切實數(-∞，+∞)，就是R;
值域：對于一切指數函數y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。
對數函數
一般地，函數y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數，也就是說以冪(真數)為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。
其中x是自變量，函數的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
(2)單調性
對于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數
(3)奇偶性
對于函數f(x)的定義域內的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數
若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數
(4)周期性
對于函數f(x)的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數 (1)分數指數冪
正分數指數冪的意義是
負分數指數冪的意義是
(2)對數的性質和運算法則
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指數函數 對數函數
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數函數
(2)x∈R，y>0
圖象經過(0，1)
a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1時，y=ax是增函數
(2)x>0，y∈R
圖象經過(1，0)
a>1時，x>1，y>0;0
a>1時，y=logax是增函數
指數方程和對數方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
換元型 f(ax)=0或f (logax)=0
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尊敬的家長朋友:
暑假將至，真誠地希望每一個孩子度過一個輕松而愉快的假期，讓孩子們在暑假期間積極參加社會實踐活動，加強體育鍛煉，盡量遠離手機等電子游戲產品，培養孩子的興趣特長，減輕課業負擔，平穩地度過幼小銜接或小升初等階段。確實有參加校外文化培訓需求的，雨花區教育局鄭重提醒您，務必擦亮眼睛、明晰政策，為孩子選擇正確、合適的校外培訓。
一．請您選擇具備資質、安全、規范的培訓學校或機構。其中參加文化課程培訓或輔導的，應選擇取得了《辦學許可證》及《工商營業執照》或《民辦非企業法人登記證書》（培訓學校信息公示欄內均已公示）的培訓學校（名單附后）。建議您先實地了解學校的安全管理、教師資質等情況后再作選擇，確保培訓安全。部分死灰復燃的無證機構或小區住宅內臨時組班的無證辦學場所，其學習條件、消防安全、師資水平等都無法得到保障，一旦出現問題后果嚴重！雨花區各街鎮牽頭、相關部門參與對無證機構清理整治，對查處過程中發現的在無證機構參培的學生，將通報給該生就讀學校，由學校組織專題教育和勸誡。
二．請您熟知培訓學校（機構）收費政策。《湖南省校外培訓機構管理辦法》明確規定“按培訓周期收費的，不得一次性收取時間跨度超過3個月的費用；按課時收費的，每科不得一次性收取超過60個課時的費用。”任何以贈送課時、辦預付卡等形式誘導學員，一次性收取時間跨度超過3個月費用的行為，都是明令禁止的。我區已經要求培訓學校開設長沙銀行資金監管賬戶，學員應將培訓費繳納至機構的監管賬戶內，主動要求簽訂《培訓服務協議》，索要培訓費收款的資金監管專用收據，保障您的合法權益。
三．請您關注孩子德智體美勞全面健康發展，落實“五項管理”工作要求。2021年5月21日，中央全面深化改革委員會第十九次會議審議通過了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，提出要深化教育教學改革、提升課堂教學質量、優化教學方式、全面減壓作業總量、降低考試壓力等要求。學校（含培訓學校）原則上不得將個人手機帶入校園，確有需要的，須經家長同意、書面提出申請，進校后應將手機交學校統一保管，禁止帶入課堂。培訓學校上課時間不得早于在學校正常作息時間，不得晚于20:30結束，不得以課前預習、課后鞏固、作業練習、微信群打卡等任何形式布置作業。請您主動拒絕違反以上要求的行為，并向我們舉報有關違規情況。要堅持健康第一，發展身體素質，保障睡眠時間和質量，參加力所能及的勞動鍛煉，切實加強防溺水等安全管理和教育，促進孩子健康成長。
我們呼吁廣大家長朋友，積極探索適合孩子發展的最佳教育方式，關注孩子的身心健康發展，不要盲目給孩子報補習班，不要參與超前教學、招生選拔考試等違規行為，更不要超限期繳費，配合相關部門取締非法辦學機構，共同營造良好的教育生態。舉報電話：0731-xxx.
附：2021年度雨花區民辦培訓學校白名單
xx區教育局
2021年 7月2日
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閱讀《暑假校外培訓，您為孩子選對了嗎？》回執單
學校（幼兒園）名稱： 學生姓名：
本人已閱讀《暑假校外培訓，您為孩子選對了嗎？》全部內容，將積極配合、遵照執行，不選擇無資質辦學機構、不超限期（跨三個月、超60課時）繳費！
家長簽名： 聯系電話：
2021年7月2日
試題注重立足于課本,考查基本知識、基本公式及同學們的運算能力和合理變形能力,對三角變換的要求有所降低．三角化簡、求值、恒等式證明、圖象、最值、解斜三角形為考查熱點．
常見題型：①三角函數的圖象與性質；②化簡和求值；③三角形中的三角函數；④最值．本文對高考重點、常考題型進一步總結，強化規律，解法定模，便于同學們考試中迅速提取，自如運用．
考點1．三角函數的求值與化簡
例1 已知cosα=17,cos(α－β)=1314,且0
(Ⅰ)求tan2α的值.（Ⅱ）求β.
