時間：2023-03-02 15:06:23
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Abstract:Thecooperationlearnskillinstructionandthetrainingareintheelementaryschoolmathematicsclassroominstructionanimportantlink,mustenhance“thegroupcooperationstudy”thevalidity,mustmasterthecooperationruleskilled,theacademicsocietylistensattentivelyto,thediscussion,toexpressownviewpoint,theacademicsocietyorganizationandtheappraisal,guidesthestudenttograspthecooperationstudyrelentlesslythemethod,formstheessentialcooperationskill.
keyword:Trainingraise;Elementaryschoolmathematics;Groupcooperation;Learnskill
前言
《數學課程標準》中明確指出：“有效的數學學習活動不能是單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流應當是學生學習數學的重要方式。”合作學習技能指導與訓練是小學數學課堂教學中重要的一環。技能是完成某種任務的一種活動方式，學習活動由學習技能構成，每一種學習活動往往包含一系列的具體技能。如果不具備一定的學習技能，學習是難以進行的。要提高“小組合作學習”的有效性，必須培養學生的合作學習技能。
在小學數學小組活動中，讓學生掌握合作規則，學會傾聽，學會討論，學會表達與交流意見，學會組織和評價，是小組合作學習的主要技能與方法，要堅持不懈地引導學生掌握合作學習的方法，并形成必要的合作學習技能。下面淺談自己在教學實踐中的一些做法和體會：
一、熟練掌握合作規則
“沒有規矩，不成方圓。”小組合作也不例外。一般情況下的小組討論，學習能力強的學生未等其他學生發言，就把自己的意見說出來，這樣一來，那些學困生相當于走了個形式，沒有經過大腦思考便得到了現成的答案，結果，好的更好，差的更差。這時就需要教師事先作好安排，講清合作規則，使學生掌握必要的合作技能：包括如何傾聽別人的意見，在小組中如何開展討論，如何表達自己的見解，如何糾正他人的錯誤，如何汲取他人的長處，如何歸納眾人的意見等。
因此，可在小組合作前這樣規定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。
二、在合作中學會傾聽
在開始合作時，特別是低年級學生，具有個人心理優勢，一節課注意力集中的時間過短，對于自己的發言比較認真，不容易接納別人的意見，而對于同學的發言，卻不重視。為此，在課堂上要求學生學會三聽：一是認真聽每位同學的發言，眼睛看著對方，要聽完整，認真思辨，不插嘴；二是要聽別人的發言要點，培養學生收集信息的能力；三是聽后須作思考，并做出判斷，提出自己的見解，提高學生反思、評價的能力。在這樣要求下訓練，引導學生學會反復琢磨、體會，善于傾聽同學意見，不隨意打斷別人發言，提供學生發表不同見解的空間，以達到相互啟迪、幫助的功效，學生不但養成了專心聽的習慣，調動主動參與的積極性，而且培養了學生相互尊重的品質，能體會他人的情感，善于控制自己的情緒。三、學會表達自己的觀點
語言表達是人與人交往的基礎，也是自己實際能力的一項重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點。教師重點要對不會表達的學生有意識進行示范指導，而全班匯報展示成果時，讓更多學生充分表達自己的見解，讓別人聽懂你的見解，不光是優生要會表達、善表達，那些性格內向，不善言辭的學生也要學會表達，整體提高學生的表達技能。為此，教師要深入到小組中，調動這些學生的參與欲望，培養他們敢說的勇氣，把一些基礎較差、思維能力弱、不善言談的學生也有表現自我和獲得成功的機會。
因此，在教學中要有意識地提供機會讓學生多表達自己的觀點，給學生的討論提供時間和空間，使學生敢說、會說，培養學生善于傾聽、思考、判斷、選擇和補充別人意見的好習慣，一旦發現問題及時給予指點，使學生逐漸學會用語言準確表達出自己的想法。
四、在合作中學會討論
討論交流是合作學習解決問題的關鍵。每個成員表達了自己的想法后，意見不統一、理解不一致時，這就需要通過討論、爭辯，達成共識，解決問題。教師指導時，按一定的步驟和方法進行，讓不同層次的學生逐步學會討論交流問題的技能。合作學習中，學生在獨立思考的基礎上，再通過共同討論、相互啟發，從而達到合作的目的。學生討論問題后，各組由一人匯報自學或獨立思考的內容，其他成員必須認真聽，并且有自己的補充和見解。最后，還應將各自遇到的問題提供給全組成員討論，對達成共識和未能解決的問題分別歸納整理，得出正確的結論。通過這樣的討論，可以培養學生的思考、分析、判斷和表達能力。
五、在合作中學會組織
聽、說技能是合作學習的基本技能，組織技能就是合作學習的重要技能。組織技能是聽、說技能和獨立思考的前提。合作討論的成敗與否，很大程度上取決于小組內的組織者，具體做法是：指導組織者進行組內分工、歸納組內意見、幫助別人評價等，另外，為了體現小組內的主體性，可定期培訓、及時更換組織者。通過訓練不但提高了合作學習的效率，而且為學生今后立足于社會打下了堅實的基礎。
六、在合作中學會評價
合作學習活動中評價不只是教師對學生做出的簡單的評價，其中包括學生之間的相互評價、學生的自我評價和學生對教師的評價等。評價能力的培養也很重要。教師要引導學生對學習結果進行評價，也要對學習過程進行評價，既要對知識掌握情況進行評價，也要對每個同學的情感表現進行評價。教學中可以通過教師的范評引導學生互評，如讓學生傾聽他人發言后，用手勢表示對或錯，用準確流暢的語言評價，以增強評價的能力勇氣、提高評價的水平。通過正確地評價讓學生的自尊心、自信心和進取心得到保護，激發了發展的功力和創新的活力。