解：（Ⅰ）由cosα=17,0
tanα=sinαcosα=43，于是tan2α=2tanα1－tan2α=2×431－(43)2=－8347
（Ⅱ）由0
又cos(α－β)=1314，sin(α－β)=1－cos2(α－β)=1－(1314)2=3314
由β=α－(α－β)得：cosβ=cos［α－(α－β)］=cosαcos(α－β)+sinαsin(α－β)
=17×1314+437×3314=12，所以β=π3.
突破方法技巧：三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構．即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如α=(α+β)－β=(α－β)+β，2α=(α+β)+(α－β)，α+β2=(α－β2)－(α2－β)等．第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點．
考點2．解三角形：此類題目考查正弦定理，余弦定理，兩角和差的正余弦公式，同角三角函數間的關系式和誘導公式等基本知識，以考查基本的運算為主要特征.解此類題目要注意綜合應用上述知識.
例2 設函數f(x)=cos(x+23π)+2cos2x2,x∈R．（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）記ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1,c=3，求a的值．
解：（Ⅰ）f(x)=cosxcos2π3－sinxsin2π3+cosx+1=－12cosx－32sinx+cosx+1
=12cosx－32sinx+1=sin(x+56π)+1，f(x)的值域為［0,2］
（Ⅱ）由f(B)=1得sin(B+56π)+1=1即sin(B+56π)=0又因0
突破方法技巧：
(1)內角和定理：三角形內角和為π，這是三角形中三角函數問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值均為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：(i)a:b:c=sinA:sinB:sinC；(ii)sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R；(iii)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA,cosA=b2+c2－a22bc等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.
(4)面積公式：S=12aha=12absinC.
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意A+B+C=π這個特殊性：A+B=π－C,sin(A+B)=sinC,sinA+B2=cosC2；（2）求解三角形中含有邊角混合關系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現邊角互化．
考點3．求三角函數的定義域、值域或最值：此類題目主要有以下幾種題型：（1）考查運用兩角和的正弦公式化簡三角函數式，以及利用三角函數的有界性來求值域的能力.（2）考查利用三角函數的性質, 誘導公式、同角三角函數的關系式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力.（3）考查利用三角函數的有界性來求最大值與最小值的能力.
例3 已知函數f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+π4)sin(x－π4)．
（1）當m=0時，求f(x)在區間［π8,3π4］上的取值范圍；（2）當tanα=2時，f(α)=35，求m的值．
解：（1）當m=0時，f(x)=sin2x+sinxcosx
=12(sin2x－cos2x)+12=22sin(2x－π4)+12
又由x∈［π8,3π4］得2x－π4∈［0,5π4］，所以sin(2x－π4)∈［－22,1］，
從而f(x)=22sin(2x－π4)+12∈［0,1+22］.
（2）f(x)=sin2x+sinxcosx－m2cos2x=1－cos2x2+12sin2x－m2cos2x
=12［sin2x－(1+m)cos2x］+12
由tanα=2得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=45，
cos2α=cos2α－sin2αsin2α+cos2α=1－tan2α1+tan2α=－35，所以35=12［45+(1+m)35］+12，得m=－2．
突破方法技巧：
三角函數的最值主要有以下幾種類型：①形如y=Asin(ωx+φ)、y= asinx+bcosx的，充分利用其有界性去求最值；②形如y=sinx+cosx+sinxcosx的，換元去處理；③形如y= asinx+bsin2x的，轉化為二次函數去處理；④形如y= 2－cosx2－sinx 的，可采用反表示的方法，再利用三角函數的有界性去解決，也可轉化為斜率去通過數形結合解決．
考點4．三角函數的圖象和性質：此類題目要求同學們在熟練掌握三角函數圖象的基礎上對三角函數的性質靈活運用.會用數形結合的思想來解題.
例4 已知函數f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1(x∈R)（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期及在區間［0,π2］上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f(x0)=65,x0∈［π4,π2］，求cos2x0的值．
解：由f(x)=23sinxcosx+2cos2x－1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x－1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，f(x)的最小正周期為π
f(x)=2sin(2x+π6)在［0，π6］上單調遞增，在［π6，π2］上單調遞減，
又f(0)=1,f(π6)=2,f(π2)=－1，f(x)在［0,π2］上的最大值為2，最小值為-1.
（2）由（1）知f(x0)=2sin(x0+π6)，又f(x0)=65,sin(2x0+π6)=35，
由x0∈［π4,π2］，2x0+π6∈［2π3,7π6］從而cos(2x0+π6)=－1－sin2(2x0+π6)=－45
cos2x0=cos［(2x0+π6)－π6］=cos(2x0+π6)cosπ6+sin(2x0+π6)sinπ6=3－4310
突破方法技巧：
研究復雜三角函數的性質，一般是將這個復雜的三角函數化成y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，這是解決所有三角函數問題的基本思路.
如果由圖象來求正弦曲線y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|
高職院校內涵建設本身也具有內涵與要素等相關系統性特征，而且高職院校內涵建設的內涵是通過系統要素來體現的。但是，不同的專家學者對高職院校內涵建設的認識角度與理解層次存在一定的差異。在高職院校內涵建設的核心要素界定方面，不同學者分別認為專業建設、課程改革、師資隊伍、教學質量等是高職院校內涵建設的核心要素，并且圍繞各自的核心闡述了高職院校內涵建設的理念、體系、觀點、方法與措施等。綜合各種觀點，筆者認為，高職院校內涵建設的核心要素是辦學質量與效益，所有辦學行為都必須圍繞這兩個要素來進行；而專業建設、課程改革、師資隊伍建設、辦學特色、校企合作、教育資源、管理體制等是內涵建設的基本要素，是辦學質量與效益的外在體現。基本要素高職院校內涵建設涉及的基本要素很多，不同發展時期不同院校有不同的需要與認識，我們認為以下幾個要素是具有普遍性的：專業建設是內涵建設的核心；課程改革是內涵建設的基礎；師資隊伍建設是內涵建設的關鍵；辦學特色是內涵建設的導向；校企合作是內涵建設的方式；教學資源與管理體制是內涵建設的保障。專業建設無疑是高職院校內涵建設的核心內容，也是高職院校建設和發展的立足點。[3]課程改革是專業建設的基石，是內涵建設的基本工作。師資隊伍的質量與水平是內涵建設成敗的主觀要素。辦學特色關系到高職院校的戰略發展問題，是內涵建設的大方向。校企合作是高職院校服務地方經濟、提高內涵建設效果的重要途徑。教學資源與管理體制保障內涵建設的順利進行。
高職院校內涵建設的內在邏輯
從教育哲學的角度來看，高職院校內涵建設必須回答以下四個問題：為什么建設（建設意義）、誰來建設（建設主體）、建設什么（建設內容）、怎么建設（建設途徑），才能構建一個完整的內在邏輯體系。第一個問題已經在本文第一部分（高職院校內涵建設的邏輯與使命）作了充分的說明，此處不再贅述。接下來重點探討余下的三個問題。
（一）建設主體一般來說，主體的選擇是事物發展的主觀決定因素，合適的主體有助于認識事物發展的規律和改變事物發展的軌跡。按照傳統的學校本位模式，高職院校內涵建設當然應該是學校自己的事，與別人無關。但是，按照開放辦學的思想，高職院校應盡量避免單打獨斗的建設思維，把學校本位模式、企業本位模式與社會本位模式有機結合起來，才能更好更快地實現內涵建設的目標。事實上，內涵建設的多元主體除了高職院校自身以外，還應該包括政府、企業、科研院所、行業協會、中介機構等社會組織。根據目前較為流行的協同創新理念，高職院校內涵建設應該是多個行為主體在交互作用與協同創新的過程中，通過主體之間的各種內涵建設要素的對接，彼此建立起相對穩定的、能夠產生協同創新優勢、有利于促進協同創新所形成的正式或非正式關系，建立一種根植于區域的動態創新網絡，以此促進內涵建設的提高。在高職院校內部，內涵建設的主體可以分為集體主體與個體主體，集體主體包括學校、職能部門、院系、班級以及各種非正式組織等；個體主體包括學校領導、專任教師、管理人員、學生等。在以往的改革中，大多采取自上而下、以集體為主的模式，容易忽視個體主體的主觀需要與自發動力，因此，適當采取自下而上、以個體為主的模式在有些情況下能夠獲得意想不到的效果。當然，按照不同的標準和需要，內涵建設的主體還可以分為其他類型。