我們的教育過分的把學習強調是任務，是使命，而忽視學習樂趣的做法是不可取的，這會給學生帶來太大的壓力。而興趣，就如燃燒，可謂“星星之火，可以燎原”，它能誘使我們主動地去學習新的東西。數學家韋爾斯十年磨一劍攻克費爾馬大定理，就是從小就迷上了這個世界難題。物理學家弗里希“科學家必定有孩童般的好奇心。要成為一個成功的科學家，必須保持這種孩提時的天性。”關鍵要激發學生的學習興趣。
第一，建立和諧的師生關系，激發學習興趣。“感人心者先乎于情”，教師應加強與學生感情的交流，增進與學生的友誼，關心他們，愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。作學生的知心朋友，使學生對老師有較強的信任感、友好感、親近感。當教師的情感灌注在教學內容中，激起了學生的學習情感時，學生就能夠更好地接受教師所教的數學學科上了。達到“尊其師，信其道”的效果。和諧的師生關系，能產生情感期待效應，使每個學生都感受到教師的期待，教師對學生深切的愛，從而激發學生強烈的求知欲望，每一節課，教師要滿腔熱情，讓學生從教師的“精神”中受到激勵，感到振奮；要熱愛關心每一個學生，尊重學生，使每個學生都感到“老師在期待我”，提倡“微笑教學”要用自己的眼神、語調、表達對學生的愛，創設一種輕松愉悅的課堂氣氛。
第二，重視教學藝術的研究，激發學習興趣。“學生的心理活動處于主動、活躍的狀態，在輕松愉快的氣氛中才會更有效地掌握知識”，引導學生積極參與探索知識的奧秘是激發學生學習興趣的途徑之一。正因為如此，教師必須明確學生的主體地位，在教學上要開動腦筋，不能拘泥于自己固有的教學風格,被老思路,老方法給束縛,從而陷入僵化的教學模式中。要知道教無定法，然不可無法，一成不變的風格，盡管能使學生少一種適應的過程，卻也使學生少了一份新鮮感，長久，會使課少幾分吸引力。高明的老師會根據需要，在不同的時候，采用不同的教學手段，不斷改變自己的教學方法。同時不斷探索研究，為學生度身量體，設計新的教學方法。我們有怎樣的學生，決定了我們必須有怎樣的教學方法。針對學生的學習習慣和學習思維的不足，課堂上我更多采用的是問題教學法、啟發分析式教學、講練結合法，并依據課堂的實際情況靈活運用。經過多年的教學摸索和研究，我總結出自己的教學指導方針：低起點，高要求，面向全體，突出個體。奠定了“充分暴露學生和教師的思維軌跡，通過雙邊關系，讓思維碰撞出智慧的火花”的教學思路，在我的不知不覺的教學示范下，靈活的教法對學生的思維方法和學法起到了潛移默化的影響。重在引導，妙在開竅，教之以法，施之以練，學生逐漸領悟到學習數學的要領和表達知識技巧。讓學生從您的課上感覺到學數學的樂趣。
第三、體驗數學美感,培養學生的興趣。在教學中讓學生在學習數學的過程中感受數學的美感，從理論教學中，體驗邏輯的縝密性，體會探究的樂趣，從實踐活動中，感受數學的實用之美。初等數學中的線段的“黃金分割”比例為0.618：1,人們在探索自然美以及藝術美的過程中發現“黃金分割”之比具有一種悅目之美，和諧之美。平面幾何中的三角形的重心內分中線為2：1，立體幾何中的正四面體的重心內分高為3：1，這也是一種和諧美；數學公式都是那么簡潔，整齊，和諧，等等都使人產生美感。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們也具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把生活實際中美的圖形聯系到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的欲望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。
第四、讓數學文化滋潤學生的心靈，培養學生學習興趣。體驗數學是一種文化。我國古代的河圖洛書就是數的“方陣”，《易經》中的卦象都用數來表示，我國古代兵書中的“運籌帷幄，決勝千里”中的籌就是數碼。數學在其發展各個時期就與人類的生活及社會活動有著密切的關系，解決著各種各樣的問題。教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，象數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史，豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣。諸如講圓周率時，講一講祖沖之的成就；講黃金分割時，介紹一下華羅庚的故事；在乘方概念引入課上，說一說印度國王想獎勵國際象棋發明者，卻給不出獎品的故事；八歲的高斯發現了數學定理；小歐拉智改羊圈；金冠之謎等等。通過數學史的學習，不僅可用數學家的勤奮治學精神激勵學生努力學習，而且還幫助學生了解數學公式、概念等理論的創始與發展過程，特別是數學思維方法的形成，從而培養學生的興趣。
隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機
制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。
嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
一、數學學習的特征
由于數學有其突出的特點，所以數學學習作為學生學習的一種具體形式，也必將表現出一些特殊性來。
（一）數學學習是數學語言的學習，也是一種科學的公共語言的學習
數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具，所以掌握數學語言是順利地、有效地進行數學學習活動的重要基礎之一，我們要求學生應當把對數學語言的掌握同數學知識的學習緊密地結合起來。對數學語言的學習應當從語義和語法兩個方面去進行，做到“能說、會寫、會用”。
數學語言被廣泛運用于各門科學。無論是自然科學，還是社會科學，它們中的不少概念是用數學語言來加以精確定義的，例如瞬時速度、人口增長率等；它們中的不少法則和規律是用數學語言來加以描述的，例如體積、溫度與壓強三者之間的相互關系等。另外，數學語言還能幫助我們通過對實驗數據的分析和處理作出科學的預測。例如，1871年海王星的發現，就與運用數學語言有密切關系。所以說，數學還是一種科學的公共語言。任何一門科學都是以對數學語言的運用程度來衡量其發展水平的。正如馬克思說的那樣，只有當科學能夠成功地運用數學時，它才能達到完善的程度。
（二）數學學習是一個“數學化”的過程，需要較強的抽象概括能力