（二）建設內容一般而言，內涵建設的基本要素是核心要素的外延拓展，而內涵建設的內容則是內涵建設基本要素的具體表現形式，也就是基本要素在具體實踐中的分解與細化。核心要素通過基本要素來體現，基本要素則進一步通過若干項目或單元表現出來。例如，專業建設由培養目標、課程體系、教學條件、專任教師、教學方法與手段等若干個子項目組成；課程改革至少包括課程功能、課程結構、課程內容、課程實施、課程管理、課程評價等環節；師資隊伍建設不僅要重視職稱結構、學歷結構、年齡結構、學緣結構等方面的動態調整，還要重視專兼職教師隊伍的統籌協調，更要重視教學、科研、服務團隊的建設；辦學特色既要體現高職院校所依托行業的特色，又要發揚院校自身發展的校本精神與核心價值；校企合作不僅在人才培養、科技開發、社會服務方面有重要的促進作用，而且在體制機制改革與協同創新辦學模式方面有重要的催化作用；教學資源建設必須做到軟硬兼顧，才能為高職人才培養提供良好的必要條件；管理體制改革主要是理順高職院校三大權力之間的關系，即政治權力、行政權力與學術權力之間的復雜三角關系。值得注意的是，每個基本要素分化為具體的建設內容時，經常會有交叉或重疊，需要根據情況加以協調，明確主次先后或輕重緩急。
新疆地區是我國五大主要的牧區之一，新疆地區以畜種優良和草原遼闊而聞名全國，新疆全區具有5725.88萬公頃天然草場，可利用草場面積達到了4800.68萬公頃，占據全國可利用草場面積比例為24%。新疆地區草場廣袤優美，畜牧業是該地區主導的行業之一。
2高效小尾寒羊養殖技術
2.1飼養技術
新疆克拉瑪依國營牧場飼養小尾寒羊以群居放牧作為主導，在枯草期，收牧以后進行飼草的補喂，對于懷孕后期的母羊、種公羊以及哺乳母羊，要適當進行精料的補喂。牧場飼養小尾寒羊，對葉蔓、作物秸稈、青貯飼料、干草等農副產品進行充分的利用，與此同時，適量供給混合精料。通常情況下，每只小尾寒羊每天供飼料1.5kg～2.5kg，供混合精料0.1kg～0.2kg，繁殖種公羊和母羊為0.3kg～0.5kg。將飼草在草架上或者筐內存放，這樣能夠有效避免污染或者浪費。對于地質比較堅硬的秕殼類和秸稈類，要將其粉碎并且混入少量的精料，用水拌濕以后再進行飼喂。其中，秕殼類包括花生殼、豆秸、干玉米秸等。在飼養哺乳母羊的時候，還可以將精料混合在飲水里，進行投喂。保證小尾寒羊飲水充足，通常每只小尾寒羊需要飲用2kg～3kg水，每日飲用2次～3次，并且在食后再次供水。在飼養羔羊的時候，要對哺乳母羊進行悉心照料，保證母羊的母乳充足，還要增強羔羊的增喂以及安全防護。在羔羊出生6天～10天內，可以喂其注射維生素D3半支，而后，要每日灌服2片～3片鈣片，以及相同劑量維生素糖丸，這樣能夠有效促進羔羊骨骼生長。
2.2繁殖技術
首先，要選擇種羊。在一胎多羊和后代公羊和母羊中選擇種養，培育好的種公羊，使其和其他羊群培育種公羊交換進行使用，切忌近親。對于種公羊，要保持中等膘情，在月料里另外加入10g食鹽。其次，適時進行配種。由于小尾寒羊的性成熟比較早，5月齡～6月齡會產生，為了防止小尾寒羊出現早配的現象，要盡早把公羊羔與母羊羔分群適時飼養，只有達到7月齡～8月齡的時候，才能夠初配。小尾寒羊中，母羊的期排卵為2個～6個，前后排卵相距時間約為9h。所以，在一個情期里，要進行2次～4次配種，適宜在后8h～24h，這樣能夠從本質上提升受胎率。在母羊產后2h～28h，可以實施血配。周期在18d～21d，平均為18d。最后，妊娠和分娩。小尾寒羊妊娠期是150d，母羊在懷孕以后的2個月時，胎兒生長速度最快，必須要對母羊進行精心的飼養。
2.3保胎技術
懷胎的母羊要與其他養只分開飼養，將懷胎母羊單獨組成群飼養，由于胎兒發育時期不同，運用的飼養管理方法也不同，這樣能夠有效保證胎兒良好發育。對于懷孕的母羊要喂給質量較好的飼草，對于有些營養比較差的母羊，要單獨補給一些精料。對于懷孕后期的母羊，要在精料中添加磷、鈣、維生素、礦物質、骨粉等。同時，還要加強放牧運動，母羊長期不運動，會導致其體質變差，甚至難產。因此，要適當增加運動，通過運動，增強胎兒的體質，提升羔羊成活率。由于小尾寒羊為2年3產或者1年2產，小尾寒羊具有頻繁周期短的特點，因此，在保證羔羊的生長和發育的前提下，要盡早為羔羊斷奶，這樣可以使母羊盡快恢復體制，保證體內胎兒的良好發育。因為懷孕的母羊很容易發生流產，因此，在母羊懷孕的過程中，必須要加強疾病的預防。按時為母羊驅蟲和接種疫苗，保證圈舍衛生，還要保證母羊的保暖和防寒，防止飼料或飼草變質，杜絕母羊食用有毒飼料。從母羊受孕開始到母羊分娩整個過程為妊娠期，小尾寒羊的妊娠期是148天，由于小尾寒羊的營養狀況或年齡不同，其妊娠期有略微差異，通常為146天～152天。在母羊生產之前，要做到接產前準備，為母羊配備專門產房，保證產房良好通風，充足的光線，還要保證產房的地面干燥。在接產之前，要做好產房的消毒工作以及清掃工作。冬季時，要在舍內墊草，保證產房的溫度處于2℃～3℃之間。準備好消毒藥品，例如來蘇兒和碘酊，為接產器具消毒。
2.4疫病防治技術
每年的初春和秋季都要為小尾寒羊進行驅蟲，夏季在剪毛以后要進行一次藥浴，秋末要發煙熏鼻。每年的春秋要實施各種疫苗的注射，平日要做好圈舍的衛生，保證清潔飲水，避免在早晨到潮濕和低洼的地方進行放牧，這樣可以有效避免寄生蟲感染。
3結語
關鍵詞：函數的極限 高職數學 教學
極限概念是微積分學最基本的概念之一，連續、導數、定積分等的定義都建立在極限概念的基礎上。極限的思想和方法貫穿在整個高等數學的始終，是人們研究許多問題的工具，是從學習初等數學順利過渡到學習高等數學所必須牢固掌握的內容。正確理解和掌握極限的概念和極限的思想方法是學好高等數學的關鍵，也是教學中的重點和難點。對高職學生來說，這一部分內容也是較難掌握的。若極限學得不扎實，必然會影響到整個高等數學的學習，因此準確地掌握極限概念，對于進一步研究函數導數、積分等具有非常重要的意義。筆者在高職數學函數和極限一章教學實踐中做了如下思考和探索。
一、做好與初等數學的銜接
初等數學研究對象基本上是不變量，而高等數學的微積分以函數、變量為主要研究對象。初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，現行的高中數學課本采用新課程標準，函數的有些內容被刪去了，如反函數、三角函數中的余切、正割、余割及反三角函數。這些知識在高等數學中是必要的，因此在教學中筆者加入了這些知識的講授。
大多數高職學生對中學數學知識掌握并不牢固，所以筆者在教學中重視復習函數概念、基本初等函數及其性質，及時復習求函數極限中用到的數學公式、方法，如根式的有理化、因式分解、三角恒等變換常用公式等，為后續的極限教學做好鋪墊。
二、創設情境引入極限概念
學生由初等數學轉入高等數學的學習，學習方法、思維習慣、認知理解上會出現諸多不適應。因此，筆者在引入極限概念時，利用AutoCAD軟件繪制正多邊形的功能來演示隨著圓內（外）接正多邊形邊數的不斷增加，正多邊形會越來越接近圓這一動態效果，使學生在具體情境中體會到這種無限的過程，使學生能夠深刻地理解極限思想的內涵。讓學生體會從“量變”到“質變”，從而真正理解極限這個概念。在教學上，我們用多媒體課件動態展示有關函數的圖形，幫助學生理解和觀察函數的左右逼近值，從而建立左右極限的概念。通過實踐“情境—問題—探究”這一教學方式，學生在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜，培養學生的辯證思維能力。學生只有真正掌握了“極限”的動態實質，才能更好地理解和掌握導數和積分的概念。
三、精講極限概念中的關鍵詞
刻畫極限的語言高度概括抽象，復雜又邏輯結構嚴密。高職學生難以理解和接受。所以高職數學無需講解極限的定義，采用極限的描述性定義更符合高職學生的實際。在極限的描述性定義中有兩個關鍵詞，“無限接近”的含義就是“要多接近就有多接近”，“定義”就是對“要多接近就有多接近”的定量化。筆者在教學中利用多媒體課件展示函數動態圖形，分析一些典型變化趨勢，通過比較數值的變化及函數圖形解釋“要多接近就有多接近”，引導學生進一步探討自變量x“無限接近”x0的各種不同形式，使學生在圖形上對“無限接近”這種“動態”變化有一較清晰的認識，從而強化對極限概念的理解。
四、針對學生易犯的錯誤重點講解
學生在高中階段已初步學習過極限概念，但缺乏深入的理解，特別是對“無窮小”和“無窮大”更感難以理解。例如對“無窮大”的概念，很多學生認為它是一個無限大的常數，思想還停留在常量數學階段，而缺乏運動和變化的思想；相應地，將無限小的數就理解為“無窮小”。這樣學生就會出現把“無窮小”和“無窮大”當成一個數進行四則運算，極限的四則運算法則成立的前提是兩個函數的極限都存在，部分學生往往忽略這一點而造成錯誤。學生還經常忽視自變量的變化趨勢對函數極限的影響，分段函數在分界點的連續性是教學中的一個難點，學生對為什么要計算左右極限感到不解。分析其原因，問題往往出在對極限概念的理解上，對自變量的變化趨勢的理解不夠。對此，糾正以上錯誤對具體求函數極限的習題也會有很大幫助。