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數學源于現實，也必須寓于現實，并且用于現實，這就使數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間形式，決定了數學學習是一個“數學化”的過程，從而成為學生學習的各門學科當中一門最為抽象、最為概括的學科。
數學的高度抽象性和概括性主要表現在它所使用的高度形式化的數學語言上，例如，數的絕對值的“|a|”的定義形式，就采用了十分形式化的數學語言。
數學學科的這一高度抽象概括特性，容易給學生在數學學習中造成表面的形式理解，具體表現在只記住內容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質含義；僅能掌握形式的數學結論，而不知道結論背后的豐富事實；僅能夠解答與例題類似的習題，而不能靈活運用解題方法，達到舉一反三。從而出現形式和內容的脫節，具體和抽象的脫節，感性和理性的脫節。因此，在數學學習別需要進行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正地掌握數學知識，不僅掌握形式的數學結論，而且掌握形式結論背后的豐富事實。
（三）數學學習是一個邏輯推理的過程，需要較強的邏輯推理能力
推理是人類思維的一種重要表現形式，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數學是一門建立在公理體系基礎上，其結論需加以嚴格證明的科學。數學推理的嚴格性和數學結論的確定性是大家所共知的。學習數學時，無論是概念的學習，還是命題的學習，或是定理的證明，習題的解決，都離不開邏輯推理，即數學證明。而數學證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學生在整個中學階段的數學學習中，反復學習、使用三段論來解答各種數學問題，并且還要求他們能夠達到熟練掌握的程度，這對于他們演繹（邏輯）推理能力的發展無疑是極其有利的。所以從思維過程來說，數學學習就是一個邏輯推理的過程。
（四）數學學習是一個再創造的過程，需要較強的非邏輯思維能力
數學既是演繹科學，又是歸納科學；既是理論科學，又是實驗科學。因此，數學思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點。對于學生來說，數學學習是一個再創造的過程。這個過程要求學生除了必須具有一定的邏輯推理能力外，更需要具有非邏輯思維能力。
（五）數學學習是能使學習者形成良好心理品質、科學態度、富于創造開拓精神和良好素質的一種學習
數學除了能使學習者獲得知識、發展智力和能力、形成數學觀念外，還具有突出的思想品德教育功能。首先，數學中含有許多可進行愛國主義教育的內容，例如可結合數學內容，適當介紹一些我國古今數學家的偉大成就，使學生樹立愛國主義思想。其次，數學中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統一（有理數的減法轉化為加法）、量變質變（圓的割線繞圓外一點逐漸旋轉變成切線的過程）、普遍聯系（有序實數對與平面內的點之間的對應關系）、運動變化（數的概念的發展）等。再次，數學是一門特別費思考、嚴要求、重訓練的學科。因此，數學學習有助于學生形成愛科學、有頑強意志、良好的思考習慣和勤于探索、追求真理的科學態度。最后，數學具有很大的魅力，例如數與形的完美統一、和諧簡潔等，足以把學習者帶入一個五彩繽紛的世界，激發他們的學習興趣，培養他們對科學美、數學美的感受力、鑒賞力以及對美的追求和創新意識。
二、數學學習的一般過程
根據學習的認知理論可知，數學學習的過程是新的學習內容與學生原有的數學認知結構相互作用，形成新的數學認知結構的過程。依據學生認知結構的變化，可以將數學學習的一般過程劃分為三個階段，如圖1所示：
圖1數學學習的一般過程
（一）輸入階段
學習活動起源于新的學習情境。輸入階段實質上就是給學生提供新的數學信息和新的學習內容，并創設有利于學生觀察思考、分析辨別和抽象概括的情境。在這樣的學習情境中，學生原有的數學認知結構與新學習的內容之間發生認知沖突，使他們在心理上產生學習新知識的需要，這是輸入階段的關鍵。為了引起學習，在這一階段中，教師一方面要設法激發學生們強烈的學習動機和學習熱情；另一方面要通過一定的手段（例如必要的復習）強化與新知識有關的內容，使學生作好必要的認知準備。
（二）相互作用階段
在學生有了學習的需要和一定的知識準備之后，當新的學習內容輸入后，數學學習便進入相互作用的階段。這時學生原有的數學知識結構與新的學習內容之間就發生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應。
所謂同化，就是利用自己已有的數學認知結構，對新學習的內容進行加工和改造，并將其納入到原有的數學認知結構中去，從而擴大原有的數學認知結構。
所謂順應，就是當原有的數學認知結構不能接納新的學習內容時，必須對原有的數學認知結構進行調整和改造，以適應新的學習內容的需要。例如，初中一年級學生學習負有理數，就是把負有理數同化到正有理數結構中去的過程，學生在小學已形成了0和正有理數的認知結構，因此，當把負有理數的概念輸入時，學生就在他們頭腦中篩選出可以納入負有理數的數學認知結構棗正有理數認知結構。根據這個結構，對負有理數進行加工改造，建立起負有理數和正有理數之間的聯系：在數軸上，負有理數是0左邊的數，負有理數的性質和正有理數的性質相反，負有理數的加、減運算可用正有理數來定義，等等。負有理數就被同化到正有理數認知結構中去了，原有的正有理數認知結構被擴充成有理數認知結構，這個過程可用下面的圖2來表示：
圖2有理數認知結構形成過程
再如，學生學習函數概念的過程就是順應的過程。初中生剛學習函數時，原有的認知結構不能適應新的認知需要，在此之前，學生原有的認知結構中只有常量數學的有關知識，主要是代數式的恒等變形和方程、不等式的等價變形，以通過運算求得結果為目的，其主要手段是運算。而學習變量的概念，要以變化的觀點來考察變量之間的相互依賴關系，研究的著眼點是“關系”，其表達的主要手段是列出解析式或描繪圖象。比如，在學習函數概念之前學習圓的面積公式，是為了利用圓的半徑去計算圓的面積；而在學習函數概念時，則要換個角度來考察圓的面積公式，將其看成圓的面積與半徑之間相互變化所遵循的規律。顯然，學生原有的認知結構不能和新的認知需要相適應，學生必須對原有認知結構進行調整，以適應新的學習需要，并建立新的數學認知結構，我們可用圖3來表示這一過程：
變量及相互關系常量數學認知結構函數認知結構
同化和順應是學習過程中學生原有數學認知結構和新學習內容相互作用的兩種不同的形式；它們往往存在于同一個學習過程中，只是側重面不同而已。例如上面所說的負有理數的學習，原有的正有理數認知結構也有所改變，以順應新知識的學習；而在函數概念的學習中，也存在著同化的過程。
（三）操作運用階段
“思”就是思考，思維的過程。數學，是一門有關思維訓練的學科。思維的發展之于數學是主心骨，是實質，是學好數學的根本。“學而不思則罔，思而不學則殆”。對于數學而言，更是如此。
新課程提倡把學習自還給學生，那么前提就是學生要有自主學習的意識和能力。小學生本身思維自覺性就不夠，要調動學生內在的思維能力，我們要做到：(1)培養興趣，提高思維。新教材中往往圖文并茂，以生動有趣的形式來呈現新知識，并在其中增添了很多人文化的內容，都是在充分考慮學生自身特點的基礎上做的改動。(2)適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如，關于鐘表的內容。這塊內容是分段進行的。如果能在沒學之前就在教室里掛一塊鐘，平時有意識地問一些有關時間的問題，這樣接下來的學習就會讓學生感到輕松自如，也就可以讓學生用思維的余力進行知識的拓展了。(3)鼓勵學生獨立思維。特別是小學生，往往有從眾性，從而導致盲目聽從別人的意見，缺乏自己的獨立思考。所以平時課堂要注意讓學生安靜地思考，設計練習安排整體反饋或者組織有效的討論，才能保證全體學生的獨立思考。
二、“說”的能力的培養。
“說”就是口頭表達能力。“說”不僅僅是語文學科的重要內容，也是數學課堂中學生所要發展的重要能力之一。思維是內在的學習活動，而“說”則是在思維支配下所應訓練的獨立的一種學習能力。培養口頭表達的數學能力有利于培養學生創新精神和創新能力；有利于確立學生主體地位；有利于培養學生合作精神。
學生語言表達數學能力的基本要求是，勇于提問，合理猜想，積極討論、分析，言必有據的推理。學生語言表達數學能力是有層次性的，即遵循從低級到高級，從簡單到復雜，從具體到抽象。另外，語言表達數學能力具有綜合性，它的發展是與記憶力、理解力、想象里等是分不開的。只有培養學生全面綜合素質的情況下，才能更好得發展。
三、“問”的能力的培養
古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進也。”愛因斯坦曾說過：“發現問題比解決問題更重要。”問題是推動探索的原動力。在課堂學習中學生難免會遇到一些問題，鼓勵學生質疑問題是培養學生探索意識的重要途徑。新課程中更是注重對學生問題意識和提問能力的培養。
如何培養數學問題能力呢?(1)創造民主氣氛，鼓勵學生敢問。小學生本著一種好奇的天性，本來就有很多的問題。教師要幫助轉變觀念，創造良好氛圍，讓學生放下思想包袱，敢問愛問。在學習“9加幾”中，孩子們很容易受幼兒學習時的影響，認定“把9湊10”。讓學生再想想，他們卻支吾不清。經過一番鼓勵后，學生的問題和算法才多樣起來。(3)創設質疑情境，引導學生想問。“不憤不啟，不悱不發”，要激發學生提問的興趣，更要注意運用多種教學手段的綜合運用。特別是新教材，一改傳統應用題教學中的單純文字現象，利用形象圖，增加了開放度，讓生看圖自己先問問題，再列式計算。(3)教給質疑方法，引導學生會問。要抓住有質疑空間的內容對學生進行有意識地培養。一道例題，一道練習，甚至學生的作業反饋，都是可以利用的。如，在教“小數除法的計算”時，有這樣一道題31.6÷1.5，一些同學認為余數是1，一些同學認為是0.1，另一生提出說既然商是21為什么余數不是1呢?對這個問題我并沒有馬上進行反駁，而是組織學生思考，辯論，驗證，經過小組合作討論，終于得出了正確結論，還講出了理由。這樣，問題從學生中來又回到學生中去，讓學生激起探索的興趣，體驗成功的快樂，能讓學生做自己學習的主人。
四、“用”的能力的培養
“生活數學”是現在新課程中的重要理念，數學來源于生活，應該回歸到生活，我們學習和研究數學，不是為了只培養幾個工程師和數學家，而是為了人人具備公民所必須的數學素養，學有價值的數學，能重在應用，體現出數學真正的價值。
培養應用意識是培養應用能力的前提。意識是一種心理傾向，培養學生應用數學的意識，是讓學生在面對問題時主動嘗試從數學的角度運用數學的思想方法尋求解決解決策略的一條重要途徑。當今的社會，許多的信息都存在著數學含量，如果欠缺數學的應用意識，那么會對學生未來的發展中將會產生影響。比如，日常生活中我們經常會聽到“估計第三世界人口的年增長率是4%”，“鐵道部規定旅客所攜帶的行李外觀大小限于長、寬、高之和不超過160cm”等語言。這實際上就是人們對客觀世界中某些現象的描述，其中涉及大量數學事實、各種統計圖表、數學符號等信息。
應用能力的培養是新課標的明確要求。學生一旦具備了應用意識，便會主動要求掌握更多的知識，需要更多的機會來實踐。教師是要在教學的各個環節創造這樣的機會，讓學生真正體驗到知識的形成、建構和發展，在實踐操作中完善知識系統。(1)收集生活中的數學素材，為教學所用。收集者可以是教師，也可以是學生，這就需要師生共同來做有心人，樹立正確的數學觀念，在生活中分析出數學現象。(2)改變現有教材中應用題的標準化模式。可以改變敘述模式，如一年級的按順序填數，可以用開火車，找位置，排隊等多樣而新穎的敘述來激發學生興趣。可以改變呈現方式。例如，在教完長方體的表面積后，出現：要做一個長、寬、高分別是40厘米、30厘米、25厘米的金魚缸，下面的材料夠么?(一個長80厘米，寬60厘米的長方形玻璃)如果學生只從紙上計算結果，得出的結論是夠的，其實只有動手時間操作后才會發現這塊材料是不夠的。任何有實際應用價值的題目，往往答案和設計都是多元的，也就是說沒有固定的結論，這就體現了應用題型的開放性，這就要求教師更注重學生的思路和想法，提倡學生能根據不同情況解決實際問題。
當然，各項數學能力的培養和發展是一項長期的任務，所謂“任重而道遠”。創新能力，實踐能力等任何一項與學生發展有關的能力，都是我們教師所要努力的方向。相信，在新課標的指導下，在新課堂的嘗試中，我們的學生會不斷發展，不斷進步，在數學的天地里健康成長!