五、及時總結求極限的各種方法
學生學習函數極限這一章內容感覺較難的原因還在于極限的求法眾多，且靈活性強，不是每一種方法都適用于求任意函數的極限，面對各種題型學生往往束手無策。因此，在教學中我們很有必要對函數極限的各種求法加以歸納總結分類。在本章教學結束時，筆者針對求極限的各種方法集中上一次習題課，詳細總結各種求極限的方法，取得了較好的效果。
關鍵詞：水稻栽培旱育稀植技術分析
水稻，是推動我國農業發展的重要糧食作物。水稻旱育稀植栽培技術，是將旱育秧苗技術以及稀植栽培技術相互結合的高產性栽培技術體系。當前社會主義經濟建設新時期，依靠生物科技，大力開發水稻栽培高產技術，發展農業生產，推動農作物高產增收，是促進現代農業科技發展的重要保障。本文針對水稻旱育稀植技術的特點優勢進行了簡要分析，闡述了水稻旱育稀植技術的實施要點。
一水稻旱育稀植栽培技術特征和技術優勢
水稻旱育稀植，是指將水稻良種在旱地條件下培育秧苗，然后進行合理稀植栽培，水稻旱育秧苗技術是有效利用旱地土壤中氧氣充足，水熱氣肥容易協調的優勢條件，通過科學的培肥控水管理，培育出秧苗矮壯、根系發達、抗逆力強的秧苗。水稻稀植技術是利用旱育壯秧的優勢，根據寬行窄株原則，在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，充分利用分蘗成穗，加上科學的肥水調控，實現水稻高產的種植技術。
水稻旱育稀植技術較好地解決了水育秧苗的爛秧和弱苗現象，適宜于缺水地區的水稻種植。旱育稀植技術栽培的秧苗矮壯根系發達，秧苗返青較快，分蘗早成穗多，具有早熟高產、省水省肥、省工省地等特點，經濟效益明顯。相對而言，水稻旱育稀植技術具有如下優勢：
1 省種省工
相對于常規型水稻育秧栽培技術來說，旱育稀植技術的每畝用種量減少一半以上，移栽規格較大，每畝苗栽1.2-2.0萬株，大大節省了勞動力投入。通常狀況下，相同植株數量的育苗用地，旱育秧稀植技術要比常規栽培技術節省秧田。
2 省肥省水
水稻旱育稀植技術，秧田培育苗秧時可以實行干犁干耙措施，在播種前只需將秧田用水澆透即可，由于旱育稀植栽培秧田密度小，大田施肥可以實行全田施肥，秧田育苗和大田移栽的用水量和用肥量相對節約很多。
3 早熟高產
旱育稀植技術育苗秧田中的水熱肥氣等土壤條件接近于旱地，溫度較高，出苗早，秧苗生長快，可提早移栽，且相對早熟，可有效緩解作物時令矛盾。使用旱育稀植技術的水稻，平均每畝可增產稻谷約65公斤，大大提高了產量。
二水稻旱育稀植技術規程分析
（一）旱育秧苗技術
1 選種催芽
水稻旱育稀植技術，在選種育苗時，要科學選用穩產、抗病的優質品種。選種前選擇晴暖天氣曬種，用“一浸靈”或“植物龍”等新型藥劑進行浸種消毒，防止秧苗出現惡苗病，采用適宜溫度進行催芽，提高稻種芽勢及出芽率。
2 苗床準備
旱育秧苗是在旱土狀態下進行育秧，必須選擇肥沃、松軟的適宜田地作為苗床，并加以培肥，苗床面積應根據大田移栽密度確定育苗數量。苗床整地前要施肥并耕翻整平，作畦時要求因地制宜，保障苗床四周排水通暢。
3 播種著床
苗床播種前先將苗床進行消毒處理，用水將苗床均勻澆透，計算播種量，采取分畦稱量多次撒播的方法均勻撒播谷種，確保苗床落籽疏密適中，撒種后用木板輕輕鎮壓，再用細土分次撒覆苗床遮蓋稻種，保持苗床水分充足，最后架拱蓋膜。
4 苗期管理
在播種后直至出苗前要適當用薄膜覆蓋嚴實，并適當控制棚內和苗床溫度，在秧苗快出齊時揭去覆蓋物保持通風，防止高溫蒸傷幼苗。及時進行水分管理控制，防止苗床積水，出苗后應及時透澆補水，及時追肥并進行防病壯苗。
（二）移栽稀植技術
1 施足底肥
水稻旱育秧苗進行大田移栽時，移栽前要均勻耕翻地壤，在犁耙田地之前，施足農家肥、尿素、過磷酸鈣、磷酸二氫鉀等底肥，反復犁耙于大田土層內，做到大田全層施肥均勻。
2 薄水淺插