一、對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二、從數學的角度出發，就是要考察。關數學的特點于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
課堂效率在學生的學習中非常重要，教師在講課時要注意由淺入深、由易到難，講授速度要適合學生的接受情況。課堂上要給予學生模仿性練習的機會，要加強變式訓練，使學生理解和掌握知識情況及時得到反饋。同時要針對新課標精心設計每一個教學環節，新教材多處以創設問題情境作為介紹一個新知識的開始，教師要重視創設新課的情境，激發學生的興趣，讓學生圍繞教學內容展開積極的思維活動。例如找同類項，教師把寫有代數式的牌子發給學生，教室四角各有一個學生拿著牌子，其他同學尋找在四個角的“同類項”。這種活動雖然會使教室亂哄哄的，卻調動了學生的學習興趣。又如，方差的概念學習。教師上課時帶一個量體重的稱，挑三個個頭差不多的學生先稱，記下數字，求平均數，也按公式計算方差。然后挑最胖、最瘦、普通的三個同學量體重，計算平均數和方差。結果發現兩組學生平均數差不多，方差則區別很大。這一活動，使學生感受到方差的意義，不會忘記。還有在學習相似形時，可以先向學生出示兩把大小不一的30°的直角三角尺、國旗上的五角星等，問學生：這些圖形有什么特點?由于學習材料很形象，學生很容易就歸納出他們形狀相同、大小不一等。這樣不但順利引入新課，而且使學生一下子就掌握了相似形的本質屬性。有些學生不善于做有關圖形問題，這時應提倡學生多動手操作，還可以借助直觀教具，加強直觀教學。例如在教三角形內角和定理時，可以這樣啟發的：先做一個實驗，把一個三角形紙板的三個角拼在一起，發現它們組成一個平角，從而知道三角形的內角和等于180°。現在，如果不允許把三角形撕開或翻折，你有什么辦法能發現三角形內角和等于度?學生的思維一下就開闊了，有的說：度量三個內角的度數，再算一算它們的和；有的說：利用尺規作圖，作一個角使它等于三角形三個內角的和，再度量它的度數，或者觀察它的兩邊是否在一條直線上；還有利用兩直線平行，同位角、內錯角相等的原理作輔助線。最后教師總結每一種做法的可行性和優越性，得出三角形內角和定理的另一種證明方法。這樣的活動能使學生的形象思維與邏輯思維有機結合，學生容易接受而且不易遺忘，從中也學到了一些數學方法，便于以后使用。另外，教師要進行角色轉換。課堂上要多留時間讓學生自我消化一些，獨立思考一些，要鼓勵學生提出問題，促使學生走入教材、走進課堂。在平時的教學中，要培養學生自主學習的習慣，提高學生自學能力，讓學生自己解決學習中的問題，讓他們體驗體驗失敗與成功。教師在評價時，特別應注意學生的進步處和閃光點，及時予以鼓勵，耐心激勵學生上進，增強學生的信心.這樣的數學課堂一定會收到事半功倍的效果。
二、提高學生課堂參與度
真正的課堂氣氛活躍是指學生思維活動活躍，而不是指對那種沒有思考性的問題答來答去的表面熱鬧。思維總是在分析問題、解決問題的過程中進行的，在數學中沒有問題就不可能引起思維。心理學的研究認為，學生思維是否活躍，除了與他們對學習某知識的目的、興趣等有關外，主要取決于他們有否解決問題的需要。在教學中教師若能給學生創設這種“憤”和“悱”的情境，即創設存在問題和發現問題的情境，就能使學生的思維活躍起來，從而生動活潑地、主動地去探求和掌握知識。例如，在講授“平行線的判定”時，可以這樣給學生提出問題：如果你面前有兩條直線，問你這兩條直線是不是平行線?你如何做出判斷呢?這時學生會回答：我就看這兩條直線是不是相交，如果不相交，那么這兩條直線就是平行線。然后教師就在黑板上畫出兩條眼睛看見是不相交的直線，讓學生做出判斷。此時，學生會不假思索的判斷為平行線，于是教師提出疑問：你能肯定地說這兩條直線是不相交的直線嗎?我們現在看到的這一部分是不相交的，但你能肯定的說在遠處它們也是不相交的嗎?這一問促使學生思考，經過思考，學生會對自己先前做出的判斷產生動搖，發現自己做出判斷的根據并不充分，從而懂得直接根據平行線的定義去進行判斷是很困難的，由此激發思維的積極性，并跟隨教師一道去探索判斷兩條直線平行的判定方法。
三、引導學生養成良好的學習習慣，掌握正確的學習方法
1.引導學生課內重視聽講，課后及時復習。學生對新知識的接受，數學能力的培養，主要在課堂上進行，所以教師要重視課堂效率，幫助學生尋求正確的學習方法。在上課時，應引導學生緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要引導學生抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時指導敘述復習，不留疑點。要指導學生在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，使之正確掌握各類公式的推理過程。要求學生認真獨立完成作業，勤于思考，不要不懂就問。有些題目，學生一時難以解出，也要讓他們冷靜下來，認真分析題目，盡量自己解決。教師還要指導學生在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來，交織成知識網絡，納入學生的知識體系.
2.指導學生適當多做題，養成良好的解題習慣。要想學好數學，多做題目是必不可少的。而要使學生熟悉掌握各種題型的解題思路，教師要剛要從基礎題入手，以課本上的習題為準，使學生反復練習，打好基礎。此外再找一些課外的習題，以幫助學生開拓思路，提高他們的分析、解決能力，使之掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，要讓學生備有錯題集，指導他們寫出解題思路和正確的解題過程，然后引導他們將兩者進行比較，找出錯誤所在，以便及時更正。要培養學生在平時養成良好的解題習慣，讓他們的精力高度集中，大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態。如此，在考試中就能運用自如。實踐證明越到關鍵的時候，學生所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，就會在大考中充分暴露。因此，在平時要訓練學生養成良好的解題習慣。
由此可見，要使學生學好數學，就要使學生了解數學學科的特點，幫助他們找到適合自己的學習方法，使他們進入到數學的廣闊天地中去。在數學教學中，教師要采取正確的態度和方法，不失時機地關心學生，引導他們，鼓勵他們。教師應切切實實做一些事情，讓學生喜歡數學，學好數學，用數學解決生活中的一些問題。
關鍵詞：學習；興趣；培養
1培養學習興趣的重要性
數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，它推動了重大的科學技術進步，因此我們必須從小打好數學的基礎。雖然目前我國的教育事業得到了很大的發展，但是對于學生來說，數學學習仍然是學業中的一顆頑石。我認為，好的教學老師和學習方法固然重要，但是更重要的是學習的興趣！因為興趣是最好的老師，只有對數學產生了興趣，才有不斷思考問題和發現問題的動力，才能在數學的學習中有所進步！但是，對于如何培養學習興趣，很多學生卻摸不著頭腦，或者不愿主動去培養，而是等著老師和學校教學方法和方式的改變，雖然興趣比較抽象，但其實我們可以通過一些小方法來激發并培養自己的興趣，下面我就簡單闡述一下我對培養數學學習興趣的思考。
2培養學習興趣的方法
2．1理論聯系實際，激發學習興趣：就像牛頓因為一個掉落的蘋果而發現重力一樣，很多靈感都是來源于一個小小的生活細節。我們在日常學習和生活中應該保持一種敏感性來激發探索的興趣。比如我們去超市購物的時候，怎么才能購買到比較優惠的商品？許多商家推出的優惠促銷真的是最劃算的嗎？陽光下自己的影子占多大面積？我們的教室有多大？沒有工具怎么去測量呢？……多問自己幾個為什么，這樣你就會發現生活中充滿了令人疑惑的數字，當然破解這些數字謎也會是一件其樂無窮的事情。多觀察日常生活，你就會發現，數學問題不只是出現在課本中的枯燥的數字，更是生活中的一門大學問。2．2明確學習目標，增強學習興趣：在學習中，目標是很重要的，有了目標努力的方向才會明晰，不僅更加有動力，學習的興趣也會隨之增強。當然目標的設定也不是一個簡單的事情，而要根據目前的學習狀況給自己設定合理的目標，目標過大，很容易導致自我否定，打擊自信心從而喪失學習的興趣，而目標過小則會使自己產生盲目自大的結果，也會影響學習的興趣和動力。綜合來看，最好是給自己設定短期的階段性的目標，一步一步的實現，這樣更有成就感，學習興趣也會更加持久。當然，要說明的是許多同學想走捷徑的想法是行不通的，學習是沒有任何捷徑可言的，要實現自己的目標，一定要量力而行，腳踏實地，才能不斷的進步。2．3制定學習計劃，保持學習興趣：制定計劃可以讓一個人做事情更加井井有條，我們可以通過給自己制定合理詳細的計劃來是自己的學習生活更加充實，同時這也是保持學習興趣的一個好辦法。因為我們確定目標之后需要切實可行的計劃來實施，而學習計劃不是無謂的重復相同的事情，而是循序漸進的，每天一個新的臺階，這樣就不能僅僅滿足于前一天的思考所得，而是每天都進行更加深入的思考，久而久之，學習興趣就在不斷探索和收獲中越發膨脹，思考的習慣也會成為一種自然。2．4組織學習小組，刺激學習興趣：傳統的教學是一對多的模式，即一個老師對應多個學生，學生們只能被動的接受老師的思想，積極一點的學生可以再和老師進行探討，這樣就限制了學生的思維。現代教育更強調學生自主的進行學習，而不是“填鴨式”的教學。所以，為了刺激學習的學習興趣，可以采用學習小組模式，最好是學生能夠自由組合。因為不同的人思考問題的方式不同，所以對同一數學難題，小組內就能形成舉一反三的效果，而且大家互相競爭，比著學習，還能產生激勵的作用，這樣學習就如同伙伴之間的游戲，充滿了樂趣。2．5學著喜歡老師，提升學習興趣：學生之間經常會說：“我數學學不好，完全是因為我討厭某某老師。”這種想法十分的幼稚也很危險，但是反過來，如果學生喜歡某位老師，那他就一定會喜歡這個老師的課程。有時候我們討厭老師其實是出于某些偏見和誤解，絕大部分老師都是真心的進行教學，我們如果拋開偏見，多向老師請教問題，會發現老師們其實都是很博學的，在上課的時候也可以細心的感受老師講課的方法和他們的人格魅力，學習喜歡自己的老師，多跟老師互動，你會發現上課不再是煎熬而是一種享受。在這樣的過程中，學習的興趣也在逐步提升。2．6讓學習興趣成為一種習慣：產生興趣也許是源于一瞬間的靈感，但是如果這種興趣能夠使我們一直保持愉悅的心情，那么這種興趣就會被傳遞進而產生持續性。所以在數學學習中，我們要學會自我肯定，也許這個答案是錯誤的，但是它是自己的思考所得，又或者你思索再三也沒有收獲，但是這個過程你是全身心的投入的，這些都是值得鼓勵的，沒有人表揚就自我表揚，這時候會產生很大的成就感，對自己的學習也是一種促進，但是這種自我鼓勵是建立在自己進步的基礎上，而不是一種精神勝利法的麻醉。同時，努力經過時間的積累，也會逐漸產生更大的進步，并獲得老師和同學的贊許，這時候長久以來的堅持收獲了成功，學習的興趣也成了一種自然的東西，這就是培養興趣的最高境界了。
全日制義務教育新《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應當幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這實際上從一個角度要求數學教師，要重視學生的認知學習。但在實際教學中，還未重視認知結構的研究運用。尤其到了復習階段，連續不斷的向學生發放復習試卷和機械地向學生布置復習題給予強化，以達到反應結果。或者在平時教學中，讓學生死記一些結論，不注重“有意義的學習”。學生的學習似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內能使考試成績上去，但代價是學生沉重的學習負擔，并造成學生思維僵化，不利于培養“發展型”人才，與素質教育背道而馳。如學生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內涵。沒有通過學生生活中已建立起來的認知概念與數學內容的新認知結構進行聯結。結果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數學學習的聯結問題及導向策略上作一些探索。
二、關于聯結理論
數學學習是什么過程？“人類的學是以一定的經驗和知識為前提，是在聯想的基礎上，更好地理解和掌握新知的。”①數學學習也不例外，這里的聯想即為知識的聯結過程。
關于聯結，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學家桑代克為代表的聯結主義的行為學習理論。二是以美國心理學家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學派學習理論。桑代克的主要觀點是，學習就是作嘗試錯誤。如果把當今的學習刺激設為S，學習反應設為R，學習就是S—R的聯結過程。它是在動物實驗的基礎上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現錯誤，不斷矯正，從中學會知識和技能。
而認知學派認為，學習就是知覺的重新組合，這種知覺經驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調“情景的整體關系”。而以美國心理學家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應該有一個“中間變量”，即認知和目的，學習是期待，就是對環境的認知。因而，學習過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發展為現代認知理論，認為“學習就是類目即及其編碼系統的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯結，而且提出學習存在一個認識過程，是認知結構的重新組合。強調原有的認知結構的作用，也強調學習材料本身的內在聯系。把內在聯系的材料和學生原有的認知結構聯結起來，新舊知識發生作用，新材料在學生的頭腦中達成“內化”，學會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯結，或者說學生對新材料有了深刻地理解和超越。
顯然，在不同的時代，上述理論對數學教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數學教育中，我們不能不重視，數學學習重要的應該是認知學習，它是一個建立學生心理內部學習機制的過程。這里要明白三點：學生學習數學，一要利用學生原有的認知結構，二要重視學生一定年齡階段的心理發展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。
三、數學學習的兩種聯結思想剖析
下面結合教學實踐，說明“S—R”與認知結構連結之間的各自意義。