大田整田時要呈薄水現泥平整狀態，合理秧苗栽插深度，以保持苗秧不倒為宜。水稻秧苗的淺插有利于提高秧苗低位分蘗的成活率，因旱育秧苗根系發達，秧苗矮壯，返青較快，生長旺盛，有利于提高水稻分蘗成穗率，提高產量。
3 合理稀植
水稻稀植技術，是在單位面積內合理控制和適當減少秧苗的栽植密度，利用水稻分蘗的習性，根據大田土壤的肥力情況，移栽適宜秧齡苗株，控制適宜的株行間距和畝栽苗株數量。
4 適時灌溉
秧苗栽植后要做好田間水分管理，適時灌溉。在移栽30―40天后進行曬田處理，確保水稻有效分蘗。在水稻拔節孕穗期較及時進行間歇性灌水，以增強水稻根系的活性，促進水稻生長發育。
（三）大田管理技術
1水分管理
秧苗移栽至返青期間要保持大田淺水灌溉為宜。水稻秧苗返青至分蘗期間要保持3-5cm水層，拔節至成熟期間要保持淺水淹沒秧腳，分蘗盛期降低水位露出秧蔸，保持半溝水，直到成熟。
2合理施肥
水稻旱育稀植技術，最好要保持大田移植的底肥充足，并根據實際需要分別在水稻苗秧移栽后，苗秧分蘗以及拔節抽穗期間，科學合理的進行追施化肥，保障水稻生長的肥力供應，以提高水稻結實產量。
3適時除草
水稻旱育稀植，由于前期田地株距間隙空間較大，有利于雜草生長，并根據實際需要在移栽后，及時采用滅草藥物進行化學除草或采用中耕方法清除雜草。
4 病蟲防治
水稻栽培的大田管理，重點要針對水稻在職和生長期間發生的稻瘟病，稻曲病和白心病等病害，以及稻螟蟲、稻飛虱、專心蟲等病蟲害進行防治。
（四）病蟲害防治技術
水稻旱育稀植技術，在水稻生長期應加強相關病蟲害防治。稻曲病是于孕穗后期因真菌侵染稻穗顆粒，造成稻穗變質，防治方法是用20%井岡霉素可濕性粉劑噴施并及早除去病穗防止蔓延。在孕穗抽穗期重點防治稻瘟病，可用多茵靈、瘟散、甲基托布津等農藥噴施。稻紋枯病是在分蘗后拔節前由真菌侵害水稻葉片及葉鞘并形成病斑，防治措施要著重改善栽培管理，適時淺水灌溉曬田。
稻飛虱群集在稻株下部吸食汁液造成秧苗逐漸枯死，導致水稻抽穗灌漿臘熟期倒伏、結粒不實。水稻二化螟容易造成水稻枯鞘、白穗病害。稻縱卷葉螟幼蟲躲在葉苞內啃食葉肉，形成白色條紋，造成水稻減產。重點要抓好螟蟲卵孵期的防治，及時用殺螟松乳油、吡蟲啉、康福多等藥均勻噴施滅治。
育成期。仔鹿斷乳期過后便成為育成鹿。育成期的飼料品種要豐富，營養要全面，只有這樣才能飼養出優質茸鹿，為下一步采鋸優質鹿茸提供強有力的保障。具體日糧安排如表1所示。
1公鹿的飼養管理
生茸期。春夏季為公鹿角盤脫落和長茸時期。3月初是茸鹿長茸前期，精飼料要逐漸增加，粗飼料要相應逐漸減少，以利于公鹿增肥長膘。等到脫盤時，再恢復生茸期的日糧量。此期的日糧安排如下：精料（玉米粉、豆粕和麥麩）3.0kg，料2.8kg，青粗料4.0kg，骨粉35g，食鹽25g。精料中豆粕占40%，玉米粉占50%，麥麩占10%。由于地處高寒山區，因此精料的蛋白質水平比其他地區的略高些，以26%為宜，按8%的比例添加骨粉能顯著提高茸產量。生茸期要保持鹿舍的安靜，每天派專人負責打掃鹿舍衛生，定期消毒。鋸茸開始后，要將鋸完茸的公鹿單獨組群飼養，以便于管理。
配種期。秋季為配種時期，此期種公鹿旺盛，食欲明顯下降，因此要選用適口性好、維生素含量豐富的精飼料和幼嫩的青飼料等，具體日糧安排如下：精料1.5～2.0kg，料1.2～1.7kg，青飼料2.2～2.8kg。精料由玉米粉、豆粕、麥麩組成，并配給一定量的礦物質，飼料要盡量多樣化，每天定時定量飼喂3~4次。種用鹿用小圈單獨管理，種用能力差的種公鹿不能再放入非種用公鹿群。要特別注意種公鹿群的安全問題，避免鹿相互打斗，最好配備專人看管。
越冬期。冬季為越冬期，該期由配種恢復期和生茸前期2個時期組成，這個時段的重點是恢復和增肥長膘，為春、夏季生茸打下良好基礎[4]。由于地處高寒山區，飼料要求相對較高，要求蛋白質豐富，富含纖維素。具體日糧安排如下：精料（玉米粉、豆粕和麥麩）2.0kg，料1.6kg，青粗料2.6kg，蛋殼粉25g，食鹽20g。每天投喂3~4次。白天青飼料可自由采食，由于地處高寒山區，冬季最好飲溫水。鹿舍要防寒、保暖，清除圈內積雪，鹿床上鋪墊草。
2母鹿的飼養管理