例：如圖，已知在O內接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.
按“S—R”的行為主義聯結理論，可以讓學生直接操作。這時，學生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學知識也難以鞏固。平時，我們老師經常說：“此題我讓學生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯結不是“有意義的學習”，沒有找出新舊知識之間的內在聯結，沒有建立學生的新的認知結構。
而利用認知結構理論思考，首先是認真審題，進入“上位學習”③，對自己提問：
1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎知識？（圖類似？還是條件類似？還是結論類似？）
2、見過與之有關的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）
以此，把原建立的認知結構中的全等三角形、圓周角性質、等腰三角形的判定等舊知加以調運。在此基礎上，使學生進入“下位學習”④
然后，盯住目標——始終盯住要證的結論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態不斷變化，但始終與目標比較，及時調整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現其中的某個前提嗎？3、實現這個前提還應該怎么辦？）
如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：
AP=AQ（目標）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下為實現前提需找中間量，
即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉化圓周角∠AQP,連結BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要證明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.
(以下略)
這樣，學生在原有的認知結構思維水平基礎上發展他的聯想思維，使新舊知識加以聯結，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結構。
因此，我們在教學中，一定要把精力化在建立學生認知結構的工夫上，善始善終加以引導。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學成功的嘗試，引導學生認真尋求“中間變量”，努力使學生的新舊知識加以聯結，促進學生的數學素養不斷提高。
四、數學學習聯結的教學策略
事實上就學習者對數學問題的解決，無論是數學概念的形成、數學技能的掌握，還是數學能力的培養，都是學習者由未知到已知的聯結過程，即“S—R”的聯結過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構建數學認知結構。所謂數學認知結構，就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數學知識結構。可以這樣說，數學學習的聯結過程，就是數學認知建構的過程，學會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數學學習究竟有那些規律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。
策略之一：以數學知識結構為基礎，構建學生的數學認知結構
學習過程就其本質而言是一種認識活動。因此，數學教學的根本任務是發展學生的數學認知結構，首先應明確：數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的；要建立學生的數學認知結構，首先必須以數學知識結構為基礎，進行開發、利用，從而轉化為學生的數學的認知結構。著重把握以下三個方面：
（1）加強數學知識的整體聯系。數學是一個有機整體，各知識相互聯系，教學中教師對數學知識的組織應能促進學生從前后聯系上下照應的角度對數學知識進行整體性構建從而在頭腦中形成經緯交織的知識網絡，這是一種“情景的整體關系”。
對于一個具體的數學問題，應該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯結點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯結。如函數，初一年級學習一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向學生滲透函數思想，初二學習正比例函數、反比例函數、一次函數，要回首前面知識與函數的聯系，并在學習一元二次方程時，自然與二次函數聯結作準備。到了初三，初中數學的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數）有機地綜合聯結；對于一章知識，要讓學生逐步自己小結，構成知識網絡，輸入大腦，形成數學認知結構。
（2）注意揭示數學思維過程。數學被稱為“思維的體操”，但是數學的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創造出來的，課堂教學中，教師應精心創設問題情景，引導啟發學生積極思維，其間應注意兩個環節：①制造認知沖突——充分揭示學生的思維過程，即使新的需要與學生原有的數學水平之間產生認知沖突。傳統的教學在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學生的認知規律，忽視了學生的思維活動，導致學生一聽就懂，一做即錯。學生無法達到真正的連結。為此，在引導學生學習中，為了使學生聯結中，必須充分估計知識方面的缺陷和學的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側面引起學生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯結。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發引導要與學生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學生，使學生產生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發，稚化自身，象學生學習新知識的過程一樣展開教學，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學生的認知勢態，學生才能真正體會、感受到數學知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發解題內涵——充分揭示數學發展的思維過程。在引導學生學習中，除了學生、教師的思維活動外，還存在著數學家的思維活動，即數學的發展思維過程。這種過程與經過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內容照搬到課堂上學生就無法領略到數學家精湛的思維過程。學生要吸取更多的營養，必須經自身的探索去重新發現。這就需要教師幫助學生開發數學問題的內涵，努力使學生的整理性思維方式變為探索性思維方式，有效地使學生從數學知識結構出發，構建新的認知結構。
（3）有機滲透數學思想方法。所謂數學思想方法就是數學活動的基本觀點，它包括數學思想和數學方法。數學思想是教學思維的“軟件”，是數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數學規律更一般的認識，它蘊藏在數學知識之中，需要教師引導學生去挖掘。而挖掘的過程就是數學認知結構形成的過程，也就是數學學習的最佳連結過程。數學方法是數學思維的“硬件”，它們是數學知識不可分割的兩部分。如字母代數思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數思想、變換思想、分類思想等。數學方法包括一般的科學方法——觀察與實驗、類比與聯想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數學學科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結合法、待定系數法等等Æ。這就要求在數學知識教學的同時，必須注重數學思想，數學方法的有機滲透，讓學生學會對問題或現象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學生一個活的數學知識結構的形成。現舉一例：
例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一條一條數，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復雜的數學方法，也就是“以退求進”的變換思想；
當有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；
當有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；
當有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；
當有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.