配種期。此期飼料要求含有全價的蛋白質、豐富的維生素和礦物質，以保證母鹿獲得足夠的營養物質，提高受胎率。飼料應以青綠、料為主，每天喂給1.6kg的精料。具體日糧安排如下：豆粕36%，玉米粉50%，麥麩14%，骨粉28g，鹽20g，同時適當補充一些有促孕作用的飼料，如大蔥、胡蘿卜等。母鹿進入配種期，一般應在8月底將仔鹿隔離，再參加配種。配種的母鹿群需專人看管，觀察其情況，也可用公鹿進行試情。
妊娠期。發現母鹿妊娠后便要與公鹿分開飼養。此期母鹿食欲較好，食量增加，為了保證胎兒正常發育，要供給母鹿充足的蛋白質、維生素和礦物質[5]。妊娠后期要求粗飼料適口性強、質量好、體積小。為保證胎兒的生長發育及母鹿產后的哺乳能力，應供給營養價值高而全的飼料，具體配方見表2。飼喂次數每日3~4次，夜間飼喂1次。飼料要防止霉變、酸變，按時飲溫水。同時，要加強運動，每天不低于2h，以利于胎兒的順利產出；保持圈舍清潔干燥和氣溫不要過低。
【關鍵詞】函數；值域；常用方法
求函數值域的常用方法有：配方法、分離常數法、判別式法、反解法、換元法、不等式法、單調性法、函數有界性法、數形結合法、導數法.
一、觀察法
有些函數結構簡單，我們可以通過基本函數的值域以及不等式直接觀察出函數的值，這種通過觀察函數特點做為解題突破口的一類函數值域的求法，簡潔明了，不失為一種巧法.
二、配方法
配方法是求“二次函數類”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函數的值域問題，都可使用配方法，解題過程中要特別注意自變量的取值范圍.
三、判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數，可用二次方程根的判別式法求函數的值域.
四、反函數法
直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域.也叫反解x法，將y視為變量，利用數式的性質或已知函數的值域求y，體現了逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一.
五、分離常數法
形如y=cx+dax+b（a≠0）的函數.思路是用分母表示分子，分離出常數，使得分子不含變量，最后借助基本函數的值域求解.
六、換元法
以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域.
形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均為常數，且a≠0）的函數常用換元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之變形為二次函數，再用配方法；如果函數中含有a2+x2形式，用三角代換，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，這種方法用到的是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過設參數，可將原函數轉化為單函數的形式，這種解題方法體現諸多思想方法，具有一定的創新意識.
七、不等式法
利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域時，要注意條件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）為定值；③ 取等號條件a=b.其題型特征：解析式是和時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧.考查函數自變量的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出函數定義域，進而求值域.不等式法是重要的解題工具，它的用非常廣泛，是數學解題的重要方法之一.
八、單調性法
先確定函數在定義域（或定義域某個子集上）的單調性，再求出函數的值域的方法為單調性法.
九、數形結合法
若可以畫出函數圖像時，通過圖像可以求出值域和最值；或者利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法求出函數的值域.利用函數的圖像求函數的值域，體現數形結合的思想，是解決數學問題的重要方法.
十、求導法