這里用到了重要的歸納思想。
策略之二：以學生的層次性出發，引導學生構建新的數學認知結構
一方面，認知結構總是在學生頭腦中進行建構的。學生學習活動的主動性，自覺性是建構認知結構的精神力量；另一方面，認知結構總是不斷發生變化的，原有認知結構是構建新認知結構的基礎，新認知結構是原認知結構的發展與完善。因此教師應積極探索在課堂教學中根據學生實際按層次引導他們去構建數學認知結構。
（1）對整體水平較高的班級集體，由于學生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學節奏）、多（問題系列）、變（習題豐富多變）等思路進行教學，啟發學生的思維向縱深發展，培養學生思維的敏捷性和獨創性。促進以高效快速建構。
（2）對學生基礎和發展水平中等的班級集體，教師應以課本為本，按教材本身的內在邏輯有序地組織教學，理清知識體系，形成知識網絡，注意方法指導，培養學生自學能力和應用知識解決實際問題的能力。
（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經常“回頭觀望”，調整教學進度和內容的難易度以符合學生認知結構；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學媒體的輔助）激發學生學習興趣，啟發學生思維；③對學生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復習對策，通過提問、書面作業、補充輔導等幫助學生過渡，以取得整體水平的提高。現舉一例課堂實錄片段，特別適用數學整體水平較低的的學生：
例：課題——無理數。學生學了有理數后，不能有效地容納無理數概念，即學生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應”的過程達到無理數概念的形成。對于基礎較差的班級學生，若直接用“無盡不循環小數叫無理數”死灌，感到抽象，學生難以理解。我們不妨用形象生動的教學情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學生：“這是一件什么東西？”學生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學生一片好奇心。接著教師把一位同學請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串數：2.25361554261……，這時，教師問學生：“無盡的投下去，結果出現的數能循環出現嗎？”由于這是學生直接感知到的，又貼近實際，學生很自然地得出了無理數的概念。這是一種巧妙的聯結，是行之有效的策略。
總之，從數學知識結構本身不同層次學生來說，創設聯結的“最近發展區”，引導他們樂于構建新的認知結構這一導向策略，體現了因材施教，因人施教的原則。
策略之三：以學生發展為目標，使學生自主地構建新的數學認知結構
根據數學認知結構來構思教學策略較好地解決了知識與能力的關系，但是，教學的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學數學教師應該看到：學生的學習主要不只是為適應當前的環境，而是為適應今后發展的需要。從當前看，學生的學習容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學習又有待于發展到完全獨立而主動的自學階段，因些，數學課堂教學的重點是要培養起獨立積極學習的態度和自我教育，自我發展的自主的、能動的、創造性的能力。數學認知結構的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構，更不是簡單的聯結，而是要求學生離開教師后，能自己主動地建構。因此以“人的發展”為主題，進行中學數學課堂教學策略的探討和構思是一種趨勢。
“人的發展”是課堂教學的出發點和歸宿，而課堂教學如何促進人的發展呢？必須以培養學生獨立學習的能力為突破口，獨立學習的實質是強調學生的獨立思考。傳統的教學模式是先教后學，即課堂教學在先，學生復習作業在后。然而獨立學習將這種天經地義的教學關系（或順序）顛倒過來，先學后教，即學生首先必須獨立學習，然后再進行課堂教學。在課堂教學中應著重解決學生在獨立學習中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導的數學自學法、北京師范大學裴娣娜教授的自主發展性教學、上海華東師范大學葉瀾教授的“自主教學”、江蘇特級教師邱學華先生的嘗試教學法、江蘇洋思中學的“先練后學”教學模式等等，不失為使學生自覺構建新的認知結構的有效連結途徑。因此，此時的課堂教學是在獨立學習的基礎上進行，其教學策略則應側重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業本以及課堂小測驗或提問來了解學生獨立學習的情況；②反映和解決學生獨立學習中存在的主要問題。關鍵在于教師在引導學生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質疑，討論來解決；③教師應充分尋找學生思維的閃光點，讓學生充分表現，鼓勵學生大膽發表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學生的創見，作為深化課堂教學的契機，使全班同學共同受益。④小結引導學生對本節內容進行小結，要求學生按照自己的思路的方法把小結內容記入閱讀筆記。
